1、門式剛架半剛性節點的剛度分析第一章 緒 論1.1輕型門式剛架結構的介紹人們對輕鋼建筑的認識最初理解只是自重輕,主要指最常見的單層(含夾層)實腹式鋼架輕型鋼結構金屬面板房屋。但事實上，具有同樣“輕”的特點的金屬建筑還很多，如輕型多層鋼結構房屋，輕型波形折皺拱殼屋蓋(房屋)，輕型桁架屋蓋，輕型板片空間結構屋蓋(房屋)等，其結構形式迥然。要嚴格定義輕鋼建筑是困難的，綜合其共同的結構特點，本文給出如下定義:輕鋼建筑亦稱輕型鋼結構建筑，是指以輕型冷彎薄壁型鋼、輕型焊接和高頻焊接型鋼，薄鋼板，薄壁鋼管，輕型熱軋型鋼及以上各構件拼接、焊接而成的組合構件等為主要受力構件，大量采用輕質圍護隔離材料的低層和多層建

2、筑1。輕鋼建筑結構具有如下特點:（1）構造簡單，材料單一容易做到設計標準化定型化，構件加工制作工業化，現場安裝預制裝配化程度高。銷售、設計、生產可以全部采用計算機控制，產品質量好，生產效率高。（2）自重輕。降低了基礎材料用量，減少構件運輸、安裝工作量，并且有利于結構抗震。（3）工期短。構件標準定型裝配化程度高，現場安裝簡單快速，一般廠房倉庫簽定合同后2-3個月內可以交付使用。因為沒有濕作業，現場安裝不受氣候影響。（4）可以滿足多種生產工藝和使用功能的要求。輕鋼建筑結構體系在建筑造型、色彩以及結構跨度、柱距等方面的選擇上靈活多樣，給設計者提供了充分展示才能的條件。（5）綠色環保輕鋼建筑結構屬于環

3、保性、節能性產品，廠房可以搬遷，材料可以回收。（6）價格適宜。隨著我國鋼產量的增加，鋼材價格的下調，競爭的激烈，輕鋼結構建筑與同類磚混結構建筑相比，造價持平或略低。低層輕鋼建筑指兩層以下(含兩層)的輕鋼房屋建筑，主要有實腹式、門式剛架或排架，也可采用格構式構件。其各榀鋼架(含端墻體系)靠墻梁、檁條和各類支撐體系，構成空間的承力體系。門式剛架輕鋼建筑是我國當前最常見和最受歡迎的輕鋼建筑形式，在國內低層金屬建筑中占壟斷地位，也是人們通常印象中的輕鋼建筑。門式剛架輕鋼建筑在空間尺寸上，一般檐高為4.5-9m,并可適當加大，單體單跨寬以9-36 m為宜，多跨可達100 m以上；不設置溫度分區的單體建筑

4、平面尺寸可做到長300m，寬150m，采用溫度分區等構造措施后，理論上其平面布置可不受尺寸限制，能較好地滿足人們對建筑的布局靈活，使用空間大的要求。輕型鋼結構是指這樣一種結構:圍護結構自重輕，承重結構截面小，標準化、自動化、機械化快速制作安裝，并采用新結構鋼材的新結構體系。它分為一般輕型和超輕型。一般輕型鋼結構主要采用薄鋼板焊接截面或冷彎薄壁型鋼構件，典型的結構體系為門式剛架。也可采用軋制型鋼板截面。超輕型輕鋼結構主要采用壓型鋼板，冷彎薄壁構件和圓鋼為承重構件，典型的結構體系是褶皺拱橋屋面。輕鋼建筑的主結構、次結構、支撐體系、圍護體系，形成一個空間三維的承力體系而共同工作，通常稱為系統建筑(如

5、圖1-1)。圖1-1 門式剛架結構圖輕鋼結構主要體系有：焊接(軋制)門式剛架結構體系、冷彎薄壁型鋼結構體系，多層框架結構體系、薄壁褶皺拱橋屋面體系、空間和張拉結構體系。輕鋼結構適用范圍:根據我國目前情況來看，這種結構由于其用度廣、優勢明顯，已大量應用于單層工業廠房、多層工業廠房、辦公樓以及高層建筑中的非承重構件等。通常以H型鋼，采用焊接連接作為梁柱，以C形或Z形輕鋼板作擦條；對單層工業廠房，以彩色壓型剛板或夾芯彩鋼板(EPS板)作屋面，對多層工業廠房或辦公樓，樓面或屋蓋系統用壓型彩色鋼板作面層，上面可澆混凝土，加上適當的構造措施，壓型鋼板可起受拉鋼筋的作用，必要時也可以再增加鋼筋；圍護結構可采

6、用單層或夾層壓型鋼板，夾層板內部可充填各種保溫層。目前在我國門式剛架結構的設計、制作、安裝技術己日趨成熟，每年新增建筑面積近20萬平方米 , 應用范圍包括各類輕型工業廠房、體育場館、娛樂場所等公共建筑，倉庫及儲運設施，超市、零售和商業服務等。據最近幾年的統計資料表明，在我國已建成的100幢超高層建筑中鋼結構約占了7%，其中引人注目的如大跨度房屋結構（如鋼屋架、鋼網架、懸索結構、三鉸拱架等，跨度可達60m甚至100m以上）、重型廠房結構（如重型機械制造業、鋼鐵聯合企業許多車間的主要承重結構，“重”在吊車起重達百噸以上、作業繁重等）、大跨度橋梁結構、高聳結構（如高壓輸電塔架、桅桿結構等）和超高層房

