1、 2010屆畢業設計說明書磁懸浮控制系統建模及仿真系 部： 電氣與信息工程系 專 業： 電氣自動化技術 完成時間： 2010年5月 目 錄1 緒論21.1 磁懸浮技術的發展與現狀31.2 磁懸浮技術研究的意義31.3 磁懸浮的主要應用31.3.1 磁懸浮列車31.3.2 高速磁懸浮電機42 磁懸浮系統概述42.1 磁懸浮實驗本體52.2 磁懸浮電控箱62.3 控制平臺63 控制系統的數學描述.73.1 控制系統數學模型的表示形式73.1.1 微分方程形式73.1.2 狀態方程形式83.1.3 傳遞函數形式83.1.4 零極點增益形式93.1.5 部分分式形式93.2 控制系統建模的基本方法10

2、3.2.1 機理模型法103.2.2 統計模型法113.2.3 混合模型法113.2.4 控制系統模型選擇123.3 控制系統的數學仿真實現124 MATLAB軟件的介紹134.1 MATLAB簡介134.2 Simulink概述134.3 Simulink用法145 磁懸浮系統基于MATLAB建模及仿真205.1 磁懸浮系統工作原理205.2 控制對象的運動方程215.3 系統的電磁力模型215.4 電磁鐵中控制電壓與電流的模型215.5 平衡時的邊界條件235.6 系統數學模型235.7 系統物理參數235.8 Matlab下數學模型的建立245.9 開環系統仿真255.10 閉環系統仿真

3、286 結束語31參考文獻32致謝33附錄34 附A傳感器實測參數351 緒論1.1 磁懸浮技術的發展與現狀磁懸浮技術的發展始于上世紀，恩思霍斯發現了抗磁物體可以在磁場中自由懸浮，此現象于1939年由布魯貝克進行了嚴格的理論證明。以后的研究又證明，如果最小有一階自由度受外部機械約束的話，強磁性物體可以用磁力懸浮于穩定平衡狀態。至此，磁懸浮理論己經發展得較為完善了。但是它的實際應用研究直到最近二十年才廣泛開展。近年來，磁懸浮技術得到了迅速發展，并得到越來越廣泛的應用。從高速磁軸承到高速懸浮列車，以及大氣隙的風洞磁懸浮模型，這些都是很有前途的應用領域。由于現代科學技術的發展，如傳感器、控制技術(尤

4、其是數字控制技術)、低溫和高溫超導技術，使得磁懸浮技術迅速崛起，引起各國投入大量的人力、物力、進行研究開發。1.2 磁懸浮技術研究的意義磁懸浮由于其無接觸的特點，避免了物體之間的摩擦和磨損，能延長設備的使用壽命，改善設備的運行條什，因而在交通、冶金、機械、電器、材料等各個方面有著廣闊的應用前景。高速磁懸浮列車以其在技術、經濟和環保方面的獨特優勢被認為是21世紀的交通工具的發展方向，德國和日本等國家在這方面己經取得了重要進展，磁懸浮列車技術開始走向實用階段。另外，在磁力軸承、磁懸浮天平、磁懸浮高速電機及相關技術應用也都得到了發展，國外己經開發出這類高技術的產品并且己經進入市場。磁懸浮技術不僅在電

5、氣等工業領域得到廠泛應用，而且在生命科學領域也開始得到應用，充分顯示了磁懸浮技術在國民經濟發展和人們生活質量提高方面具有廣闊的發展前景。在我國，磁懸浮技術的研究是從80年代初開始的，日前已掌握了磁懸浮列車技術。進行高速磁懸浮列車這類課題的研究耗資巨大，在日前國內情況下不能采取國外以試驗為主的研究方法，主要從理論上進行研究，在此基礎上進行模擬實驗，為我國實際應用磁懸浮技術提供理論依據。進行磁懸浮其它應用技術的研究，可以實現學科間的交叉、滲透，推動磁懸浮高技術產品的開發與應用，因此具有十分重要的理論意義和現實意義。1.3 磁懸浮的主要應用1.3.1 磁懸浮列車磁懸浮列車具有快速、低耗、環保、安全等

