1、第32卷第4期2010年7月機器人ROBOTV ol.32, No.4Jul., 2010DOI ：10.3724/SP.J.1218.2010.00459一種新型兩自由度柔性并聯機械手的優化設計胡俊峰，張憲民（華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510640）摘要：對一種新型高速并聯機械手，在彈性動力學層面上以系統的動態性能為優化目標對其截面參數進行優化設計首先，利用有限元法建立系統的彈性動力學方程然后，研究分析了系統第一階固有頻率對截面參數的靈敏度，以便確定設計變量最后，分別采用了兩套優化設計方案對系統進行優化設計結果表明這兩種方案都能滿足設計要求關鍵詞：并聯機械手；柔性構件；優化設計

2、；有限元法中圖分類號：TH112文獻標識碼：A 文章編號：1002-0446(2010-04-0459-05Optimal Design of a Novel 2-DoF Flexible Parallel ManipulatorHU Junfeng ，ZHANG Xianmin(School of Mechanical &Automotive Engineering , South China University of Technology , Guangzhou 510640, China Abstract:For a novel 2-DoF (degreeof freedom

3、high-speed parallel manipulator, optimal design of sectional parameters is carried out, and the optimal objectives are the dynamic performances of the system at the level of elastodynamics. First, the niteelement method is applied to obtaining the elastodynamic equations of the system. Second, the s

4、ensitivity of the rstorder natural frequency with respect to sectional parameters is analyzed to determine the design variables. Finally, two methods of optimal design are proposed to optimize the system. The results show that the methods can meet the needs of design.Keywords:parallel manipulator; e

5、xiblepart; optimal design; niteelement method1引言（Introduction ）并聯機器人具有高速度、高精度、高承載能力等特點，在許多領域得到應用目前，對并聯機器人的研究主要基于運動學和剛體動力學分析1-2，工程實踐表明，這種分析方法對于中、低速系統通常是適宜的現代機械向高速、精密、輕型等方向發展，考慮并聯機器人中構件的變形是必要的因為構件的彈性變形影響原設計的精度并會導致整個機器人的沖擊、噪聲和疲勞，所以柔性并聯機器人的研究具有重要的理論和實際意義1-2柔性并聯機器人優化設計采用某種優化方法，來減小機器人的振動、噪聲和動力消耗，減輕其重量文3提出

6、一種以重量最輕為目標、基于頻率約束的優化設計方法文4針對平面3-RRR 柔性并聯機構，以機構總質量函數和彈性變形能函數組合成多目標函數進行多目標優化設計然而，柔性并聯機器人綜合方面的研究還不足，為了取得較好的動態性能，應對機構進行優化設計本文以一種考慮構件的彈性變形的新型兩自由度平動并聯機械手為研究對象，采用有限元法建立其彈性動力學方程根據系統的數學模型，研究分析系統固有頻率對結構設計參數的靈敏度，以確定設計變量；采用了兩套優化設計方案對系統進行優化設計2動力學模型（Dynamic modeling ）2.1機械手新型高速機械手如圖1所示，由兩條主動支鏈、兩條從動支鏈、一個動平臺和一個靜平臺組

7、成每條主動支鏈含有一條主動臂和一條從動臂每條從動支鏈由一個平行四邊形桿組和兩條滑動桿組成，通過它們對動平臺提供約束，使動平臺能在其工作平面以較高速度做兩自由度平動，并保持其姿態不變5，具體設計思想參考文5機械手各構件的材料是鋁合金，彈性模量和密基金項目：國家杰出青年科學基金資助項目（50825504）通訊作者：胡俊峰，hjfsuper收稿錄用修回：2009-08-04/2009-10-15/2010-02-05460機器人2010年7月度分別為6.94×104MPa 、2.7×103kg/m3機械手的主動臂和從動臂橫截面為工字型，機構的結構參數如表1所示這些結構參數是根據剛

8、體運動綜合得到的機構的工作空間為長600mm ，寬100mm 的矩形區域表1機械手結構參數Tab.1Structure parameters of the manipulator 構件長度/mm截面參數/mm高度翼緣厚翼緣寬腹板厚主動臂280307305從動臂505604274圖1并聯機械手Fig.1The parallel manipulator2.2系統動力學方程采用有限元方法建立柔性并聯機器人彈性動力學方程，主動臂和從動臂作為柔性構件，其他構件為剛體，柔性構件用梁單元來模擬主動臂、從動臂分別劃分為2個和3個單元，系統一共劃分為10個單元、38個廣義坐標定義系統廣義坐標列陣U =U 1,

9、U 2, ···, U N u T （N u 為廣義坐標個數），組合所有單元的運動方程，可得系統無阻尼運動方程6：M ¨U+K U =P (1式中，P 為系統廣義力，M 、K 為系統質量矩陣和剛度矩陣，它們分別為：M =n ei =1B T i R Ti m e R i B iK =n ei =1B T i R T i k e R i B i(2式中，m e 、k e 是單元質量矩陣和剛度矩陣，R i 是坐標轉換矩陣，B i 是坐標協調矩陣，n e 為單元個數3靈敏度分析（Sensitivity analysis ）動態特性靈敏度是動態特性參數對結構設計

