1、線性規劃常見題型及解法由已知條件寫出約束條件，并作出可行域，進而通過平移直線在可行域內求線性目標函數的最優解是最常見的題型，除此之外，還有以下六類常見題型。一、求線性目標函數的取值范圍x2例 1、若 x 、 y 滿 足 約 束 條 件y2， 則 z=x+2y的 取 值 范 圍 是（）xy2A、 2,6B、 2 ,5C、 3,6D、（ 3,5解 ： 如 圖 ， 作 出 可 行 域 ， 作 直 線 l ： x+2y 0， 將l 向右上方平移，過點 A（2,0 ）時，有最小值2，過點B（2,2 ）時，有最大值 6，故選 AyB y =22AO2xx + y =2x=2二、求可行域的面積2xy 60例

2、 2 、不 等 式 組 xy 3 0 表 示 的 平 面 區 域 的 面 積 為（）y2yA、 4B、 1C、 5D、無窮大xy 3 = 0B解：如圖，作出可行域，ABC 的面積即為所求，由梯形 OMBCMy =2的面積減去梯形 OMAC的面積即可，選 BAOCx2x + y 6= 0三、求可行域中整點個數= 5例 3 、 滿 足 |x| |y| 2 的 點 （ x ， y ） 中 整 點 （ 橫 縱 坐 標 都 是 整 數 ） 有 （）A、9 個B、10 個C、13 個D、14 個xy2( x0, y0)解 ： |x| |y| xy2( x0, y0)y2等價于y2( x0, y0)xxy2

3、( x0, y0)作出可行域如右圖，是正方形內部（包括邊界），容易得到整點個數為 13 個，選 DOx四、求線性目標函數中參數的取值范圍xy5yx y + 5 = 0例 4 、已 知 x 、 y 滿 足 以 下 約 束 條 件 xy5 0，使z=x+ay( a0)x3x + y = 5取 得 最 小 值 的 最 優 解 有 無 數 個 ， 則 a 的 值 為（）A、3B、3C、1D、1Ox=3x解 ： 如 圖 ， 作 出 可 行 域 ， 作 直 線 l ： x+ay 0 ， 要 使 目 標 函 數 z=x+ay(a0)取 得 最 小 值 的 最 優 解有 無 數 個 ， 則 將 l向 右 上

4、方 平 移 后 與 直 線x+y 5 重 合 ， 故 a=1 ， 選 D五、求非線性目標函數的最值2xy20例 5 、 已 知 x 、 y 滿 足 以 下 約 束 條 件x2 y403xy30， 則 z=x 2 +y 2 的 最 大 值 和 最 小 值 分 別 是 （）A、13，1B、 13， 2yC、13， 4D、13，2 5A55解 ： 如 圖 ， 作 出 可 行 域 ,x 2 +y 2 是 點 （ x ， y ） 到 原 點 的 距 離 的平方，故最大值為點 A（2,3 ）到原點的距離的平方，即 |AO| 2 =13 ，最 小 值 為 原 點 到 直 線 2x y 2=0 的 距 離 的

5、 平 方 ，Oxx 2y + 4 = 02x + y - 2= 03x y 3 = 0= 5即為4，選 C5六、求約束條件中參數的取值范圍例 6 、已 知 |2x y m| 3 表 示 的 平 面 區 域 包 含 點（ 0,0）和（ 1,1），則 m 的 取 值 范 圍 是（）A、（ -3,6 ）B、（ 0,6 ）C、（ 0,3 ）D、（ -3,3 ）y2x y + 3 = 02x y = 02xym30解 ： |2x y m| 3 等 價 于2xym30Om33由 右 圖 可 知, 故0 m 3 ， 選 Cm30七比值問題當目標函數形如zya 時 , 可把 z 看作是動點 P( x, y) 與定點 Q (b, a) 連線的斜率， 這樣目標函數的最值就轉化x b為 PQ連線斜率的最值。x y 20，y例 已知變量，y滿足約束條件x 1，則的取值范圍是（） .xx y 7 0，x9（ B）（，9（A） ，6 6 ，）55（ C）（， 3 6 ，）（D）3 ，6y解析x是可行域內的點M