1、課題3.1.2 等式的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容等式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)會利用等式的兩條性質(zhì)解方程教學(xué)重點(diǎn)了解等式的概念和等式的兩條性質(zhì)，并能運(yùn)用這兩條性質(zhì)解方程教學(xué)難點(diǎn)由具體實(shí)例抽象出等式的性質(zhì)預(yù)習(xí)要求用等式的兩條性質(zhì)解方程學(xué)法指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的自信心、合作交流意識通過對多種實(shí)際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意教學(xué)方法義利用天平，通過觀察、分析得出等式的兩條性質(zhì)教具準(zhǔn)備課件教學(xué)過程教學(xué)行為學(xué)習(xí)行為備注一、引入新課我們可以估算出某些方程的解，但是僅依靠估算來解比較復(fù)雜的方程是很困難的這一點(diǎn)上一節(jié)課我們已經(jīng)體會到因此，我們還要討論怎樣解方程因?yàn)?，方程是含有未知?shù)的等式，為了討論解方程，我們先

2、來研究等式有什么性質(zhì)？二、新授1 什么是等式？用等號來表示相等關(guān)系的式子叫等式例如： m+n=n+m， x+2x=3x， 3 3+1=52，3x+1=5y 這樣的式子，都是等式， ?我們可以用 a=b 表示一般的等式2 探索等式性質(zhì)用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論觀察思考觀察課本圖 3 1-2 ，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從左往右看，發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還保持平衡從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結(jié)果天平還是保持平衡等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì)等的性質(zhì) 1：等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子） ，結(jié)果相等例如等式： 1+3=4，把這個等式

3、兩邊都加上 5 結(jié)果仍是等式即 1+3+5=4+5，把等式兩邊都減去 5，結(jié)果仍是等式，即1+3-5=4-5 怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？如果 a=b，那么 ac=bc運(yùn)用性質(zhì) 1 時， ?應(yīng)注意等號兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式才能保持所得結(jié)果仍是等式，否則就會破壞相等關(guān)系，例如，對于等式 3+4=7，?如果左邊加上 5，右邊加上 6，那么 3+4+57+6觀察課本圖 3 1-3 ，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？可以發(fā)現(xiàn)，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以（或除以）同一個量，天平還保持平衡類似可以得到等式性質(zhì) 2：等式兩邊乘同一個數(shù)， 或除以同一個不等于 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等怎樣用式子的形式

4、表示這個性質(zhì)？如果 a=b，那么 ac=bc學(xué)生合作交流完成如果 a=b，（ c 0），那么 a = b cc性質(zhì) 2 中僅僅乘以（或除以）同一個數(shù)，而不包括整式（含字母的）， ?要注意與性質(zhì) 1 的區(qū)別運(yùn)用性質(zhì) 2 時，應(yīng)注意等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)， ?才能保持所得結(jié)果仍是等式，但不能除以 0，因?yàn)?0 不能作除數(shù)例 2：利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20 ； （ 3） - 1 x-5=4 學(xué)生獨(dú)立完成3分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（ a 是常數(shù)）的形式在方程 x+7=26 中，要去掉方程左邊的7，因此兩邊都減去 7解：（1）根據(jù)等式性質(zhì)

5、 1，兩邊同減 7，得：x+7-7=26-7于是 x=19我們可以把 x=19 代入原方程檢驗(yàn)， ?看看這個值能否使方程的兩邊相等， ?將 x=19 代入方程 x+7=26 的左邊，得左邊 19+7=26=右邊，所以 x=19 是方程 x+7=26?的解（2）分析：-5x=20 中-5x 表示 -5 乘 x，其中 -5 是這個式子 -5x 的系數(shù)，式子 x?的系數(shù)為 1，-x 的系數(shù)為 -1 ，如何把方程 -5x=20 轉(zhuǎn)化為 x=a 形式呢？即把 -5x 的系數(shù)變?yōu)?1，應(yīng)把方程兩邊同除以 -5 學(xué)生交流并發(fā)言解：根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都除以 -5 ，得5x20注意觀察算式55于是 x=-4（

