1、單招必備數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一章、集合與函數(shù)概念§ 、集合1、 把研究的對象統(tǒng)稱為元素 ，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素： 確定性、互異性、無序性。2、 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合相等 。3、 常見集合： 正整數(shù)集合 ： N *或 N，整數(shù)集合 ： Z，有理數(shù)集合 ： Q ，實(shí)數(shù)集合 ： R .4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§、集合間的基本關(guān)系1、 一般地，對于兩個(gè)集合A 、B ，如果集合A 中任意一個(gè)元素都是集合B 中的元素，則稱集合A 是集合B 的子集 。記作AB .2、 如果集合AB ，但存在元素xB ，且 xA ，則稱集合A 是集合B 的

2、真子集 . 記作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合 A 中含有 n 個(gè)元素，則集合 A 有 2 n 個(gè)子集 .§ 1.1.3、集合間的基本運(yùn)算1、 一般地， 由所有屬于集合A 或集合 B 的元素組成的集合，稱為集合 A 與 B 的并集 . 記作：A B .2、 一般地， 由屬于集合A 且屬于集合B 的所有元素組成的集合，稱為 A 與 B 的交集 . 記作：AB .3、全集、補(bǔ)集 ？ CU A x | x U ,且 xU § 1.2.1、函數(shù)的概念1、 設(shè) A、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f

3、 ，使對于集合A 中的任意一個(gè)數(shù) x ，在集合 B 中都有惟一確定的數(shù)fx 和它對應(yīng)，那么就稱 f : AB 為集合 A到集合 B 的一個(gè) 函數(shù)，記作： y fx , xA .2、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域. 如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.§、函數(shù)的表示法1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§、單調(diào)性與最大（小）值1、 注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式：解：設(shè) x1 , x2a, b 且 x1x2 ，則：f x1f x2 =§ 、奇偶性1f x的定義域內(nèi)任意一個(gè)x ，都有f xf x，那么就稱函、

4、 一般地，如果對于函數(shù)數(shù) f x 為偶函數(shù) . 偶函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對稱 .2fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x ，都有fxf x，那么就稱、 一般地，如果對于函數(shù)函數(shù) fx 為奇函數(shù) . 奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 .第二章、基本初等函數(shù)（）§ 2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1xna，那么 x 叫做 a的 n 次方根。其中n1, nN .、 一般地，如果、 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，nna；2a當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， n ana .3、 我們規(guī)定：n a mm a na 0, m, nN * , m1 ； a n1n n0；a4、 運(yùn)算性質(zhì)： ar a sa r s a 0, r , s Q ； a rsa

5、 rs a0, r , s Q ； ab ra r bra0,b0, r Q .§ 2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象： yaxa0, a 1§、對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算1、 a xNlog a Nx ；2、 alog a Na .3、 log a 10 ， log a a1.4、當(dāng) a0, a1, M0, N0 時(shí)： log aMNlog a Mlog aN ； log aMlog aMlog aN ；N log aM nn log a M .log c b5、換底公式：log a blog c aa0, a1, c0, c1, b0 .16、 log a blog b a

6、a 0, a 1, b0, b 1 .§ 2.2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象： ylog a x a 0, a 1§ 2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章、函數(shù)的應(yīng)用§、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程 fx0有實(shí)根函數(shù) yfx 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)函數(shù) yfx 有零點(diǎn) .2 、 性質(zhì)：如果函數(shù)y f x 在區(qū)間a, b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有faf b0 ，那么，函數(shù) yf x 在區(qū)間a,b 內(nèi)有零點(diǎn)， 即存在 ca, b ，使得fc0，這個(gè) c 也就是方程 f x0的根 .§、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§

7、; 、幾類不同增長的函數(shù)模型§ 、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn).必修 2 數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1、空間幾何體的結(jié)構(gòu) 常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平

8、行的。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；S側(cè)面2rl圓錐側(cè)面積：S側(cè)面r l圓臺側(cè)面積：S側(cè)面rlR l體積公式：V柱體S h； V錐體1 S h ；1 S上3V臺體S上 S下S下 h3球的表面積和體積：S球4 R2，V球4 R3.3第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理 1： 如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理 2： 過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。3、公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。4、公理 4： 平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理： 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角

9、相等或互補(bǔ)。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：判定： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。性質(zhì)： 一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。10、面面平行：判定： 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。性質(zhì)： 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。判定： 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都

10、垂直，則該直線與此平面垂直。性質(zhì)： 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義： 兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。判定： 一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直。性質(zhì)： 兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。第三章：直線與方程y2y11、傾斜角與斜率：ktanx2x12、直線方程：點(diǎn)斜式：斜截式：yy0k xx0ykxb兩點(diǎn)式：yy1xx1y2y1x2x1一般式：AxByC03、對于直線：l1 : yk1xb1 , l 2 : yk2 xb2 有： l1 / l2k1k2；b1b2 l1 和 l 2 相交k1

11、k2 ； l1 和 l 2 重合k1k2 ；b1b2 l1l 2k1k 21.4、對于直線：l1 : A1x B1 y C10,有：l 2 : A2 x B2 y C20 l1 / l 2A1 B2A2 B1；B1C2B2 C1 l1 和 l 2 相交A1 B2A2B1 ； l1 和 l 2 重合A1 B2A2B1 ；B1C2B2C1 l1l 2A1 A2B1 B20 .5、兩點(diǎn)間距離公式：P1 P2x2x12y2y126、點(diǎn)到直線距離公式：dAx0By0CA2B2第四章：圓與方程1、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：xa 2yb 2r 2一般方程：x2y 2DxEyF 0.2、兩圓位置關(guān)系：dO1O2外離