6、優點，因此前景十分廣闊。常導磁懸浮列車可達400至500公里小時，超導磁懸浮列車可達500至600公里小時。它的高速度使其在1000至1500公里之間的旅行距離中比乘坐飛機更優越。由于沒有輪子、無摩擦等因素，它比目前最先進的高速火車省電30%。在500公里小時速度下，每座位公里的能耗僅為飛機的13至12，比汽車也少耗能30%。因無輪軌接觸，震動小、舒適性好，對車輛和路軌的維修費用也大大減少。磁懸浮列車在運行時不與軌道發生摩擦，發出的噪音很低。它的磁場強度非常低，與地球磁場相當，遠低于家用電器。由于采用電力驅動，避免了燒煤燒油給沿途帶來的污染。1.3.2 高速磁懸浮電機高速磁懸浮電機(Beari

7、ng less Motors)是近年提出的一個新研究方向。它集磁懸浮軸承和電動機于一體，具有自懸浮和驅動能力，不需要任何獨立的軸承支撐，且具有體積小、臨界轉速高等特點，更適合于超高速運行的場合，也適合于小型乃至超小型結構。國外自90年代中期開始對其進行了研究，相繼出現了永磁同步型磁懸浮電機、開關磁阻型磁懸浮電機、感應型磁懸浮電機等各種結構。其中感應型磁懸浮電機具有結構簡單，成本低，可靠性高，氣隙均勻，易于弱磁升速，是最有前途的方案之一。傳統的電機是由定子和轉子組成，定子與轉子之間通過機械軸承連接，在轉子運動過程中存在機械摩擦，增加了轉子的摩擦阻力，使運動部件磨損，產生機械振動和噪聲，使運動部件

8、發熱，潤滑劑性能變差，嚴重的會使電機氣隙不均勻，繞組發熱，溫升增大，從而降低電機效能，最終縮短電機使用壽命。磁懸浮電機利用定子和轉子勵磁磁場間“同性相斥，異性相吸”的原理使轉子懸浮起來，同時產生推進力驅使轉子在懸浮狀態下運動。磁懸浮電機的研究越來越受到重視，并有一些成功的報道。如磁懸浮電機應用在生命科學領域，現在國外己研制成功的離心式和振動式磁懸浮人工心臟血泵，采用無機械接觸式磁懸浮結構不僅效率高，而且可以防止血細胞破損，引起溶血、凝血和血栓等問題。磁懸浮血泵的研究不僅為解除心血管病患者的疾苦，提高患者生活質量，而且為人類延續生命具有深遠意義。2 磁懸浮系統概述磁懸浮實驗系統作為自動控制實驗系

9、統，可以滿足工科院校的控制器件、自控原理、現代控制理論和控制系統課程設計的需求。GML磁懸浮實驗系統是固高科技有限公司為全方位滿足自動控制課程的教學需要而研制、開發的實驗教學平臺。磁懸浮實驗系統是研究磁懸浮技術的平臺,它主要由電磁鐵、位置敏感傳感器、放大及補償裝置、數字控制器和控制對象鋼球等元件組成。它是一個典型的吸浮式懸浮系統。此系統可以分為磁懸浮實驗本體、電控箱及由數據采集卡和普通PC 機組成的控制平臺等三大部分。系統組成框圖見圖2.1。電控箱控制平臺磁懸浮實驗本體圖2.1 磁懸浮系統框圖2.1 磁懸浮實驗本體電磁鐵繞組中通以一定的電流會產生電磁力,控制電磁鐵繞組中的電流,使之產生的電磁力

10、與鋼球的重量相平衡,鋼球就可以懸浮在空中而處于平衡狀態。但是這種平衡狀態是一種不穩定平衡。此系統是一開環不穩定系統。主要有以下幾個部分組成：如圖2.2所示。u 箱體u 電磁鐵箱體u 傳感器u 激光發生器u 懸浮體電磁鐵2.2 磁懸浮電控箱電控箱內安裝有如下主要部件：傳感器u 直流線性電源u 傳感器后處理模塊u 電磁鐵驅動模塊激光發生器懸浮體u 空氣開關u 接觸器u 開關、指示燈等電氣元件2.3 控制平臺u 與IBM PC/AT機兼容的PC機，帶PCI總線插槽u PCI1711數據采集卡及其驅動程序u 演示實驗軟件圖2.2 磁懸浮實驗本體圖3 控制系統的數學描述描述控制系統數學模型在控制系統的研