6、3）分析：方程 - 1 x-5=4 的左邊的 -5 要去掉，同時還要3把 - 1 x 的系數(shù)化為 1，如何去掉 -5 呢？根據(jù)兩個互為相反數(shù)3的和為 0，所以應(yīng)把方程兩邊都加上5解：根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都加上5，得學(xué)生思考-1 x-5+5=4+53化簡，得 -x=9再根據(jù)等式性質(zhì) 2，兩邊同除以 - 1 （即乘以 -3 ），得3- 1 x（-3 ）=9（ -3 ）3于是 x=-27同學(xué)們自己代入原方程檢驗(yàn)，看看x=-27 是否使方程的觀察思考兩邊相等3 補(bǔ)充例題：下列方程的解法對不對？如果不對，錯在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）解方程： x+12=34解： x+12=34=x+12-12=34-1

7、2=x=22學(xué)生合作交流（2）解方程 -9x+3=6完成解： -9x+3-3=6-3于是 -9x=3所以 x=-3（3）解方程 2x -1=133解：兩邊同乘以3，得 2x-1=-1兩邊都加上 1，得 2x-1+1=-1+1化簡，得 2x=0兩邊同除以 2，得 x=0分析：（ 1）錯，解方程是根據(jù)等式的兩個性質(zhì)，將方程變形，所以不能用連等號；（2）錯，最后一步是根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同除以 -9 ，即 9x3 ，于是 x=- 1 993（3）錯，兩邊同乘以3，應(yīng)得 2x-3=-1兩邊都加 3，得 2x=2兩邊同除以 2，得 x=1本題還可以這樣解答：兩邊都加上 1，得 2 x -1+1=- 1

8、 +133化簡，得 = 2x = 233兩邊都除以 2（或乘以 3），得 x=132三、鞏固練習(xí)1 課本第 84 頁練習(xí)（1）兩邊同加上5，得x=11，把x=11 代入方程左邊學(xué)生獨(dú)立完成=11-5=6=右邊，所以 x=11?是方程的解（2）兩邊同除以 0.3 ，即乘以 10 ，得 x=150，檢驗(yàn)略3（3）解法 1：兩邊都減去 2，得 2- 1 x-2=3-24化簡，得 - 1 x=14兩邊同乘以 -4 ，得 x=-4學(xué)生觀察式子解法 2：兩邊都乘以 -4 ，得 -8+x=-12兩邊都加上 8，得 x=-4檢驗(yàn)：將 x=-4 代入方程， 2- 1 x=3 的左邊，得：1 （ -4 ） =2+

9、1=342-4方程的左右兩邊相等，所以x=-4 是方程的解一般采用方法 12補(bǔ)充練習(xí)回答下列問題：學(xué)生獨(dú)立完成（1）從 a+b=b+c，能否得到 a=c，為什么？（2）從 ab=bc 能否得到 a=c，為什么？（3）從 a = c ，能否得到 a=c，為什么？bb（4）從 a-b=c-b ，能否得到 a=c，為什么？1（5）從 xy=1，能否得到 x=，為什么？解：（1）從 a+b=b+c，能得到 a=c，根據(jù)等式性質(zhì) 1，兩邊同減去 b，就得 a=c（2）從 ab=bc 不能得到 a=c，因?yàn)?b 是否為 0 不確定，所以不能根據(jù)等式的性質(zhì) 2，?在等式的兩邊同除以 b（3）從 a = c 能得到 a=c，根據(jù)等式性質(zhì) 2，兩邊都乘以 b bb（4）從 a-b=c-b 能得到 a=c，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都加 b（5）從 xy=1 能得到 x= 1 由 xy=1 隱含著 y0，因此根 y據(jù)等式的性質(zhì) 2，在等式兩邊都除以y四、課堂小結(jié)在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時，要注意幾個問題：1 根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進(jìn)行變形必須等式兩邊同時進(jìn)