1、2011年南馬高中第一次月考試卷高二數學（理）一、選擇題（每小題4分，共48分）1用與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為 A B C D2設、為平面，、為直線，則的一個充分條件是 A， B，C， D，3直線過點（，）且與直線垂直，則的方程是 A BC D4已知實數、滿足，則的最小值是 A B C D5“成立”是“成立”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件6若雙曲線上的點到左準線的距離是到左焦點距離的，則 A B C D7過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，若，那么等于 A B C D8曲線與相切于點（）處，到的值分別為 A B C D9

2、觀察數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特點，問第100項為 A B C D10已知是實數，是純虛數，則A B C D11若函數在區間上的最大值，最小值分別為、，則的值為A B C D12雙曲線的左準線為，左、右焦點分別為、，拋物線的準線為，焦點為，與的一個交點為，線段的中點為，是坐標原點，則A B C D二、填空題（每小題4分，共28分）13已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積為 。14不論為何值，直線恒過定點 。15命題“，”的否定是 。16已知，為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，當時，的面積最大，則的值等于 。17過點（）且與曲線相切的直線方程是

3、。18已知方程有實根，則實數 。19已知是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為 。三、解答題（共44分）20已知方程有兩個不等的負實根，方程無實根，若或為真，且為假，求的取值范圍21如圖，在五面體中，平面，為的中點，。 （1）求異面直線與所成的角的大小； （2）證明平面平面； （3）求二面角的余弦值。22在各項為正的數列中，數列的前項和滿足。 （1）求、； （2）由（1）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明你的猜想。23設、分別是橢圓（）的左、右焦點。 （1）設橢圓上的點（）到、的兩點的距離之和等于，寫出橢圓的方程； （2）設是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程；

4、 （3）設點是橢圓上的任意一點，過原點的直線與橢圓和交于、兩點，直線、的斜率都存在，并記為，試探究的值是否與點及直線有關，并證明你的結論。24已知， （1）求函數的表達式； （2）若，證明：。 （3）若不等式，當及都成立，求實數的取值范圍。班級 學號 姓名 2011年南馬高中第一次月考試卷高二數學（理）答題卷一、選擇題題號123456789101112答案二、填空題13 14 15 16 17 18 19 三、解答題20已知方程有兩個不等的負實根，方程無實根，若或為真，且為假，求的取值范圍。21如圖，在五面體中，平面，為的中點，。 （1）求異面直線與所成的角的大小； （2）證明平面平面； （3）求二面角的余弦值。22在各項為正的數列中，數列的前項和滿足。 （1）求、； （2）由（1）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明你的猜想。23設、分別是橢圓（）的左、右焦點。 （1）設橢圓上的點（）到、的兩點的距離之和等于，寫出橢圓的方程； （2）設是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程； （3）設點是橢圓上的任意一點，過原點的直線與橢圓和交于、兩點，直線、的斜率都存在，并記為，試探究的值是否與點