1、 學習目標定位學習目標定位熟練掌握圓周運動各物理量的關系熟練掌握圓周運動各物理量的關系.熟悉掌握向心力、向心加速度的公式熟悉掌握向心力、向心加速度的公式會分析圓周運動所需向心力的來源會分析圓周運動所需向心力的來源.會會分析輕繩、輕桿模型在豎直面內圓周運動的臨界問題分析輕繩、輕桿模型在豎直面內圓周運動的臨界問題.學習探究區學習探究區一、描述圓周運動的各物理量間的關系一、描述圓周運動的各物理量間的關系二、向心力來源的二、向心力來源的分析分析三、豎直面內的三、豎直面內的“繩桿模型繩桿模型”的臨界問題的臨界問題一、描述圓周運動的各物理量間的關系一、描述圓周運動的各物理量間的關系描述圓周運動的物理量有線

2、速度、角速度、周期、轉速描述圓周運動的物理量有線速度、角速度、周期、轉速等等；它們之間的關系為：它們之間的關系為：2222nrrrnTT， v這些關系不僅在物體做這些關系不僅在物體做勻速圓周運動中適用勻速圓周運動中適用，在在變速圓周運動中也適用變速圓周運動中也適用，此時關系式中各量是瞬時對應的，此時關系式中各量是瞬時對應的一、描述圓周運動的各物理量間的關系一、描述圓周運動的各物理量間的關系例例1 如圖，如圖，光滑的水平面上固定光滑的水平面上固定著一個半徑在逐漸減小的螺旋形光著一個半徑在逐漸減小的螺旋形光滑水平軌道，一個小球以一定速度滑水平軌道，一個小球以一定速度沿軌道切線方向進入軌道，下列物沿

3、軌道切線方向進入軌道，下列物理量中數值將減小的是理量中數值將減小的是()A周期周期B線速度線速度C角速度角速度D向心加速度向心加速度A=rv解析解析線速度大線速度大小不變小不變2=rTv2=arv返回返回二二、向心力的來源分析向心力的來源分析向心力可以是向心力可以是彈力、摩擦力彈力、摩擦力，也可以是物體受到的，也可以是物體受到的合外力或合外力或某個力的分力某個力的分力但只有在但只有在勻速圓周勻速圓周運動中，運動中，向心力向心力才才等于等于物體所受的物體所受的合合外力外力；在在變速圓周變速圓周運動中，運動中，向心力不等于向心力不等于物體所受到的物體所受到的合外力合外力，而是等于，而是等于物體沿圓

4、心方向的合外力物體沿圓心方向的合外力返回返回例例2 如圖所如圖所示，在粗糙水平木板上示，在粗糙水平木板上放一個物塊，使木板和物塊一起在豎放一個物塊，使木板和物塊一起在豎直平面內沿逆時針方向做勻速圓周運直平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動，動，ab為水平直徑，為水平直徑，cd為豎直直徑，為豎直直徑，在運動中木板始終保持水平，物塊相在運動中木板始終保持水平，物塊相對于木板始終靜止，則對于木板始終靜止，則()A物塊始終受到三個力作用物塊始終受到三個力作用B物塊受到的合外力始終指向圓心物塊受到的合外力始終指向圓心C在在c、d兩個位置，物塊所受兩個位置，物塊所受支持支持 力力N有最大值，摩擦力有最大值，摩

5、擦力f為零為零D在在a、b兩個位置物塊所受兩個位置物塊所受摩擦力摩擦力 提供提供向心力，支持力向心力，支持力Nmg解析解析mgNf受三個力受三個力NmgmgN受兩個力受兩個力Nmg合力指合力指向圓心向圓心Nmg受兩個力受兩個力Nmgc c點支持力最小，點支持力最小，d d點支持力最大點支持力最大受力相似，摩擦力提供向心力受力相似，摩擦力提供向心力BD三三、豎直面內的豎直面內的“繩桿模型繩桿模型”的臨界問題的臨界問題(1)繩繩(內軌道內軌道)施力特點：只能施加向下的拉力施力特點：只能施加向下的拉力(或壓力或壓力)(3)在最高點的臨界在最高點的臨界條件條件T0，此時，此時mgm ，則則v .2rv

6、grv 時時，拉力或壓力，拉力或壓力為為零零gr v 時時，小球受，小球受向向下下的的拉力或壓力拉力或壓力gr v 時時，小球不能達到小球不能達到最高點最高點即即輕繩的臨界速輕繩的臨界速度度為為 .grgr臨v(2)在最高點的在最高點的動力學方程動力學方程 三三、豎直面內的豎直面內的“繩桿模型繩桿模型”的臨界問題的臨界問題(1)(1)桿桿( (雙軌道雙軌道) )施力特點：既能施加施力特點：既能施加向下的拉力向下的拉力，也能施加，也能施加向上的支持力向上的支持力當當v0時，時，mgN，球恰好到達最高點球恰好到達最高點(3)桿類的臨界速度為桿類的臨界速度為v臨臨0.(2)在最高點的在最高點的動力學

