1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密 啟用前2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試題卷共5頁(yè)，24題(含選考題)。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域內(nèi)均無(wú)效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在

2、答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。5、 考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)集合，則（A）（B）（C）（D）（2）設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，則（A）（B）（C）（D）（3）已知等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，則（A）（B）（C）（D）（4）某公司的班車在，發(fā)車，小明在至之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車丫的時(shí)候是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是（A）（B）（C）（D）（5）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離

3、為，則的 取值范圍是（A）（B）（C）（D）（6）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）（B）（C）（D）（7）函數(shù)在的圖像大致為（A） （B）（C） （D）（8）若，則（A）（B）（C）（D）（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的值滿足（A）（B）（C）（D）（10）以拋物線的頂點(diǎn)為圓心的圓交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，已知,，則的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（A）2（B）4（C）6（D）8（11）平面過(guò)正方體的頂點(diǎn)，平面，平面 ，平面，則所成角的正弦值為（A）（B）（C）（D）（12）已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱軸，且在單

4、調(diào)，則的最大值為（A）11（B）9（C）7（D）5第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分。（13）設(shè)向量a，b，且abab，則 （14）的展開式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字填寫答案）（15）設(shè)等比數(shù)列滿足，則的最大值為 （16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利

5、潤(rùn)為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為 元三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（）求；（）若，的面積為，求的周長(zhǎng)（18）（本小題滿分12分） 如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，面為正方形，且二面角與二面角都是（）證明：平面平面；（）求二面角的余弦值（19）（本小題滿分12分） 某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元

6、現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖： 以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)（）求X的分布列；（）若要求，確定的最小值；（）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？（20）（本小題滿分12分） 設(shè)圓的圓心為，直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合，交圓于兩點(diǎn)，過(guò)作的平行線交于點(diǎn)（）證明為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程；（）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)

7、，求四邊形面積的取值范圍（21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)（）求的取值范圍；（）設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，是等腰三角形，以為圓心，為半徑作圓（）證明：直線與相切；（）點(diǎn)在上，且四點(diǎn)共圓，證明：（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線（）說(shuō)明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（）直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線與的公共點(diǎn)都在上，

8、求（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù)（）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像；（）求不等式的解集數(shù)學(xué)答案17、正確答案（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）（12分）解：(1)  anbn+1+bn+1=nbn     n=1時(shí)  a1·b2+b2=b1  a1·     a1=2   由已知an乘以2為首項(xiàng)，公差3的等差數(shù)列  an=a1+(n-1)·d=2+3(n-1)   

9、60;an=3n-1(2)由知代入中  (3n-1)bn+1+bn+1=nbn    (3n-1)bn+1+bn+1=nbn      bn+1=        (nn*)  設(shè)bn構(gòu)成以1為首項(xiàng)，公比為    的等比數(shù)列  設(shè)bn前n項(xiàng)和Sn，則Sn18、正確答案（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）（12分）(1)證明   PD 面ABC    PDAB  DE面P

10、AB      DEAB又  PDDE     AB平面PGD      PGAB   正三棱錐P-ABC中PA=PB      G為AB中點(diǎn)(2）正三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC     各側(cè)面為直角三角形PAPB,PBPC,PCPA, PB平面PAC作EF/PB交PA于F 則EF面PAC  F為E在平面PAC

11、內(nèi)正投影正三棱錐P-ABC中，D 為三角形ABC的重心，PA=6   AB=DG=PG=PD=中由攝影定理PD=PEPG      PE= 為等腰三角形，EFPA EF=PF=      D-PEF的高為DE.RtPGD中    DE=2四面體PDEF體積  19、（12分）正確答案（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）解：當(dāng)n=19時(shí) x19  y=19×200=3800元（1）x>19時(shí)   y=19×200

12、+(x-19)·500=500x-5700(元)·  y=                             (2)由柱狀圖知，更換16個(gè)頻率0.06；更換17件頻率為0.16.更換18件頻率為0.24，更換19件頻率為0.24     更換易損零件不大于n的頻率為不小于0.5的.則n19  n的最小值為19件(3)若每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，所須費(fèi)用

13、平均數(shù)為=4000（元）若每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件，所須費(fèi)用平均數(shù)為=4050（元）    4000<4050 購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19臺(tái)易損零件.20、（12分）正確答案（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）解：將直線l與拋物線聯(lián)立  解得(1) M關(guān)于P的對(duì)稱點(diǎn)為N      即  ON直線斜率       ON方程則H點(diǎn)坐標(biāo)解答 =2(2)由知 MH直線程與拋物線聯(lián)立   得  即y2-4ty=4t2&

14、#160;    直線MH與拋物相切  直線MH與曲線C除點(diǎn)H外沒有其它公共點(diǎn)21、（12分）正確答案（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）II）解：由知若a0  f(x)在(-,1)減，（1，+）增，且f(1)=-e<0.x+時(shí)，f(x) +，x-時(shí)，f(x)+一定有2個(gè)零點(diǎn)；若a<-  時(shí)，f(x) 在（-，1）內(nèi)遞增，（1，ln(-2a)）內(nèi)遞減，（ln(-2a),+ ）遞增且f(1)=-e<0    f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；若a=- 時(shí)   f(x)在R

15、上遞增，則f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；若0>a>時(shí)，f(x)在（-，ln(-2a)）增，（ln(-2a),1）減，（1，+）增f(1)=-e<0   x+時(shí)，f(x)+，x-時(shí)f(x) -f(x)在（1，+）內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，f(x)若恰有2個(gè)零點(diǎn)，只能使f(ln(-2a)=0而ln(-2a)-2·(-2a)+aln(-2a)-12=0即須4-ln(-2a)+ln(-2a)-12=0* <a<0   ln(-2a)<14-ln(-2a)>0,ln(-2a)-12>0  *不可能為0綜上f(x)有

16、2個(gè)零點(diǎn)  a的范圍為0,+  22、（10分） 三選一22.（1）取AB中點(diǎn)P，是等腰三角形OPAB AOB=120°AOP=BOP=60°OP=OA=r所以AB與O相切（2）設(shè)CD 中點(diǎn)為Q,四邊形ABCD 外接圓圓心為O'連結(jié) OC,OD,O'  C,O' D.由OC=OD 知OQCD由O'C=O'D,知O'QCDO',O,D三點(diǎn)共線同理O,O',P三點(diǎn)共線Q.O,O',P四點(diǎn)共線即PQ過(guò)點(diǎn)O,且PQAB,PQCDAB/CD23.（1）（t為參數(shù)） 消參后得曲線C1表示以（0，1）為圓心，半徑為a的圓.曲線 C1為：化為極坐標(biāo)方程為：（2）曲線 C2 化為普通方程：即曲線曲線 C1與C2的公共弦所在直線方程為-得即曲線