7、屋結構等。而剛框架結構剛度好，用剛省，便于安裝，隨著國民經濟的發展和鋼材價格的下降，鋼結構的應用將愈來愈廣泛。1.2門式剛架轉角節點研究的意義輕鋼門式剛架結構具有自身的特點，在進行輕鋼門式剛架結構研究時，必須把門式剛架結構的特點和鋼結構的特點相結合。鋼結構有著很多優點如：（1）強度高，塑性韌性好 （2）鋼結構的重量輕 （3）材質均勻和力學計算的假定比較符合 （4）鋼結構制作簡便，施工工期短 （5）鋼結構密閉性較好。但有著不耐火、不耐腐蝕、在低溫或某些條件下易斷裂的一些缺點。與此同時，多年來國外在輕鋼結構體系的研究方面作了大量的有成效的工作，并且得到了廣泛的應用。我國由于多種原因，輕鋼結構起步較

8、晚，相應的技術規范、規程的編制工作相對滯后，多數設計人員鋼結構知識陳舊，缺乏相關培訓，對輕鋼結構設計理論和計算方法不熟悉，且受傳統鋼結構設計思想束縛，導致設計用鋼高于國外同類結構。同時我國輕鋼結構的理論和試驗研究尚不夠深入，對諸多技術問題尚不能提出合理適用的解決方案。由此，對輕鋼結構體系進行廣泛而深入的研究具有重要的現實意義和實用價值。1.3 門式剛架轉角節點國內外研究現狀 國外研究現狀1屈服線分析在大多數情況下，尤其在輕鋼結構中，更合理和流行的做法是利用屈服線理論。螺栓拉力作用下，端板塑性發展，形成破壞機構，利用極限平衡原理進行分析計算。比較不同的合理屈服線下的承載力，取最低值作為設計依據。

9、端板的屈服線分布與螺栓的布置以及端板的支承情況有關，尤其當節點形式復雜，存在加勁肋和多排螺栓時，確定屈服線形式也不是很容易的。 Packer和Morris采用曲線形式的屈服線分析端板，但是由于缺乏足夠的試驗數據，沒有得出最后結論。后來，Phillips和Packer做了一系列試驗，研究端板厚度對節點彎矩轉角中特性和破壞機制的影響，他們還研究了平齊式端板節點受拉區第二排螺栓對節點剛度的影響，指出受拉區采用兩排螺栓的做法適應于半剛性節點，但第二排螺栓的作用比通常估計的要小。Srouj也用屈服線分析，提出了四種不同形式端板的設計方法，給出螺栓受力和杠桿力的確定公式，相應的實驗結果驗證了其屈服線分析的

10、合理性。他建議設計方法同時考慮節點的強度和剛度，由于只有平齊式實驗數據，他沒有給出外伸式端板節點的完整設計方法。 Kendrick繼續完善Srouji的工作，給出了具有統一屈服線形式的多種形式端板的設計方法，并提出了所有節點的試驗驗證。他分別從強度和剛度的角度比較了各種形式端板節點的優勢，并建議用強度準則進行設計。 Morrison又將Sronji和Kendrick的工作推進一步，研究了其它形式端板節點的性能和設計方法。總的說來，基本方法是類似的，只是節點的復雜性增加了。2.有限元分析 近期的研究則傾向于采用有限元方法和回歸分析形成設計公式，可以得出比較精確的結果，但往往過程繁瑣，得到的公式比

11、較復雜。Tarpy和Cardinal用彈性有限元分析了無加勁肋梁柱端板連接的性能并提出了相應的設計方法，與以前的研究不同的是，他把柱翼緣與端板厚度作為兩個不同的參數，而不是一個。 Maxwelletal等用各種方法研究了端板性能，簡單受彎方法，屈服線方法，有限微分方法和有限元方法，得出的結論是有限元方法是最佳方法。它可以減少試驗代價，而又提供最接近實驗數據的結果。在有限元分析的試驗數據的基礎上，他給出了預測節點極限彎矩和彎矩轉角關系的公式。Ahuja首先開始研究設加勁肋、受拉翼緣兩側各有兩排螺栓的端板連接的受力變形特性，采用二維和三維混合有限元模型，即端板、螺栓用三維單元，而梁的腹板、翼緣用二

12、維單元。但只是考慮了彈性材料，通過參數分析得出了比較可靠的影響變量，并進行回歸分析，得出了預測螺栓力和節點變形的有關公式，但是彈性材料的限制使結果偏于保守。Chang-Koon Choi和Gi-teek Chung也利用有限元方法分析了端板節點的特性。他們采用了完全的三維分析，力圖模擬出節點的實際工作狀態。進行彈塑性分析，考慮了螺栓的預拉力，以及接觸面的復雜受力情況。總之，把節點作為一個完整的結構得到了分析和研究。Chas和Le-Wu Lu采用有限元方法對杠桿力和端板剪力進行了專門的研究，對比試驗數據，證明了計算結果的可靠性，并在此基礎上提出了對設計方法的改進。3.節點域斜向加勁肋的研究 縱觀

13、國外資料，目前對節點域斜向加勁肋的研究還非常少見，已有的研究主要是圍繞縱向和橫向加勁肋展開的，M. Skaloud在他的論文Optimum rigidity of stiffeners of webs and flanges中對各種受力狀況下不同位置的縱向與橫向加勁肋的受力性能進行了分析并考慮了初始缺陷的影響，該文獻對加肋梁柱的連接節點中的斜向加勁肋進行了分析，其分析以靜力平衡分析為主，沒有考慮腹板對橫向力的抵抗作用，沒有考慮斜向加勁肋的穩定問題，也沒有考慮腹板的屈曲后性能。4.輕型鋼結構在國外的應用情況國外輕型鋼結構的應用起步較早，發展異常迅速：（1）預制裝配式金屬房屋建筑誕生于本世紀初，主