10、變量的改變率，通過靈敏度分析計算可求出動態特性對結構設計變量變化的敏感程度，進而選擇對動態特性影響較大的結構參數作為設計變量而且，它們可以應用在結構參數優化計算中固有頻率是評價系統動態性能的一個重要指標，在某一振型下固有頻率越高則相應的剛度就越大下面分析固有頻率對結構參數的靈敏度由式(1，系統的特征方程為：det f 2M +K=0(3通過求解特征值問題即可得到系統的固有頻率f 由式(3對系統的某一結構參數x m 求導，可得2f r f r x m M f 2r M x m +K x m r + f 2r M +K r x m =0(4式中，f r 為系統第r 階固有頻率，r 為對應的正則振型

11、上式兩邊同乘以T r 可得：T r2f r rx m M f 2r M x m +K x mr +T rf 2r M +K r x m=0(5根據特征向量的正交性T r f 2rM +K = f 2r M +K r T =0T r M r =I(6式中，I 為單位矩陣，化簡式(5可得固有頻率對結構參數的靈敏度：f r x m =12f rf 2r T r M x m r T rKx m r (7下面分析系統第1階固有頻率對主動臂的高度h 1、翼緣厚d 1、翼緣寬w 1、腹板厚d 2和從動臂的高度h 2、翼緣厚d 3、翼緣寬w 2、腹板厚d 4的靈敏度靈敏度用S 表示，單位為Hz/mm，表示單位

12、結構參數固有頻率的變化圖2表示以表1中的結構參數為基點，系統第1階固有頻率對結構參數的靈敏度在整個工作空間的分布情況從該圖可以看出，在整個工作空間內，固有頻率對主動臂翼緣厚、翼緣寬、高度，從動臂翼緣厚、腹板厚都較為敏感，而相對來說，對主動臂腹板厚、從動臂翼緣寬和高度的靈敏度較小；靈敏度在工作空間是對稱分布的 (a主動臂翼緣厚(b主動臂腹板厚 (c從動臂翼緣厚(d從動臂腹板厚 (e主動臂翼緣寬(f主動臂截面高度 (g從動臂翼緣寬(h從動臂截面高度圖2系統第1階固有頻率對結構參數的靈敏度在工作空間的分布Fig.2Distribution of sensitivity of the rstorder

13、 natural frequency to structure parameters in the workspace圖3表示機構在工作空間某一固定位置（在此選擇了工作空間的中心點）系統第1階固有頻率對結構參數在一定范圍內的靈敏度選擇主動臂和從動臂的翼緣厚、腹板厚變化范圍為0mm 15mm ，主動臂和從動臂的高度、翼緣寬變化范圍為0mm 50mm 由圖可見，固有頻率對結構參數主動臂翼緣厚、翼緣寬、高度，從動臂翼緣厚、腹板厚都較為敏感，而對主動臂腹板厚、從動臂翼緣寬和高度的靈敏度較小；從圖3(a(d靈敏度曲線變化趨勢可以看出，在主動臂和從動臂的翼緣厚和腹板厚的尺寸較小段，固有頻率對這些參數變化更

14、敏感根據圖2和圖3的分析結果，選擇主動臂翼緣厚d 1、翼緣寬w 1、高度h 1、從動臂翼緣厚d 3、腹板厚d 4作為優化設計變量4優化設計（Optimal design ）4.1優化方案1由式(3和圖2、3可知，系統的基頻（系統第1階固有頻率）不僅取決于機械手的結構參數與慣性參數，同時還與機械手的位形有關，取基頻作為機械手的性能指標，以工作空間內的最小值最大化作為目標因此，截面參數優化設計的目標函數為：min (f 1 S max(8式中，(f 1 S 表示基頻在工作空間的所有值取工作空間所有值不實際，可在工作空間取足夠多的點對于高速并聯機械手，應該追求輕量化，因此設計中應該滿足以下約束條件：

15、W W 0d 1lb d 1 d 1ub , w 1lb w 1 w 1ub h 1lb h 1 h 1ub , d 3lb d 3 d 3ub d 4lb d 4 d 4ub(9 式中，W 為機械手的總重量，W 0為所要求的重量d 1lb 、d 1ub ，w 1lb 、w 2ub ，h 1lb 、h 1ub ，d 3lb 、d 3ub ，d 4lb 、d 4ub 分別為5個設計變量的上下邊界 (a主動臂翼緣厚(b主動臂腹板厚 (c從動臂翼緣厚(d從動臂腹板厚 (e主動臂翼緣寬(f主動臂截面高度 (g從動臂翼緣寬(h從動臂截面高度圖3系統第1階固有頻率對結構參數的靈敏度Fig.3Sensiti

