1、小學數(shù)學前置性探究學習的實踐研究（原創(chuàng)，獲2009年廣東省教育創(chuàng)新成果二等獎，轉(zhuǎn)載或引用請注明出處）中山市教育局教研室劉燕一、研究背景數(shù)學課程標準指出： 有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手 實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式新課程實施以來，廣大一線教師積極將動手實踐、自主探索與合作交流”等學習方式運用于課堂教學 中，使課堂教學呈現(xiàn)一片生機勃勃的局面。然而，在一節(jié)節(jié)精彩的公開研討課背 后，教師卻面臨著新課程帶來的種種矛盾和困惑：1、時間資源的困惑。課堂上前面探究的甘暢淋漓，后面卻沒有時間很好地歸納、小結(jié)和鞏固，雖說可以增加 課時進行，但每個內(nèi)容都遇到類似情況，教學必然

2、無法按進度完成。于是，為了 保障后面的內(nèi)容完成，自主探究與合作交流只得蜻蜓點水、匆匆收場，這樣一來， 探究僅僅停留在表面，走過場，很難有實質(zhì)性的效果。2、學生差異的困惑。課堂上的探究交流活動，一部分學困生總是在當觀眾，開始他們是來不及思考，別 人的答案早已出來，到后來，這部分同學干脆懶于思考，或者在小組中只承擔那 部分不用動腦筋的工作。課堂上探究的時間總是對一部分同學來說太長，而對另一部分同學又顯得太短。3、課堂生成的困惑。學生的自主探究總會有教師預設 之外的發(fā)現(xiàn)，需要教師有足夠的教學機智現(xiàn)場調(diào)整自己的教學設計，在這一過程中，教師往往不能得心應手。在這些問題的困擾下，課堂似乎總停留在表面的熱

3、鬧上，失去實效，一線教師面臨著教學實踐的兩難局面。于是近幾年，對有效教 學的呼喚愈來愈高。縱觀許多研究文章，往往將教學低效的原因歸于教師素質(zhì)低 或歸于課堂設計失當，文章和課題雖然很多，但基本上沒有正視新課程實施所面 臨的真正矛盾，沒有找到根本的解決辦法。二、解決問題的主要方法和措施本課題的研究，試圖從學生與教師，課前、課堂、課后幾個環(huán)節(jié)整體考慮，統(tǒng) 一設計，探索出一種新的小學數(shù)學教學新思路，從根本上解決新課程小學數(shù)學教 學實踐所面臨的困惑問題。學生的學習活動，建立在已有的學習活動經(jīng)驗基礎之 上，因此，每一個數(shù)學內(nèi)容的課堂學習都不是零起點。課前，精心設計探究性作 業(yè)，調(diào)動每一個學生的數(shù)學活動經(jīng)驗

4、， 讓每一個學生都有充分的時間去探究、 體 驗和感悟，讓教師在課前對學生探究生成的知識有所了解和準備。 這樣，課堂上， 教師就能有效地組織課堂交流和分享活動， 幫助學生歸納梳理與總結(jié)，及時鞏固 練習，達到良好的教學效果。具體方法是：（一）課前學習，探究先行。1、教師：簡約設計探究性作業(yè)。教師在課前，深入鉆研教材教參，了解課程的核心內(nèi)容。根據(jù)核心內(nèi)容，精心 設計課前的“探究性學習作業(yè)”。課前的“探究性學習作業(yè)”要遵循“簡約”和“滲透”的原則，“簡約”即：去繁就簡，保留課程的核心重點。“滲透”即， 讓學生提前感知新知。圍繞課程的核心重點，設計一組或若干組數(shù)學探究性學習 活動，幫助學生積累足夠的數(shù)學

5、活動經(jīng)驗，為下節(jié)課的學習奠定基礎。下面，結(jié)合一個案例進行具體說明。案例1: “升和毫升”（蘇教版小學數(shù)學四年級下冊）通過鉆研教材和教參，教師認識到，該課程的核心內(nèi)容是對“升和毫升”兩個 容量單位的認識。為了充分調(diào)動學生的生活經(jīng)驗，讓學生提前感知“升和毫升 于是在課前教師設計了：到商場尋找使用“升”和“毫升”做單位的商品，并記 錄下它的容量，最后用一句話說說調(diào)查感想的探究性學習作業(yè)：使用毫升作單位的商品:冏品名稱商品容量使用升作單位的商品:冏品名稱商品容量調(diào)查感想：-這個前置性探究作業(yè)，簡潔明了，突出重點。不要求學生提早知道“升” 和“毫升”的多少、進率等其它新知，目的僅僅是充分調(diào)動起學生的相關

