1、精選優質文檔-傾情為你奉上2018屆中考數學一輪復習講義 第4講因式分解【知識鞏固】1、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）運用公式法： （3）分組分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為

2、止。【典例解析】典例一、提取公因式下列多項式：a24b2；a2+4ab+4b2；a2b+2ab2；a3+2a2b，它們的公因式是a+2b考點：公因式分析：根據完全平方公式，平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，然后即可確定公因式解答：解：a24b2=（a+2b）（a2b）；a2+4ab+4b2=（a+2b）2；a2b+2ab2=ab（a+2b）；a3+2a2b=a2（a+2b），它故多項式：a24b2；a2+4ab+4b2；a2b+2ab2；a3+2a2b的公因式是a+2b故答案為：a+2b點評：本題主要考查公因式的確定，先分解因式是確定公因式是解題的關鍵【變式訓練】（2016江西3分）分解

3、因式：ax2ay2=a（x+y）（xy）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】應先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解【解答】解：ax2ay2，=a（x2y2），=a（x+y）（xy）故答案為：a（x+y）（xy）典例二、平方差公式（2017廣西河池）分解因式：x225=（x+5）（x5）【考點】：因式分解運用公式法【分析】直接利用平方差公式分解即可【解答】解：x225=（x+5）（x5）故答案為：（x+5）（x5）【變式訓練】化簡：（x+1）（x2+1）（x4+1）（x2015+1）（x1）考點：平方差公式分析：根據平方差公式，可得答案解答：解：原式=（x21）（x2+

4、1）（x4+1）（x2015+1）=（x41）（x4+1）（x2015+1）=（x20151）（x2015+1）=x40301點評：本題考查了平方差公式，多次利用了平方差公式典例三、完全平方式下列各式中，計算正確的是（ ）A（ab）2=a2b2B（2xy）2=4x22xy+y2C（ab）（a+b）=a2b2D（xy）2=2xyx2y2【考點】完全平方公式【分析】完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2依此計算即可求解【解答】解：A、應為（ab）2=a22ab+b2，故本選項錯誤；B、應為（2xy）2=4x24xy+y2，故本選項錯誤；C、應為（ab）（a+b）=a22abb2，故本選項錯誤；

5、D、（xy）2=2xyx2y2，正確故選：D點評：本題考查了完全平方公式，關鍵是要靈活應用完全平方公式及其變形公式【變式訓練】在單項式x2，4xy，y2，2xy.4y2，4xy，2xy，4x2中，可以組成不同完全平方式的個數是（）A4B5C6D7【考點】完全平方式【分析】根據完全平方公式的公式結構解答即可【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2，x22xy+y2=（xy）2，4x2+4xy+y2=（2x+y）2，x2+4xy+4y2=（x+2y）2，4x24xy+y2=（2xy）2，x24xy+4y2=（x2y）2，所以，共可以組成6個不同的完全平方式故選C點評：本題考查了完全平方公式，熟

6、記公式結構是解題的關鍵典例四、提取公因式與公式法的綜合應用（2017畢節）分解因式：2x28xy+8y2=2（x2y）2【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提取公因式2，進而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：2x28xy+8y2=2（x24xy+4y2）=2（x2y）2故答案為：2（x2y）2【變式訓練】（2017廣東）分解因式：a2+a=a（a+1）【考點】53：因式分解提公因式法【分析】直接提取公因式分解因式得出即可【解答】解：a2+a=a（a+1）故答案為：a（a+1）典例五、因式分解的應用（2017貴州安順）已知x+y=，xy=，則x2y+xy2的值為3【考點】

7、59：因式分解的應用【分析】根據x+y=，xy=，可以求得x2y+xy2的值【解答】解：x+y=，xy=，x2y+xy2=xy（x+y）=3，故答案為：【變式訓練】因式分解a2bb的正確結果是（）Ab（a+1）（a1）Ba（b+1）（b1）Cb（a21）Db（a1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】先提取公因式b，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解【解答】解：a2bb=b（a21）=b（a+1）（a1）故選：A【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止【

