1、2016屆陜西省西安市一中高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題1設(shè)集合，則=（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：集合，故選B.【考點(diǎn)】集合的交集運(yùn)算.2若（其中為虛數(shù)單位），則等于（ ）A1 B C D【答案】C【解析】試題分析：，故選C.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)模的概念.3設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“ab”是“a2b2”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】D【解析】試題分析：由不能推出，比如，而即，所以也不能推出，所以是的既不充分也不必要條件，故選D.【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)與充要條件的判斷.4已知，那么（ ）A B C D

2、【答案】C【解析】試題分析：由誘導(dǎo)公式得，故選C.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為3，則輸出的值是（ ）A1 B2 C4 D7【答案】C【解析】試題分析：，故選C.【考點(diǎn)】程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).6某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：該三棱錐的底面為等腰直角三角形，高為，所以其體積故選B.【考點(diǎn)】三視圖與幾何體的體積.7在函數(shù)， ，,中，最小正周期為的所有函數(shù)為（ ）A. B C D【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，所以它的最小正周期為，其圖象是把位于軸下方的部分對(duì)稱到軸的上方，如圖所示，其最小正周期為

3、，的最小正周期為，的最小正周期為故選A.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性.8已知為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，滿足，則的值為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)椋员貫橐詾猷忂叺钠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線，因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以也是邊的中點(diǎn)，的值為，故選A.【考點(diǎn)】向量在平面幾何中的應(yīng)用.9已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由得，平移直線，由圖象可知：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小.由解得，因?yàn)辄c(diǎn)也在直線上，解得，故選A.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.10已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為，離心率等于

4、，則C的方程是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由橢圓的右焦點(diǎn)為知又所以橢圓方程為，故選D.【考點(diǎn)】橢圓方程與橢圓的幾何性質(zhì).11在中，是邊上的一點(diǎn)，的面積為，則的長(zhǎng)為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：的面積為，所以由余弦定理得解得在中，由余弦定理得在中，由正弦定理得，故選D.【考點(diǎn)】正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解決這類問題時(shí)，應(yīng)先畫出圖形，在圖形上標(biāo)上已知條件，結(jié)合圖形去尋求解題的入手點(diǎn)，也就是確定先解哪一個(gè)三角形，適合用哪一個(gè)定理.本題中，應(yīng)先解中利用三角形的面積公式求得，再求出，解得然后在中，利用正弦

5、定理求解.12已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為（ ）【答案】A【解析】試題分析：通過函數(shù)解析式，可以判斷函數(shù)不具備奇偶性，圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于軸對(duì)稱，排除B，C，而，排除D，故選A.【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了學(xué)生的識(shí)圖能力以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.解答這類問題通常用排除法，也就是通過圖象的區(qū)別逐個(gè)選項(xiàng)排除，主要的技巧是先觀察各圖象的區(qū)別，確定應(yīng)研究函數(shù)的哪個(gè)性質(zhì)，再利用解析式加以解決.比如本題中，B，C兩個(gè)選項(xiàng)中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，就要研究其是否是奇函數(shù)，顯然該函數(shù)不具備奇偶性，故排除之，再來看A，D兩個(gè)選項(xiàng)的區(qū)別，顯然它們?cè)谏虾瘮?shù)值的符號(hào)不同，A中在上

6、有正有負(fù)，而D中，恒大于零，可在上靠近原點(diǎn)處找一特殊值來判斷其符號(hào)加以區(qū)別，當(dāng)然也可以利用導(dǎo)數(shù)來研究其在上的單調(diào)性來排除.二、填空題13已知a與b為兩個(gè)相互垂直的不共線單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_【答案】【解析】試題分析：因?yàn)橄蛄颗c向量垂直，所以，【考點(diǎn)】向量垂直的條件.14若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則 【答案】【解析】試題分析：由題意得，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線平行于軸，所以，解得【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用.15設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則 .【答案】【解析】試題分析：因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，.【考點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式.【方法點(diǎn)晴】本題