6、生活經(jīng) 驗，讓學生在課前對“升”和“毫升”就有充分的感知、探究和感悟，積累足夠 的數(shù)學活動經(jīng)驗。2、學生：自主探究，體驗感悟。學生在課前獨立完成“探究性作業(yè)”。與傳統(tǒng)的“預習”不同，在這一過 程中，不追求學生對新知的先學先會，而重在讓學生在探究性數(shù)學活動中， 充分 調(diào)動起個體的知識經(jīng)驗和思維，體驗和感悟新的數(shù)學規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學現(xiàn)象， 產(chǎn)生新的思維火花，從而為下節(jié)課的學習，做好積極的準備。探究不一定要很復雜，只要活動設計得當，即使在簡單的數(shù)學活 動中，學生也能有精彩的發(fā)現(xiàn)。以案例1為例，學生在課前通過調(diào)查 后寫下的調(diào)查感想就說明了這一點。他們有的發(fā)現(xiàn)了： “原來有這么 多的商品是用毫升和升做單

7、位呀”；有的發(fā)現(xiàn)了： “用升和毫升做單 位的物體都是液體”；有的發(fā)現(xiàn)了： “大瓶子用開做單位，小瓶子用 毫升做單位”；他們有的對“升”和“毫升”之間的進率有所感知：“升和毫升的距離很大” “升一定比毫升多”；有的收獲了數(shù)學活動 的喜悅：“我覺得非常開心，也很好玩，以后我一定多參加這些活動 孩子們的態(tài)度更積極了： “應該多留意點身邊的事物” “這次我只調(diào) 查了7種商品，下次我會努力的”；還有的孩子們注意到容量與重量 的不同：”有些商品雖然容量一樣，但重量卻不一樣”學生在調(diào)查中，對升和毫升已經(jīng)建立了初步表象。雖然沒有提前 知道1升等于多少毫升？沒有在書上劃記下“升”和“毫升”常用在 什么地方的重點

8、，但學生對“升”和“毫升”的認識，已經(jīng)積累了足 夠的感悟，有了許多的發(fā)現(xiàn)，而這些感悟和發(fā)現(xiàn)來源于學生的親身探 究活動，為下節(jié)課的學習奠定了良好的基礎。（二）課堂交流，構建新知。1、教師：調(diào)整預設，有效組織。教師在課前，可簡單瀏覽學生的獨立探究成果，了解學生在獨立探究活動 中生成的認知，并對照教師的課堂教學預設，對預設做出相應調(diào)整，做好課堂教 學準備。在課堂教學中，由于課前，學生已進行了充分的獨立探究，因此，教師可 以直奔主題，組織學生交流分享獨立探究的結(jié)果和發(fā)現(xiàn)， 在交流分享中，引導學 生進行二次感悟，發(fā)展思維，建構起新的知識體系。下面，結(jié)合一節(jié)練習課案例進行具體說明。案例2: “軸對稱圖形練

9、習課”（蘇教版小學數(shù)學四年級下冊）在學習了軸對稱圖形的對稱軸之后， 教材中安排了一組練習，其中，正多邊 形的對稱軸是個難點。于是，練習課前，教師設計了這樣的探究性作業(yè)：蘇教版四年級下 軸對稱圖形”課前研究性學習班級： 姓名：作業(yè)完成用時：（）。卜面的圖形有多少條對稱軸？先用紙折一折，再把對稱軸畫出來圖形名稱畫出各圖形的對稱軸有多少條對稱軸有（）條對稱軸有（）條對稱軸有（）條對稱軸正五邊形有（）條對稱軸正六邊形有（）條對稱軸獨立探究后，我發(fā)現(xiàn)： 。一按照教參，教師課前對教學的預設是：引導學生發(fā)現(xiàn)，正幾邊形就有幾條 對稱軸。但在課前，教師瀏覽學生的探究作業(yè)時看到，學生獨立探究后的發(fā)現(xiàn)是 多種多樣的

10、，他們不僅有對正多邊形“對稱軸”條數(shù)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，還有的發(fā)現(xiàn)了 對稱軸相交于一點，即圖形的中心點；還有的發(fā)現(xiàn)了邊數(shù)是奇數(shù)的正多邊形， 對 稱軸的畫法是：角的頂點連接對邊的中心點，而邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形，對稱軸 的畫法是：角的頂點連接對角的頂點或邊的中心點連接對邊的中心點。這樣的發(fā)現(xiàn)不僅豐富，而且精彩，于是教師立即調(diào)整了教學預設， 在教學中引導學生對正 多邊形對稱軸的特點有更多的認識， 并以此為基礎，提高學生尋找對稱軸、準確 畫出對稱軸的能力。2、學生：二次感悟，建構新知。每一位學生都帶著自己獨特的感悟和發(fā)現(xiàn)進入課堂，因此，課堂中沒有觀 眾。縮小了學困生和成績優(yōu)秀學生之間的差異。在教師的組織下，學

