1、1 MSAMEASUREMENT SYSTEM ANALYSIS 伍建華伍建華2一、一、引言引言 二、二、測(cè)量系統(tǒng)的組成測(cè)量系統(tǒng)的組成三三、變、變差差的來(lái)源的來(lái)源四四、變、變差差的類型的類型五五、測(cè)、測(cè)量量系統(tǒng)分析之準(zhǔn)備系統(tǒng)分析之準(zhǔn)備六六、如何進(jìn)行測(cè)、如何進(jìn)行測(cè)量量系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析七七、計(jì)量型計(jì)量型測(cè)測(cè)量量系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析- -示范示范八八、計(jì)數(shù)型計(jì)數(shù)型測(cè)測(cè)量量系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析- -示范示范九、九、復(fù)雜的或非重復(fù)的測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)踐復(fù)雜的或非重復(fù)的測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)踐 目錄目錄3測(cè)量數(shù)據(jù)的質(zhì)量測(cè)量數(shù)據(jù)的質(zhì)量 測(cè)量數(shù)據(jù)質(zhì)量由在穩(wěn)定條件下運(yùn)行的某一測(cè)量系統(tǒng)得到的多次測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特性確定。例如，假定用在穩(wěn)定

2、條件下運(yùn)行的某測(cè)量系統(tǒng)，得到某一特性的多次測(cè)量數(shù)據(jù)。如果這些測(cè)量數(shù)據(jù)與這一特性的材料值都很“接近”，那么可以說(shuō)這些測(cè)量數(shù)據(jù)的質(zhì)量“高”，類似地，如果一些或全部測(cè)量數(shù)據(jù)“遠(yuǎn)離”標(biāo)準(zhǔn)值，那么可以說(shuō)這些數(shù)據(jù)的質(zhì)量“低”。4 低質(zhì)量數(shù)據(jù)最通常的原因之一是數(shù)據(jù)變差太大。一組測(cè)量變差大多是由于測(cè)量系統(tǒng)和它的環(huán)境之間的交互作用造成的。例如，測(cè)量某容器內(nèi)流體的容積，使用的測(cè)量系統(tǒng)可能對(duì)它周圍的環(huán)境溫度敏感，在這種情況下，數(shù)據(jù)的變差可能由于其體積的變化或周圍溫度的變化，使得解釋這些數(shù)據(jù)很困難，因此這一測(cè)量系統(tǒng)是不理想的。5術(shù)語(yǔ)術(shù)語(yǔ)測(cè)量：測(cè)量：定義為賦值（或數(shù)）給具體事物以表示它們之間關(guān)于特定性的關(guān)系。這個(gè) 定義

3、由Eisenhart（1963）首次提出。賦值過(guò)程定義為測(cè)量過(guò)程，而賦予的值定義為測(cè)量值。量具量具：任何用來(lái)獲得測(cè)量結(jié)果的裝置，經(jīng)常用來(lái)特指用在車間的裝置；包括通過(guò)/不通過(guò)裝置。測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)：是用來(lái)對(duì)被測(cè)特性定量測(cè)量或定性評(píng)價(jià)的儀器或量具、標(biāo)準(zhǔn)、操作、方法、夾具、軟件、人員、環(huán)境和假設(shè)的集合；用來(lái)獲得測(cè)量結(jié)果的整個(gè)過(guò)程。 根據(jù)定義，一個(gè)測(cè)量過(guò)程可以看成是一個(gè)制造過(guò)程，它產(chǎn)生數(shù)值（數(shù)據(jù)）作為輸出。這樣看待測(cè)量系統(tǒng)是有用的，因?yàn)檫@可以使用權(quán)我們運(yùn)用那些早已在統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制領(lǐng)域證明了有效性的所有概念、原理和工具。 6標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 用于比較的可接受的基準(zhǔn) 用于接受的準(zhǔn)則 已知數(shù)值，在表明的不確定度界限內(nèi)

4、，作為真值被接受 基準(zhǔn)值 一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是一個(gè)可操作的定義：由供應(yīng)商或顧客應(yīng)用時(shí)，在昨天、今天和明天都具有同樣的含義，產(chǎn)生同樣的結(jié)果。術(shù)語(yǔ)術(shù)語(yǔ)7 分辨力、可讀性、分辨率分辨力、可讀性、分辨率 別名：最小的讀數(shù)的單位、測(cè)量分辨率、刻度限度或探測(cè)度 由設(shè)計(jì)決定的固有特性 測(cè)量或儀器輸出的最小刻度單位 總是以測(cè)量單位報(bào)告 1：10經(jīng)驗(yàn)法則 有效分辨率有效分辨率 對(duì)于一個(gè)特定的應(yīng)用，測(cè)量系統(tǒng)對(duì)過(guò)程變差的靈敏性 產(chǎn)生有用的測(cè)量輸出信號(hào)的最小輸入值 總是以一個(gè)測(cè)量單位報(bào)告術(shù)語(yǔ)術(shù)語(yǔ)8 基準(zhǔn)值基準(zhǔn)值 人為規(guī)定的可接受值 需要一個(gè)可操作的定義作為真值的替代真值真值物品的實(shí)際值未知的和不可知的術(shù)語(yǔ)術(shù)語(yǔ)9二、二、測(cè)量

5、系統(tǒng)的組成測(cè)量系統(tǒng)的組成：標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)：零件：零件：儀器：儀器：人：人/ /程序程序：環(huán)境：環(huán)境S S W W I IP PE E測(cè)量測(cè)量數(shù)數(shù)值值分析分析輸入輸入輸出輸出可接受可接受可能可接受可能可接受須改善須改善測(cè)測(cè) 量量 系系 統(tǒng)統(tǒng)10三三、變、變差差的來(lái)源的來(lái)源( (一一) )儀器儀器( (量具量具) )工作件工作件( (零件零件) )擴(kuò)大擴(kuò)大測(cè)測(cè)量量系統(tǒng)變異系統(tǒng)變異變異性變異性敏感性敏感性接觸幾何接觸幾何變形效應(yīng)變形效應(yīng)一致性一致性單一性單一性重復(fù)性重復(fù)性再現(xiàn)性再現(xiàn)性使用假設(shè)使用假設(shè)穩(wěn)健設(shè)計(jì)穩(wěn)健設(shè)計(jì)偏移偏移線性線性穩(wěn)定性穩(wěn)定性校準(zhǔn)校準(zhǔn)預(yù)防性維護(hù)預(yù)防性維護(hù)維護(hù)維護(hù)創(chuàng)建公差創(chuàng)建公差發(fā)展的變異