11、究中有著重要的地位。要對系統進行仿真處理首先應當知道系統的數學模型,然后才可以對系統進行模擬.自動控制系統的種類繁多，為通過仿真手段進行分析和設計，首先需要用數學形式描述各類系統的運動規律，即建立他們的數學模型。模型確定之后，還必須尋求合理的求解數學模型的方法，即數值算法，才能得到正確的仿真結果。工業生產力的實際系統絕大多數是物理系統，系統中的變量都是一些具體的物理量，如電壓、電流、壓力、溫度、速度、位移等等，這些物理量是隨時間連續變化的，稱之為連續系統；若系統中物理量是隨時間斷續變化的，如計算機控制、數字控制、采樣控制等等，則稱為離散（或采樣）系統。采用計算機仿真來分析和設計控制系統，首要問

12、題就是建立合理地描述系統中各物理量變化的動力學方程，并根據仿真需要，抽象為不同表達形式的系統數學模型。3.1 控制系統數學模型的表示形式 在線性系統理論中,一般常用的數學模型形式有:微分方程模型、傳遞函數模型(系統的外部模型)、狀態方程模型(系統的內部模型)、零極點增益模型和部分分式模型等。這些模型之間都有著內在的聯系，可以相互轉換。微分方程模型是控制系統模型的基礎，一般來講，利用機械學、電學、力學等物理規律，便可以得到控制系統的動態方程，這些方程對于線性定常連續系統而言是一種常系數的線性微分方程。3.1.1 微分方程形式設線性定常系統輸入、輸出量是單變量，分別為u(t)、y(t),則兩者見的

13、關系總可以描述為線性常系數高階微分方程形式3.1式中，為y(t)的j階導數，j=0,1,，n；為u(t)的i階導數，i=0,1,，m；為y(t)及其各階的系數，j=0,1, ,n；為u(t)及其各階導數的系數，i=0,1,，m；n為系統輸出變量導數的最高階次；m為系統輸入變量導數的最高階數，通常總有mn。對式(3-1)的數學模型，可以用以下模型參數形式表征：輸出系數向量，n+1維輸入系數向量，m+1維輸出變量導數階次，n輸入變量導數階次，m有了這樣一組模型參數，就可以簡便地表達出一個連續系統的微分方程形式。微分方程模型是連續控制其他數學模型表達形式的基礎，以下所要討論的模型表達形式都是以此為基

14、礎發展而來的。3.1.2 狀態方程形式當控制系統輸入、輸出為多變量時，可用向量分別表示U(t)、Y(t),由現代控制理論可知，總可以通過系統內部變量之間的轉換設立狀態向量X(t),將系統表達為狀態方程形式3.2 為狀態初始值已知，U(t)為輸入向量（m維）；Y（t）為輸出向量（r維）；X(t)為狀態向量（n維）。因此，對式3.2的數學模型，則用以下模型參數來表示系統：系統系數矩陣A（n×n維）系統輸入矩陣B（n×m維）系統輸出矩陣C（r×n維）直接傳輸矩陣D（r×m維）狀態初始向量（n維）簡記為（A，B，C，D）形式。應當指出，控制狀態方程的表達形式不是

15、唯一的。通常可根據不同的仿真分析要求而建立不同形式的狀態方程，如能控標準型、能觀標準型、約當型。3.1.3 傳遞函數形式將式（3-1）在初始條件下，兩邊同時進行拉氏變換，則有 3.3輸出拉氏變換Y(s)與輸入拉氏變換U(s)之比3.4即為單輸入-單輸出系統的傳遞函數，其模型參數可表示為傳遞函數分母系數向量,n+1維傳遞函數分子系數向量，m+1維分母多項式階次n分子多項式階次m用num=B,den=A分別表示分子、分母參數向量，則可簡練地表示為（num, den）式（2-4）中，當時，分子多項式成為 3.5稱為系統的首一特征多項式，是控制系統常用的標準表達形式，于是相應的模型參數中，分母系數向量

16、只用n維分量即可表示出，即 ,n維3.1.4 零極點增益形式如果將式3.4中分子、分母有理多項式分解為因式連乘形式，則有 3.6式中，K為系統的零極點增益；,i=1,2,m,稱為系統的零點；,j=1,2,n,稱為系統的極點。、可以是實數，也可以是復數。因此，稱式3.6為單輸入-單輸出系統傳遞函數的零極點表達形式。其參數模型為系統零點向量：,m維系統極點向量：,n維系統零極點增益：K，標量簡記為（Z，P，K）形式。3.1.5 部分分式形式傳遞函數也可表示成為部分分式或留數形式、如下所示3.7式中，為該系統的n個極點，與零極點形式的n個極點是一致的；是對應各極點的留數；h(s)則表示傳遞函數分子多