14、要用于車庫，采用鋼波紋板屋面和墻面，二十年代出現定型化生產的廠房。（2）二戰期間裝配式金屬房屋建筑迅速發展，多用于快速建設戰地飛機庫，戰后重建對工業廠房的大量需求，刺激了金屬房屋的發展。（3）四十年代出現門式剛架，五十年代出現壓型鋼板，六十年代出現彩板、Z型擦條、保溫墻板和屋面板。（4）英國新建結構中95%單層框架和65%的多層框架采用輕鋼結構，英國鋼結構協會(BCSA)研究開發、推廣技術、規范市場。（5）美國低層非居住類房屋建筑以金屬房屋主為:1995年15000以下的單、雙層建筑中金屬房屋占65%，新建面積為3500萬平方米，15000以上的工業建筑面積達32萬平方米。美國的輕鋼結構分布:

15、商業建筑36%，包括倉儲、辦公、超市、車庫和零售；各種工業廠房40%；公共建筑12%，包括學校、娛樂、醫院、體育場館；其余12%主要為農業建筑，包括糧倉、養殖場、種植大棚等。 國內研究現狀1.研究成果 施剛等人針對門式剛架端板斜放和梁梁拼接節點進行了試驗和有限元分析，研究了外伸式端板連接的承載力和剛度特性，討論了我國現行規范關于外伸式端板連接的設計方法中存在的問題，同時給出了改進建議，并根據分析的結果，文獻還提出了一種新的外伸式端板連接螺栓拉力分布模型及相應的設計方法。另外，施剛還通過對 8個不同構造的多層鋼框架梁柱端板連接進行了試驗研究，研究了鋼框架梁柱端板連接節點的剛度和承載力特性，分析了

16、端板厚度、螺栓直徑、端板加勁肋、柱腹板加勁肋、平齊式和外伸式等因素對節點承載力、轉動剛度和極限轉動能力的影響。試驗結果表明：實際工程中采用的很多端板連接大多屬于半剛性連接，在荷載作用下，節點發生明顯的轉動變形該文根據試驗結果，對端板連接節點提出了設計建議。 荊軍等人對 4個外伸端板連接節點進行了循環荷載試驗，考慮的影響因素主要是：節點柱腹板有無加勁肋，端板厚度 12mm 和 16mm 兩種，采用 8.8級 M16 螺栓柱頂施加 600kN 的軸壓力。研究結論是：端板半剛性梁柱節點具有較好的延性和耗能性能，節點域配置加勁肋可以增大節點剛度，端板厚度對節點延性影響較大，并建議端板厚度要比柱翼緣厚度

17、要厚。該文獻在國外相關研究的基礎上，將 T 形件方法和屈服線理論結合起來，分析了外伸式半剛性端板連接的破壞模式及其相應的承載力和初始轉動剛度的計算方法。 郭兵等人對鋼框架梁柱端板連接節點的滯回性能進行了試驗研究，他們共設計了 8個節點試件，其中有 7個節點在柱端施加了軸力，4個節點端板設置了加勁肋。研究結果表明：端板連接具有良好的延性和耗能能力，節點的轉角都超過了 0.03rad，端板剛度是影響節點滯回性能和極限承載力的決定因素，端板較薄時，端板加勁肋不但可以顯著提高端板剛度，而且可以延緩梁翼緣與端板間焊縫的開裂，有效提高承載力，減小撬力，最后根據試驗結果提出了設計和施工建議。 楊永長等人通過

18、對 6個簡支梁試件進行試驗，研究門式剛架端板連接節點附加轉角的影響。通過試驗得到的結論是：由于端板連接節點的轉動，導致梁的實際撓度比計算值要大，端板連接節點屬于半剛性連接節點，同時結合試驗結果，對端板連接節點的受力狀態和破壞機理作了進一步的分析，并提出了一些設計建議。 舒興平等人根據節點域的變形特點，提出了一種考慮節點域剪切變形影響的空間鋼框架結構的分析方法，并用該法對純框架、支撐框架體系進行了比較分析，文獻認為：在多高層鋼框架結構中，節點域剪切變形對側移的影響較大，不應忽略，但在支撐框架結構中，節點域對側移的影響顯著減小，其影響作用可以忽略，其提出的方法，簡單易行，便于程序實現，計算結果可靠

19、，是一種考慮節點域剪切變形的有效方法。2.我國輕型鋼結構的應用現狀 輕鋼結構的生產初具規模: 由于歷史原因，我國近現代鋼結構發展一度較緩慢。隨著我國建筑業的發展，鋼產量的提升，輕鋼結構得到廣泛運用。建國初，我國鋼結構發展緩慢，其主要原因是我國長期處于貧鋼國地位，因而在基本建設中長期實行了節約鋼材、大力發展混凝土結構的政策。這在當時鋼產量不足、混凝土材料可就地選取、房屋層數普遍不高的情況下，無疑是經濟可行的。隨著國民經濟建設的不斷發展，從1985 -1995年，我國鋼產量己達到5000-8000萬噸/年的水平，具備初步發展建筑鋼結構的條件。1996年，我國鋼產量首次突破1億噸大關，并已連續幾年位

20、居世界第一。鋼材的類型與規格呈多樣化:如鋼板、型鋼(熱軋等邊角鋼、熱軋不等邊角鋼、熱軋工字鋼、熱軋輕型工字鋼、熱軋槽鋼、熱軋輕型槽鋼、普通及熱軋焊接H型鋼、熱軋H型鋼和剖分T型鋼)、鋼管、冷彎型鋼、鋼結構制品(建筑用壓型鋼板)。鋼的品種也發展成為:普通碳素結構鋼、低合金高強度結構鋼、焊接結構耐侯鋼、高耐侯性結構鋼、橋梁式結構鋼等。同時隨著經濟的發展，國際和國內商業、體育的交流及交通的發展，出現了大量高層建筑、大跨體育館、會展中心、跨江、河的大跨度橋梁以及大型的廠房展，也為產量逐步增加的鋼材料找到新的應用市場。輕型鋼結構就是在這種環境下得到推廣應用的5。 我國大面積應用輕型鋼結構是從二十世紀八十

