1、課時作業A組一一基礎對點練1. 設m, n是不同的直線，a, B是不同的平面，且m, n a,則“a/ 0'是“m / 0 且 n / 0 的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件解析：若 m, n a, all 0 貝U m/ 0且 n/ 0；反之若 m, n a, m/ 0且 n/ 0 則a與0相交或平行，即“a/ 0是“ m/ 0且n/ 0的充分不必要條件.答案：A2. 設a 0是兩個不同的平面，m, n是平面a內的兩條不同直線，li, b是平面0內的兩條相交直線，則 all 0的一個充分不必要條件是（）A. m/ li 且 n /I2

2、B. m/ 0且 n /bC. m/ 0且 n/ 0D. m/ 0且 li/ a解析：由 m / li,ma,li0,得 li/a ,同理 l2 /a ,又 li , I2 相交，所以 all0,反之不成立，所以m/li且n/l2是all 0的一個充分不必要條件.答案：A3 .設a, 0是兩個不同的平面，m是直線且m a , “ m/ 0'是“ a/0'的（）A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C .充分必要條件D. 既不充分也不必要條件解析：若m a且m/ 0,則平面a與平面0不一定平行，有可能相交；而 m a 且all 0定可以推出m/ 0,所以“m/ 0是“a/

3、0的必要而不充分條件.答案：B4. 已知m , n是兩條不同的直線，a, 0, y是三個不同的平面，則下列命題中正 確的是（）A .若a丄ya丄0,貝U 丫 0B. 若m / n ,m an 0,貝Uall0C. 若m/ n ,ml an丄 0,貝Uall0D. 若m / n ,m/ a貝U n /a解析：對于A，若a丄Y a丄B, J則丫/ B或丫與B相交；對于B,若m/ n, m a n B貝U all B或a與B相交；易知C正確；對于D，若m / n, m / a,則n / a 或n在平面a內.故選C.答案：C5. 下列四個正方體圖形中，A, B為正方體的兩個頂點，M , N, P分別為

4、其所 在棱的中點，能得出AB/平面MNP的圖形的序號是（）4A BC D 解析：對于圖形，平面 MNP與AB所在的對角面平行，即可得到 AB/平面 MNP;對于圖形，AB / PN,即可得到AB/平面MNP;圖形無論用定義 還是判定定理都無法證明線面平行.答案：C6. 已知正方體ABCD AiBiCiDi，下列結論中，正確的結論是 （只填序 號） ADi / BCi;平面 ABiDi / 平面 BDCi;ADi / DCi; ADi / 平面 BDCi. 解析：連接 ADi, BCi, ABi, BiDi, CiDi, BD，因為 AB 綊 CiDi， 所以四邊形ADiCiB為平行四邊形，故A

5、Di / BCi，從而正確； 易證 BD / BiDi, ABi / DCi, 又 ABi A BiDi = Bi, BD A DCi = D , 故平面ABiDi /平面BDCi,從而正確；由圖易知 ADi與DCi異面，故錯誤；因 ADi / BCi, ADi 平面BDCi, BCi 平面BDCi, 故 ADi /平面BDCi，故正確.答案：7. 如圖所示，在四面體 ABCD中，M, N分別是 ACD, BCD的重心，則四 面體的四個面所在平面中與 MN平行的是AD解析：連接AM并延長，交CD于E,連接BN,并延長交CD 于F，由重心性質可知，E, F重合為一點，且該點為CD的中 點 E，連

6、接 MN，由 EMM = ENB = 2,得 MN / AB因此，MN /平面ABC且MN /平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD8. (2018咸陽模擬)如圖所示，在四棱錐 O-ABCD中，n底面ABCD是邊長為1的菱形，/ ABC = 4，OA丄底面ABCD，OA= 2，M為OA的中點，N為BC的中點.(1)求四棱錐O-ABCD的體積；證明：直線MN /平面OCD.解析：(1) TOA丄底面ABCD，a OA是四棱錐O-ABCD的高.四棱錐O-ABCD的底面是邊長為i的菱形，/ abc=n， 底面面積 S菱形ABCD = ¥2"T OA= 2，.體積 Vo-ABCD

7、 =（2）證明：取OB的中點E,連接ME, NE（圖略）.t ME/ AB, AB/ CD, ME / CD.又 NE/ OC,T ME A EN= E, CD A OC = C,平面MNE /平面OCD.t MN 平面 MNE, MN /平面 OCD.9.（2018石家莊質檢）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面 ABCD,底面 ABCD 為梯形，AD/ BC, CD 丄 BC, AD = 2,AB= BC = 3, PA=4, M 為 AD 的中點，N 為 PC 上一點， 且 PC = 3PN.(1)求證：MN /平面PAB;求點M到平面FAN的距離.解析：(1)證明：在平面PBC內作N

8、H / BC交FB于點H，連接AH,1 1在厶 PBC 中，NH / BC,且 NH = 3BC= 1, AM = 2人。=1.又 AD / BC,A NH / AM 且 NH = AM ,四邊形AMNH為平行四邊形， MN / AH,又AH 平面PAB, MN 平面FAB, MN / 平面 FAB.連接AC, MC, PM，平面PAN即為平面PAC,設點M到平面FAC的距離為 h.由題意可得CD = 2 2, AC = 2 3,Spac = 2PA AC = 4 3,Saamc= 1AM CD = . 2,由 Vm-pac= Vp-amc ,/ 口 11得 pac h= 3Sa amc FA