11、生分享彼此 的發(fā)現(xiàn)，互相啟發(fā)和二次感悟，同學們互相補充，從而使答案越來越完善，建構 起新的知識體系。案例2的探究活動，學困生需要更多的時間完成。如果完全在課堂中進行， 學困生往往還沒有畫完對稱軸，更來不及發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師就要總結(jié)了。現(xiàn) 在獨立探究放在課前進行，他們不僅能畫完對稱軸，還有時間慢慢琢磨自己的發(fā) 現(xiàn)。“它們都有一個中心點”就是一個學困生的精彩發(fā)現(xiàn)。當老師把這個精彩發(fā)現(xiàn)留給他說出來時，全班同學給他報以熱烈的掌聲，他的心中充滿了自豪。這份 自豪將帶給他學好數(shù)學的自信。在課前的探究活動中，大部分同學都只發(fā)現(xiàn)了正 多邊形對稱軸的某一個規(guī)律，經(jīng)過課堂交流與分享，通過同學間的互相啟發(fā)，同 學

12、們都能掌握更多的規(guī)律。3、及時總結(jié)，運用鞏固。由于課堂上教學環(huán)節(jié)更為緊湊，因此，課堂中有足夠的時間對重難點知識 進行梳理總結(jié)，并及時練習鞏固。案例3: “圓的周長”（蘇教版小學五年級下冊）學生課前就完成了以下探究活動：蘇教版五年級下冊 圓的周長”課前探究性學習班級：姓名：作業(yè)完成用時：（）找4個大小不同的圓，想辦法測量出它們的周長和直徑，再計算出每個圓的周長除以直徑的商（可以使用計算器），并填寫表格。周長直徑周長除以直徑的商獨立探究后，我發(fā)現(xiàn)：課堂分享后，我知道：課堂上，教師直接組織匯報交流課前獨立探究的發(fā)現(xiàn)， 學生都能 獨立探究發(fā)現(xiàn)：圓的周長除以直徑的商是3左右，還有的同學發(fā)出了“圓的周長很

13、難量”的感嘆。接下來，教師在同學探究發(fā)現(xiàn)的基礎上 直接導入圓周率的概念，并相機激發(fā)學生：尋找圓周長計算方法的學 習欲望。由于學生的測量計算已經(jīng)在課前完成， 課堂上留下足夠的時 間總結(jié)方法、鞏固練習，學生既鍛煉了獨立探究能力，又得到了足夠 的鞏固訓練。（三）課后：體驗收獲，感悟價值。課堂教學后，要求學生想想，獨立探究時，發(fā)現(xiàn)了什么？課堂分 享后，又知道了什么？從而讓學生看到自己的進步，引導學生體驗獨立探究及課堂分享后的喜悅和收獲，感受獨立探究及課堂學習的價 值。學生既能感受到獨立探究的成功感和喜悅情，又能收獲課堂分享 后的碩果，從而看到個人獨立思考與課堂學習的雙重價值，更加熱愛數(shù)學學習。教師在這

14、一過程中，則可以了解學生個體的思維發(fā)展狀況， 及學生主體對知識的掌握程度。每次課前探究活動后，都要求學生簡短地寫出自己的獨立發(fā)現(xiàn)， 在課程結(jié)束后，再次寫出自己課堂分享后知道了什么？這既是學生個 體對知識掌握程度的總結(jié)，更是學生對自我學習的反思。通過學生的 反饋可以看到，幾乎每個學生都能有自己獨立的發(fā)現(xiàn)， 盡管這個發(fā)現(xiàn) 不一定完善，甚至不一定正確，但都是帶有鮮明個體特性的獨特發(fā)現(xiàn)， 并且每個同學都能通過課堂分享，豐富、豐滿自己的發(fā)現(xiàn)，在自己的知識體系中繼續(xù)建構起更多的內(nèi)容。 這樣的反思，令學生看到自身的 進步，感受到成功的喜悅。三、新教法的創(chuàng)新之處1、作業(yè)功能的創(chuàng)新。前置性探究學習，為作業(yè)賦予了