21、年代初建設的寶山鋼鐵公司一期工程開始的。該項目基本上都是從日本新日鐵公司引進的，工程采用熱軋H型鋼作為主承重骨架，并首次采用彩色壓型鋼板作為圍護結構。寶鋼一期工程展示了現代化工廠的新形象，給當時的工程界帶來了不小的震動。八十年代末期隨著改革開放，沿海地區部分三資企業的一些工程開始采用輕鋼建筑。此后，我國技術人員在學習、消化國外先進技術的基礎上，結合我國的具體情況研制開發了輕鋼結構建筑用的各種設備。例如，輕型焊接H型鋼生產線(冶建總院、二十冶金屬結構廠、錫山陽通、無錫華聯等廠家可生產)，C型、Z型冷彎薄壁型鋼生產線(廈門黎明、牡丹江特種機械廠、上海鋼鐵工藝研究所、唬鋼漢口軋鋼廠、長春冷彎型鋼廠等

22、廠家可生產)，各種壓型板成型機、夾芯板加工設備(冶建總院、廈門黎明、牡丹江特種機械廠、江蘇嘉定、上海包裝機械廠等廠家可生產)。二十多年來國內逐漸形成了具有一定規模的輕鋼結構專業廠家。從鋼結構制造加施工企業數量的大幅增長就可窺見一斑，如上海市的鋼結構制造和施工單位已由原來的幾十家一下子發展到現在的400多家，單上海的寶鋼地區就有近百家的鋼結構制造廠。上海寶鋼彩鋼建筑新技術公司具有屋面、墻面、樓面用壓型板成型生產線10多條，C型、Z型冷彎型鋼成型生產線2條，曾經為寶鋼板坯連鑄廠房提供90 m長屋面壓型鋼板上海吳泰勝建設發展公司在上海溫州兩地投資建廠設有H型鋼、C型鋼、夾芯板、壓型板生產的全套設備。

23、西安高科彩鋼也具有多種壓型板和C型鋼成型機的專業廠家。深圳赤曉引進意大利生產線是生產夾芯板的專業廠家。中國京冶、北京萬思達、天津萬利園、杭州杭蕭、浙江東南網架廠等都是在輕鋼結構建筑領域很有實力的廠家。廣東及蘇南的鋼結構生產廠家更是遍地開花。1.4 本文研究方法及內容 研究方法本文采用有限元方法來研究輕型門式剛架轉角節點性能。輕型門式剛架轉角節點的受力特點復雜，長期以來，國外的研究是建立在大量試驗的基礎上，但是試驗研究也存在某些問題：第一，實驗代價太高，很難在短期內積累系統的數據資料；第二，實驗研究盡管十分重要，但是它與實際的節點受力還是存在差異，而且它在變形和螺栓受力方面提供的信息有限，節點的

24、某些局部難以量測。而有限元方法則具有很大的優越性；可以通過對節點參數的控制，得知節點參數對節點性能的影響，同時還可以進行參數研究，綜合多種因素的共同作用效果；有限元模型可充分模擬節點的3D特性，以較小的成本取得比較可靠的數據以滿足當前的需要，另外，有限元方法也是對節點研究方法的有益探索，彌補我國在焊縫連接研究方面的不足。因此，本文以有限元分析作為輕型門式剛架轉角節點性能研究的主要方法。 研究內容主要包括以下內容：1.采用ANSYS有限元軟件建立三維有限元模型，對半剛性節點承載力進行剛度分析。2繪制不同的腹板的高厚比和翼緣外伸寬厚比產生的彎矩-位移圖。3.根據五組曲線找出屈服剛度和極限剛度的關系

25、式，屈服彎矩和極限彎矩的關系式。 1.5本章小結本章簡要地輕型門式剛架體系進行了簡單的介紹，并將輕鋼門式剛架轉角節點的研究意義以及在國內外的研究概況進行了簡單的分析，總結出本文將要做的工作。第二章 有限元理論2.1概述有限元方法是用于求解工程中各類問題的數值方法。結構強度，剛度分析中的靜力，動力，線形或非線形問題，熱傳導中穩態，瞬態或者熱應力問題，以及流體力學和電磁學中的很多問題都可以用有限元方法解決。有限元法最初作為結構動力學位移法的發展，他的基本思路就是將復雜的結構看成由有限個單元僅在結點處聯結的整體，首先對每一個單元分析其特性，建立相關物理量之間的相互聯系。然后，依據單元之間的聯系將各單

26、元組裝成整體，從而獲得整體特性方程，應用方程相應的解法，即可完成整個問題的分析。這種先化整為零，再集零為整和化未知為已知的研究方法，是有普遍意義的。有限元方法作為一種近似的數值分析方法，它借助于矩陣等數學工具，盡管計算工作量很大，但是整個分析是一致，有很強的規律性，因此特別適合于編制計算機程序來處理。一般來說，一定前提條件下分析的近似性，隨著離散化網格的不斷細化，計算精度也隨之得到改善。所以，隨著計算機硬軟件技術的飛速發展，有限元分析技術得到了越來越多的應用，40年左右的發展幾乎涉及了各類科學，工程領域中的問題。從應用的深度和廣度來看，有限元法的研究和應用正繼續不斷地向前探索和推進。有限單元法