9、,即 4 3h= 2X 4,二 hf,點M到平面PAN的距離為亍.10.(2018昆明七校模擬)一個正方體的平面展開圖及該正方體直觀圖的示意圖如 圖所示，在正方體中，設BC的中點為M , GH的中點為N.HDFCEAft(1)請將字母F, G, H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由);證明：直線MN /平面BDH ;（3）過點M , N, H的平面將正方體分割為兩部分，求這兩部分的體積比. 解析：（1）點F, G，H的位置如圖所示.證明：連接BD,設0為BD的中點，連接 0M, OH, AC, BH, MN. M, N分別是BC, GH的中點， OM II CD , 且 OM = |cd

10、,NH II CD, 且 NH = 2cd , OM I NH , OM = NH ,則四邊形MNHO是平行四邊形， MN II OH ,又MN 平面BDH , OH 平面BDH , MN /平面 BDH.由知OM / NH , OM = NH ,連接GM , MH ,過點M , N , H的平面就是平 面GMH ,它將正方體分割為兩個同高的棱柱，高都相等，體積比等于底面積之 比,即3： 1.B組一一能力提升練1 已知直線a , b,平面a則以下三個命題： 若 a / b , b a,則 a / a 若 a/ b , a/ a 貝U b/ a 若 a /a, b / a,貝 U a / b.其

11、中真命題的個數是（）A. 0B. 1C. 2D. 3解析：對于，若a/ b , b a,則應有a/ a或a a,所以是假命題；對于, 若a/ b , a/ a,則應有b/ a或b a因此是假命題；對于，若 a/ a b/ a則應有a / b或a與b相交或a與b異面，因此是假命題.綜上，在空間中, 以上三個命題都是假命題.答案：A2 已知直線a, b異面，給出以下命題； 一定存在平行于a的平面a使b丄a； 一定存在平行于a的平面a使b/ a； 一定存在平行于a的平面a使b a； 一定存在無數個平行于a的平面a與b交于一定點.則其中正確的是（）A .B.C.D .解析：對于，若存在平面a使得b丄a

12、,則有b丄a,而直線a, b未必垂直，因 此不正確；對于，注意到過直線 a, b外一點M分別引直線a, b的平行線 ai, bi,顯然由直線ai, bi可確定平面a,此時平面a與直線a, b均平行，因此 正確；對于，注意到過直線 b上的一點B作直線a2與直線a平行，顯然由 直線b與a2可確定平面a,此時平面a與直線a平行，且b a,因此正確； 對于，在直線b上取一定點N,過點N作直線c與直線a平行，經過直線c 的平面（除由直線a與c所確定的平面及直線c與b所確定的平面之外）均與直線 a平行，且與直線b相交于一定點N，而N在b上的位置任意，因此正確.綜 上所述，正確.答案：D3. （2018溫州

13、十校聯考）如圖，點E為正方形ABCD邊CD上異于點C, D的動 點，將 ADE沿AE翻折成 SAE,使得平面SAE丄平面ABCE，則下列三種說 法中正確的個數是（）B 存在點E使得直線SA丄平面SBC； 平面SBC內存在直線與SA平行； 平面ABCE內存在直線與平面 SAE平行.B. 1C. 2D. 3解析：由題圖，得SA丄SE,若存在點E使得直線SA丄平面SBC,則SA丄SB, SA丄SC,則SC, SB，SE三線共面，則點E與點C重合，與題設矛盾，故錯 誤；因為SA與平面SBC相交，所以在平面SBC內不存在直線與SA平行，故 錯誤；顯然，在平面ABCE內，存在直線與AE平行，由線面平行的判

14、定定理得 平面ABCE內存在直線與平面 SAE平行，故正確.故選 B.答案：BC4. （2018鄭州市質檢）如圖，直三棱柱ABC-A' B' C'中， ABC是邊 長為2的等邊三角形，AA'= 4,點E, F, G, H , M分別是邊AA', AB, BB', A' B', BC的中點，動點P在四邊形EFGH內部運動， 并且始終有MP /平面ACC ' A',則動點P的軌跡長度為（）A. 2B. 2nC. 2 .3D. 4解析：連接MF, FH, MH，因為M, F, H分別為BC, AB, A' B&#

15、39;的中點， 所以 MF /平面 AA' C' C, FH /平面 AA' C' C,所以平面 MFH /平面 AA' C' C,所以M與線段FH上任意一點的連線都平行于平面 AA' C' C,所 以點P的運動軌跡是線段FH，其長度為4,故選D.答案：D5. 在三棱錐P ABC中，PB= 6, AC = 3, G FAC的重心，過點 G作三棱 錐的一個截面，使截面平行于直線 PB和AC,則截面的周長為 .解析：過點G作EF / AC,分別交PA PC于點E、F，過E、F分別作EN / PB、 FM / PB,分別交AB、BC于點

16、N、M，連接MN（圖略），則四邊形EFMN是平行 四邊形，所以號=3即EF = MN = 2,罟=罟=3即FM = EN= 2,所以截面 的周長為2 X 4= 8.答案：86. 正方體ABCD AiBiCiDi的棱長為1 cm,過AC作平行于體對角線BDi的截 面，則截面面積為 cm2.Di解析：如圖所示，截面ACE/ BDi,平面BDDiG平面ACE= EF,其中F為AC與BD的交點，二E為DDi的中點，二Ssce=蘇 "與二身（cm.答案：嚴7. 如圖，四棱錐 P ABCD 中，FA丄底面 ABCD, AD / BC, AB = AD = AC = 3,FA= BC = 4，M為線段AD上一點，AM = 2MD，N為PC的中點.(1)證明MN /平面PAB;求四面體N-BCM的體積. 解析：（1）證明：由已知得AM = 3aD = 2,取BP的中點T,連接AT, TN,由N為PC