1、第8部分 APT模型與有效市場張（7章）、劉（10章） 一、一、CAPM的局限性的局限性 （一）相關假設條件的局限性（一）相關假設條件的局限性 1.市場無摩擦假設和賣空無限制假設與現實不符；市場無摩擦假設和賣空無限制假設與現實不符； 2.投資者同質預期與信息對稱的假設意味著信息是無成本的，投資者同質預期與信息對稱的假設意味著信息是無成本的，與現實不符；與現實不符； 3.投資者為風險厭惡的假設過于嚴格；投資者為風險厭惡的假設過于嚴格； 一、一、CAPM的局限性的局限性 （二）（二）CAPM的實證檢驗問題的實證檢驗問題 1.市場組合的識別和計算問題市場組合的識別和計算問題 CAPM刻畫了資本市場達

2、到均衡時資產收益的決定方刻畫了資本市場達到均衡時資產收益的決定方法。所有的法。所有的CAPM（包括修正的（包括修正的CAPM）的共同特點是，）的共同特點是，均衡資產的收益率取決于市場資產組合的期望收益率。理均衡資產的收益率取決于市場資產組合的期望收益率。理論上，市場資產組合定義為所有資產的加權組合，每一種論上，市場資產組合定義為所有資產的加權組合，每一種資產的權數等于該資產總市場價值占所有資產總價值的比資產的權數等于該資產總市場價值占所有資產總價值的比重。但實際上，市場資產涵蓋的范圍非常廣泛，因此，在重。但實際上，市場資產涵蓋的范圍非常廣泛，因此，在CAPM的實際運用中要識別一個真正的市場組合

3、幾乎是不的實際運用中要識別一個真正的市場組合幾乎是不可能的。可能的。一、一、CAPM的局限性的局限性 一些經濟學家采用一個容量較大的平均數（如標準普爾一些經濟學家采用一個容量較大的平均數（如標準普爾工業指數）作為市場資產組合的替代，對工業指數）作為市場資產組合的替代，對CAPM進行了檢進行了檢驗，得出的結果卻與現實相悖。驗，得出的結果卻與現實相悖。 2.單因素模型無法全面解釋對現實中資產收益率決定單因素模型無法全面解釋對現實中資產收益率決定的影響因素的影響因素 Rosenberg and Marashe（1977）的研究發現，）的研究發現，如果將紅利、交易量和企業規模加入計量模型，則如果將紅利

4、、交易量和企業規模加入計量模型，則系數系數會更有說服力。會更有說服力。一、一、CAPM的局限性的局限性 Basu（1977）發現，低市盈率股票的期望收益率高于）發現，低市盈率股票的期望收益率高于資本資產定價模型的估計；資本資產定價模型的估計；Banz(1981)的實證研究表的實證研究表明，股票收益率存在明，股票收益率存在“規模效應規模效應”，即小公司股票有較高的，即小公司股票有較高的超常收益率；超常收益率；Kleim（1983）發現股票收益呈季節性變）發現股票收益呈季節性變動，即存在季節效應。動，即存在季節效應。 上述兩方面的局限性都削弱了上述兩方面的局限性都削弱了CAPM對現實經濟的解釋對現

5、實經濟的解釋能力能力一、一、CAPM的局限性的局限性（三）關于（三）關于CAPM檢驗的羅爾批評（檢驗的羅爾批評（Rolls Critique） Roll（1977）對）對CAPM提出了如下批評意見：提出了如下批評意見： 1.對于對于CAPM唯一合適的檢驗形式應當是：檢驗包括所有風唯一合適的檢驗形式應當是：檢驗包括所有風險資產在內的市場資產組合是否具有均值險資產在內的市場資產組合是否具有均值-方差效率。方差效率。 2.如果檢驗是基于某種作為市場資產組合代表的股票指數，如果檢驗是基于某種作為市場資產組合代表的股票指數，那么如果該指數具有均值那么如果該指數具有均值-方差效率，則任何單個風險資方差效率

6、，則任何單個風險資產都會落在證券市場線上，而這是由于恒等變形引起的，產都會落在證券市場線上，而這是由于恒等變形引起的，沒有實際意義；沒有實際意義； 一、一、CAPM的局限性的局限性 3.如果檢驗是基于某種無效率的指數，則風險資產收益的任如果檢驗是基于某種無效率的指數，則風險資產收益的任何情形都有可能出現，它取決于無效指數的選擇。何情形都有可能出現，它取決于無效指數的選擇。 該結論斷言，即便市場組合是均值該結論斷言，即便市場組合是均值-方差效率的，方差效率的，CAPM也是成立的，但使用前述方法得到的也是成立的，但使用前述方法得到的SML，也不能，也不能夠證明單一風險資產均衡收益同夠證明單一風險資