6、發(fā)展的變異發(fā)展發(fā)展設(shè)計(jì)變異設(shè)計(jì)變異夾持夾持位置位置測(cè)量站測(cè)量站測(cè)量探測(cè)器測(cè)量探測(cè)器相互關(guān)連相互關(guān)連的特性的特性清潔清潔適合的適合的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)工作的工作的定義定義彈性變形彈性變形質(zhì)量質(zhì)量彈性特性彈性特性支撐特性支撐特性隱藏的幾何隱藏的幾何可追溯性可追溯性校準(zhǔn)校準(zhǔn)熱擴(kuò)散系數(shù)熱擴(kuò)散系數(shù)彈性特性彈性特性人員人員/ /程序程序環(huán)境環(huán)境教育教育身體的身體的限制限制程序程序目視標(biāo)準(zhǔn)目視標(biāo)準(zhǔn)工作規(guī)定工作規(guī)定工作態(tài)度工作態(tài)度經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)培訓(xùn)培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)培訓(xùn)培訓(xùn)理解理解技能技能人因工程人因工程照明照明壓力壓力振動(dòng)振動(dòng)空氣污染空氣污染幾何的兼容性幾何的兼容性陽(yáng)光陽(yáng)光人工光陽(yáng)人工光陽(yáng)光陽(yáng)光陽(yáng)溫度溫度人員人員空氣流程空氣流程

7、熱的系統(tǒng)熱的系統(tǒng)平等化平等化系統(tǒng)構(gòu)成要素系統(tǒng)構(gòu)成要素周期周期標(biāo)準(zhǔn)與環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)與環(huán)境的關(guān)系的關(guān)系標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn)11三三、變、變差差的來(lái)源的來(lái)源( (二二) ) 產(chǎn)產(chǎn)品品變變差差 (實(shí)實(shí)際際變變差差) 測(cè)測(cè)量量變變差差 總總變變差差 (觀觀測(cè)測(cè)變變差差) 12五、變五、變差差的類的類 型：型：( (一一) ) 位置變位置變差差 (Location Variation)(Location Variation)( (二二) ) 寬度變寬度變差差 (Width Variation)(Width Variation)( (三三) ) 測(cè)量測(cè)量系統(tǒng)變系統(tǒng)變差差 (Measurement System Variat

8、ion)(Measurement System Variation)位置位置(Location )(Location )寬度寬度 (Width )(Width )13( (一一) ) 位置變異位置變異準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 (Accuracy)(Accuracy)：指一個(gè)或多個(gè)量測(cè)結(jié)果的平均：指一個(gè)或多個(gè)量測(cè)結(jié)果的平均數(shù)與參考值之間一致的接近程度。數(shù)與參考值之間一致的接近程度。14偏倚偏倚 (Bias)(Bias)偏倚偏倚 (Bias) (Bias) ：通常被稱為準(zhǔn)確：通常被稱為準(zhǔn)確度度，但準(zhǔn)確，但準(zhǔn)確度度有多種解釋，有多種解釋，建議不要用準(zhǔn)確度來(lái)代表偏倚建議不要用準(zhǔn)確度來(lái)代表偏倚。 偏倚是指對(duì)相同零件

9、上偏倚是指對(duì)相同零件上同一特性觀測(cè)平均值同一特性觀測(cè)平均值與真與真值值（參考值）的（參考值）的差異。差異。偏倚偏倚(Bias)(Bias)VAVAVTVTVTVT：真值（可由較高等級(jí)量：真值（可由較高等級(jí)量 具多次具多次測(cè)量的測(cè)量的平均值）平均值）VAVA：測(cè)量測(cè)量平均值平均值15穩(wěn)定性穩(wěn)定性 (Stability)(Stability)穩(wěn)定性穩(wěn)定性 (Stability)(Stability)：又稱漂移：又稱漂移 (Drift)(Drift)，指經(jīng)過(guò)一，指經(jīng)過(guò)一 段長(zhǎng)期時(shí)間下，用相同的測(cè)段長(zhǎng)期時(shí)間下，用相同的測(cè)量量系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)同一基系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)同一基準(zhǔn)或零件的同一特性準(zhǔn)或零件的同一特性進(jìn)行測(cè)

10、量進(jìn)行測(cè)量所得到的所得到的總總變變差差。時(shí)間時(shí)間16線性線性 (Linearity)(Linearity)線性線性 (Linearity)(Linearity)：線性是在：線性是在測(cè)量設(shè)備預(yù)期測(cè)量設(shè)備預(yù)期工作工作（測(cè)（測(cè)量）量程量）量程內(nèi)，內(nèi)，偏倚值的偏倚值的差異差異。可視為偏倚對(duì)量程大小。可視為偏倚對(duì)量程大小不同所發(fā)生的變化不同所發(fā)生的變化。數(shù)值數(shù)值A(chǔ) A偏倚偏倚數(shù)值數(shù)值B B偏倚偏倚17( (二二) ) 寬度變異寬度變異精確精確度度 (Precision)(Precision)：測(cè)量測(cè)量系統(tǒng)整個(gè)作業(yè)量系統(tǒng)整個(gè)作業(yè)量程程范圍內(nèi)范圍內(nèi) ( (尺寸、范圍和時(shí)間尺寸、范圍和時(shí)間) ) 的的解析度（

11、解析度（分辨力分辨力）、敏感度和、敏感度和重復(fù)性的最終影響。重復(fù)性的最終影響。18重復(fù)性重復(fù)性 (Repeatability)(Repeatability)重復(fù)性重復(fù)性 (Repeatability)(Repeatability)：又稱：又稱設(shè)備設(shè)備變變差差 (Equipment Variation(Equipment Variation，EV ) EV ) 是用一個(gè)評(píng)價(jià)人使用是用一個(gè)評(píng)價(jià)人使用相同的測(cè)量?jī)x器相同的測(cè)量?jī)x器，對(duì)同一個(gè)零件上的同一特性進(jìn)行多對(duì)同一個(gè)零件上的同一特性進(jìn)行多次測(cè)量所得到的變差，它是設(shè)備本身的固有變差次測(cè)量所得到的變差，它是設(shè)備本身的固有變差。重復(fù)性重復(fù)性參考值參考值1

