1、精選優質文檔-傾情為你奉上2019屆高三理科數學導數題型全歸納學校:_姓名：_班級：_一、 導數概念29 函數，若滿足，則_二、導數計算（初等函數的導數、運算法則、簡單復合函數求導）1下列式子不正確的是()A B C D 2函數的導數為（ ）A B C D 3已知函數，則（ ）A B C D 33已知函數，為的導函數，則的值為_34已知，則_三、導數幾何意義（有關切線方程）31若曲線在點處的切線方程為_.30若曲線在點處的切線與曲線相切，則的值是_.32已知,過點作函數圖像的切線,則切線方程為_.4已知曲線f(x)=lnx+在點（1，f（1）處的切線的傾斜角為，則a的值為（）A 1 B 4 C

2、 D 15若曲線y=在點P處的切線斜率為4，則點P的坐標是（）A （，2） B （，2）或（，2）C （，2） D （，2）6若直線與曲線相切于點,則( )A 4 B 3 C 2 D 17如果曲線在點處的切線垂直于直線，那么點的坐標為（ ）A B C D 8直線分別與曲線 交于，則 的最小值為（ ）A 3 B 2 C D 四、導數應用（一）導數應用之求函數單調區間問題9函數f(x)xlnx的單調遞減區間為( )A (0,1) B (0，)C (1，) D (，0)(1，)10函數f(x)2x2lnx的單調遞減區間是( )A B 和 C D 和11的單調增區間是 A B C D 12函數在區間上

3、( )A 是減函數 B 是增函數 C 有極小值 D 有極大值13已知函數在區間1，2上單調遞增，則a的取值范圍是A B C D （二）導數應用之求函數極值問題14若是函數的極值點，則（ ）A 有極大值 B 有極小值C 有極大值0 D 有極小值015已知函數在處有極大值，則的值為（ ）A B C 或 D 或16函數在內存在極值點，則（ ）A B C 或 D 或17已知函數有極大值和極小值,則實數的取值范圍是(   )A B C 或 D 或（三）導數應用之求函數最值問題18函數y2x32x2在1,2上的最大值為( )A 5 B 0 C 1 D 819函數在閉區間上的最大值、最小

4、值分別是(    )A B C D 20函數f(x)= (e為自然對數的底數)在區間-1,1上的最大值是()A 1+ B 1 C e+1 D e-121已知函數在上單調遞減，且在區間上既有最大值，又有最小值，則實數a的取值范圍是（ ）A B C D （四）零點問題22已知函數有零點，則a的范圍是（ ）A B C D （五）恒成立問題23已知函數，當時，恒成立，則實數的取值范圍是 ( )A B C D 24若對于任意實數，函數恒大于零，則實數的取值范圍是( )A B C D 五、定積分25設，則等于 （）A B C 1 D 26定積分等于( )A B C D 27曲

5、線y與直線y2x1及x軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A B C D 28如圖所示,陰影部分的面積是(   )A B C D 三、解答題（全國卷解答題通常以導數作為壓軸題，一般設置2-3問，第一問一般容易，易得分，以下搜集的為容易、中檔題）（一）求有關單調區間、極值、最值35已知函數，（1）若，求函數的極值；（2）設函數，求函數的單調區間；36已知函數f（x）=2x3+3mx2+3nx6在x=1及x=2處取得極值（1）求m、n的值；（2）求f（x）的單調區間37設(1)求曲線在點(1，0)處的切線方程；(2)設，求最大值.38已知函數 在 時取得極值，且在點 處的切線的斜率

6、為 .（1）求 的解析式；（2）求 在區間 上的最大值與最小值.39設函數過點（1）求函數的單調區間和極值；（2）求函數在上的最大值和最小值.40已知函數(1)當時,求的單調增區間;(2)若在上是增函數,求的取值范圍。41已知函數，.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍.（二）導數綜合應用：求參數范圍（恒成立、方程根、函數零點、圖像交點等等）42設,曲線 在點 處的切線與直線 垂直.(1)求 的值;(2)若對于任意的 恒成立,求 的取值范圍.43已知函數 f(x)，xR，其中 a0.()求函數 f(x)的單調區間；()若函數 f(x)（x(2,0)）的圖

7、象與直線 y=a 有兩個不同交點，求 a 的取值范圍44已知函數 () 當時，求在點處的切線方程及函數的單調區間； () 若對任意，恒成立，求實數的取值范圍45已知函數求函數單調區間；求證：方程有三個不同的實數根46已知函數(1)求曲線在點處的切線方程;(2)若函數恰有個零點,求實數的取值范圍專心-專注-專業導數題型全歸納參考答案1D; 2A; 3A; 4D; 5B; 6B; 7A; 8D; 9A; 10A; 11B; 12C13A; 14A; 15B; 16A; 17D; 18D; 19C; 20D; 21C; 22D; 23C; 24D25D; 26B; 27A; 28C29; 30; 3