17、項式除以分母多項式的余式，若分子多項式階次與分母多項式相等，h為標量，若干分子多項式階次小于分母多項式階次，該項不存在。模型參數表示為極點留數向量,n維；系統極點向量,n維；余數系數向量,l+1維，且l=m-n維，原函數中分子大于分母階次的余式系數。 l<0時，該向量不存在；簡記為（R，P，H）形式。3.2 控制系統建模的基本方法控制系統數學模型的建立是否得當，將直接影響以此為依據的仿真分析與設計的準確性、可靠性，因此必須予以充分重視，以采用合理的方式方法。3.2.1 機理模型法所謂機理模型，實際上就是采用由一般到特殊的推理演繹方法，對已知結構、參數的物理系統運用相應的物理定律或定理，經

18、過合理分析簡化而建立起來的描述系統各物理量動、靜態變化性能的數學模型。因此，機理模型法，主要是通過理論分析推導方法建立系統模型。根據確定元件或系統行為所遵循的自然機理，如常用的物質不滅定律（用于液位、壓力調節等）、能量守恒定律（用于溫度調節等）、牛頓第二定律（用于速度、加速度調節等）、基爾霍夫定律（用于電氣網絡）等等，對系統各種運動規律的本質進行描述，包括質量、能量的變換和傳遞過程，從而建立起變量間相互制約又相互依存的精確的數學關系。通常情況下，是給出微分方程形式或其派生形式狀態方程、傳遞函數等。建模過程中，必須對控制系統進行深入地分析研究，善于提取本質、主流方面的因素，忽略一些非本質、次要的

19、因素，合理確定對系統模型準確度有決定性影響的物理變量及其相互作用關系，適當舍棄對系統性能影響微弱的物理變量和相互作用關系，避免出現冗于、復雜、繁瑣的公式方程堆砌。最終目的是要建造出既簡單清晰，又具有相當精度，能夠反映實際物理量變化的控制系統模型。建立機理模型還應注意所研究系統模型的線性化問題。大多數情況下，實際控制系統由于種種因素的影響，都存在非線性現象，如機械傳動中的死區間隙、電氣系統中磁路飽和等，嚴格地說都屬于非線性系統，只是其非線性程度有所不同。在一定條件下，可以通過合理的簡化、近似、用線性系統模型近似所描述的非線性系統。其優點在于可利用線性系統許多成熟的計算分析方法和特性，是控制系統的

20、分析、設計更為簡單方便，易于實用。但也應指出，線性化處理方法并非對所有控制系統都適用，對于包含本質非線性環節的系統需要采用特殊的研究方法。3.2.2 統計模型法所謂統計模型法，就是采用由特殊到一般的邏輯、歸納方法，根據一定數量在系統運行過程中實測、觀察的物理量數據，運用統計規律、系統辨識等理論合理估計出反映系統各物理量相互制約關系的數學模型。其主要依據是來自系統的大量實測數據，因此又稱之為實驗測定法。當對所研究系統的內部結構和特性尚不清楚、甚至無法了解時，系統內部的機理變化規律就不能確定，通常稱之為“黑箱”或“灰箱”問題，機理模型法也就無法應用。而根據所測到的系統輸入、輸出數據，采用一定方法進

21、行分析及處理來獲得數學模型的統計模型法正好適應這種情況。通過對系統施加激勵，觀察和測取其響應，了解其內部變量的特性，并建立能近似反映同樣變化的模擬系統的數學模型，就相當于建立起實際系統的數學描述（方程、曲線或圖表等）。頻率特性法是研究控制系統的一種應用廣泛的工程實用方法。其特點在于通過建立系統頻率響應與正弦輸入信號之間的穩態特性關系，不僅可以反映系統的穩態性能，而且可以用來研究系統的穩定性和暫態性能；可以根據系統的開環頻率特性，判別系統閉環后的各種性能；可以較方便地分析系統參數對動態性能的影響，并能大致指出改善系統性能的途徑。頻率特性物理意義十分明確，對穩定的系統或元件、部件都可以用實驗方法確