15、新的功能。不同于傳統(tǒng)作業(yè)中的 預習，前置性探究不是對新知的提前“知道 工也不是對舊知識的單 純鞏固，而有了新的作用一一即，對新知識提前滲透、提前探究，為 新知識的學習積累足夠的感性和理性經(jīng)驗， 為新知識的學習做好充分 準備。2、探究時機的創(chuàng)新。學生個體的探究性學習，不再僅僅局限于課堂，而是提到了課前。由于探 究性活動放在課前，學生獨立在家進行，不必再受課堂上的統(tǒng)一時間和空間的限 制，學生有了充分探究的時間和空間。 學生可以在無壓力、寬松的氛圍中充分探 究、獨立思考和感悟，由于時間充分，加上沒有他人的干擾，前置性探究的結(jié)果 往往比課堂上探究的結(jié)果更加豐富、更有個性。3、課堂結(jié)構的創(chuàng)新。學生個體的

16、獨立探究不再占用課堂的時間， 課堂教學的重點是合 作交流，由于課前探究充分，課堂上的交流參與面更廣、交流更有效。 在合作交流中，學生個體進行二次感悟，并完成對知識的及時總結(jié)和 鞏固練習。教學環(huán)節(jié)變得緊湊，課堂教學效率提高，課堂知識得以及 時鞏固。4、幫扶方式的創(chuàng)新。對學困生的幫扶不再是亡羊補牢，而是以課前探究時機為主，使學困的產(chǎn) 生防患未然，先做預防。學習困難的成因很大一部分是由于基礎薄弱和學困生趕 不上探究領悟的速度造成，因此，進行前置性探究學習，可以使學困生有充分的 時間探究領悟，趕上同學的節(jié)奏。與此同時，對學困生的幫扶發(fā)生在課前，防患未然，消除學困的成因，既避免了學習困難的產(chǎn)生，又保護了

17、學困生的學習信心 和自尊心，使他們樹立起取得優(yōu)良成績的信心和勇氣。5、預設依據(jù)的創(chuàng)新。教師對教學的預設，不再僅僅憑借教師單方面的經(jīng)驗猜想，而是有了新的、 可靠依據(jù)一一學生的前置性探究學習作業(yè)，以此為依據(jù)，教學預設更加準確。6、反思主體的創(chuàng)新。在前置性探究學習方式的教學中，學生也要不斷地進行反思，反思獨立探 究的發(fā)現(xiàn)，反思合作交流的收獲。學生在學習反思中，看到自身的進步，體驗成 功的喜悅，激發(fā)學習的熱情，學生學習數(shù)學的興趣明顯提高。四、課題研究的效果1、驗證了小學數(shù)學前置性探究活動的可行性。新課標指出：“教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學 活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流

18、的過程中真正理解和掌握基本的數(shù) 學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。”作為一種重要的 學習方式一一自主探究，在課前進行更充分、更有效，它能為課堂有效地合作交 流奠定基礎。(1)有利于發(fā)展學生的獨立思考和探究能力。自主探究放在課前進行，學生有了充分探究、感悟的時間和空間 有利于發(fā)展學生的獨立思考能力、獨立探究能力，探究發(fā)現(xiàn)更加到位 和有效，下面這個案例就說明了這一點。案例4: “三角形的分類”(蘇教版小學數(shù)學四年級下冊)過去課堂上雖然也有數(shù)三角形的角的探究活動， 但由于時間所限，總是在學 生得出了各類角的個數(shù)后，就急于根據(jù)角的特點給三角形分類。由于沒有深入觀 察和探究，學生課后

19、往往要花很多功夫去記憶：“鈍角三角形只有一個鈍角”， “直角三角形只有一個直角”，他們不能理解：為什么“銳角三角形就有三個銳 角”？采用前置性探究的方法，教師在課前布置了以下探究性作業(yè)：“三角形的分類”課前研究活動廳P任意回一個三角形銳角 個數(shù)直角 個數(shù)鈍角 個數(shù)123456觀察每個三角形的銳角、鈍角和直角的個數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 獨立研究后，我發(fā)現(xiàn)： 二由于學生進行了充分的獨立思考和探究， 學生的發(fā)現(xiàn)比課堂上的 探究深入、豐富多了，有的發(fā)現(xiàn)了：銳角最多；有的發(fā)現(xiàn)了一個三角 形中最多有三個銳角，而最少也有兩個銳角；還有的發(fā)現(xiàn)了： 一個三 角形中最多只有一個鈍角；還有的發(fā)現(xiàn)了： 一個三角形中不可能