12、9再現(xiàn)性再現(xiàn)性 (Reproducibility)(Reproducibility)再現(xiàn)性再現(xiàn)性 (Reproducibility)(Reproducibility)：又稱評(píng)價(jià)：又稱評(píng)價(jià)人之間的人之間的變變差差 (Appraiser Variation, AV)(Appraiser Variation, AV)，用用不同評(píng)價(jià)不同評(píng)價(jià)人使用人使用相同相同的的測(cè)量?jī)x器測(cè)量?jī)x器，對(duì)同一產(chǎn)品上的同一特性，進(jìn)行測(cè)量所得到對(duì)同一產(chǎn)品上的同一特性，進(jìn)行測(cè)量所得到的平均值的變差的平均值的變差。 再現(xiàn)性再現(xiàn)性評(píng)價(jià)者評(píng)價(jià)者A A評(píng)價(jià)者評(píng)價(jià)者C C評(píng)價(jià)者評(píng)價(jià)者B B20流程表現(xiàn)流程表現(xiàn)準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 - 均值的位置均

13、值的位置精密度精密度 - 分布寬度的程度分布寬度的程度 (變差變差 或或 SD)+21理解分辨率理解分辨率測(cè)量一個(gè)硬幣的厚度 - 哪個(gè)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)這三個(gè)硬幣提供更好的變差信息?分辨力分辨力: “系統(tǒng)檢測(cè)并如實(shí)顯示的參考值的變化量。也可稱為可讀性或分辨率.”22過(guò)程控制圖過(guò)程控制圖23分辨率不足分辨率不足n當(dāng)極差圖出現(xiàn)以下情況時(shí)，表示測(cè)量系統(tǒng)的分辨率不足：n只有一、二或三個(gè)極差值可讀n四分之一以上極差為零n選擇分辨力按比例小于規(guī)范或過(guò)程變差，以獲得足夠的分辨率24分辨率的決定原則分辨率的決定原則n推薦分辨力最大為過(guò)程分布6的十分之一，而不是公差（規(guī)范）的十分之一n在APQP和測(cè)試期間進(jìn)行量具分辨力

14、的研究研究制造過(guò)程或相似過(guò)程的極差圖，根據(jù)前頁(yè)和范例 從不斷改進(jìn)的角度看，公差值的十分之一可能不夠。 25基準(zhǔn)值基準(zhǔn)值n為了比較的一個(gè)一致認(rèn)可的值 有時(shí)也稱為： 可接受的值 常規(guī)值 指定值 最佳估算值 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量 測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)26基準(zhǔn)件基準(zhǔn)件n具有非常精確制定的一個(gè)或更多特性的一種材料或物質(zhì)，用于儀器的校準(zhǔn)、測(cè)量方法的評(píng)估或給材料賦值。27國(guó)家國(guó)家/國(guó)際測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)國(guó)際測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)n一個(gè)材料測(cè)量，測(cè)量?jī)x器，基準(zhǔn)件或系統(tǒng)準(zhǔn)備去定義、實(shí)現(xiàn)、保存或復(fù)制一個(gè)零件、一個(gè)或更多的數(shù)量值，為了將它們?nèi)ズ推渌麥y(cè)量?jī)x器比較n這些標(biāo)準(zhǔn)被一些國(guó)家專業(yè)機(jī)構(gòu)或國(guó)際一致認(rèn)可的國(guó)際性服務(wù)機(jī)構(gòu)所承認(rèn)，作為確定其他所有與數(shù)量有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)件的

15、值的依據(jù)n一些例子： -1Kg質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn) -氦-氖激光長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn) -標(biāo)準(zhǔn)量塊 -銫原子頻率標(biāo)準(zhǔn) -100標(biāo)準(zhǔn)電阻 -Josephson Array 電壓標(biāo)準(zhǔn) - 28國(guó)家國(guó)家/國(guó)際測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)國(guó)際測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)使用一個(gè)可追溯的標(biāo)準(zhǔn)以提供： 比較的共同點(diǎn) 測(cè)量系統(tǒng)有效性 測(cè)量系統(tǒng)準(zhǔn)確性評(píng)價(jià) 解決零件間的沖突 最直接的驗(yàn)證指導(dǎo)29可追溯標(biāo)準(zhǔn)的局限可追溯標(biāo)準(zhǔn)的局限n在破壞性測(cè)試中很難使用n有些產(chǎn)品特性和過(guò)程結(jié)果無(wú)確定行業(yè)或國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)n有些測(cè)試沒有行業(yè)或國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)n在設(shè)計(jì)和開發(fā)、合同評(píng)審和APQP期間討論這些局限性.30選擇選擇n為了校準(zhǔn)可能需要使用非常精密的基準(zhǔn)件, 其他在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)驗(yàn)證的零件和/或相互認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)件.

16、這些都是通過(guò)最高級(jí)別的測(cè)量設(shè)備評(píng)定的最好的產(chǎn)品.n比較分析產(chǎn)生精確的數(shù)據(jù)，將決定為校準(zhǔn)而需要的調(diào)整數(shù)量.n內(nèi)部實(shí)驗(yàn)室比較: 組織, 性能和2個(gè)或更多的實(shí)驗(yàn)室按照預(yù)定的條件對(duì)設(shè)備的相同或相似的部件的評(píng)估.31測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度n用于描述測(cè)量值的質(zhì)量的術(shù)語(yǔ)n測(cè)量不確定度是給組成測(cè)量系統(tǒng)的變量賦值的所有可能性的總和.n總的可能性應(yīng)衡量并且要與在進(jìn)行的測(cè)量的重要性和關(guān)鍵性相一致.32測(cè)量不確定度和校準(zhǔn)測(cè)量不確定度和校準(zhǔn)n測(cè)量系統(tǒng)的不確定度第一次是通過(guò)校準(zhǔn)過(guò)程而產(chǎn)生。n校準(zhǔn)允許對(duì)測(cè)量?jī)x器、測(cè)量系統(tǒng)、或標(biāo)在尺上的刻度值等的指示的誤差的評(píng)價(jià)。33測(cè)量不確定度和校準(zhǔn)測(cè)量不確定度和校準(zhǔn)n基準(zhǔn)件本身, 校準(zhǔn)