27、的基本思想是將連續的求解區域離散為一組有限個、且按一定方式相互聯結在一起的單元的組合體。由于單元能按不同的聯結方式進行組合，且單元本身又可以有不同的形狀，因此可以模型化幾何形狀復雜的求解域。有限單元法作為數值分析方法的另一個重要特點是利用在每一個單元內假設的近似函數來分片的表示求解域上待求的未知場函數。單元內的近似函數通常由未知場函數或及其導數在單元的各個結點的數值和其插值函數來表達。這樣一來，一個問題的有限元分析中，未知場函數或及其導數在各個結點上的數值就成為新的未知量(也就是自由度)，從而使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。一經求解出這些未知量，就可以通過插值函數計算出各個

28、單元內場函數的近似值，從而得到整個求解域上的近似解。顯然，隨著單元數目的增加，也就是單元尺寸的縮小，或者隨著單元自由度的增加及插值函數精度的提高，解的近似程度將不斷改進。如果單元是滿足收斂要求的，近似解最后將收斂于精確解。該法具有以下特點:1.整個系統離散為有限個單元元素；利用能量最小原理與泛函數值定理轉換成一組線性聯立方程組。2.處理過程簡潔明了。3.因為要將整個區域作離散化處理，因而需要龐大的資料輸出空間與計算機內存，解題耗時較大。4.對線性及非線性問題均適用。5.無限區域問題的仿真較難。2.2有限元分析的基本步驟有限元分析的實施過程可分為三個階段。前處理階段:將整體結構或其一部分簡化為理

29、想的數學力學模型，有離散化的單元代替連續實體結構或求解區域；分析計算階段:運用有限元法對結構離散模型進行分析計算；后處理階段:對計算結果進行分析、整理和歸納。對有限元分析步驟簡述如下:1.結構的離散化將要分析的結構物分割成有限個單元體，并在單元體的指定點設置結點，使相鄰單元的有關參數具有一定的連續性，并構成一個單元的集合體，用它來代替原來的結構。2.選擇位移模式為了能夠用結點位移表示單元體的位移、應變、應力，在分析連續體問題時，必須對單元中的位移分布作出一定的假定，即假定位移是坐標的某種簡單的函數，這種函數稱為位移模式或插值函數。選擇適當的位移模式是有限單元法分析中的關鍵。通常選擇多項式為位移

30、模式。其原因是因為多項式的數學運算(微分和積分)比較方便，并且由此所有光滑函數的局部，都可以用多項式來逼近。至于多項式的項數和階次的選擇，則要考慮到單元的自由度和解的收斂性要求。一般來說，多項式的項數應等于單元的自由度數，它的階次應包含常數項和線性項等。(這里所謂單元的自由度指單元結點獨立位移的個數)根據所選定的位移模式，就可以導出用結點位移表示單元內任意一點位移的關系式，其矩陣形式是: （2-1）式中為單元內任意一點的位移列陣:為形函數矩陣，它的元素是位置坐標的函數；為單元的結點位移列陣。有限單元法比起經典的近似法具有明顯的優越性。例如，在經典的瑞利一里茲法中，要求選取一個函數來近似地描述整

31、個求解區域中的位移，并且必須滿足相應的邊界條件；而在有限單元法中則采用分塊近似，只需對一個單元選擇一個近似位移函數。此時，不必考慮位移邊界條件，只需考慮單元之間位移的連續性就可以了。這樣做當然比起在整個區域中選取一個連續函數要簡單得多，特別是對于復雜的幾何形狀或者材料性質、作用載荷有突變的結構，采用分段函數，就顯得更為合理了。3.分析單元的力學特性，導出單元剛度矩陣。利用幾何方程由位移表達式導出用結點位移表示單元應變的關系式： (2-2)式中為單元應變矩陣，為單元內任意一點的應變列陣。利用反映材料物理特性的本構方程 ， 由應變的表達式 (2-3)導出用結點位移表示的單元應力的關系式： (2-4

32、)式中為單元內任意一點的應力列陣，為與單元材料有關的彈性矩陣。利用變分原理，建立作用與單元上的結點力和結點位移之間的關系式，即單元的平衡方程: （2-5）式中：稱為單元剛度矩陣，其計算式為： (積分遍及整個單元的體積) （2-6） 式中稱為等效結點力列陣，其計算式為： （2-7） 式中為單元上的體積力移植到結點上的等效結點力；為單元上的表面力移植到結點上的等效結點力；則為結點集中力。 4.集合所用單元的平衡方程，建立整個結構的平衡方程 這個幾何過程包括由兩個方面的內容:(1)將各個單元的剛度矩陣集合成整個結構的整體剛度矩陣；(2)將作用于各個單元的等效結點力列陣集合成總的載荷列陣。最常用的集合

33、剛度矩陣的方法是直接剛度法。一般說來，集合所依據的理由是要求所用相鄰的單元在公共結點的位移相等，于是得到以整個剛度矩陣、載荷列陣以及整個物體結點位移列陣表示的整個結構的平衡方程： （2-8） 這些方程還應考慮幾何邊界條件作適當的修改(消除剛度位移)之后，才能解出所有的未知結點位移。求解未知結點位移和計算單元應力由集合起來的平衡方程組解出未知位移。在線性平衡問題中，可以根據方程組的具體特點選擇合適的計算方法。5.利用和以及己經求出的結點位移計算各個單元的應變和應力，加以整理得出所需要的結果。2.3幾何非線性和材料非線性的有限元方法固體力學中有三組基本方程，即本構方程(物理方程)、幾何方程和平衡方

34、程。經典線性理論基于三個基本假定，即材料的應力、應變關系滿足廣義胡克定律；變形是微小的；約束是理想約束，這些假定使得三組基本方程成為線性。只要研究對象不能滿足線性問題基本假定中任何一個時，就轉化為各種非線性問題。幾何非線性分析的有限元方法所謂幾何非線性問題是指，受荷載后結構或構件相對于受荷載之前的自然狀態有比較大的線位移和角位移，其量級相對于原結構尺寸是不可忽略的。但結構內各點的應變值并不大，這時單元的剛度矩陣K是節點位移u的函數，即因結構經受大變形，結構幾何形狀的變化引起結構響應的非線性。它包括大應變問題、小應變大撓度問題、應力剛化問題、旋轉軟化問題。幾何非線性有限元方法，就是象線性有限元法