12、：外切：相交：內(nèi)切：內(nèi)含：d R r ；d R r ；RrdRr ；d R r ；d R r .算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法同余思想第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N 個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n 個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會（概率）均為 n 。N2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí)頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫

13、，相同的藥重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)： xx1x2x3xn ；n取值為 x1 , x2 , xn 的頻率分別為p1 , p2 , pn ，則其平均數(shù)為 x1 p1 x2 p2xn p n ；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , xn方差： s2 1n2(xix) ；n i 11n2標(biāo)準(zhǔn)差： s(xix)n i 1注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：ybxa （最小二乘法）nxi yin

14、x ybi1n2xi2nxi1aybx注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)( x, y) 。第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件 A 的概率：m(),0P(A) 1；P An2、古典概型：基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；古典概型的特點(diǎn)：所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n 個(gè)，事件 A 包含了其中的 m個(gè)基本事件，則事件A 發(fā)生的概率P( A)m 。n3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)：所有的基本事件是無限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)

15、生。的測度幾何概型概率計(jì)算公式：P(A)d；D的測度其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；如果事件 A1 , A2 , An 任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件A1 , A2 , , An 彼此互斥。如果事件 A ，B 互斥，那么事件A+B 發(fā)生的概率，等于事件A ，B 發(fā)生的概率的和，即： P(A B)P(A)P(B)如果事件 A ,A , A 彼此互斥，則有：12nP( A1 A2An )P(A1 )P(A2 )P( An )對立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對立事件。事件 A 的對立事件記作AP(A)P(

16、A)1,P( A)1P(A)對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修 4 數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一章、三角函數(shù)§ 、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念 .2、 與角終邊相同的角的集合：2k , kZ .§ 、弧度制1、 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1 弧度的角 .2、l.rn R3、弧長公式 ： lR .1804、扇形面積公式 ： Sn R 21 lR .3602§ 1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P x, y ，那么：siny, cosx,tany.x2、 設(shè)點(diǎn) A x0 , y0為角終邊上任意一點(diǎn)，那么

17、： （設(shè) rx02y02）siny0， cosx0， tany0.rrx03、 sin， cos， tan在四個(gè)象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.4、 誘導(dǎo)公式一 ：sin2ksin,cos2kcos, （其中： kZ ）tan2ktan .5、 特殊角 0 °，30 °，45 °，60 °，90 °，180 °，270 °的三角函數(shù)值 .643sincostan§、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系 ： sin 2cos21.2、 商數(shù)關(guān)系 ： tansin.cos§1.3 、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、 誘

18、導(dǎo)公式二 ：sinsin,coscos,tantan .2、誘導(dǎo)公式三 ：sinsin,coscos,tantan .3、誘導(dǎo)公式四 ：sinsin,coscos,tantan .4、誘導(dǎo)公式五 ：sincos,2cossin .25、誘導(dǎo)公式六 ：sincos,2cossin.2§、正弦、余弦函數(shù)的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、 能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、 會用 五點(diǎn)法作圖 .§、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1、 周期函數(shù)定義 ：對于函數(shù)f x ，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng) x 取定

19、義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f xTf x ，那么函數(shù)f x 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T 叫做這個(gè)函數(shù)的周期 .§、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、 能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性 .§1.5 、函數(shù) yA sinx的圖象1、 能夠講出函數(shù)ysin x 的圖象和函數(shù)yAsinxb 的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系 .2、 對于函數(shù)：yAsin頻率 fxb A 0,0 有：振幅 A，周期 T2，相位 x，初相12 .T§1.6 、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、 要求熟悉課本例題.第二章、平面向量§、向

20、量的物理背景與概念1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量 .§、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段 ，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度.2、 向量 AB 的大小，也就是向量AB 的長度（或稱 模），記作AB ；長度為零的向量叫做零向量 ；長度等于1 個(gè)單位的向量叫做單位向量 .3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）. 規(guī)定：零向量與任意向量平行 .§ 、相等向量與共線向量1、 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量 .§、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、 三角形法則 和平行四邊形法則.2、a

21、b ab .§、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、 與 a 長度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量 .§、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、 規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量 a 的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘 . 記作：a ，它的長度和方向規(guī)定如下： aa ,當(dāng)0 時(shí),a 的方向與 a 的方向相同；當(dāng)0時(shí) ,a 的方向與 a 的方向相反 .2、 平面向量共線定理：向量 a a0 與 b 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ba .§、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果 e1 ,e2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)任一向量 a ，有且只有一對實(shí)數(shù) 1 ,2

22、 ，使 a1 e12 e2 .§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、 axi y j x, y .§、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè) ax1 , y1 ,bx2 , y2 ，則： a b x1x2 , y1y2 ， abx1x2 , y1y2 ， ax1 , y1 ， a / bx y2x2y .112、 設(shè) A x1, y1 , B x2 , y2 ，則：ABx2x1 , y2y1 .§、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè) A x1 , y1 , B x2 , y2 ,C x3 , y3，則線段 AB中點(diǎn)坐標(biāo)為x12x2, y12y2 ， ABC的重心坐標(biāo)為x1

23、x2x3,y1 y2y3.33§、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 aba b cos .2、 a 在 b方向上的投影為： a cos .3、 a22a .4、 a2a .5、 aba b 0 .§、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、 設(shè) ax , y1,bx, y2，則：12 a b x1 x2y1 y2 ax12y12 a bx1 x2y1 y202、 設(shè) A x1, y1 , B x2 , y2 ，則：ABx2x1 2y2y1 2 .§ 、平面幾何中的向量方法§ 、向量在物理中的應(yīng)用舉例第三章、三角恒等變換§、兩角差的余弦公式1、 coscoscossinsin2、記住 15°的三角函數(shù)值：sincostan6262231244§、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、 coscoscossinsin2、 sinsincoscossin