17、和環(huán)境以及個(gè)人的活動(dòng)的表現(xiàn)都對(duì)測(cè)量不確定度有影響.n這就是要經(jīng)鑒定合格的和/或有資格的實(shí)驗(yàn)室以及你應(yīng)接受對(duì)你的測(cè)量、檢驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)設(shè)備要做或已做校準(zhǔn)的數(shù)據(jù)的益處的原因.34五五、測(cè)量測(cè)量系統(tǒng)分析之準(zhǔn)備系統(tǒng)分析之準(zhǔn)備1.1.人員和產(chǎn)品（零件）準(zhǔn)備人員和產(chǎn)品（零件）準(zhǔn)備 確定測(cè)量系統(tǒng)中人員，如一個(gè)人使用，或幾個(gè)人共用一確定測(cè)量系統(tǒng)中人員，如一個(gè)人使用，或幾個(gè)人共用一個(gè)測(cè)量?jī)x器；個(gè)測(cè)量?jī)x器； 確定測(cè)量系統(tǒng)中所檢測(cè)的產(chǎn)品特性，并選取相應(yīng)的樣本，確定測(cè)量系統(tǒng)中所檢測(cè)的產(chǎn)品特性，并選取相應(yīng)的樣本，樣本的選取與選擇的分析方法有關(guān)。樣本的選取與選擇的分析方法有關(guān)。35測(cè)測(cè)量量系統(tǒng)分析之準(zhǔn)備系統(tǒng)分析之準(zhǔn)備( (續(xù)續(xù)

18、) )2.2.基本設(shè)備條件基本設(shè)備條件 (Basic Equipment)(Basic Equipment) 分辨力分辨力(Discrimination)(Discrimination)、分辨率、分辨率 (Resolution)(Resolution)： (1)(1)最小可讀單位。最小可讀單位。 (2)10/1(2)10/1的比例法則的比例法則 參考值參考值 (Reference Value)(Reference Value) (1) (1)某一對(duì)象可接受的數(shù)值某一對(duì)象可接受的數(shù)值 (2)(2)常被用來(lái)替代真值。常被用來(lái)替代真值。 真值真值 (True Value)(True Value) (

19、1) (1)某一對(duì)象的真實(shí)數(shù)值。某一對(duì)象的真實(shí)數(shù)值。 (2)(2)不可知且無(wú)法知道。不可知且無(wú)法知道。36六六、如何進(jìn)行測(cè)、如何進(jìn)行測(cè)量量系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析1.1.確定測(cè)量系統(tǒng)的組成；標(biāo)準(zhǔn)、零件、儀器、人確定測(cè)量系統(tǒng)的組成；標(biāo)準(zhǔn)、零件、儀器、人/ /程序、環(huán)境；程序、環(huán)境；2.2.確定該測(cè)量系統(tǒng)是否處于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定狀態(tài)，測(cè)量?jī)x器已經(jīng)過(guò)校確定該測(cè)量系統(tǒng)是否處于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定狀態(tài)，測(cè)量?jī)x器已經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)，并分析該測(cè)量系統(tǒng)的變差來(lái)源（定性分析）；準(zhǔn)，并分析該測(cè)量系統(tǒng)的變差來(lái)源（定性分析）；3.3.選擇適用的測(cè)量系統(tǒng)分析方法：如計(jì)量值的偏倚、線性、穩(wěn)選擇適用的測(cè)量系統(tǒng)分析方法：如計(jì)量值的偏倚、線性、穩(wěn)定性、重復(fù)性、再

20、現(xiàn)性、計(jì)數(shù)值的風(fēng)險(xiǎn)分析法、解析法、破壞定性、重復(fù)性、再現(xiàn)性、計(jì)數(shù)值的風(fēng)險(xiǎn)分析法、解析法、破壞性測(cè)量系統(tǒng)的控制圖法、變差分析法等；性測(cè)量系統(tǒng)的控制圖法、變差分析法等； 5.5.選擇樣本零件，按照選擇樣本零件，按照“盲測(cè)盲測(cè)”的方法收集的方法收集數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，按照相關(guān)軟，按照相關(guān)軟件進(jìn)行計(jì)算件進(jìn)行計(jì)算。6.6.與接收準(zhǔn)則相比較，如不能接收，則采取相應(yīng)措施，措施采與接收準(zhǔn)則相比較，如不能接收，則采取相應(yīng)措施，措施采取后應(yīng)再次進(jìn)行測(cè)量系統(tǒng)分析取后應(yīng)再次進(jìn)行測(cè)量系統(tǒng)分析。37七七、計(jì)量型計(jì)量型測(cè)測(cè)量量系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析- -示范示范1.1.偏倚示范：偏倚示范： 一個(gè)制造工程師對(duì)量測(cè)設(shè)備系統(tǒng)進(jìn)行分析，一個(gè)制造工

21、程師對(duì)量測(cè)設(shè)備系統(tǒng)進(jìn)行分析，證明該量測(cè)系統(tǒng)應(yīng)該沒有線性誤差的考量，所以證明該量測(cè)系統(tǒng)應(yīng)該沒有線性誤差的考量，所以該工程師只對(duì)偏倚進(jìn)行評(píng)價(jià)。他在這量測(cè)系統(tǒng)范該工程師只對(duì)偏倚進(jìn)行評(píng)價(jià)。他在這量測(cè)系統(tǒng)范圍內(nèi)選定了一個(gè)零件；并對(duì)該零件進(jìn)行量測(cè)圍內(nèi)選定了一個(gè)零件；并對(duì)該零件進(jìn)行量測(cè)1515次次來(lái)確定它的參考值。來(lái)確定它的參考值。38偏倚數(shù)據(jù)：偏倚數(shù)據(jù)：( (續(xù)續(xù)) )測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù)零件編號(hào)零件編號(hào)參考值參考值=16.00量測(cè)值量測(cè)值偏倚偏倚115.8-0.2215.7-0.3315.9-0.1415.9-0.1516.00.0616.10.1716.00.0816.10.1916.40.41016.3