35、一樣，根據能量變分原理和虛功原理，并利用基本方程建立以節點位移為未知量的非線性有限元方程。1. 總體拉格朗日列式法(Total Lagrangian Formulation)任何變形體在空間上都占據一定的區域，構成一定的形狀，這種幾何形狀簡稱為構形。物體在問題求解開始時的構形稱為初始構形，在任一瞬時的構形稱為現時構形，物體位移的改變叫運動。如果在整個分析過程中，以t=0時的構形作為參考，且參考構形保持不變，這種列式稱為總體拉格朗日列式(T.L列式)。對于任意應力、應變關系與幾何運動方程，桿系單元的平衡方程可由虛功原理推導可得到: （2-9）式中單元的應力向量；f單元的桿端力向量；V:單元體積積

36、分域，對T.L.格式是變形前的積分域；應變矩陣，是單元應變與節點位移的關系矩陣，即 (2-10)桿端位移向量； 直接按式(2-11)建立單元剛度方程并建立結構有限元列式，稱為全量列式法。在幾何非線性分析中，按全量列式法得到的單元剛度陣和結構剛度陣往往是非對稱的，對求解不利。因此多采用增量列式法。將式(2-9)寫成微分形式: (2-11) 通過推導可以得到增量形式T.L列式的單元平衡方程如下: (2-12)式中是三個剛度陣之和，稱為單元切線剛度矩陣，它表示荷載增量與位移增量之間的關系，也可理解為單元在特定應力、變形下的瞬時剛度。與單元節點位移無關，是單元彈性剛度矩陣。稱為單元初位移剛度矩陣或單元

37、大位移剛度矩陣，是由大位移引起的結構剛度變化，是的函數。稱為初應力剛度矩陣，它表示初應力對結構剛度的影響，當應力為壓應力時，單元切線剛度減小，反之單元切線剛度增加。將各單元切線剛度方程按節點力平衡條件組集成結構增量剛 (2-13)式中:為結構切線剛度矩陣，可以由單元切線剛度矩陣按常規方法進行組集形成；為荷載增量，由于荷載增量一般取為有限值而不可能取成微分形式，結構在求得的位移狀態下，抗力與總外荷載之間有一差量，即失衡力，結構必須產生相對位移以改變結構的抗力來消除這個失衡力。在計算中，一般通過迭代法來求解。2. 更新的拉格朗日列式法(Updated Lgragia Formulation) 在建

38、立時刻物體平衡方程時，如果我們選擇的參照構形不是未變形狀態t=0時的構形，而是最后一個已知平衡狀態，即以本增量步起始時的t時刻構形為參照構形，這種列式法稱為更新的拉格朗日列式法(U.L.列式)。 由于采用了U.L列式，平衡方程式(2-11)中的積分須在t時刻單元體積內進行，且的積分式是的一階或二階小量，因此代表的積分式可以略去。這是U.L列式與T.L列式的一個重要區別。最后增量形式的U. L列式平衡方程可寫成: (2-14)材料非線性分析的有限元方法凡是在本構關系中放棄材料線性關系假定的理論，均屬材料非線性范疇。由于材料本身的非線性應力應變關系(即虎克定律不成立)導致結構產生永久變形的特性稱為

39、材料非線性，其包括彈塑性分析、蠕變分析、超彈性分析，本文特指彈塑性分析。對大多數工程材料(如鋼材、鋼筋混凝土)，當應力低于屈服強度時，應力應變關系是線性的，材料表現出彈性行為，卸載后應變也完全消失。當材料中的應力超過屈服強度時，應力應變關系表現為非線性，這時有塑性應變發生。塑性是材料在一定荷載下產生永久變形的屬性，這時即使完全卸載仍會有殘余應變，即變形不會完全消失。在應力應變關系曲線中，低于屈服強度的部分稱為彈性部分，超過屈服強度的部分稱為塑性部分(又稱為應變強化部分)。在塑性分析中必須考慮塑性區域的特性。當材料處于塑性狀態時，須采用塑性力學方法對問題進行求解。1.有限元平衡方程 在彈塑性增量

40、理論中，討論仍限于小變形情況。于是，其應變位移幾何運動方程和平衡方程相同于線性問題，不需要作任何變動。需要改變的只是在塑性區范圍內用塑性材料的本構關系矩陣代替原來的彈性系數矩陣因此，可直接得到彈塑性分析有限元平衡方程: (2-15) (2-16) (2-17)式中和分別表示與結構面荷載f及體荷載t對應的等效節點力增量；為節點集中外荷載增量；為初應力或初應變增量引起的外荷載增量。公式(2-15)(2-16)給出了小變形彈塑性分析的有限元方程，式中代表了荷載與位移增量的切線剛度矩陣，隨不同加載歷程而變化。2.屈服條件在單向拉伸和壓縮時，初始彈性狀態的界限，就是拉壓屈服應力。在復雜應力狀態下，初始彈

41、性狀態的界限成為屈服條件。目前工程中經常使用的屈服條件有兩個，其一是屈瑞斯加(Tresca)屈服條件，即假定最大剪應力達到某一極限值時，材料開始屈服，相當于材料力學中的第三強度理論。其二是米賽斯(Von-Mises)屈服條件，即假定應力偏量張量的第二不變量達到某一極限時，材料開始屈服，相當于材料力學中的第四強度理論。應當指出，上述兩個屈服條件是以各向同性材料為前提的，事實上屈服條件到目前已經有了許多模型，例如希爾(Hill)的正交各向異性屈服準則以及近期的復合材料屈服準則等等。3.強化準則強化準則描述了初始屈服準則隨著塑性應變的增加是怎樣發展的。強化準則主要分等向強化和隨動強化兩種。 圖2-1

