1、1.5公因數和最大公因數公因數和最大公因數知識回顧知識回顧(1)(1)因數與倍數的概念因數與倍數的概念練習練習: :1. 1. 分別寫出分別寫出 12,812,8的因數。的因數。 知識回顧知識回顧(1)(1)因數與倍數的概念因數與倍數的概念練習練習: :1. 1. 分別寫出分別寫出 12,812,8的因數。的因數。 解解:12:12的因數：的因數：1 1 、2 2 、3 3 、4 4、6 6、12 12 8 8的因數：的因數：1 1 、2 2 、4 4 、8 8 說一說說一說問題(1) 12和8的公有的因數是 (2) 公有因數中最大的是 1、2和4幾個數的公因數的定義幾個數的公因數的定義: :

2、幾個數共有的因數，叫做這幾個數的公因數，幾個數共有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個數叫做這幾個數的最大公因數其中最大的一個數叫做這幾個數的最大公因數 4看一看看一看 想一想想一想問題：問題：植樹節這天，老師帶領植樹節這天，老師帶領2424名女生和名女生和3232名男生到植物園種樹，老師把這些學生名男生到植物園種樹，老師把這些學生分成人數相等的若干個小組，每個小組的分成人數相等的若干個小組，每個小組的男生人數都相等，請問，這男生人數都相等，請問，這5656名同學最多名同學最多分成幾組？分成幾組？想一想想一想: :1 12424和和3232的因數是多少？的因數是多少？2 22424和和

3、3232的公因數是多少？的公因數是多少？3 32424和和3232的最大公因數是多少？的最大公因數是多少？問題的分析問題的分析: :2424的因數有：的因數有：1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，8 8，1212，24243232的因數有：的因數有：1 1，2 2，4 4，8 8，1616，32 32 2424和和3232的公因數是的公因數是1 1，2 2，4 4，8 82424和和3232的最大公因數是的最大公因數是8 8。問題的答案：問題的答案：看一看看一看 因此老師最多可以把這些學生分成因此老師最多可以把這些學生分成8 8組，每組組，每組中分別有中分別有3 3名女生和名女生和4 4名

4、男生名男生?3,6,12,24?16,32?1,2,4,8看一看：看一看：例題例題1 1：求求8 8和和9 9的所有公因數，并求它們的所有公因數，并求它們的最大公因數的最大公因數解：解：8 8的因數有的因數有1 1，2 2，4 4，8 8 9 9的因數有的因數有1 1，3 3，9 9 8 8和和9 9只有公因數只有公因數1 1，因此，因此8 8和和9 9的最大公的最大公 因數是因數是1 1兩個數互素的定義：兩個數互素的定義：如果兩個整數只有如果兩個整數只有 公因數公因數1 1，那么稱這兩個數互素，那么稱這兩個數互素 例題例題1 1中的中的8 8和和9 9就是互素的就是互素的想一想：想一想：2.

5、2.素數和互素有什么區別呢素數和互素有什么區別呢? ?1.1.互素的兩個數一定互素的兩個數一定都是都是素數嗎素數嗎? ?答答: :素數是一個數的概念素數是一個數的概念; ;互素是兩個互素是兩個 數的概念。數的概念。說一說說一說例題例題2 2： 8 8和和1212各有哪些因數，它們公有的因數各有哪些因數，它們公有的因數 是哪幾個？最大的公有的因數是多少？是哪幾個？最大的公有的因數是多少？ 說一說說一說例題例題2 2：8 8和和1212各有哪些因數，它們公有的因數各有哪些因數，它們公有的因數是哪幾個？最大的公有的因數是多少？是哪幾個？最大的公有的因數是多少？ 解：解：8 8的因數有的因數有1 1，

6、2 2，4 4，8 8。1212的因數有的因數有1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，1212。8 8和和1212公有的因公有的因數有數有1 1，2 2，4 4。8 8和和1212的最大的的最大的公有的因數有公有的因數有4 4。?12?6?3?8?4?2?1看一看：看一看：例題例題3 3：求求1818和和3030的最大公因數的最大公因數解法解法1 1：1818的因數有的因數有1 1，2 2，3 3，6 6，9 9，18183030的因數有的因數有1 1，2 2，3 3，5 5，6 6，1010，1515，30301818和和3030的公因數有的公因數有1 1，2 2，3 3，6 6，最大的公

7、，最大的公因數是因數是6 6。練習練習1 1：（口答）：（口答）1212的因數是的因數是( )( )；1818的因數是的因數是( )( )；1212和和1818的公因數是的公因數是( )( )；1212和和1818的最大公因數是的最大公因數是( ) ( ) 1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，12121 1，2 2，3 3，6 6，9 9，18181 1，2 2，6 66 6看一看：看一看：解法解法2 2：把把1818和和3030分別分解素因數分別分解素因數18=18=2 23 33 330=30=2 23 35 5可以看出，可以看出，1818和和3030全部共有的素因數是全部共有的素因數

8、是2 2和和3 3，因此因此2 2和和3 3的乘積的乘積6 6就是就是1818和和3030的最大公因數。的最大公因數。歸納總結：歸納總結：求幾個整數的最大公因數，只要把求幾個整數的最大公因數，只要把它們所有的素因數連乘，所得的積就是它們的它們所有的素因數連乘，所得的積就是它們的最大公因數。最大公因數。 看一看：看一看：解法3：為了簡便，也可以用短除法計算18和30的最大公因數是23=6。?（除到兩個商?互素為止）?（用公用的素因數3除）?（用公用的素因數2除）?5?3?15?9?3?2?30?18看一看：看一看：例題例題4 4：求48和60的最大公因數48和60的最大公約數是2 22 23=1

9、23=12。?（用公用的素因數3除） 5 4?（除到兩個商?互素為止）?（用公用的素因數2除）?（用公用的素因數2除）?15?12?30?24?2?2?60?48解：想一想：想一想：例題五：例題五：小明家裝修新房，客廳的地面是長小明家裝修新房，客廳的地面是長6 6米，米，寬寬4.84.8米的長方形，準備用整塊的正方形地磚鋪米的長方形，準備用整塊的正方形地磚鋪滿整個客廳的地面，市場上地磚有滿整個客廳的地面，市場上地磚有 （單位：厘米（單位：厘米 厘米）四種厘米）四種尺寸，小明家想選尺寸較大的地磚，該選哪一種尺寸，小明家想選尺寸較大的地磚，該選哪一種尺寸呢？尺寸呢？ 課堂小結課堂小結: :公因數，最大公因數的概念公因數，最大公因數的概念互素的概念互素的概念求最大公因數的方法求最大公因數的方法用短除法求最大公因數的過程用短除法求最大公因數的過程兩個整數中，如果某個數是另一個數的兩個整數