20、三種 角同時存在在這樣的探究基礎上再組織教學“三角形的分類”， 學生掌握得非常輕松，過去要講很多遍，要學生機械記憶的許多概念 和判斷，現(xiàn)在，學生都能輕松掌握。(2)解決了課堂教學時間資源不足的矛盾，使課堂上的交流活動 更有效。每個學生都有充分的準備，有話可說，學生交流的參與面更廣，與人交往 能力得到加強。以案例4為例，有的學生探究到了三角形中銳角的個數(shù)特點，有的探究到 了三角形中直角的個數(shù)特點，還有的同時關注到了三角形中三種角的個數(shù)特點， 每個同學都有發(fā)現(xiàn)，課堂中都有東西貢獻給他人分享。每個同學側(cè)重的角度都不同，但對其它的特點即使沒有總結(jié)到，在探究中也會有所感悟。在同學間的交流、 啟發(fā)下，在老

21、師的及時總結(jié)、梳理下，同學們都能通過課堂分享領悟三角形按角 分類的完整方法和概念，建構起完整的知識體系。(3)縮小了學生之間的差異，使班級授課更高效，轉(zhuǎn)變學困生有實效。學困生有充分的時間探究領悟，趕上同學的節(jié)奏。當老師提出交流分享的 要求時，他們不必再擔心自己沒有做完， 他們早已完成，雖然他們的發(fā)現(xiàn)可能不 如別人深入，但他們有他們的發(fā)現(xiàn)。在學困生獨立完成探究任務有困難的情況下， 教師也可以在課前給學困生以輔導。 實踐證明，課前的輔導防患未然，消除學困 的成因，比課后，學困已經(jīng)形成了，再去補課要好得多。(4)教師的教學組織更高效。教師對課堂生成有充分準備，能準確把握教學節(jié)奏，及時總結(jié)和練習鞏固。

22、 教師的課堂組織不必再受學生差異的困擾， 并且對探究生成的問題基本上有了充 分的準備，因此，課堂的教學節(jié)奏更容易把握，時間分配也更容易掌控，從而對 教學的組織更加高效。2、探索了小學數(shù)學前置性探究活動設計的原則和基本形式。(1)小學數(shù)學前置性探究活動設計的原則。新課標指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn) 性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流 等數(shù)學活動。”因此，小學數(shù)學前置性探究活動的設計應遵循 “簡約”和“滲透” 的原則。“簡約”即，簡單明了，圍繞核心。既不增加學生學習負擔，又能使學 生切實在數(shù)學探究活動中有所思、有所悟。“滲透”即，不

23、是讓學生提前“知道” 新知，而是讓學生提前感知新知。(2)小學數(shù)學前置性探究活動的基本形式。前置性探究活動基本上分以下兩種形式：實踐操作形式和題組練習形式。實踐操作形式，即讓學生在實踐活動中探究、感知。例如：教學“升”和“毫升”的練習課前，布置估計和測量的探究活動；教學“面積和面積單位”的新授課前，布置量一量、數(shù)一數(shù)的探究活動，就屬于在實踐活動中探究感知。 題組練習形式，即讓學生在獨立完成練習的過程中，發(fā)現(xiàn)、體驗和領悟。例如：“三角形的分類”、“5的倍數(shù)特征”等課的前置性探究活動，就適宜采用題組練習的形式。3、促進了教師“功在課前”的教學行為轉(zhuǎn)變。通過課題實踐，教師切實嘗到了課前下功夫的甜頭。

24、過去教師總是把提高 教學質(zhì)量的途徑寄托在課后補習上， 通過課題實踐，教師提高教學質(zhì)量的途徑由 “課后”轉(zhuǎn)向“課前”。為了準確設計“前置性探究作業(yè)”，教師課前必須對教 材深入鉆研，不備課進課堂的現(xiàn)象消失了；為使教學預設更準確，課前教師要了 解學生個體探究的成效，增加對學情的了解；在實踐中，教師發(fā)現(xiàn)，對待學困生 課前“防患未然”比課后“亡羊補牢”效果好得多、省力得多。于是，課前關注 學困生探究性作業(yè)的教師多了，課后需要補習的學生少了。4、學生對數(shù)學學習的興趣明顯提高，三維目標得到落實。每一次獨立探究都有收獲，每一次課堂分享都有收獲，在收獲的喜悅中， 在成功的激勵中，學生學習數(shù)學的興趣明顯提高，自主探究和合作交流的能力明 顯提高。在探究活動中，學生的掌握了更多的知識與技能，過程與方法，與此同 時，學生往往還會進行自我教育，