22、0.31116.00.01216.10.11316.20.21415.6-0.41516.00.039偏倚數(shù)值分析：偏倚數(shù)值分析：1.1.計(jì)算計(jì)算 n n 個(gè)讀值的平均數(shù)個(gè)讀值的平均數(shù)2.2.計(jì)算重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差：計(jì)算重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差： 式中式中d2d2* *可查表得知，可查表得知，g=1g=1，且，且m=nm=nnXiXn1ir最大值最大值(Xi)-(Xi)-最小值最小值(Xi)(Xi)d2d2* *40偏倚數(shù)值分析：偏倚數(shù)值分析：3.3.確定偏倚的確定偏倚的t t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 (t-statistic)(t-statistic) 偏倚偏倚= =觀測(cè)到的平均測(cè)量值一參考值觀測(cè)到的平均測(cè)量值一參考值

23、t t=t t=4.4.如果如果0 0落在偏倚值附近落在偏倚值附近95%95%自信度界限內(nèi)，則偏倚在自信度界限內(nèi)，則偏倚在95%95%的的水平水平 上是可接受的。上是可接受的。 偏倚偏倚- 偏倚偏倚式中，式中，d2d2及及d2d2* *及及v v可從附錄中查到，令可從附錄中查到，令g=1g=1，且，且m=nm=n，tv,1-tv,1-/2/2可以利用標(biāo)準(zhǔn)可以利用標(biāo)準(zhǔn)t t分配查到。分配查到。nrb偏倚偏倚b02122)(tdd/v, *b)(tdd/v , *b212241偏倚直方圖：偏倚直方圖：( (續(xù)續(xù)) )4 43 32 21 10 0量測(cè)值量測(cè)值次數(shù)次數(shù)15.615.6 15.715.

24、7 15.815.8 15.915.9 16.016.0 16.116.1 16.216.2 16.316.3 16.416.442偏倚分析表：偏倚分析表：( (續(xù)續(xù)) )n(m)n(m)平均值，平均值， 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差的平均值，的平均值，測(cè)測(cè)量值量值151516.006716.0067.2120.2120.0547.0547參考值參考值=16.00=16.00， =.05=.05，g=1g=1，d d2 2=3.55=3.55統(tǒng)計(jì)的統(tǒng)計(jì)的t t值值dfdf顯著顯著的的t t值值(2-(2-有尾數(shù)的有尾數(shù)的) )偏倚偏倚偏倚的偏倚的95%95%置信度置信度下下限限上限上限測(cè)量值

25、測(cè)量值.1153.115310.810.8.22514.22514.0067.0067-.1107-.1107.1241.1241Xrb432.2.穩(wěn)定性示范：穩(wěn)定性示范：某工廠為了確定某一新量測(cè)儀器的穩(wěn)定性是否為可某工廠為了確定某一新量測(cè)儀器的穩(wěn)定性是否為可接受，評(píng)價(jià)人員選定了接近中間值的一個(gè)零件。該接受，評(píng)價(jià)人員選定了接近中間值的一個(gè)零件。該零件被送到了量測(cè)實(shí)驗(yàn)室，經(jīng)量測(cè)其參考值確定為零件被送到了量測(cè)實(shí)驗(yàn)室，經(jīng)量測(cè)其參考值確定為6.016.01。評(píng)價(jià)人員量測(cè)該零件。評(píng)價(jià)人員量測(cè)該零件5 5次，共量測(cè)了一個(gè)月次，共量測(cè)了一個(gè)月(20(20個(gè)小組個(gè)小組) )；收集到所有數(shù)據(jù)后，畫出了；收集到所

26、有數(shù)據(jù)后，畫出了&R&R圖。圖。X44穩(wěn)定性示范：穩(wěn)定性示范：( (續(xù)續(xù)) )UCL=1.010UCL=1.010LCL=0LCL=00.47790.47791.01.00.50.50.00.0樣本全距樣本全距6.36.36.26.26.16.16.06.05.95.95.85.85.75.7UCL=6.267UCL=6.267LCL=5.746LCL=5.7466.0216.0210 010102020樣本平均樣本平均子組子組451.1.計(jì)算零件每次量測(cè)的偏倚，以及平均數(shù)。計(jì)算零件每次量測(cè)的偏倚，以及平均數(shù)。 偏倚偏倚i,j=Xi,ji,j=Xi,j（參考值）（參考值）2.2.在線性圖上劃出

27、相對(duì)參考值的每個(gè)偏倚及偏倚平均數(shù)在線性圖上劃出相對(duì)參考值的每個(gè)偏倚及偏倚平均數(shù)。3.3.計(jì)算并劃出最適當(dāng)?shù)木€及該線的自信度區(qū)間。計(jì)算并劃出最適當(dāng)?shù)木€及該線的自信度區(qū)間。3.3.線性分析：線性分析：( (圖圖示示法法) ) m1j偏倚偏倚i,ji,jm m偏倚偏倚i i46Yi=aXi+bYi=aXi+b式中式中Xi=Xi=參考值，參考值，yiyi偏倚平均數(shù)，偏倚平均數(shù)，而而對(duì)一個(gè)已知對(duì)一個(gè)已知X0X0，自信度區(qū)間為：自信度區(qū)間為：線性分析：線性分析：( (圖圖示示法法) ) 22X)(gm1xy)xgm1(xya斜率斜率(Slope)(Slope)xayb中心中心22gmyxaybySiiii

