1、用列舉法求概率（二）（二）制作：崔坤俊制作：崔坤俊2009/12/9 當一次試驗涉及當一次試驗涉及兩個因素兩個因素時，且時，且可能出現的可能出現的結果較多結果較多時，為不重復不時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用遺漏地列出所有可能的結果，通常用列表法列表法。 復習復習：什么時候用：什么時候用“列表法列表法”方便？方便？用列舉法求概率例例1、同時擲兩個質地均勻的骰子、同時擲兩個質地均勻的骰子,計計算下列事件的概率算下列事件的概率:(1)兩個骰子的點數相同兩個骰子的點數相同(2)兩個骰子點數之和是兩個骰子點數之和是9(3)至少有一個骰子的點數為至少有一個骰子的點數為2分析：這里涉及到兩個

2、因素，所以先用列表法把分析：這里涉及到兩個因素，所以先用列表法把所有可能的結果列舉出來，然后再分析每個事件所有可能的結果列舉出來，然后再分析每個事件所包含的可能結果種數即可求出相應事件的概率所包含的可能結果種數即可求出相應事件的概率1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5

3、,6)(6,6)第一個第二個解：兩個骰子的點數相同解：兩個骰子的點數相同( (記為事件記為事件A) P(A)=6/36=1/6A) P(A)=6/36=1/6兩個骰子點數之和是兩個骰子點數之和是9(9(記為事件記為事件B) B) P(B)=4/36=1/9P(B)=4/36=1/9至少有一個骰子的點數為至少有一個骰子的點數為2 (2 (記為事件記為事件C) C) P(C)=11/36P(C)=11/361234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,

4、3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) 練習：口袋中一紅三黑共練習：口袋中一紅三黑共4 4個個小球，小球，第一次從中取出一個小第一次從中取出一個小球后放回，再取第二次球后放回，再取第二次, ,求求 “ “兩兩次取出的小球都是黑球次取出的小球都是黑球”的概率的概率. . 一次取出兩個小球一次取出兩個小球, ,求求“兩個小兩個小球都是黑球球都是黑球”的概率。的概率。用列舉法求概率例例2、甲口袋中裝有、甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別個相同的小球

5、，它們分別寫有字母寫有字母A和和B； 乙口袋中裝有乙口袋中裝有3個相同的小個相同的小球，它們分別寫有字母球，它們分別寫有字母C、D和和E；丙口袋中裝；丙口袋中裝有有2個相同的小球，它們分別寫有字母個相同的小球，它們分別寫有字母H和和I。從從3個口袋中各隨機地取出個口袋中各隨機地取出1個小球。個小球。（1）取出的）取出的3個小球上恰好有個小球上恰好有1個、個、2個和個和3個個元音字母的概率分別是多少？元音字母的概率分別是多少？（2）取出的）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是個小球上全是輔音字母的概率是多少？多少？ 用列舉法求概率本題中元音字母本題中元音字母: A E I 輔音字母輔音字母: B

6、 C D H甲口袋中裝有甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母個相同的小球，它們分別寫有字母A和和B； 乙口袋中裝有乙口袋中裝有3個相同的小球，它們個相同的小球，它們分別寫有字母分別寫有字母C、D和和E；丙口袋中裝有；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母個相同的小球，它們分別寫有字母H和和I。 從從3個口袋中個口袋中各隨機地取出各隨機地取出1個小球。個小球。（1）取出的）取出的3個小球上恰好有個小球上恰好有1個、個、2個和個和3個元音字母的概率分別是多少？個元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 甲甲

7、乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹形圖得，所有可能出現的解：由樹形圖得，所有可能出現的結果有結果有12個，它們出現的可能性相個，它們出現的可能性相等。等。（1）滿足只有一個元音字母的結果）滿足只有一個元音字母的結果有有5個，則個，則 P（一個元音）（一個元音）=滿足只有兩個元音字母的結果有滿足只有兩個元音字母的結果有4個，個，則則 P（兩個元音）（兩個元音）= =滿足三個全部為元音字母的結果有滿足三個全部為元音字母的結果有1個，則個，則 P（三個元音）（三個元音）=（2）滿足全是輔音字母的結果

8、有）滿足全是輔音字母的結果有2個，則個，則 P（三個輔音）（三個輔音）= = 1251243112261121用列舉法求概率想一想，什么時候用想一想，什么時候用“列表法列表法”方便，什么時候用方便，什么時候用“樹形圖樹形圖”方便？方便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (

9、2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一個第二個當一次試驗涉及當一次試驗涉及兩個因素兩個因素時，且可能時，且可能出現的結果較多時，為不重復不遺漏地出現的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用列出所有可能的結果，通常用列表法列表法當一次試驗涉及當一次試驗涉及3個因素或個因素或3個以上個以上的因素的因素時，列表法就不方便了，為不時，列表法就不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常

10、用通常用樹形圖樹形圖用列舉法求概率練習：經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能左轉或右轉，如果練習：經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能左轉或右轉，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經過這個十字路口時，求下這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經過這個十字路口時，求下列事件的概率：（列事件的概率：（1）三輛車全部繼續直行（）三輛車全部繼續直行（2）兩輛車右轉，一輛車左轉）兩輛車右轉，一輛車左轉（3）至少有兩輛車左轉）至少有兩輛車左轉 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右

11、左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由樹形圖得，所有可能出現的結果有解：由樹形圖得，所有可能出現的結果有27個，它們出現的可能性相等。個，它們出現的可能性相等。（1）三輛車全部繼續直行的結果有）三輛車全部繼續直行的結果有1個，則個，則 P（三輛車全部繼續直行）（三輛車全部繼續直行）=（2）兩輛車右轉，一輛車左轉的結果有）兩輛車右轉，一輛車左轉的結果有3個，則個，則 P（兩輛車右轉，一輛車左轉）（兩輛車右轉，一輛車左轉）= =（3）至少有兩輛車左轉的結果有）至少有兩輛車左轉的結果有7個，則個，則 P（至少有兩輛車左轉）（至少有兩輛車左轉）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右27127327791用列舉法求概率第一輛車第一輛車第二輛車第二輛車第三輛車第三輛車課堂小結：課堂小結：這節課我們學習了哪些內容？這節課我們學習了哪些內容？通過學習你有什么收獲？通過學習你有什么收獲？ 用列舉法求概率 1 1、當一次試驗涉及、當一次試驗涉及兩個因素兩個因素時，且可時