7、主要考查了等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用 ，屬于基礎(chǔ)題，解答時(shí)先根據(jù)給出的首項(xiàng)和公比求出的通項(xiàng)公式.求數(shù)列各項(xiàng)絕對(duì)值的和解答的關(guān)鍵是判斷出各項(xiàng)的符號(hào)，本題中公比為，顯然，顯然第一項(xiàng)、第三項(xiàng)為正數(shù)，第二項(xiàng)、第四項(xiàng)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，求和時(shí)就都變成了正數(shù)，求和就容易了.16是同一球面上的四個(gè)點(diǎn),其中是正三角形, 平面，則該球的表面積為_.【答案】【解析】試題分析：由題意把三棱錐擴(kuò)展為直三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與的距離為球的半徑，是正三角形，所以，所以球的表面積為.【考點(diǎn)】多面體與球的組合體及球的表面積.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了棱錐、棱柱與球的組合體問題，通過它們的關(guān)系來解決球的表面積，也就是求球的半

8、徑，屬于基礎(chǔ)題.解答的技巧是把球的內(nèi)接三棱錐擴(kuò)展為球的內(nèi)接正三棱柱，這樣更容易發(fā)現(xiàn)球心的位置恰好是正連接三棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，從而利用球的截面性質(zhì)，來求出球的半徑.三、解答題17已知數(shù)列中，其前項(xiàng)的和為，且滿足.（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（II）證明：當(dāng)時(shí)，【答案】（I）證明見解析；（II）證明見解析【解析】試題分析：（I）利用把條件中消去，得到的關(guān)系，整理得到，得證；（II）利用（I）的結(jié)論得到及的表達(dá)式，采用裂項(xiàng)相消法求和即可得證.試題解析：解：（）當(dāng)時(shí)， ，從而構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列（）由（1）可知， 當(dāng)時(shí)，從而。【考點(diǎn)】數(shù)列通項(xiàng)與和的關(guān)系、等差數(shù)列的定義及裂項(xiàng)相消

9、法求和.18截至2014年11月27目，我國(guó)機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)藬?shù)量突破3億大關(guān)，年均增長(zhǎng)超過兩千萬為了解某地區(qū)駕駛預(yù)考人員的現(xiàn)狀，選擇A，B,C三個(gè)駕校進(jìn)行調(diào)查參加各駕校科目一預(yù)考人數(shù)如下：駕校駕校A駕校B駕校C人數(shù)150200250若用分層抽樣的方法從三個(gè)駕校隨機(jī)抽取24人進(jìn)行分析，他們的成績(jī)?nèi)缦拢?79791929399978692989294878999929992937670909264（I）求三個(gè)駕校分別應(yīng)抽多少人?（II）補(bǔ)全下面的莖葉圖，并求樣本的眾數(shù)和極差；（）在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析時(shí)，滿足x9654的預(yù)考成績(jī)，稱為具有M特性在樣本中隨機(jī)抽取一人，求此人的預(yù)考成績(jī)具有M特性的概率【答案】

10、（I）三個(gè)駕校抽取的人數(shù)分別為；（II）莖葉圖見解析，眾數(shù)是，極差是；（）.【解析】試題分析：（I）求出三個(gè)駕校的總?cè)藬?shù)，根據(jù)比例相同的原則求出三個(gè)駕校分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（II）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，補(bǔ)全莖葉圖，求出樣本的眾數(shù)和極差；（）求出滿足的預(yù)考成績(jī)的個(gè)數(shù)，即可求出滿足條件的概率.試題解析：（1）用分層抽樣的方法從三個(gè)駕校分別抽取：駕校A:人 駕校B：人 駕校C：人（2）補(bǔ)全的莖葉圖為9012222223347789998677970664眾數(shù)為：92極差為：99-64=35（3）設(shè)事件A=“預(yù)考成績(jī)具有M特性”。滿足的預(yù)考成績(jī)?yōu)椋汗?個(gè)，所以P(A)= 【考點(diǎn)】莖葉圖，列舉法計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)及

11、事件發(fā)生的概率.19如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，（I）求證：平面；（II）求證：平面；（）求三棱錐的體積【答案】（I）證明見解析；（II）證明見解析；（）.【解析】試題分析：（I）平面平面，由線面平行的判定定理得證；（II）利用勾股定理可證得再根據(jù)線面之間的關(guān)系可證得平面，平面，證得平面；（）由于平面所以變換頂點(diǎn)即可求得體積.試題解析：（I）因?yàn)樗倪呅螢榫匦危云矫妫矫妫云矫妫↖I）過作，垂足為，因?yàn)樗运倪呅螢榫匦嗡裕忠驗(yàn)樗裕裕裕灰驗(yàn)槠矫妫云矫妫裕忠驗(yàn)槠矫妫矫妫云矫妫↖II）因?yàn)槠矫妫裕忠驗(yàn)椋矫妫矫妫云矫鍱ABDFMC【