28、47上限：上限：b+aX0b+aX0下限：下限：b+aX0b+aX04.4.劃出劃出偏倚偏倚=0=0的線，并對(duì)圖進(jìn)行審查，以觀察是的線，并對(duì)圖進(jìn)行審查，以觀察是否存在特殊原因，以及線性是否可接受。否存在特殊原因，以及線性是否可接受。線性分析：線性分析：( (圖圖示示法法) ) S)X(Xi)X(Xgm1(t_1/2220/22,1-gmS)X(Xi)X(Xgm1(t1/2220/22,1-gm485.5.如果如果偏倚偏倚0 0的整個(gè)直線都位于自信度區(qū)間以內(nèi)，則的整個(gè)直線都位于自信度區(qū)間以內(nèi)，則 該量測(cè)系統(tǒng)的線性是可接受。該量測(cè)系統(tǒng)的線性是可接受。6.6.若圖標(biāo)法表示線性是可接受的，則以下假設(shè)應(yīng)

29、該為真：若圖標(biāo)法表示線性是可接受的，則以下假設(shè)應(yīng)該為真： H0H0：a=0 a=0 斜率斜率=0=0 如果下式成立，則不能被否定如果下式成立，則不能被否定線性分析：線性分析：( (圖圖示示法法) ) 2/1 , 22)(gmtXXjSat497.7.若以上假設(shè)為真，則量測(cè)系統(tǒng)對(duì)所有參考值具有相同的若以上假設(shè)為真，則量測(cè)系統(tǒng)對(duì)所有參考值具有相同的偏倚。這個(gè)偏倚必為偏倚。這個(gè)偏倚必為0 0，該線性才可被接受。，該線性才可被接受。 H0H0：b=0 b=0 中心（偏倚）中心（偏倚）0 0線性分析：線性分析：( (圖圖示示法法) ) 2/1 , 222)(1gmtSXXiXgmbt50線性示范：線性示

30、范：MINITAB軟件示例軟件示例某某工工廠廠進(jìn)進(jìn)行行量量測(cè)測(cè)系系統(tǒng)統(tǒng)線線性性分分析析，評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)人人員員挑挑選選 5 5 個(gè)個(gè)不不同同長(zhǎng)長(zhǎng)度度的的零零件件，并并量量測(cè)測(cè) 1 10 0 次次，所所得得觀觀測(cè)測(cè)值值，運(yùn)運(yùn)用用 MMi in ni it ta ab b 系系統(tǒng)統(tǒng)進(jìn)進(jìn)行行分分析析。 Minitab： 數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)輸輸入入到到 Minitab， 使使用用 Quality Tools Gage Linearity Study 51線性示范：線性示范：(Minitab)(Minitab)52線性示范：線性示范：( (續(xù)續(xù)) )53線性示范：線性示范：( (續(xù)續(xù)) )54線性示范：線性示范：( (

31、續(xù)續(xù)) )557.7.重復(fù)性再現(xiàn)性測(cè)量重復(fù)性再現(xiàn)性測(cè)量系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析 準(zhǔn)備：準(zhǔn)備：1.計(jì)量器具確定計(jì)量器具確定 選擇一個(gè)產(chǎn)品的特性（計(jì)量值特性），計(jì)量器具的精度（分辨率）應(yīng)選擇一個(gè)產(chǎn)品的特性（計(jì)量值特性），計(jì)量器具的精度（分辨率）應(yīng)該是該特性值公差帶的該是該特性值公差帶的1/10，如公差帶寬度為，如公差帶寬度為0.20mm，則計(jì)量器具的精則計(jì)量器具的精度（分辨率）應(yīng)為度（分辨率）應(yīng)為0.02mm。2.評(píng)價(jià)人和分析人評(píng)價(jià)人和分析人 評(píng)價(jià)人是指檢驗(yàn)人員，對(duì)于重復(fù)性和再現(xiàn)性分析來(lái)講，評(píng)價(jià)人應(yīng)在兩評(píng)價(jià)人是指檢驗(yàn)人員，對(duì)于重復(fù)性和再現(xiàn)性分析來(lái)講，評(píng)價(jià)人應(yīng)在兩人以上，四人以內(nèi)為好。分析人是指對(duì)檢驗(yàn)員進(jìn)行

32、分析的人員，可由相人以上，四人以內(nèi)為好。分析人是指對(duì)檢驗(yàn)員進(jìn)行分析的人員，可由相關(guān)技術(shù)質(zhì)量管理人員擔(dān)任，人數(shù)為關(guān)技術(shù)質(zhì)量管理人員擔(dān)任，人數(shù)為12人。人。3.樣品選擇樣品選擇 樣品可選擇樣品可選擇10個(gè)，但所有樣品應(yīng)的值，應(yīng)隨機(jī)分布在公差帶內(nèi)，即從個(gè)，但所有樣品應(yīng)的值，應(yīng)隨機(jī)分布在公差帶內(nèi)，即從公差上限到公差下限具有零件覆蓋。公差上限到公差下限具有零件覆蓋。56零件零件人員人員12345678910A133.6533.0032.8532.8533.5533.0032.9532.8533.0033.60A233.6033.0032.8032.9533.4533.0032.9532.8033.003

33、3.70B133.5533.0532.8032.8033.4033.0032.9532.7533.0033.55B233.5532.9532.7532.7533.4033.0532.9032.7032.9533.50C133.5033.0532.8032.8033.4033.0032.9532.8033.0533.85C233.5533.0032.8032.8033.5033.0532.9532.8033.0533.80搜集搜集GRRGRR的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù) 采用盲測(cè)的方式進(jìn)行。采用盲測(cè)的方式進(jìn)行。示范：示范：重復(fù)性再現(xiàn)性測(cè)量重復(fù)性再現(xiàn)性測(cè)量系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析 57示范示范：GRRGRR作業(yè)者/量測(cè)次

34、數(shù)零 件平均數(shù)123456789101.張三 133.6533.6533.0033.0032.8532.8532.8532.8533.5533.5533.0033.0032.9532.9532.8532.8533.0033.0033.6033.602. 233.6033.6033.0033.0032.8032.8032.9532.9533.4533.4533.0033.0032.9532.9532.8032.8033.0033.0033.7033.703.平均數(shù)33.6333.6333.0033.0032.8332.8332.9032.9033.5033.5033.0033.0032.9532

35、.9532.8332.8333.0033.0033.6533.65 =33.13 =33.134.全距0.050.050.000.000.050.050.100.100.100.100.000.000.000.000.050.050.000.000.100.10Ra =0.05Ra =0.055.李四 133.5533.5533.0533.0532.8032.8032.8032.8033.4033.4033.0033.0032.9532.9532.7532.7533.0033.0033.5533.556. 233.5533.5532.9532.9532.7532.7532.7532.7533.