8、能力檢測】1.2. （2017浙江湖州）把多項式x23x因式分解，正確的結果是x（x3）【考點】53：因式分解提公因式法【分析】直接提公因式x即可【解答】解：原式=x（x3），故答案為：x（x3）3. （2017貴州安順）分解因式：x39x=x（x+3）（x3）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】根據提取公因式、平方差公式，可分解因式【解答】解：原式=x（x29）=x（x+3）（x3），故答案為：x（x+3）（x3）4. 已知（a+b）2=7，（ab）2=4，則ab的值為（）A B C D 考點：完全平方公式分析：兩個式子相減，根據完全平方公式展開，合并同類項，再系數化為1即可求

9、解解答：解：（a+b）2（ab）2=a2+2ab+b2a2+2abb2=4ab=74=3，ab=故選：C點評：本題考查了完全平方公式，關鍵是要靈活應用完全平方公式及其變形公式5. 已知=6考點：完全平方公式分析：把a=2兩邊平方，然后整理即可得到a2+的值解答：解：（a）2=a22+=4，a2+=4+2=6點評：本題主要考查了完全平方式的運用，利用好乘積二倍項不含字母是個常數，是解題的關鍵6. 若（7m+A）（4n+B）=16n249m2，則A=4n，B=7m考點：因式分解-運用公式法分析：直接利用平方差公式因式分解，進而得出A，B的值解答：解：（7m+A）（4n+B）=16n249m2，16

10、n249m2=（4n+7m）（4n7m），A=4n，B=7m，故答案為：4n，7m點評：此題主要考查了平方差公式的應用，熟練掌握平方差公式的形式是解題關鍵7. （2017哈爾濱）把多項式4ax29ay2分解因式的結果是a（2x+3y）（2x3y）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（4x29y2）=a（2x+3y）（2x3y），故答案為：a（2x+3y）（2x3y）8. 因式分解：x34xy2=x（x+2y）（x2y）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】計算題【分析】先提公因式x，再利用平方差公式繼續分解因式【解

11、答】解：x34xy2，=x（x24y2），=x（x+2y）（x2y）【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后繼續進行二次因式分解是關鍵，注意分解因式要徹底9. 分解因式：2x34x2+2x=2x（x1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式2x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解【解答】解：2x34x2+2x，=2x（x22x+1），=2x（x1）2故答案為：2x（x1）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止10. （2017山東聊城）

12、因式分解：2x232x4=2x2（1+4x）（14x）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有2項，可采用平方差公式繼續分解【解答】解：2x232x4=2x2（116x2）=2x2（1+4x）（14x）故答案為：2x2（1+4x）（14x）11. 一個多項式除以2m得1m+m2，這個多項式為2m2m2+2m36x2+5x6（2x+3）=（3x2）小玉和小麗做游戲，兩人各報一個整式，小玉報一個被除式，小麗報一個除式，要求商必須是3ab若小玉報的是3a2bab2，則小麗報的是ab；若小麗報的是9a2b，則小玉報的整式是27a3

13、b2如圖甲、乙兩個農民共有4塊地，今年他們決定共同投資搞飼養業，為此他們準備將這4塊地換成寬為（a+b）cm的地，為了使所換到的面積與原來地的總面積相等，交換之后的地的長應為a+c m考點：整式的混合運算分析：利用2m乘1m+m2計算即可；把除式和商相乘即可；根據被除式商=除式，被除式=除式商列式計算即可；利用4塊土地換成一塊地后的面積與原來4塊地的總面積相等，而原來4塊地的總面積=a2+bc+ac+ab，得到4塊土地換成一塊地后面積為（a2+bc+ac+ab）米，又此塊地的寬為（a+b）米，根據矩形的面積公式得到此塊地的長=（a2+bc+ac+ab）（a+b），把被除式分解后再進行除法運算即可得到結論解答：解：2m（1m+m2）=2m2m2+2m3；（2x+3）（3x2）=6x2+5x6；（3a2bab2）3ab=ab，3ab9a2b=27a3b2；原來4塊地的總面積=a