16、vity of the rstnatural frequency to structureparameters由表1所示參數可得到主動臂和從動臂的總重量為1.96kg ，現要求重量W 0為1.6kg ，采用序列二次規劃法求解上述非線性優化問題，得到頻率在優化迭代中的變化，如圖4所示，迭代步以N 表示，圖中星號表示每一迭代步基頻在工作空間的最小值從圖4可以得知，在迭代過程中，其值逐漸變大，滿足設計要求最后迭代的結果為：各個設計變量的值d 1=6.2540mm ，w 1=32.0148mm ，h 1=37.8442mm ，d 3=5.2068mm ，d 4=3.7812mm ，基頻在工作空間的最小

17、值為125.7116Hz圖4系統第1階固有頻率在優化迭代過程中的變化Fig.4Changes of the rstnatural frequency duringoptimization iteration4.2優化方案2以機械手的重量最輕為目標函數W min(10為滿足系統剛度要求，在工作空間，系統的第1、2、3階固有頻率的最小值應大于某一值，則約束函數為：min (f 1 S f 1min (f 2 S f 2min (f 3 S f 3d 1lb d 1 d 1ub , w 1lb w 1 w 2ub h 1lb h 1 h 1ub , d 3lb d 3 d 3ub d 4lb d 4

18、 d 4ub(11式中，f 1、f 2、f 3分別為所要求的第1、2、3階固有頻率現要求f 1、f 2、f 3分別為100Hz 、150Hz 、650Hz ，采用序列二次規劃法求解上述非線性優化問題，得到重量在優化迭代過程中的變化，如圖5所示，圖中星號表示每一迭代步機械手的重量W 從圖5可以看出，在迭代過程中，重量逐漸變輕，滿足設計要求最后迭代的結果為：各個設計變量的值d 1=7.5359mm 、w 1=38.6330mm 、h 1=34.3552mm 、d 3=6.1035mm 、d 4=2.9875mm ，重量為1.5167kg 比較優化方案1、2的結果可知，所得結果差別不大，這說明兩種設

19、計方案都能滿足設計要求 圖5重量在優化迭代過程中的變化Fig.5Changes of weight during optimization iteration5結論（Conclusions ）(1考慮機械手的固有頻率與位形有關，分析了其第1階固有頻率對結構參數的靈敏度在工作空間的分布情況，結果表明，在整個工作空間內，固有頻率對結構參數主動臂翼緣厚、翼緣寬、高度，從動臂翼緣厚、腹板厚都較為敏感所以，應當選擇它們為優化設計變量(2分析了當機構在工作空間某一固定位置時，系統第1階固有頻率對結構參數的靈敏度結果表明，結構參數尺寸較小時，固有頻率對這些參數變化比較敏感(3分別選擇基頻和重量作為目標函數，

20、最后的優化結果都能滿足設計要求(4本文提出的思路和方法可應用于其他機構的優化設計參考文獻（References ）1鄒慧君，高峰現代機構學進展M北京：高等教育出版社，2007：3-16. Zhou Huijun, Gao Feng. Progress of modern mechanismM.Beijing:Higher Education Press, 2007:3-16.2高峰機構學研究現狀與發展趨勢的思考J機械工程學報，2005，41(8：3-17. Gao Feng. Reectionon the current status and development strategy of m

21、echanism researchJ.Chinese Journal of Mechan-ical Engineering, 2005, 41(8:3-17.3Zhang X M, Shen Y W, Liu H Z, et al. Optimal design of exi-ble mechanisms with frequency constraintsJ.Mechanism and Machine Theory, 1995, 30(1:131-139. 4杜兆才，余躍慶，蘇麗穎動平臺慣性參數對柔性并聯機構動力學特性的影響及優化設計J光學精密工程，2006，14(6：1009-1016.D

22、u Zhaocai, Yu Yueqing, Su Liying. Effects of inertia parame-ters of moving platform on the dynamic characteristic of exibleparallel mechanism and optimal designJ.Optics and Precision Engineering, 2006, 14(6:1009-1016.5張憲民，袁劍鋒一種二維平動兩自由度平面并聯的機器人機構：中國，1903521P2007-01-31. Zhang Xianmin, Yuan Jianfeng. A

23、 two-dimension transla-tional two-degree-of-freedom planar parallel robot mechanism:China, 1903521P.2007-01-31.6張策，黃永強，王子良，等彈性連桿機構的分析與設計M北京：機械工業出版社，1997：59-81. Zhang Ce, Huang Yongqiang, Wang Ziliang, et al. Analysis and design of elastic linkageM.Beijing:China Machine Press, 1997:59-81.作者簡介：胡俊峰（1978），男, 博士生研究領域：柔性并聯機構動力學及振動控制張憲民（1964），男，博士，教授研究領域：精密定位與精密操作，精密電子裝備與現代控制技術，機電系統的振動與噪聲控制等（上接第458頁）10鄭亞青，劉雄偉6自由度繩牽引并聯機構的運動軌跡規劃J機械工程學