1、12一、二面角的定義：一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計算：五、二面角的計算：二二 面面 角角 AB 二二 面面 角角 CAB D二二 面面 角角 l 1、根據定義作出來、根據定義作出來定義法定義法2、利用直線和平面垂直作出來、利用直線和平面垂直作出來 垂面法垂面法3、借助三垂線定理或其逆定理作出來、借助三垂線定理或其逆定理作出來 三垂線法三垂線法1、找到或作出二面角的平面角、找到或作出二面角的平面角2、證明、證明 1中的角就是所求的中的角就是所求的 角角3、計

2、算所求的角、計算所求的角從一條直線出發的兩個半從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。做二面角的面。 1、二面角的平面角、二面角的平面角 必須滿足三個條件必須滿足三個條件2、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小與的大小與 其頂點其頂點 在棱上的位置無關在棱上的位置無關3、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小來度量小來度量 復習回顧：復習回顧：3 情境問題情境問題 （1 1）豎電線桿時，電線桿所在的直線與地面應滿足怎樣的位置呢？）豎電線桿時

3、，電線桿所在的直線與地面應滿足怎樣的位置呢？ （2 2）為了讓一面墻砌得穩固，不易倒塌，墻面所在的平面與地面又應該滿足怎）為了讓一面墻砌得穩固，不易倒塌，墻面所在的平面與地面又應該滿足怎樣的位置關系呢？樣的位置關系呢？ 容易得出結論：電線桿與地面應該垂直，否則容易傾倒；如果墻面發生傾斜，容易得出結論：電線桿與地面應該垂直，否則容易傾倒；如果墻面發生傾斜，墻就容易倒塌，所以砌墻時，不能讓墻面傾斜墻就容易倒塌，所以砌墻時，不能讓墻面傾斜 （3 3）我們怎樣用所學知識去描述）我們怎樣用所學知識去描述“墻面不傾斜墻面不傾斜”這一事實呢？這一事實呢？4學習新知一、兩個平面垂直的定義：一、兩個平面垂直的定

4、義： 二平面二平面、相交，所成的二面角是直角，相交，所成的二面角是直角，稱這兩個平面垂直稱這兩個平面垂直. .兩個平面垂直的畫法：記法：平面平面和平面和平面垂直，記作：垂直，記作： 5你發現了什么？你發現了什么？觀察生活觀察生活6已知已知:AB,AB =B,AB 求證求證:證明證明:設設=CD,則則BCDAB,CD ABCD在平面在平面內過點內過點B作直線作直線BECD ABE是二面角是二面角CD 的平面角的平面角 AB BE ABBE 即即ABE=90。二面角二面角CD 是直二面角是直二面角如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，

5、那么這兩個平面互相垂直. .ABEDC7線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直. .aA簡記：線面垂直，則面面垂直簡記：線面垂直，則面面垂直符號符號: :ll證明兩個平面垂直有那些方法？證明兩個平面垂直有那些方法？1.定義法定義法2.兩平面垂直的判定定理兩平面垂直的判定定理二、兩個平面垂直的判定定理二、兩個平面垂直的判定定理:8建筑工人砌墻時，建筑工人砌墻時，如何使所砌的墻和水平面垂直？如何使所砌的墻和水平面垂直？應用于生活應用于生活9 探索研究探索研究 ： 如

6、果兩個平面互相垂直，那么在第一個平面內垂直于交線的直線，是否垂直于如果兩個平面互相垂直，那么在第一個平面內垂直于交線的直線，是否垂直于第二個平面呢？第二個平面呢？ 10CDABCDAB ,:已知 AB:求證CDBAE,:CDABABCD 證明,CDBEBCDB 作過垂足0,90BEABECDABE且是直二面角的平面角即BECDAB和的兩條相交直線垂直平面則直線. AB有根據線面垂直判定定理11如果兩個平面垂直，則在一個平面內垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面如果兩個平面垂直，則在一個平面內垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面. .三、兩個平面垂直的性質定理三、兩個平面垂直的性質定理:為作

7、輔助線提供了理論為作輔助線提供了理論依據依據 mlllm如果兩個平面垂直，那么經過第一個平面的一點垂直于第二個平面的直線，在第一個如果兩個平面垂直，那么經過第一個平面的一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內平面內 為判定直線在平面內提供了理為判定直線在平面內提供了理論依據論依據llAAl12例例1.1.求證；如果兩個平面互相垂直，那么經過第一個平面內的一點垂直于第求證；如果兩個平面互相垂直，那么經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內。二個平面的直線，在第一個平面內。13例例1已知：已知： ，P，Pa, a. 求證：求證：a . aPbc證明：設證明：設 = c，過點，

8、過點P在平面在平面內作直線內作直線b c，根據上面的定理有，根據上面的定理有b.因為經過一點只能有一條直線與平面因為經過一點只能有一條直線與平面垂直，垂直，所以直線所以直線a應與應與b直線重合直線重合.所以所以a . 14例例2:如圖如圖,AB是是 O的直徑的直徑,PA垂直于垂直于 O所在的平面所在的平面,C是是 圓周上不同于圓周上不同于A,B的任意一點的任意一點,求證求證:平面平面PAC平面平面PBC. 證明證明:設已知設已知 O平面為平面為,PABC面面BCPA為圓的直徑又ABBCAC PAACAPACBC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBC,PAPAC ACPAC面面BOCPA

9、15練習：1選擇題 （1）不能肯定兩個平面一定垂直的情況是（ ） A 兩個平面相交，所成二面角是直二面角. B 一個平面經過另一個平面的一條垂線. C 一個平面垂直于另一個平面內的一條直線. D 平面內的直線a與平面內的直線b是垂直的.D16 （2）下列命題正確的是（ ） A 平面內的一條直線和平面內的無數條直線垂 直，則平面平面. B 過平面外一點P有且只有一個平面和平面垂直. C 直線l平面，l平面，則 D 垂直于同一平面的兩個平面平行.C1732144、課本 P18總結提煉 已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個平面內已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個平面內 解題過程中應注意充分領悟、應用