22、定其頻率特性，尤其對一些難以列寫動態方程、建立機理模型的系統，有特別重要的意義。系統辨識法是現代控制理論中常用的技術方法，它也依據觀測到的輸入與輸出數據來估價動態系統的數學模型的，但輸出響應不局限于頻率響應，階躍響應或脈沖響應等時間響應都可作為反映系統模型動態特征的重要信息，且確定模型的過程更依賴于各種高效率的最優算法以及如何保證所測取數據的可靠性等理論問題。因其在實踐中能得到很好的運用，故已被廣泛接受，并逐漸發展成為較成熟且日臻完善的一門學科。應當注意，由于對系統了解得不很清楚，主要靠實驗測取數據確定數學模型的方法受數據量不充分，數據精度不一致，數據處理方法不完善等局限性影響，所得的數學模型

23、的準確性只能滿足一般工程需要，難以達到更高精度的要求。3.2.3 混合模型法除以上兩種方法外，控制系統還有這樣一類問題，即對其內部結構和特性有部分了解，但又難以完全用機理模型方法表述出來，這時需結合一定的實驗方法確定另外一部分不甚了解的結構特性，或是通過實際測定來求取模型參數。這種方法是機理模型法和統計模型法的結合，故稱混合模型法。實際中它可能比前兩者都用得多，是一項很好的理論推導與實驗分析相結合的方法與手段。3.2.4 控制系統模型選擇綜上所述，根據磁懸浮系統的結構和工作原理。我們選擇了機理模型法來為本次設計建立數學模型。3.3 控制系統的數學仿真實現控制系統計算機仿真技術所要求的“實現問題

24、”更為具體，是指如何將已得到的控制系統的數學模型通過一定方法、手段轉換為可在數字計算機上運行求解的“仿真模型”，實際上是“仿真實現”問題，或稱作“二次模型化”過程。控制系統數字仿真與CAD這門課程很重要的一部分內容就是研究二次模型化問題，即如何建立控制系統仿真模型，使其在數字計算機上得到“實現”，進而求解運算，得到所需的運行結果。這也是仿真領域長期以來一直進行的重點研究工作。一般地說，控制系統的數字仿真實現有以下幾個步驟：(1)根據已建立的數學模型和精度、計算時間等要求，確定所采用的數值計算方法。(2) 模型按照算法要求通過分解、綜合、等效變換等方法轉換為適合于在數字計算機上運行的公式、方程等

25、。(3) 用適當的軟件語言將其描述為數字計算機可接受的軟件程序，即編程實現。(4) 通過在數字計算機上運行，加以校核，使之正確反映系統各變量動態性能，得到可靠的仿真結果。圍繞以上步驟，系統仿真技術近年來不斷發展、不斷更新，各類控制系統專用仿真軟件為適應仿真中的二次模型需求不斷推出。其中最具特色的就是美國學者Cleve Moler等人于1980年推出的交互式MATLAB語言。在此基礎上，陸續出現的許多專門用于控制系統分析與CAD的工具箱，對系統仿真技術的發展起到很大的推動作用。一個良好的算法軟件，如MATLAB語言，可以使系統仿真研究人員把精力集中于仿真模型的建立和求解方法的確定、仿真結果的分析

26、和控制系統的設計這類重要和關鍵問題上來。對于采用什么算法，如何保證精度，如何逐條編程實現這樣一些底層問題不必花費過多的心思，不必去詳細了解相應算法的一些具體內容，從而提高工作效率，并保證了軟件的可靠性。因此，高水平的算法軟件的出現，使得原本復雜艱巨的二次模型化任務變得容易了，也就是說，仿真的實現問題在強大功能軟件的支持，能夠很方便地得到解決。 4 MATLAB軟件的介紹4.1 MATLAB簡介MATLAB 是一種工業化的編程語言。 它的名稱源自 Matrix Laboratory ，它是一種科學計算軟件，專門以矩陣的形式處理數據。 MATLAB 將高性能的數值計算和可視化集成在一起，并提供了大

27、量的內置函數，從而被廣泛地應用于科學計算、控制系統、信息處理等領域的分析、仿真和設計工作。目前 MATLAB 產品族可以用來進行： 1.數值分析 數值和符號計算 工程與科學繪圖 控制系統的設計與方針。2.數字圖像處理 數字信號處理 通訊系統設計與仿真 財務與金融工程。MATLAB 提供了基本的數學算法，例如矩陣運算、數值分析算法， MATLAB 集成了 2D 和 3D 圖形功能，以完成相應數值可視化的工作，并且提供了一種交互式的高級編程語言 M 語言，利用 M 語言可以通過編寫腳本或者函數文件實現用戶自己的算法。MATLAB Compiler 是一種編譯工具，它能夠將那些利用 MATLAB 提