36、4033.4033.0533.0532.9032.9032.7032.7032.9532.9533.5033.507.平均數(shù)33.5533.5533.0033.0032.7832.7832.7832.7833.4033.4033.0333.0332.9332.9332.7332.7332.9832.9833.5333.53 =33.07 =33.078.全距0.000.000.100.100.050.050.050.05.00.000.050.050.050.050.050.050.050.050.050.05Rb =0.04Rb =0.049.王五 133.5033.5033.0533.05

37、32.8032.8032.8032.8033.4033.4033.0033.0032.9532.9532.8032.8033.0533.0533.8533.8510. 233.5533.5533.0033.0032.8032.8032.8032.8033.5033.5033.0533.0532.9532.9532.8032.8033.0533.0533.8033.8011.平均數(shù)33.5333.5333.0333.0332.8032.8032.8032.8033.4533.4533.0333.0332.9532.9532.8032.8033.0533.0533.8333.83 =33.13 =

38、33.1312.全距0.050.050.050.050.000.000.000.000.100.100.050.050.000.000.000.000.000.000.050.05Rc =0.03Rc =0.0313.零件平均數(shù)33.5733.5733.0133.0132.8032.8032.8332.8333.4533.4533.0233.0232.9432.9432.7832.7833.0133.0133.6733.67Rp=0.89Rp=0.8914.公式：0.05+0.04+0.03/作業(yè)者人數(shù)= = 0.040 = 0.04015.作業(yè)者人數(shù)= 316. 公式：Max 33.13 M

39、in 33.07= diff diff = 0.06 diff = 0.0617.公式： D4=UCLR=0.043.27=UCLUCLR R= 0.13= 0.1318.公式： D3=LCLRLUCLUCR R= 0= 0量具再現(xiàn)性及再生性數(shù)據(jù)表量具再現(xiàn)性及再生性數(shù)據(jù)表 頁(yè)數(shù)頁(yè)數(shù) : 1 /2: 1 /2零件件名：零件件名：瓶嘴封口瓶嘴封口量具名稱：量具名稱：作成日期：作成日期：零件件號(hào)：零件件號(hào)：量具編號(hào)：量具編號(hào)：#001#001作成單位：作成單位：特性：特性：內(nèi)徑尺寸內(nèi)徑尺寸量具精度：量具精度：作成者：作成者：規(guī)格：規(guī)格：32.533.5mm32.533.5mm量具范圍：量具范圍：審查

40、者：審查者：abcxRRRx58零件件名：瓶嘴封口零件件名：瓶嘴封口零件件號(hào)：零件件號(hào)：特性：特性： 重量重量規(guī)格：規(guī)格： 32.533.5mm 32.533.5mm 由數(shù)據(jù)表得：由數(shù)據(jù)表得： R 0.04 Xdiff= 0.060 R 0.04 Xdiff= 0.060 Rp=0.89Rp=0.89公式：公式：%AV = 100 AV/TV%AV = 100 AV/TV %AV = %AV = 10.79% 10.79% n = n = 零件數(shù)零件數(shù) r = r = 量測(cè)次數(shù)量測(cè)次數(shù) 再現(xiàn)性再現(xiàn)性作業(yè)者變異（作業(yè)者變異（AVAV）公式：公式：AV =AV = n = 10 n = 10 r

41、= 2 r = 2 AV = 0.0304 AV = 0.0304公式：公式：%EV = 100 EV/TV%EV = 100 EV/TV %EV = %EV = 12.59% 12.59% 重復(fù)性重復(fù)性設(shè)備變異（設(shè)備變異（EVEV）公式：公式：EV =REV =R* * K1 K1 EV =0.0355 EV =0.0355 制程變異制程變異量測(cè)單元分析量測(cè)單元分析量測(cè)次數(shù)量測(cè)次數(shù)K1K12 23 30.88620.88620.59080.5908作業(yè)者人數(shù)作業(yè)者人數(shù)2 23 3K2K20.7070.7071 10.5230.5231 1/ /n nr r) )( () )k k( (X X

42、d di if ff fEV222量具重復(fù)性及再現(xiàn)性報(bào)告量具重復(fù)性及再現(xiàn)性報(bào)告量具名稱：量具名稱：量具編號(hào)：量具編號(hào)： #001#001量具精度：量具精度：量具范圍：量具范圍：作成日期：作成日期：作成單位：作成單位：作作 成成 者：者：審審 查：查：59 全變異（全變異（TVTV） 公式：公式：TV =TV = TV= 0.2839 TV= 0.2839 公式：公式：%PV=100PV/TV%PV=100PV/TV PV =98.62%PV =98.62%公式：公式：ndc=1.41PV/GRR ndc=1.41PV/GRR ndc=8.3978 ndc=8.3978 零件變異（零件變異（PV

43、PV） 公式：公式：PV=RpPV=Rp* *K3K3 PV= 0.2800 PV= 0.2800 公式：公式：%R&R=100GRR/TV%R&R=100GRR/TV %R&R = 16.58%R&R = 16.58% 重復(fù)性重復(fù)性& &再現(xiàn)性（再現(xiàn)性（GRRGRR） 公式：公式：GRR=GRR= GRR= 0.04668GRR= 0.04668 制程變異制程變異量測(cè)單元分析量測(cè)單元分析 AVAV(EV(EV220.70710.70710.52310.52310.44670.44670.40300.40300.37420.37420.35340.35340.33750.33750.32490

44、.32490.31460.31462 23 34 45 56 67 78 89 91010K3K3零件數(shù)零件數(shù)全部的計(jì)算是基于全部的計(jì)算是基于5.155.15標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差()()的預(yù)側(cè)，（在常態(tài)分配曲線下的預(yù)側(cè)，（在常態(tài)分配曲線下99%99%的面積）的面積）(5.15/d2(5.15/d2）是由量測(cè)次數(shù)）是由量測(cè)次數(shù)(m)(m)及零件數(shù)乘以作業(yè)者人數(shù)及零件數(shù)乘以作業(yè)者人數(shù)(g)(g)而決定，此處假設(shè)而決定，此處假設(shè)(g)(g)大于大于1515AVAV如果在開平方根符號(hào)下，其計(jì)算值為負(fù)值，則做業(yè)者變異設(shè)置為如果在開平方根符號(hào)下，其計(jì)算值為負(fù)值，則做業(yè)者變異設(shè)置為0(0)0(0)(5.15/ d2