7、產均衡收益同風險、市場組合之間存風險、市場組合之間存在某種有意義的關系。在某種有意義的關系。 因此，羅爾認為，由于技術上的原因和原理上的模糊，因此，羅爾認為，由于技術上的原因和原理上的模糊，CAPM是無法檢驗的。是無法檢驗的。二、套利定價理論二、套利定價理論（一）套利定價理論簡介（一）套利定價理論簡介 羅斯（羅斯（Ross，1976）給出了一個以無套利定價為基礎）給出了一個以無套利定價為基礎的多因素資產定價模型，也稱套利定價理論模型（的多因素資產定價模型，也稱套利定價理論模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。該模型由）。該模型由一個多因素收益生成函數推導而出，其理論

8、基礎為一價定一個多因素收益生成函數推導而出，其理論基礎為一價定律（律（The Law of One Price），即兩種風險收益性），即兩種風險收益性質相同的資產不能按不同價格出售。該模型推導出的資產質相同的資產不能按不同價格出售。該模型推導出的資產收益率決定于一系列影響資產收益的因素，而不完全依賴收益率決定于一系列影響資產收益的因素，而不完全依賴于市場資產組合，而套利活動則保證了市場均衡的實現。于市場資產組合，而套利活動則保證了市場均衡的實現。同時，同時，APT對對CAPM中的投資者風險厭惡的假設條件中的投資者風險厭惡的假設條件作了放松，從而較作了放松，從而較CAPM具有更強的現實解釋能力。

9、具有更強的現實解釋能力。 （二）多因素模型的假設條件（二）多因素模型的假設條件 1.資本市場上任意資產的收益與一系列影響因素線性相關，資本市場上任意資產的收益與一系列影響因素線性相關，即有收益生成函數如下：即有收益生成函數如下： 1KiiikkikRb f 其中，其中， 是影響資產收益的隨機變量（因素），反映了是影響資產收益的隨機變量（因素），反映了資產所包含的由資產所包含的由K個風險因子所描述的風險，同時，這些個風險因子所描述的風險，同時，這些因素對所有資產而言都是共同的。它們反映了系統風險，因素對所有資產而言都是共同的。它們反映了系統風險，因此，稱為因子風險（因此，稱為因子風險（Facto

10、r risk）。）。 系數系數 描述的是資產描述的是資產i對因素對因素k的敏感度（或稱之為資產的敏感度（或稱之為資產i所包含的第所包含的第k個因子風險的大小），稱為資產個因子風險的大小），稱為資產i對因素對因素k的的因素載荷系數（因素載荷系數（Factor Loading）。）。 是殘差項，描述的是與因子風險無關的剩余風險。反是殘差項，描述的是與因子風險無關的剩余風險。反映了資產的非系統風險。映了資產的非系統風險。kfikbi 對于上述生成函數，模型假定：對于上述生成函數，模型假定：（1）任意兩種資產的隨機誤差項相互獨立，即）任意兩種資產的隨機誤差項相互獨立，即（2）隨機誤差項和因子風險的期望

11、值為零。）隨機誤差項和因子風險的期望值為零。 即即（3）隨機誤差項與各項風險因子相互獨立，即）隨機誤差項與各項風險因子相互獨立，即 （4）各風險資產的特質風險的方差是有界的，即）各風險資產的特質風險的方差是有界的，即ov( ,)0,ijCij 0kiE fE0,lkikE f fEflk 222iiE（5）APT通常假設經濟中存在的風險資產數量通常假設經濟中存在的風險資產數量n比因素比因素K要大要大得多。得多。2.所有投資者具有齊次預期，即對所有投資者具有齊次預期，即對 的預期完全相的預期完全相同。同。 3.資本市場為完全競爭市場，且處于均衡狀態。資本市場為完全競爭市場，且處于均衡狀態。4.不

12、存在交易費用。不存在交易費用。5.投資者為逐利者，偏好財富多多益善。投資者為逐利者，偏好財富多多益善。,iikkbf6.資本市場中有充分多的資產，能夠形成資產組合滿足：資本市場中有充分多的資產，能夠形成資產組合滿足：111000niiniikiniiixxbx 為資產組合包含的資產為資產組合包含的資產i的數量。的數量。 上述第一式表明，在市場均衡條件下，投資者持有該資產上述第一式表明，在市場均衡條件下，投資者持有該資產組合投入的資金為零，第二式表示該組合的系統風險零，組合投入的資金為零，第二式表示該組合的系統風險零，第三式表示資產組合的非系統風險為零。在投資者逐利的第三式表示資產組合的非系統風

13、險為零。在投資者逐利的假設下，可推導出：假設下，可推導出： 意味著在市場達到均衡時不存在套利機會，零投資、零風意味著在市場達到均衡時不存在套利機會，零投資、零風險組合的收益為零。險組合的收益為零。ix10niiix R15套利組合和無套利定價原則套利組合和無套利定價原則 套利：指在某項金融資產的交易過程中，交易者可以在不需要期初投資支出的條件下獲取無風險報酬。 套利通常用套利機會來描述，套利機會是指一種能毫無風險地賺取收益的條件。通常當上述的“一價法則”被違背時，便會出現套利機會。 尤其是引入如期貨、期權、互換等衍生金融工具后，可以通過這些尤其是引入如期貨、期權、互換等衍生金融工具后，可以通過

