1、廈門六中2012屆高三12月份月考 數學（理科）試卷 2011.12 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1. 設集合A=, B=, 那么“mA”是“mB”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2. 命題：（1）, （2）, （3） , （4）若，則， （5），其中真命題個數是 A1 B. 2 C 3 D. 43已知成等比數列，且曲線的頂點是，則等于3214. 已知直線過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直。與C交于A,B兩點，=12，P為C的準線上一點，則ABP的面積為（A）18 （B）24 （C）36 （D）485. 設Sn是等差數

2、列an的前n項和，若，則A B C D6曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為7. 已知(，0)，則= A. B. C. D. 8某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是A8 B C10 D9. 如果函數的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為（A） （B） （C） (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10已知函數 若有則的取值范圍為A B C D二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11設函數為奇函數，則* 12. 函數的減區間是 * 13已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為*14已知，則求= * 15.

3、 已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：被該圓C所截得的弦長為，則過圓心且與直線垂直的直線方程為_*_.三、解答題：（本大題共6小題，共80分）16（本小題滿分13分）數列上， （1）求數列的通項公式； （2）若17（本小題滿分13分）已知函數（其中）（I）求函數的值域； （II）若對任意的，函數，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值（不必證明），并求函數的單調增區間18. （本題滿分13分）A處一緝私艇發現在北偏東45°方向，距離12 n mile的海面C處有一走私船正以10 n mile/h的速度沿東偏南15°方向逃竄.緝私艇的速度為14 n

4、mile/h，若要在最短的時間內追上該走私船，緝私艇應沿北偏東45°+的方向去追，求追擊所需的時間和角的正弦值.19（本小題共13分） 如圖，在三棱錐中，底面ABC，點、分別在棱上，且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求證：平面；（）當為的中點時，求與平面所成角的大小的余弦值；（）是否存在點，使得二面角為直二面角？并說明理由.20（本題14分）如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點,且， （1）求橢圓的標準方程；（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分14分） 已

5、知函數（是自然對數的底數）（1）求的最小值；（2）不等式的解集為P, 若求實數的取值范圍；（3）已知，是否存在等差數列和首項為公比大于0的等比數列，使數列的前n項和等于廈門六中20112012學年高三數學理科卷答題卷題號一二161718192021總分得分一、選擇題：（共10小題，每小題5分，滿分50分）題號12345678910答案二、填空題：（共5小題，每小題4分，共20分）11. 12 13 14 15 三、解答題：（共6小題，滿分80分）解：16.（本題滿分13分）解：17.（本題滿分13分）解：18.（本題滿分13分） 解： 19.（本題滿分13分）解： 20.（本題滿分14分）解：

6、21.（本題滿分14分）2012屆高三上理科 數學月考試卷 2011.12 參考答案ACBCA DDCAB11. 12. （0, 1） 13. 3 14. 15. 16解：（I）上。 2分是以3為首項，以2為公差的等差數， 3分 5分 （II） 6分 7分由得 9分 12分 13分17. 解：（1）5分由, 得21可知函數的值域為-3,1 8分（2）由題設條件及三角函數圖象和性質可知，的周期為0，得，即得10分于是有，再由，解得x所以的單調增區間為，13分18. 解：設A，C分別表示緝私艇，走私船的位置，設經過x小時后在B處追上，則有AB=14x,BC=10x,ACB=120°.2分

7、在三角形ABC中，由余弦定理得：所以（14x）2=122+(10x)2-240xcos 120°.即，解得：x=2,或（舍去）7分又AB=28，BC=20，所以由正弦定理得：.所以所需時間為2小時，.12分答：追擊所需要的時間是2小時，且13分19.解：（）PA底面ABC，PABC. 又，ACBC.又 BC平面PAC.3分（）D為PB的中點，DE/BC， ，又由（）知，BC平面PAC， DE平面PAC，垂足為點E.DAE是AD與平面PAC所成的角，5分PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP為等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，與平面所成的角的大小的余弦值.8分（

8、）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP為二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，. 在棱PC上存在一點E，使得AEPC，這時，故存在點E使得二面角是直二面角.13分【解法2】如圖，以A為原煤點建立空間直角坐標系， 1分 設，由已知可得 .（），w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，BCAP.又，BCAC，BC平面PAC. 3分 （）D為PB的中點，DE/BC，E為PC的中點， 又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點E. DAE是AD與平面PAC所成的角，.7分與平面所成的角的大小的余弦值.8分20. 解：（1）如圖建系，設橢圓方程為,則又即 故橢圓方程為 5分 （2）假設存在直線交橢圓于兩點，且恰為的垂心，則設，故， 7分于是設直線為 ，由得 9分 又得 即 由韋達定理得 解得或（舍） 經檢驗符合條件13分，所以直線14分21. 解：（）當時，； 當時，故連續，故3分（）即不等式在區間有解可化為，在區間有解4分令5分故在區間遞減，在區間遞增