42、 等向強化 圖2-2 隨動強化等向強化是指屈服面以材料中所作塑性功的大小為基礎在尺寸上擴張。對Von-Mises屈服準則來說，屈服面在所有方向均勻擴張。見圖2-1等向強化模型在受壓方向的屈服應力等于受拉方向過程中所達到的最高應力。隨動強化假定屈服面的大小保持不變而僅在屈服的方向上移動，當某個方向的屈服應力升高時，其相反方向的屈服應力應該降低(如圖2-2)。2.4非線性有限元方程的解法用有限元法進行結構非線性分析，其控制方程最終是一組非線性代數方程。非線性代數方程組的求解方法很多，其選擇往往與物理問題的性質、特點、非線性程度、對計算結果的要求以及計算機的容量、計算速度等因素有關。常用的方法:牛頓

43、一萊布遜法(NR法)、修正的NR法。牛頓一萊布遜法對于式(2-18)給出的單自由度非線性平衡方程: (2-18)采用牛頓下山法，將在點展開成Taylor級數，取線性近似公式: (2-19)求非線性方程式(2-13)的根可按如下公式進行迭代計算: (2-20) (2-21)單自由度非線性剛度方程一般為: (2-22) (2-23)將式(2-23)帶入式(2-19)有: (2-24)對上式求導，并注意到0，得 (2-25)上式即為體系在處的切線剛度表達式。求的相應迭代公式為: (2-26)為失衡力，式(2-26)即為N-R法求解非線性問題的最簡單形式，其收斂形式如圖2-3所示。對于多自由度體系，同

44、樣可以導出相應的迭代式: (2-27)修正的N-R法由式(2-20)可見，N-R法在每次迭代后都要重新形成，對于大型結構進行這一過程很費機時。為了減少形成總剛及其三角化分解的次數，有時用代替,這樣，僅進行一次切線剛度陣和三角化分解計算，后面的迭代只是線性方程組的回代，這種方法稱為修正的N-R法(M .N .R法)。圖24給出了該方法的迭代過程。M .N .R法在每次迭代中均用同一斜率，收斂較N-R法差。圖2-3 N-R法的迭代過程 圖2-4 修正的N-R法迭代過程2.5ANSYS軟件介紹2.5.1 ANSYS軟件功能介紹 ANSYS軟件7是美國ANSYS公司研制的大型通用有限元分析軟件。它是世

45、界范圍內增長最快的CAE軟件，能夠進行包括結構，熱，聲，流體以及電磁場等問題的研究，在核工業，鐵道，石油化工，航天航空，機械制造，能源，汽車交通，國防軍工，電子，土木工程，造船，生物醫學，清宮，地礦，水利，日用家電等領域有著廣泛地應用。ANSYS的功能強大，操作簡單方便，現在它已成為國際最流行的有限元分析軟件，在歷年FEA評比中都名列第一，目前，中國100多所理工院校采用ANSYS軟件進行有限元分析或者作為標準教學軟件。ANSYS軟件主要包括3個部分：前處理模塊、求解模塊和后處理模塊。1. 前處理模塊：前處理模塊提供了一個強大的實體建模及網格劃分工具，用戶可以方便地構造有限元模型。2. 求解模

46、塊：分析計算模塊包括結構分析（可進行線形分析，非線形分析和高度非線形分析），流體動力學分析，電磁場分析，聲場分析，壓電分析以及物理場的耦合分析，可模擬各種物理介質的相互作用，具有靈敏度分析及優化分析能力。3. 后處理模塊：后處理模塊可將計算結果以彩色等值線顯示，梯度顯示，矢量顯示，粒子流跡顯示，立體切片顯示，透明及半透明顯示（可看到結構內部）等圖形方式顯示出來，也可將結果以圖表，曲線形式顯示或輸出。 軟件提供了100種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結構和材料。該軟件有多種版本，可以運行在從個人機到大型機的多種計算機設備上，如PC，SGI，HP，SUN，IBM，CRAY等。 啟動ANSYS

47、后，進入歡迎畫面以后，程序停留在開始平臺。從開始平臺（主菜單）可以進入各種處理模塊：前處理，求解模塊，后處理。用戶的指令可以通過鼠標點擊菜單項，選取和執行，也可以在命令輸入窗口通過鍵盤輸入。命令一經執行，該命令就會在.LOG文件中列出，打開輸出窗口可以看到。LOG文件的內容，如果軟件運行過程中出現問題，查看LOG文件中的命令流及其錯誤提示，將有助于快速發現問題的根源。LOG文件的內容可以略作修改存到一個批處理文件中，在以后進行同樣工作時，由ANSYS自動讀入并執行，這是ANSYS軟件的第三種命令輸入方式。這種命令方式在進行某些重復性較高的工作時，能有效的提高工作速度。2.5.2 ANSYS軟件

48、提供的分析類型1 結構靜力分析用來求解外載荷引起的位移，應力和力。靜力分析很適合求解慣性和阻尼對結構的影響別不顯著的問題。ANSYS程序中的靜力分析不僅可以進行線形分析，而且也可以進行非線形分析，如塑性，蠕變，膨脹，大變形，大應變及接觸分析。2 結構動力學分析結構動力學分析用來求解隨時間變化的載荷對結構或部件的影響。與靜力分析不同，動力分析要考慮隨時間變化的力載荷以及它對阻尼和慣性的影響。ANSYS可進行的結構動力學分析類型包括：瞬態動力學分析、模態分析、諧波響應分析及隨機振動響應分析。3 結構非線性分析 結構非線性導致結構或部件的響應隨外載荷不成比例變化。ANSYS程序可求解靜態和瞬態非線性