14、這些衍生工具將一些風險資產的價格鎖定。如果同時在現貨市場上相應的衍生工具將一些風險資產的價格鎖定。如果同時在現貨市場上相應的證券的價格定的不合理，就會形成套利機會。證券的價格定的不合理，就會形成套利機會。16 套利的一個重要特點：套利的一個重要特點：無風險性無風險性，即賺錢的可能，即賺錢的可能性是性是100%100%。1616 根據套利定價理論，在不增加風險的情況下，投根據套利定價理論，在不增加風險的情況下，投資者將利用組建資者將利用組建套利組合套利組合的機會來增加其現有投的機會來增加其現有投資組合的預期收益。資組合的預期收益。 171、套利組合應滿足以下三個條件、套利組合應滿足以下三個條件：

15、 （1）套利組合要求投資者不追加資金，其屬于自融資組合 設Xi為證券i金額比例的變化（ Xi可正可負） 18（2）套利組合對任何因素的敏感度為零，即其沒有因素風險 證券組合對某個因素的敏感度=該組合中各證券對該因素敏感度的加權平均數 單因素模型下 雙因素模型下19（3）套利組合的預期收益為正 即：E(Rp) 0三、單因素套利定價模型現在我們來看一個非系統風險被充分分散化掉的投資組合P，在這個組合里，n項金融工具的權重為：組合收益率為 其中我們也可以求出組合的方差 是宏觀因素的方差， 是組合的非系統風險， 1iii1, n,.,1i , ppppFrErniiip1niiip1 pFpp2222

16、F2 p2三、單因素套利定價模型 （因為各個彼此不相關，因此，所有的協方差都為0） 假設 則有 其中 代表各項金融工具的平均方差。 當n相當大時 niiip1222,.,n,ini11 iniiniipnnnn2121222111 i2 02p三、單因素套利定價模型 對于一個充分分散化的投資組合來說，其收益率與方差分別為： FrErpppFpp222三、單因素套利定價模型 命題1：如果兩個充分分散化的投資組合有相同的值，它們在市場中的預期收益率必定相等。 證明（反證）：如果現在我們確定有兩個充分分散化的投資組合A和B， ，必定有 ，否則會出現套利機會。 比如 我們賣空價值100萬的組合B，同時

17、將賣空所得100萬元投資于組合A，就能套取2萬元的無風險利潤。算式如下： BA BArErE0 . 1BA %rEA10 %rEB8三、單因素套利定價模型公式：公式：到期到期A多頭的收益多頭的收益到期到期B空頭的支付空頭的支付凈利潤凈利潤 FrErppp萬元100F0 . 1%10萬元100F0 . 1%8萬元2100%2導出證券市場線 單因素套利定價模型是： 兩邊取數學期望： 一定可以構造一個投資組合A，由無風險證券和受單因素F影響的投資組合組成，權重分別為 將上式代入得： ， 則： iiiiFrEr 0FiiirErEErE iiFFiiirEnrErEnrErE1110ii: )1 (

18、FifiArE)r(rE 1 ifiArEnrrE1111i111n iArErE單因素套利定價模型 即： 這是證券市場線的表達方式，但是CAPM導出證券市場線時，加入許多有關市場完善性和環境無摩擦的假設，而套利定價理論則完全沒有用到這些假設。換句話說，CAPM是ATP套利定價理論的一個特例。 ifFfirrErrEFifirEr )1 (四、多因素ATP模型 模型表達式擴展為： 表示在資產組合中某資產對其他風險因素的靈敏度為0，對 的領靈敏度為1時候的期望收益率 與單因素一樣 ininiiiiF.FFrEr2211nFrEnF infFi2f2Fi1fFfirrE.rrErrErrE1n28

19、*多因素模型下 01221111nnxbxbxb02222112nnxbxbxb 02211nknkkxbxbxb 即即 為個體承受單位因素風險應得的超額收益補償，稱為因為個體承受單位因素風險應得的超額收益補償，稱為因素風險溢價（素風險溢價（factor risk premium）(),1,iifiifiE RRbinRb五、五、套利定價模型與套利定價模型與CAPM的比較的比較 APT是比是比CAPM更為一般的資產定價模型更為一般的資產定價模型 1.APT是一個多因素模型，它假設均衡中的資產收益是一個多因素模型，它假設均衡中的資產收益取決于多個不同的外生因素，而取決于多個不同的外生因素，而CAPM中的資產收益只取中的資產收益只取決于一個單一的市場組合因素。從這個意義上看，決于一個單一的市場組合因素。從這個意義上看，CAPM只是只是APT的一個特例。的一個特例。 2.CAPM成立的條件是投資者具有均值方差偏好、資產成立的條件是投資者具有均值方差偏好、資產的收益分布呈正態分布，而的收益分布呈正態分布，而APT則不作這類限制，但它與則不作這類限制，但它與CAPM一樣，要求所有投資者對資產的期望收益和方差、一樣，要求所有