28、供的編程語言 M 語言編寫的函數文件編譯生成為函數庫、可執行文件 COM 組件等等。這樣就可以擴展 MATLAB 功能，使 MATLAB 能夠同其他高級編程語言例MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）之意。除具備卓越的數值計算能力外，它還提供了專業水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。 MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN等語言完相同的事情簡捷得多.在新的版本中也加入了對C,FORTRAN,c+,JAVA的支持.可以直接調用。MATLAB的基礎是矩陣計算,

29、但是由于他的開放性,并且mathwork也吸收了想maple等軟件的優點,使MATLAB成為一個強大的數學軟件。當前流行的MATLAB 6.5/7.0包括擁有數百個內部函數的主包和三十幾種工具包(Toolbox).工具包又可以分為功能性工具包和學科工具包.功能工具包用來擴充MATLAB的符號計算,可視化建模仿真,文字處理及實時控制等功能.學科工具包是專業性比較強的工具包,控制工具包,信號處理工具包,通信工具包等都屬于此類.4.2 Simulink概述由于我們此次的設計只需要用Simulink仿真就可以了，所以在這里，只介紹一下如何使用Simulink。Simulink是什么呢，Simulink

30、是一種用來實現計算機仿真的軟件工具。它是MATLAB的一個附加組件，用來提供一個系統級的建模與動態仿真式作平臺。它一般可以附在MATLAB上同時安裝，也有獨立安裝版。Simulink是用模塊組合的方法來使用戶能夠快速、準確地創建動態系統的計算機模型的，特別對于復雜的非線性系統，它的效果更為明顯。Simulink模型可以用來模擬線性或非線性、連續或離散或者兩者的混合系統，也就是說它可以用來模擬幾乎所有可遇到的動態系統。另外，Simulink還提供一套圖形動畫的處理方法，使用戶可以方便地觀察到仿真的整個過程。Simulink沒有單獨的語言，但它提供了S函數規則。所謂的S函數可以是一個M文件、FOR

31、TRAN程序、C或C+語言程序等，通過特殊的語法規則使之能夠被Simulink模型或模塊調用。S函數使Simulink更加充實、完備，具有更強的處理能力。同MATLAB一樣，Simulink也不是封閉的，它允許用戶可以很方便地定制自己的模塊和模塊庫。同時Simulink也同樣有比較完整的幫助系統，使用戶可以隨時找到對應模塊的說明，便于應用。綜上所述，Simulink就是一種開放性的，用來模擬線性或非線性的以及連續或離散的或者兩者混淆是非合的動態系統的強有力的系統級仿真工具。目前，隨著軟件的不斷升級換代，Simulink在軟硬件的接口方面有了長足的進步，使用Simulink已經可以很方便地進行實

32、時的信號控制和處理、信息通信以及DSP的處理。世界上許多知名大公司已經使用Simulink作為他們產品設計和開發的強有力工具。4.3 Simulink用法創建一個簡單模型：求解如下的微分方程入手來學習創建簡單的Simulink模型。啟動Simulink，先要啟動MATLAB。在MATLAB窗口中單擊按鈕或在命令窗中輸入命令Simulink，將會進入Simulink庫模塊瀏覽界面，如圖5.1所示。圖4.1 Simulink的主界面庫模塊瀏覽器單擊窗口左上方的按鈕，Simulink會打開一個名為untitled的模型窗口，如圖4.2所示。圖4.2 空的模塊窗口步驟1：添加模塊雙擊Simulink庫

33、模塊瀏覽器窗口中的源圖標，打開源模塊庫（Sources）如圖4.3所示。圖4.3 打開源模塊庫從源模塊庫（Sources）中把正弦波模塊（Sine Wave）拖曳到模型窗口，按圖4.4所放置，則此模塊的一個復制模塊被放到模塊窗中。打開連續模塊庫（Continuous）并拖曳一個積分模塊（Integrator）到模型窗中，如圖4.5所示。圖4.4 添加正弦波模塊圖4.5 添加積分模塊打開輸出顯示模塊庫（Sinks）并拖曳示波器模塊（Scope）到模型窗中，如圖4.6所示。圖4.6 添加示波器模塊步驟2：連接模塊把鼠標指針放到正弦波模塊的輸出口處（輸出口即模塊右邊的“>”符），則鼠標指針即變