7、方程動力學方程v 時，時， Nmgm ，桿對球有向下的拉力，且隨桿對球有向下的拉力，且隨v增大而增大而增大增大gr2rvv 時，時， mgm ，桿對球無作用力桿對球無作用力gr2rvv 時，時， mgNm ，桿對球有向上的支持力桿對球有向上的支持力gr2rv返回返回例例3 如圖所如圖所示，在內壁光滑的平底示，在內壁光滑的平底試管內放一個質量為試管內放一個質量為1 g的小球，試的小球，試管的開口端與水平軸管的開口端與水平軸O連接試管底連接試管底與與O相距相距5 cm，試管在轉軸帶動下在，試管在轉軸帶動下在豎直平面內做勻速圓周運動豎直平面內做勻速圓周運動g取取10 m/s2求求：(1)轉軸的角速度

8、達到多大時，試管底轉軸的角速度達到多大時，試管底所受壓力的最大值等于最小值的所受壓力的最大值等于最小值的3倍？倍？(2)轉軸的角速度滿足什么條件時，轉軸的角速度滿足什么條件時，會出現小球與試管底脫離接觸的情況會出現小球與試管底脫離接觸的情況？典例精析典例精析21mgFmr+=解析解析(1(1) )mg2Fmg1F在最高點：在最高點：在最低點：在最低點：22Fmgmr-=213FF=聯立解聯立解得：得：20rad/s=返回返回壓力最小壓力最小壓力最大壓力最大（2）在最高點：）在最高點：壓力為零壓力為零20mgmr0gr返回返回針對訓練針對訓練 如圖所如圖所示，質量為示，質量為m的的小球固定在長為

9、小球固定在長為l的細輕桿的一端，的細輕桿的一端，繞輕桿的另一端繞輕桿的另一端O在豎直平面內做在豎直平面內做圓周運動球轉到最高點圓周運動球轉到最高點A時，線時，線速度的大小為速度的大小為 ，此時此時()A桿桿受到受到 mg的拉力的拉力B桿桿受到受到 mg的壓力的壓力C桿桿受到受到 mg的拉力的拉力D桿桿受到受到 mg的壓力的壓力m gT解析解析2+=T mg mlv以小球為研究以小球為研究對象對象設設其受到向下的拉力其受到向下的拉力2=T mmglv代入數據，得代入數據，得1=2Tmg121232322gl由牛頓第三定律由牛頓第三定律知知桿受到桿受到 mg的的壓力壓力12B球受到球受到的的是支持

10、力是支持力自我檢測區自我檢測區1231231(圓周運動各物理量的關系圓周運動各物理量的關系)如如圖圖所所示，靠摩擦傳動勻速轉動的大小示，靠摩擦傳動勻速轉動的大小兩輪接觸面互不打滑，大輪的半徑兩輪接觸面互不打滑，大輪的半徑是小輪的是小輪的2倍，倍，A、B分別為大小兩輪分別為大小兩輪邊緣上的點則輪上邊緣上的點則輪上A、B兩點兩點()A線速度的大小相等線速度的大小相等B角速度相等角速度相等C向心加速度相等向心加速度相等D周期相等周期相等AA AB B=rrBAAB2=1rr：=解析解析線速度相等線速度相等AAABBBAB2 1=arra：=vvAABB1=2TrTr：=1232(向心力來源分析向心力

11、來源分析)如如圖所圖所示，在示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為目測體重為G的女運動員做圓錐擺的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為運動時和水平冰面的夾角約為30，重力加速度為重力加速度為g，估算該女運動員，估算該女運動員()A受到的拉力約受到的拉力約為為 GB受到的拉力約為受到的拉力約為2GC向心加速度約為向心加速度約為3gD向心加速度約為向心加速度約為2g解析解析做圓周運動做圓周運動合力提供合力提供向心力向心力3Tmg豎直：豎直：水平：水平：聯立解得：聯立解得：333tan30ggag向B1233 3 (豎直面內的豎直面內的“繩桿模型繩桿模型”的臨界的臨界問題問題)如如圖所圖所示，一質量為示，一質量為0.5 kg的小的小球，用球，用0.4 m長的細線拴住，在豎直長的細線拴住，在豎直平面內做圓周運動，平面內做圓周運動，g取取10 m/s2，求：，求：(1)當小球在圓周最高點速度為當小球在圓周最高點速度為4 m/s時，細線的拉力是多少？時，細線的拉力是多少？(2)當小球在圓周最低點速度為當小球在圓周最低點速度為6 m/s時，細線的拉力是多少？時，細線的拉力是多