49、問題，包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性三種。4 動力學分析 ANSYS程序可以分析大型三維柔體運動。當運動的積累影響起主要作用時，可使用這些功能分析復雜結構在空間中的運動特性，并確定結構中由此產生的應力、應變和變形。5 熱分析程序可處理熱傳遞的三種基本類型：傳導、對流和輻射。熱傳遞的三種類型均可進行穩態和瞬態、線性和非線性分析。熱分析還具有可以模擬材料固化和熔解過程的相變分析能力以及模擬熱與結構應力之間的熱結構耦合分析能力。此外還有電磁場分析，流體動力學分析，聲場分析，壓電分析等。2.6本章小結本章主要介紹了有限單元法的基本原理和其解決問題的優越性以及求解問題的基本思路，并對非線性材料做

50、了比較詳細的介紹，給出了材料發生塑性變形的通用屈服標準，Von-Mises屈服準則和強化準則。并針對本文非線性靜力分析的特點，給出了本文非線性問題分析的求解方法。第三章 鋼框架模型的建立3.1模型建立利用ANSYS求解首先要進行實體建模，利用X，Y，Z三個方向的坐標確定關鍵點，再由關鍵點連成面，然后再把面粘在一起形成體（如圖3-1所示）。圖3-1 門式剛架的ANSYS模型3.2單元選擇建完ANSYS模型后，需要選擇合適的單元進行下面分析。本課題我選用的是SHELL181單元。有限應變殼。適用SHELL181于分析薄到中厚的殼體。該單元為4節點單元，每個節點具有六個自由度： x、y、z 方向和繞

51、x、y和z 軸的方向。脫化的三角形選項只能在產生網格以后用作填充單元。該單元尤其適用于線性，大旋轉和大應變非線性分析。在非線性分析中，可以計算出殼厚度的變化。在單元范圍內，支持完全和簡化的積分制度。SHELL181還能解決分布力的附加影響。在SHELL43遇到收斂困難時，可以用SHELL181來代替12。圖3-2 SHELL181單元幾何圖示 （3-1）其中形函數為：；，為節點在，方向的位移；為板單元的等效厚度；為節點的板厚。此類單元對應的數值積分公式為：式中，為積分函數；，是加權因子；，為高斯積分點的個數；為高斯積分點的位置。3.3材料屬性該實體模型采用理想彈塑性模型，鋼，屈服強度=235，

52、泊松比=0.3，楊氏彈性模量=206000，如圖3-3所示。圖3-3 材料應力應變關系3.4網格劃分網格劃分是建立有限元模型的一個重要環節，它要求考慮的問題較多，需要的工作量較大，所劃分的網格形式對計算精度和計算規模將產生直接影響。為建立正確、合理的有限元模型，這里介紹劃分網格時應考慮的一些基本原則。1、網格數量網格數量的多少將影響計算結果的精度和計算規模的大小。一般來講，網格數量增加，計算精度會有所提高，但同時計算規模也會增加，所以在確定網格數量時應權衡兩個因數綜合考慮。網格較少時增加網格數量可以使計算精度明顯提高，而計算時間不會有大的增加。當網格數量增加到一定程度后，再繼續增加網格時精度提

53、高甚微，而計算時間卻有大幅度增加。所以應注意增加網格的經濟性。實際應用時可以比較兩種網格劃分的計算結果，如果兩次計算結果相差較大，可以繼續增加網格，相反則停止計算。在決定網格數量時應考慮分析數據的類型。在靜力分析時，如果僅僅是計算結構的變形，網格數量可以少一些。如果需要計算應力，則在精度要求相同的情況下應取相對較多的網格。同樣在響應計算中，計算應力響應所取的網格數應比計算位移響應多。在計算結構固有動力特性時，若僅僅是計算少數低階模態，可以選擇較少的網格，如果計算的模態階次較高，則應選擇較多的網格。在熱分析中，結構內部的溫度梯度不大，不需要大量的內部單元，這時可劃分較少的網格。2、網格疏密網格疏

54、密是指在結構不同部位采用大小不同的網格，這是為了適應計算數據的分布特點。在計算數據變化梯度較大的部位(如應力集中處)，為了較好地反映數據變化規律，需要采用比較密集的網格。而在計算數據變化梯度較小的部位，為減小模型規模，則應劃分相對稀疏的網格。這樣，整個結構便表現出疏密不同的網格劃分形式。采用疏密不同的網格劃分，既可以保持相當的計算精度，又可使網格數量減小。因此，網格數量應增加到結構的關鍵部位，在次要部位增加網格是不必要的，也是不經濟的。劃分疏密不同的網格主要用于應力分析(包括靜應力和動應力)，而計算固有特性時則趨于采用較均勻的鋼格形式。這是因為固有頻率和振型主要取決于結構質量分布和剛度分布，不

55、存在類似應力集中的現象，采用均勻網格可使結構剛度矩陣和質量矩陣的元素不致相差太大，可減小數值計算誤差。同樣，在結構溫度場計算中也趨于采用均勻網格。本模型對網格單元大小進行了尺寸上的設置，將網格單元大小定義為0.2m，如圖3-4所示圖3-4 網格劃分3.5約束與加載任何實際結構都會受到外荷載的作用，有限元模型是對實際結構的反映，有限元分析的主要目的是檢驗結構或構件對一定荷載條件的響應。因此對有限元模型施加合適的荷載條件是非常重要的，這決定了有限元模型能否正確反映實際結構的受力特征。ANSYS軟件提供了多種方式對有限元模型施加荷載，而且借助于荷載步選項，用戶可以選擇在求解過程中如何逐步對模型施加荷載。ANSYS軟件中的荷載分為