34、為十字叉形，如圖4.7所示。拖曳鼠標從輸出口到積分模塊的輸入口，即模塊左端的“>”符處。當拖曳的時候，鼠標指針保持十字叉形，如圖4.8所示。圖4.7 連接模塊操作A圖4.8 連接模塊操作B當放開鼠標按鍵后，信號線就變成了如圖4.9所示的帶有指向信號傳輸方向箭頭的有向線段。 圖4.9 連接模塊操作C運用同樣的方法完成另一根信號線，并完成整個模型，如圖4.10所示。圖4.10 完成的模型圖步驟3：運行仿真雙擊示波器模塊，打開Scope窗口。選擇模型窗口菜單中的【Simulation>State】選項，仿真將執行，結果在示波器窗口中顯示，如圖4.11所示。圖4.11 仿真結果顯示5 磁懸

35、浮系統基于MATLAB建模及仿真磁懸浮球控制系統是研究磁懸浮技術的平臺，它主要由鐵芯、線圈、光電源、位置傳感器、放大及補償裝置、數字控制器和控制對象鋼球等元件組成。它是一個典型的吸浮式懸浮系統。系統開環結構如圖5.1所示。圖5.1 系統開環結構圖5.1 磁懸浮系統工作原理電磁鐵繞組中通以一定的電流會產生電磁力，控制電磁鐵繞組中的電流，使之產生的電磁力與鋼球的重量相平衡，鋼球就可以懸浮在空中而處于平衡狀態。 但是這種平衡狀態是一種不穩定平衡，這是由于電磁鐵與鋼球之間的電磁力大小與它們之間的距離（y）成反比，只要平衡狀態稍微受到擾動（如：加在電磁鐵線圈上的電壓產生脈動、周圍的振動、風等），就會導致

36、鋼球掉下來或被電磁鐵吸住，因此必須對系統實現閉環控制。由光電源和傳感器組成的測量裝置檢測鋼球與電磁鐵之間的距離變化，當鋼球受到擾動下降，鋼球與電磁鐵之間的距離（y）增大，傳感器所敏感的光強增強，其輸出電壓增大，經調節器調節、功率放大器放大處理后，使電磁鐵控制繞組中的控制電流相應增大，電磁力增大，鋼球被吸回平衡位置。反之亦然。為了使鋼球穩定地在空中懸浮，鋼球在水平方向上也應有一定的穩定范圍。為了解決這個問題，把電磁鐵鐵芯指向鋼球的一端做成錐體形，當鋼球在水平方向上偏離中心平衡位置時，電磁力總是指向鋼球表面的法向方向，此力可分解為垂直方向和水平方向兩個分量，水平方向分量使鋼球恢復到原中心位置。5.

37、2 控制對象的運動方程忽略小球受到的其他干擾力,則受控對象小球在此系統中只受電磁吸力F和自身的重力mg。球在豎直方向的動力學方程可以如下描述： 5.1式中： x磁極到小球的氣隙，單位：mm小球的質量，單位：Kg F(i,x)電磁吸力，單位：N g重力加速度，單位： 5.3 系統的電磁力模型由磁路的基爾霍夫定律、畢奧-薩伐爾定律和能量守恒定律有： 5.2式中：空氣磁導濾，4xH/mA鐵芯的極面積，單位： N電磁鐵線圈匝數x 小球質心到電磁鐵磁極表面的瞬時氣隙，單位：m i 電磁鐵繞組中的瞬時電流，單位：A由于上式中A、N、均為常數，故可定義一常系數K 5.3則電磁力可改寫為： 5.45.4 電磁

38、鐵中控制電壓與電流的模型電磁鐵繞組上的瞬時電感與氣隙間的關系如圖5.2所示。圖5.2 電磁鐵電感特性Woodson,1968電磁鐵通電后所產生的電感與小球到磁極面積的氣隙有如下關系：5.5由上式可知:又因為： Woodson,1968故有： 根據基爾霍夫電壓定律有： 5.6式中： 為線圈自身的電感，單位：H為平衡點處的電感，單位：H小球到磁極面積的氣隙，單位：m電磁鐵中通過的瞬時電流，單位：A電磁鐵的等效電阻，單位：5.5 平衡時的邊界條件當小球處于平衡狀態時，其加速度為零，即所受合力為零，小球的重力等于小球受到的向上的電磁吸引力，即： 5.7 5.6 系統數學模型綜上所訴，描述磁懸浮系統的方