8、1; 32或; 33e ; 34.35解：（1）的定義域為，當時，10+單調遞減極小值單調遞增所以在處取得極小值1函數沒有極大值（2），當時，即時，在上，在上，所以在上單調遞減，在上單調遞增；當，即時，在上，所以函數在上單調遞增【點睛】(1)利用導數研究函數的單調性的關鍵在于準確判定導數的符號關鍵是分離參數k，把所求問題轉化為求函數的最值問題(2)若可導函數f(x)在指定的區間D上單調遞增(減)，求參數范圍問題，可轉化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問題，從而構建不等式，要注意“”是否可以取到36解：（1）函數f（x）=2x3+3mx2+3nx6，求導，f（x）=6x2+6mx+3nf（x）

9、在x=1及x=2處取得極值， ，整理得：， 解得：，m、n的值分別為3，4；（2）由（1）可知，令，解得：x2或x1，令，解得：1x2，的單調遞增區間單調遞減區間（37解：(1)，切線斜率切線方程即(2)令，列表：x11000極大值極小值0故，38解：（1）；（2），所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增， 又因為，所以，.39解：（1）點在函數的圖象上,解得,當或時, ,單調遞增;當時, ,單調遞減.當時, 有極大值,且極大值為,當時, 有極小值,且極小值為（2）由1可得:函數在區間上單調遞減,在區間上單調遞增. ,又, 【點睛】本題考查函數單調區間、極值和最值的求法，求極值與單調區間

10、都要分析導函數的零點，但是注意導函數的零點并非一定是極值點，要結合零點兩側的單調性進行判斷.40解：(1)當時, ，,由解得或，函數的單調增區間為(2)由題意得，在上是增函數，在上恒成立，即在上恒成立，當且僅當時，等號成立的最小值為，所以，故實數的取值范圍為【點睛】由函數的單調性求參數取值范圍的方法(1)可導函數在某一區間上單調，實際上就是在該區間上(或)(在該區間的任意子區間內都不恒等于0)恒成立，然后分離參數，轉化為求函數的最值問題，從而獲得參數的取值范圍；(2)可導函數在某一區間上存在單調區間，實際上就是 (或)在該區間上存在解集，這樣就把函數的單調性問題轉化成了不等式問題；(3)若已知

11、在區間I上的單調性，區間I中含有參數時，可先求出的單調區間，令I是其單調區間的子集，從而可求出參數的取值范圍41解：（1）當時， 所以， 所以曲線在點處的切線方程為.（2）因為函數在上是減函數，所以在上恒成立. 做法一：令,有，得故.實數的取值范圍為 做法二： 即在上恒成立，則在上恒成立， 令，顯然在上單調遞減，則，得實數的取值范圍為 點睛：導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值） .42解：(1) , 解 ,

12、得 .(2)對于任意的 , ,即恒成立,即恒成立. 設g(x)= ,只需對任意的，有恒成立. 求導可得,  因為,所以 , 在上單調遞增, 所以 的最大值為,所以.【點睛】在解答題中主要考查不等式的證明與不等式的恒成立問題，常規的解決方法是首先等價轉化不等式，然后構造新函數，利用導數研究新函數的單調性和最值來解決，當然要注意分類討論思想的應用.43解： ()f(x)(1a)xa(x1)(xa) 由 f(x)0，得1，a0.當 x 變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值故函數

13、f(x)的單調遞增區間是(，1)，(a，)；單調遞減區間是(1，a) () 令 g(x)=f(x)-a，x(2,0)，則函數 g(x)在區間(2,0)內有兩個不同的零點， 由()知 g (x)在區間(2，1)內單調遞增，在區間(1，0)內單調遞減，從而 解得 0a. 所以 a 的取值范圍是(0, ) 點睛：本題中涉及根據函數零點求參數取值，是高考經常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數后轉化為函數的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數的圖象與參數的交點個數；（3）轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.44解： () 當時， ， 則切線方程為 當 即時，單調遞增；當 即時，單調遞減 () 當時，在上單調遞增不恒成立 當時，設的對稱軸為，在上單調遞增，且存在唯一使得當即 在上單調遞減；當即 在上單調遞增在1，e上的最大值 ，得 解得.45 解：（1），令，解得或，當，解得或，函數單調遞增，當，解得，函數單調遞減，的單調增區間是，單調減區間是；證明：由可得，方程有三個不同的實數根46解： (1)， , 又，曲線在點