1、 第十八章一、選擇題(每小題4分,共28分)1.已知四邊形ABCD是平行四邊形,則下列各圖中1與2一定不相等的是()2.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別是6cm,8cm,AEBC于點E,則AE的長是()A.5cmB.2cmC.485cmD.245cm3.如圖,在平行四邊形ABCD中,DE是ADC的平分線,F是AB的中點,AB=6,AD=4,則AEEFBE為()A.412B.413C.312D.512來源:4.(2013·邵陽中考)如圖所示,點E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點,且AD=DE,連接BE交CD于點O,連接AO,下列結論不正確的是()A.AOBBOCB.

2、BOCEODC.AODEODD.AODBOC5.如圖,過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC,BD的平行線,分別相交于E,F,G,H四點,則四邊形EFGH為()A.平行四邊形B.矩形來源:C.菱形D.正方形6.(2013·威海中考)如圖,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,添加一個條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是()A.BC=ACB.CFBFC.BD=DFD.AC=BF7.如圖,ABC中,AB=AC,點D,E分別是邊AB,AC的中點,點G,F在BC邊上,四邊形DEFG是正方形.若DE=2cm,則AC的長為()A.

3、3cmB.4cmC.2cmD.2cm二、填空題(每小題5分,共25分)8.如圖,在平行四邊形ABCD中,過點C的直線CEAB,垂足為E,若EAD=53°,則BCE的度數為.9.(2013·廈門中考)如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是線段AO,BO的中點.若AC+BD=24厘米,OAB的周長是18厘米,則EF=厘米.10.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,CEBD,DEAC.若AC=4,則四邊形CODE的周長是.11.(2013·牡丹江中考)如圖,邊長為1的菱形ABCD中,DAB=60°.連接對角線AC,以AC為邊作第

4、二個菱形ACEF,使FAC=60°.連接AE,再以AE為邊作第三個菱形AEGH使HAE=60°按此規律所作的第n個菱形的邊長是.12.(2013·欽州中考)如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點,則PB+PE的最小值是.三、解答題(共47分)13.(10分)(2013·大連中考)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F分別在AD,BC上,且AE=CF.求證:BE=DF.14.(12分)(2013·晉江中考)如圖,BD是菱形ABCD的對角線,點E,F分別在邊CD,DA上,且CE=AF.求證:BE=BF.1

5、5.(12分)(2013·鐵嶺中考)如圖,ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分線,點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,連接AE,BE.(1)求證:四邊形AEBD是矩形.(2)當ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形,并說明理由.16.(13分)(2013·濟寧中考)如圖1,在正方形ABCD中,E,F分別是邊AD,DC上的點,且AFBE.(1)求證:AF=BE.(2)如圖2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分別是邊AB,BC,CD,DA上的點,且MPNQ,判斷MP與NQ是否相等?并說明理由.答案解析1.【解析】選C.A項,根據兩直線平行內錯角相等

6、可得到,故正確;B項,根據對頂角相等可得到,故正確;C項,根據兩直線平行內錯角相等可得到1=ACB,2為一外角,所以不相等,故不正確;D項,根據平行四邊形對角相等可得到,故正確.2.【解析】選D.由于菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別是6cm,8cm,所以菱形邊長為32+42=5,所以12×6×8=5AE,解得AE=245.3.【解析】選A.四邊形ABCD是平行四邊形,CDE=DEA.DE是ADC的平分線,CDE=ADE,DEA=ADE,AE=AD=4.F是AB的中點,AF=12AB=3.EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2,AEEFBE=412.4.【解析】選A

7、.AD=DE,DOAB,OD為ABE的中位線,OD=OC,在AOD和EOD中,AD=ED,OD=OD,ADO=EDO=90°,AODEOD;在AOD和BOC中,AD=BC,OD=OC,ADO=BCO=90°AODBOC;來源:AODEOD,BOCEOD;故B,C,D選項均正確.5.【解析】選C.EHBD,FGBD,EHFG,又EFAC,四邊形AEFC是平行四邊形,EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.在矩形ABCD中,AC=BD,EF=FG=GH=EH,四邊形EFGH是菱形.6.【解析】選D.EF垂直平分BC,BE=EC,BF=CF,BF=BE,BE=EC=C

8、F=BF,四邊形BECF是菱形.當BC=AC時,ACB=90°,則A=45°.A=45°,ACB=90°,EBC=45°.EBF=2EBC=2×45°=90°,菱形BECF是正方形.當CFBF時,利用正方形的判定定理得出,菱形BECF是正方形;當BD=DF時,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形;當AC=BF時,無法得出菱形BECF是正方形,故選項D符合題意.7.【解析】選D.點D,E分別是邊AB,AC的中點,DE=12BC,DE=2cm,BC=4cm,AB=AC,四邊形DEFG是正方形.BDGCEF,BG=

9、CF=1cm,EC=5,AC=25cm.8.【解析】設CE與AD相交于點F.在平行四邊形ABCD中,過點C的直線CEAB,E=90°,EAD=53°,EFA=90°-53°=37°,DFC=37°.四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,BCE=DFC=37°.答案:37°9.【解析】ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC+BD=24厘米,OA+OB=12厘米.OAB的周長是18厘米,AB=6厘米.點E,F分別是線段AO,BO的中點,EF=3厘米.答案:310.【解析】CEBD,DEAC,四邊形CODE是平行四邊

10、形.來源:四邊形ABCD是矩形,AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,OD=OC=12AC=2,四邊形CODE是菱形,四邊形CODE的周長為4OC=4×2=8.答案:811.【解析】連接DB,四邊形ABCD是菱形,AD=AB,ACDB,DAB=60°,ADB是等邊三角形,DB=AD=1,BM=12,AM=32,AC=3,同理可得AE=3AC=(3)2,AG=3AE=33=(3)3,按此規律所作的第n個菱形的邊長為(3)n-1.答案:(3)n-112.【解析】如圖,連接DE,交AC于點P,連接BP,則此時PB+PE的值最小.四邊形ABCD是正方形,B,D關于AC對稱,PB=

11、PD,PB+PE=PD+PE=DE.BE=2,AE=3BE,AE=6,AB=8,DE=62+82=10,故PB+PE的最小值是10.答案:1013.【證明】四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC,AE=CF,DE=BF,DEBF,四邊形DEBF是平行四邊形,BE=DF.14.【證明】四邊形ABCD是菱形,AB=BC,A=C.在ABF和CBE中,AF=CE,A=C,AB=CB,來源:ABFCBE(SAS),BF=BE.15.【解析】(1)點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,四邊形AEBD是平行四邊形,AB=AC,AD是ABC的角平分線,ADBC,ADB=90°,平行四邊形AEBD是矩形.即四邊形AEBD是矩形.(2)當BAC=90°時,矩形AEBD是正方形.理由:BAC=90°,AB=AC,AD是ABC的角平分線,AD=BD=CD,由(1)得四邊形AEBD是矩形,矩形AEBD是正方形.16.【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,BAE=D=90&#