39、程可完全由下面方程確定。對電、力學關聯方程線性化后，設系統得狀態變量為，則系統的狀態空間方程為：轉化成傳遞函數形式： 5.8其中：式中：小球平衡位置，單位：m平衡電流，單位：A5.7 系統物理參數本實驗系統實際的模型參數如表5.1所示表5.1實驗系統參數表參數值注意：本參數表為產品出貨時的相應參數，當用戶實驗中更改平衡位置時，其中帶有*號的參數需要用戶進行實地測量和計算5.8 Matlab下數學模型的建立根據狀態空間方程及相對應的參數，在Matlab下可以使用模型轉換函數ss2tf()實現由狀態空間描述到傳遞函數形式的轉換。其用法為:num den=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中A，B

40、，C，D為系統矩陣，iu指定第幾個輸入，返回結果den為傳遞函數的分母多項式，按s的降冪排列，傳遞函數分子系數則包含在矩陣num中，num的行數輸出y的維數已知，每列對應一個輸出。如果系統本身就只有一個輸入，可以在調用函數時默認而不寫參數iu。下面是磁懸浮實驗系統對象的數學模型在Matlab下編程的實現：實驗系統參數初始化m=0.028;g=9.82;R=13;L=0.118;x0=0.0155;i0=1.2;K=(m*g*x02)/i02;數學模型建立A=0 1 0;2*K*i02/(m*x03) 0 -2*K*i0/(m*x02);0 0 -R/L;B=0;0;1/L;C=1 0 0;D=

41、0;num,den=ss2tf(A,B,C,D)；變量num、den分別為開環傳遞函數的分子與分母系數，A、B、C、D為狀態空間方程中的相應矩陣。數學模型求解函數如圖 5.3所示。圖5.3 M函數編輯窗5.9 開環系統仿真打開Matlab軟件，在Matlab命令行窗口中輸入simulink或單擊圖標，這時彈出Simulink Library Browser窗口。在Simulink Library Browser工具條中選中“新建”按鈕，如圖5.4所示。圖5.4 Simulink窗將傳遞函數模塊“Simulink/Continuous/Transfer Fcn”、示波器模塊“Simulink/S

42、inks/Scope”、階躍信號源模塊“Simulink/Sources/Step”分別拖入新建的窗口中。圖5.5 傳遞函數賦值窗口雙擊Transfer Fcn模塊，把前面求解傳遞函數的分子、分母系數分別填入到Numerator和Denominator項，如圖5.5所示。把在新建文件中的各個模塊連接起來，點擊開始按鈕或按Ctrl+T快捷鍵開始仿真。仿真框圖如圖5.6所示。圖5.7 系統開環階躍響應仿真圖圖5.6系統開環階躍仿真框圖雙擊示波器模塊，其仿真結果如圖5.7所示。從示波器所顯示的特性可以看出，此系統是一開環不穩定系統，當有一微小擾動時，小球將偏離平衡位置。因此，我們需要使用某種方法來控

43、制小球的位置。接下來，我們將使用PID控制器來穩定系統。5.10 閉環系統仿真進入Simulink工作環境并新建一文件，利用傳遞函數模塊建立系統的被控對象的傳遞函數。圖5.8 傳感器函數建立框圖拖入子系統模塊“Simulink/Ports&Subsystems/Subsystem”,雙擊此模塊來建立傳感器的函數，拖入函數模塊“Simulink/User-Definded Functions”，填入傳感器的特性函數。如圖5.8所示。注：在建立此部分模型時，我們把傳感器模型建立在前向通道，而沒有建立在反饋通道，因此傳感器函數部分的常數部分可以消去。利用上面的方法建立功放部分的函數，其關系為

44、。建立PID控制器子系統，在這里我們把PID控制器封裝成為一個模塊，與外部的接口為、三個參數。拖入相應的積分模塊、微分模塊組成一PID控制器，一個簡單的模擬PID控制器如圖5.9所示。圖5.9 模擬PID框圖PID有模擬和數字之分，這里要注意其間的關系，模擬和數字PID表達式如下所示：5.8由上二式可以看出，模擬與數字的PID中的相差倍，相差倍，因此在利用模擬PID仿真出的參數應注意進行相應的變換。本產品所附帶的仿真程序以進行了轉換。拖入相應的模塊，如示波器模塊、階躍信號模塊等等，進行連線、仿真。最終系統的仿真框圖如圖5.10所示。圖5.10 磁懸浮實驗系統仿真框圖系統仿真結果如圖5.11所示，這里所用的參數為，與系統實際