12、考點(diǎn)】直線與平面平行、垂直的判定及棱錐的體積.20已知橢圓C：x22y24.（I）求橢圓C的離心率；（II）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線y2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OAOB，求線段AB長(zhǎng)度的最小值【答案】（I）；（II）.【解析】試題分析：（I）把橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程求出的值，由離心率的定義即得其值；（II）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量垂直的條件找出坐標(biāo)間的關(guān)系，用距離公式表示出，消元后建立的函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式求出最小值.試題解析：(I)由題意，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.所以a24，b22，從而c2a2b22.因此a2，c.故橢圓C的離心率e.(II)設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(t，2)，(x0，y0)，其

13、中x00.因?yàn)镺AOB，所以，即tx02y00，解得t.又，所以|AB|2(x0t)2(y02)2()因?yàn)?)，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以|AB|28.故線段AB長(zhǎng)度的最小值為.【考點(diǎn)】橢圓的方程、幾何性質(zhì)的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題考查了橢圓的方程與性質(zhì)及利用基本不等式求解最值等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理能力要求較高，屬于中檔題.解答本題的技巧是利用已知條件設(shè)出的坐標(biāo)，然后利用尋求坐標(biāo)間的關(guān)系，同時(shí)注意點(diǎn)在橢圓上，其坐標(biāo)滿足橢圓方程，可以進(jìn)行消元處理，最終建立出關(guān)于與的函數(shù)關(guān)系式，通過變形處理為兩正數(shù)和的形式，利用基本不等式求出最小值.21已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（I）求a，b的值；（I

14、I）證明：當(dāng)x0，且時(shí)，【答案】（I），；（II）證明見解析.【解析】試題分析：（I）根據(jù)切點(diǎn)在切線上，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)的函數(shù)值即為切線的斜率，結(jié)合切點(diǎn)在函數(shù)圖象上，列出方程組，求得的值；（II）構(gòu)造新函數(shù)，基礎(chǔ)新函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，求得新函數(shù)的最值，證得不等式.試題解析：（）由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即解得，（）由（）知，所以考慮函數(shù)，則所以當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)的切線及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)圖象上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，通過判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出其單調(diào)性，求出函數(shù)的最值來證

15、明不等式的恒成立問題.本題解答的難點(diǎn)是第二問，通過對(duì)要證明的不等式進(jìn)行變形，來構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為證明，只要在研究單調(diào)性的基礎(chǔ)上求出其最小值即可得證.22已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD：BC=1：2，BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且EF切O于F（）求證：EB=2ED；（）若AB=2，CD=5，求EF的長(zhǎng)【答案】（）證明見解析；（）.【解析】試題分析：（）由于已知，再結(jié)合要證明，所以可以考慮證明來達(dá)到證明的目的，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得為公共角，得證；（）利用切割線定理構(gòu)造的關(guān)系，即可求得的長(zhǎng).試題解析：（）四邊形ABCD內(nèi)接于O，EAD=C，又DEA=BEC，AEDCEB，ED：EB=AD：B

16、C=1：2，即EB=2ED；（）EF切O于FEF2=EDEC=EAEB，設(shè)DE=x，則由AB=2，CD=5得：x（x+5）=2x（2x2），解得：x=3，EF2=24，即EF=【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓的切割線定理及三角形的相似問題.23在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=4cos，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），兩曲線相交于M，N兩點(diǎn)（）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（）若P（2，4），求|PM|+|PN|的值【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）根據(jù)易得曲線的直角坐標(biāo)方程，用代入法消去直線參數(shù)方程中的參數(shù)得到其普通方程；（）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，利用韋達(dá)定理以及，計(jì)算即可求得結(jié)果.試題解析：（）根據(jù)x=cos、y=sin，求得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x，用代入法消去參數(shù)求得直線l的普通方程xy2=0（）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入y2=4x，得到，設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則 t1+t2=，t1t2=48，|PM|+|PN|=|t1+t2|=【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的應(yīng)用.24設(shè)函數(shù)f（x）=|x4|+|xa|（a1），且f（x）的最小值為3（1）求a的值；（