1、2013-2022年數學高考真題專題練習1.2常用邏輯用語考點一充分條件與必要條件1.(2019天津文,3,5分)設xR,則“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B|x-1|<1-1<x-1<10<x<2.當0<x<2時,必有0<x<5;反之,不成立.所以,“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分條件.一題多解因為x|x-1|<1=x|0<x<2x|0<x<5,所以“0<x<

2、5”是“|x-1|<1”的必要而不充分條件.2.(2018天津,理4,文3,5分)設xR,則“x12<12”是“x3<1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A本題主要考查解不等式和充分、必要條件的判斷.由x12<12得-12<x-12<12,解得0<x<1.由x3<1得x<1.當0<x<1時能得到x<1一定成立;當x<1時,0<x<1不一定成立.所以“x12<12”是“x3<1”的充分而不必要條件.方法總結(1)充分、必要條件的判斷.解

3、決此類問題應分三步:確定條件是什么,結論是什么;嘗試從條件推結論,從結論推條件;確定條件和結論是什么關系.(2)探究某結論成立的充要、充分、必要條件.解答此類題目,可先從結論出發,求出使結論成立的必要條件,然后驗證得到的必要條件是否滿足充分性.3.(2017北京理,6,5分)設m,n為非零向量,則“存在負數,使得m=n”是“m·n<0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A由存在負數,使得m=n,可得m、n共線且反向,夾角為180°,則m·n=-|m|n|<0,故充分性成立.由m·n<

4、;0,可得m,n的夾角為鈍角或180°,故必要性不成立.故選A.4.(2017天津理,4,5分)設R,則“12<12”是“sin <12”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A本題考查不等式的解法及充分必要條件的判斷.12<12-12<-12<120<<6,sin <122k76,2k+6,kZ,0,62k76,2k+6,kZ,“12<12”是“sin <12”的充分而不必要條件.5.(2016天津理,5,5分)設an是首項為正數的等比數列,公比為q,則“q<0”是“對

5、任意的正整數n,a2n-1+a2n<0”的()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件答案C若對任意的正整數n,a2n-1+a2n<0,則a1+a2<0,又a1>0,所以a2<0,所以q=a2a1<0.若q<0,可取q=-1,a1=1,則a1+a2=1-1=0,不滿足對任意的正整數n,a2n-1+a2n<0.所以“q<0”是“對任意的正整數n,a2n-1+a2n<0”的必要而不充分條件.故選C.評析本題以等比數列為載體,考查了充分條件、必要條件的判定方法,屬中檔題.6.(2015重慶理,4,5分)“

6、x>1”是“log12(x+2)<0”的()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件答案B當x>1時,x+2>3>1,又y=log12x是減函數,log12(x+2)<log121=0,則x>1log12(x+2)<0;當log12(x+2)<0時,x+2>1,x>-1,則log12(x+2)<0 /x>1.故“x>1”是“log12(x+2)<0”的充分而不必要條件.選B.7.(2015天津理,4,5分)設xR,則“1<x<2”是“|x-2|<1”的

7、()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A因為|x-2|<1等價于-1<x-2<1,即1<x<3,由于(1,2)(1,3),所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分而不必要條件,故選A.8.(2015湖南理,2,5分)設A,B是兩個集合,則“AB=A”是“AB”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C若AB=A,任取xA,則xAB,xB,故AB;若AB,任取xA,都有xB,xAB,A(AB),又ABA顯然成立,AB=A.綜上,“AB=A”是“AB”的充要條

8、件,故選C.9.(2015陜西理,6,5分)“sin =cos ”是“cos 2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A由sin =cos ,得cos 2=cos2-sin2=0,即充分性成立.由cos 2=0,得sin =±cos ,即必要性不成立.故選A.10.(2014課標文,3,5分)函數f(x)在x=x0處導數存在.若p:f '(x0)=0;q:x=x0是f(x)的極值點,則()A.p是q的充分必要條件B.p是q的充分條件,但不是q的必要條件C.p是q的必要條件,但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件,也不是

9、q的必要條件答案Cf(x)在x=x0處可導,若x=x0是f(x)的極值點,則f '(x0)=0,qp,故p是q的必要條件;反之,以f(x)=x3為例, f '(0)=0,但x=0不是極值點,p /q,故p不是q的充分條件.故選C.11.(2014安徽理,2,5分)“x<0”是“ln(x+1)<0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案Bln(x+1)<00<x+1<1-1<x<0x<0;而x<0/-1<x<0,故選B.12.(2014浙江理,2,5分)已知i是虛數單

10、位,a,bR,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A當a=b=1時,有(1+i)2=2i,即充分性成立.當(a+bi)2=2i時,有a2-b2+2abi=2i,得a2b2=0,ab=1,解得a=b=1或a=b=-1,即必要性不成立,故選A.評析本題考查復數的運算,復數相等的概念,充分條件與必要條件的判定,屬于容易題.13.(2014北京理,5,5分)設an是公比為q的等比數列.則“q>1”是“an為遞增數列”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案

11、D若q>1,則當a1=-1時,an=-qn-1,an為遞減數列,所以“q>1”/ “an為遞增數列”;若an為遞增數列,則當an=-12n時,a1=-12,q=12<1,即“an為遞增數列”/ “q>1”.故選D.考點二全稱量詞與存在量詞1.(2015課標理,3,5分)設命題p:nN,n2>2n,則¬p為()A.nN,n2>2nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n答案C根據特稱命題的否定為全稱命題,知¬p:nN,n22n,故選C.2.(2015浙江理,4,5分)命題“nN*, f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()

12、A.nN*, f(n)N*且f(n)>nB.nN*, f(n)N*或f(n)>nC.n0N*, f(n0)N*且f(n0)>n0D.n0N*, f(n0)N*或f(n0)>n0答案D“f(n)N*且f(n)n”的否定為“f(n)N*或f(n)>n”,全稱命題的否定為特稱命題,故選D.3.(2014湖北文,3,5分)命題“xR,x2x”的否定是()A.xR,x2xB.xR,x2=xC.xR,x2xD.xR,x2=x答案D原命題的否定為xR,x2=x.故選D.4.(2013重慶理,2,5分)命題“對任意xR,都有x20”的否定為()A.對任意xR,都有x2<0B.不存在xR,使得x2<0C.存在x0R,