45、 )(5.15/ d2 )是由作業(yè)者人數(shù)是由作業(yè)者人數(shù)(m)(m)及及(g)(g)而決定，因只計(jì)算一個(gè)全距故而決定，因只計(jì)算一個(gè)全距故(g)(g)1 1(5.15/ d2 )(5.15/ d2 )是由零件數(shù)是由零件數(shù)(m)(m)及及(g)(g)而決定，因只計(jì)算一個(gè)全距故而決定，因只計(jì)算一個(gè)全距故(g)(g)1 1取自所著取自所著Quality Control and Industrid StatisticsQuality Control and Industrid Statistics之表之表3 3量具重復(fù)性及再現(xiàn)性報(bào)告量具重復(fù)性及再現(xiàn)性報(bào)告PVPVGRRGRR2260量具重復(fù)性與再現(xiàn)性之比較

46、量具重復(fù)性與再現(xiàn)性之比較1.1.重復(fù)性再現(xiàn)性。重復(fù)性再現(xiàn)性。 (1) (1) 量測(cè)儀器需加以保養(yǎng)。量測(cè)儀器需加以保養(yǎng)。 (2) (2) 產(chǎn)品之變異出現(xiàn)異常。產(chǎn)品之變異出現(xiàn)異常。 (3) (3) 量具之夾緊或定位（量具之夾緊或定位（OFFSETOFFSET）不一致。）不一致。2.2.再現(xiàn)性重復(fù)性。再現(xiàn)性重復(fù)性。 (1) (1) 量具之校正未落實(shí)。量具之校正未落實(shí)。 (2) (2) 作業(yè)者對(duì)量具使用不熟。作業(yè)者對(duì)量具使用不熟。 (3) (3) 可能需要輔助儀器協(xié)助作業(yè)者使用量具。可能需要輔助儀器協(xié)助作業(yè)者使用量具。611.R1.R&R&R10%10%表示該量具系統(tǒng)可接受。表示該量具系統(tǒng)可接受。2.

47、10% R&R 30%2.10% R&R 30%表示該量具系統(tǒng)可接受或表示該量具系統(tǒng)可接受或不接受，決定于該量具系不接受，決定于該量具系統(tǒng)之重要性、修理所需之統(tǒng)之重要性、修理所需之費(fèi)用等因素。費(fèi)用等因素。3.R&R 30%3.R&R 30%表示該量具系統(tǒng)不能接受表示該量具系統(tǒng)不能接受，須予以改進(jìn)。，須予以改進(jìn)。重復(fù)性重復(fù)性與再與再現(xiàn)現(xiàn)性的判定性的判定 62八八. .計(jì)數(shù)型計(jì)數(shù)型測(cè)測(cè)量量系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析示范示范 計(jì)數(shù)型測(cè)量系統(tǒng)屬于測(cè)量系統(tǒng)中的一類，其測(cè)量值是一種有限的分級(jí)數(shù)。與結(jié)果是連續(xù)值的計(jì)量型測(cè)量系統(tǒng)不同。 最常見的是通過(guò)/不通過(guò)量個(gè)，只可能有兩個(gè)結(jié)果。其他計(jì)數(shù)型測(cè)量系統(tǒng)，例如可視標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果

48、可以形成57個(gè)不同的分級(jí)。前面章節(jié)所描述的分析法不能用于評(píng)價(jià)這種系統(tǒng)。63IIIIIIIIILSLUSL 當(dāng)使用任何測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行決策時(shí)，都存在可量化的風(fēng)險(xiǎn)。由于最大的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)自于分區(qū)的邊界，最適當(dāng)?shù)姆治鍪怯昧烤咝孕阅芮€將測(cè)量系統(tǒng)變差量化。64風(fēng)險(xiǎn)分析法（交叉表法）風(fēng)險(xiǎn)分析法（交叉表法）外觀檢驗(yàn)測(cè)外觀檢驗(yàn)測(cè)測(cè)量測(cè)量分析，分析，三三個(gè)人，個(gè)人，5050個(gè)樣本，重復(fù)個(gè)樣本，重復(fù)三三次次。選樣規(guī)則選樣規(guī)則1/61/6在界外靠近極限在界外靠近極限1/61/6在界內(nèi)靠近極限在界內(nèi)靠近極限1/31/3在界外有問題在界外有問題1/31/3完全沒有問題完全沒有問題65零件A-1A-2A-3B-1B-2B-3C-

49、1C-2C-3111111111110.476901+211111111110.509015+300000000000.576459400000000000.566152500000000000.57036611011010010.544951x711111111110.465454x811111111110.502295+900000000000.4378171011111111110.515573+1111111111110.488905+1200000000000.559918x1311111111110.542704+1411011110010.454518x1511111111110

50、.517377+1611111111110.531939+1711111111110.519694+1811111111110.484167+1911111111110.520496+2011111111110.477236+2111010101010.452310 x2200101010100.545604x2311111111110.529065+2411111111110.514192+2500000000000.599581數(shù)據(jù)分析表數(shù)據(jù)分析表662601000000100.547204x2711111111110.502436+2811111111110.521642+2911111

51、111110.523754+3000000100000.561457x3111111111110.503091+3211111111110.505850+3311111111110.487613+3400100101100.449696x3511111111110.498698+3611011110110.543077x3700000000000.4092383811111111110.488184+3900000000000.4276874011111111110.501132+4111111111110.513779+4200000000000.566575-4310111111010.462410 x4411111111110.470832+4500000000000.4124534611111111110.493441+4711111111110.486379+4800000000000.5878934911111111110.483803+5000000000000.44669767 B總計(jì).001.00A .00 計(jì)算 期望的計(jì)算 1.00 計(jì)算 期望的計(jì)算4415.76