1、主動學習網理念：激發興趣，挖掘潛力，培優教育網址： 電話62923545專題九： 立體幾何瓶窯中學 黃向軍【經典題例】例1：在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點。將ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成的度數為（ ） A 90 B 60 C 45 D 0思路分析 將三角形折成三棱錐以后，HG與IJ為一對異面直線。過點D分別作HG與IJ的平行線，即DF與AD。所以ADF即為所求。故HG與IJ所成角為60簡要評述 本題通過對折疊問題處理考查空間直線與直線的位置關系，在畫圖過程中正確理解已知圖形的

2、關系是關鍵。通過識圖、想圖、畫圖的角度考查了空間想象能力。而對空間圖形的處理能力是空間想象能力深化的標志，是高考從深層上考查空間想象能力的主要方向。例2：正六棱柱ABCDEF-ABCDEF的底面邊長為1，側棱長為，則這個棱柱的側面對角線ED與BC所成的角是（ ）A 90 B 60 C 45 D 30思路分析 連接FE、FD，則由正六棱柱相關性質得FE/BC。在中，EF=ED=1，。在直角三角形EFE和EED中，易得EF=ED=。是等邊三角形。即BC與DE所成的角為60。簡要評述 本題主要考查正六棱柱的性質及異面直線所成的角的求法。例3：如圖，在底面邊長為2的正三棱錐VABC中，E是BC的中點，

3、若的面積是，則側棱VA與底面所成的角的大小為：_ （結果用反三角函數值表示）。思路分析 作VO垂直AE，由正三棱錐VABC得O為中心。則AE=2=，得VO=tanVAO=，得VA與底面所成的角的大小為arctanVABCE簡要評述 本題主要考查正三棱柱的性質及直線與平面所成的角的作法與求法。PABCDO例4：若正三棱錐底面邊長為4，體積為1，則側面和底面所成二面角的大小為：_ （結果用反三角函數值表示） 思路分析 設棱錐的高為h，如圖則V=，D為BC的中點，OD=易證為側面與底面所成二面角的平面角，故。簡要評述 本題主要考查三棱錐中的基本數量關系，考查二面角的概念及計算。例5：關于直角AOB在

4、定平面內的射影有如下判斷：（1）可能是0的角；（2）可能是銳角；（3）可能是直角；（4）可能是鈍角；（5）可能是180的角。其中正確判斷的序號是： （注：把你認為是正確判斷的序號都填上）。思路分析 答案：1、2、3、4、5。簡要評述 這是考核空間想象能力的問題。例6：如圖，四棱錐SABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=。（1） 求證BC（2） 求面ASD與面BSC所成二面角的大小。SABCDS（3） 設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大小。DCBA思路分析 本題涉及到求二面角及異面直線所成角的問題，因此要先作出（找出）二面角的平面角及異面直線所成角，再求

5、解。簡要評述 本題主要考查直線與平面的位置關系等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力。例7：已知正四棱柱ABCD-ABCD，如圖，AB=1，AA=2，點E為CC的中點。ABCDEFA1B1C1D1ABCDEA1B1C1D1F（1） 證明：EF為BD與CC的公垂線；（2） 求點D到面BDE的距離。思路分析 證明公垂線問題與求點到面的距離采用建立適當的空間坐標系，利用空間向量來證明及求解比較適合。簡要評述 本題主要考查正四棱柱的性質及運用空間向量解決問題的能力。 SACB例8：在三棱錐SABC中，且AC=BC=5，SB=5，如圖。證明：SCBC；（1） 求側面SBC與底面ABC所成二面角的大小；（2） 求三棱錐的體積V。思路分析 由題意可以得是二面角的平面角