1、15.1 整式的乘法15.1.1 同底數冪的乘法第十五章 整式的乘除與因式分解1.1.理解同底數冪的乘法法則理解同底數冪的乘法法則. .2.2.運用同底數冪的乘法法則解決一些實際問題運用同底數冪的乘法法則解決一些實際問題. .3.3.通過通過“同底數冪的乘法法則同底數冪的乘法法則”的推導和應用，的推導和應用，領會領會“特殊特殊-一般一般-特殊特殊”的認知規律的認知規律. .= aa an個個a1.a1.an n 表示的意義是什么？其中表示的意義是什么？其中a a、n n、a an n分別叫做什么分別叫做什么? ? an底數底數冪冪指數指數 a an n表示表示n n個個a a相乘，我們把這種運

2、算叫做乘方乘方相乘，我們把這種運算叫做乘方乘方的結果叫冪；的結果叫冪；a a叫做底數叫做底數，n n是指數是指數 2.2.一一種電子計算機每秒可進行種電子計算機每秒可進行 次次運算，它工作運算，它工作 秒秒可進行多少次運算？可進行多少次運算？=（10 10 ）（ 101010 ）1014 103 【解析解析】14個個10=（101010）17個個10 =1017 10101414 10103 3通過觀察可以發現通過觀察可以發現10101414、10103 3這兩個因數是同底數這兩個因數是同底數冪的形式，所以我們把冪的形式，所以我們把像像1010141410103 3的運算叫做的運算叫做同底數冪

3、的乘法同底數冪的乘法 . .3個個10請同學們先根據自己的理解，解答下列各題請同學們先根據自己的理解，解答下列各題. 103 102 =（101010）（1010） = 10（ ） 23 22 = =2（ ） 5（222）（22）5 a3a2 = = a（ ） .5（aaa）（aa）=22222= aaaaa3個個a2個個a5個個a請同學們觀察下面各題左右兩邊，底數、指數有什么關系？請同學們觀察下面各題左右兩邊，底數、指數有什么關系？ 10103 3 10102 2 = 10 = 10（ ） 2 23 3 2 22 2 = 2 = 2（ ） a a3 3 a a2 2 = a= a（ ） 5

4、55 猜想猜想:a:am m a an n= ?(m= ?(m、n n都是正整數都是正整數) ) 3+2 3+2 3+2 = 10= 10（ ）； = 2= 2（ ）； = a = a（ ） . .am+n猜想猜想: :a am m a an n= (m= (m、n n都是正整數都是正整數) ) am an =m m個個a an n個個a a= aaa= aaa=a=am+nm+n(m+n)(m+n)個個a aa am m a an n = a = am+nm+n (m (m、n n都是正整數都是正整數) )（aaa）（aaa）am+n（乘方的意義）（乘方的意義）（乘法結合律）（乘法結合律）（

5、乘方的意義）（乘方的意義）同底數冪相乘同底數冪相乘,底數不變底數不變,指數指數相加相加.即即 am an = am+n (m、n都是正整數都是正整數)同底數冪的乘法法則同底數冪的乘法法則: :條件：乘法條件：乘法 同底數冪同底數冪結果：底數不變結果：底數不變 指數相加指數相加當當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？性質呢？ 怎樣用公式表示？怎樣用公式表示？amanap = am+n+p （m m、n n、p p都是正整數）都是正整數） amanap=(am an ) ap=am+n ap=am+n+p=(aa a)(aa a)(aa

6、a) amanapn個個am個個a p個個a=am+n+p或或1.計算：計算： （1 1）10107 7 10104 4 ； （2 2）x x2 2 x x5 5 . . 【解析解析】（1 1）10107 7 10104 4 =10=107 + 47 + 4= 10= 101111 （2 2）x x2 2 x x5 5 = x= x2 + 5 2 + 5 = x= x7 72 2. .計算：（計算：（1 1）2 23 32 24 42 25 5 （2 2）y yy y2 2 y y3 3【解析解析】（1 1）2 23 32 24 42 25 5=2=23+4+53+4+5=2=21212 （2

7、 2）y yy y2 2 y y3 3 = y = y1+2+31+2+3=y=y6 6 3.3.計算計算: :（-a-a）2 2a a4 4 （-2-2）3 32 22 2【解析解析】原式原式 = a= a2 2a a4 4 =a =a6 6原式原式 = -2= -23 3 2 22 2 = = -2-25 5當底當底數互為相反數時，數互為相反數時，先化為同底數先化為同底數形式形式. . 3.3.填填空：空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3mx3a5 x32m32a a1.1.（淮安（淮安中考）計算中考）計算 的結果是的結果

8、是( )( )A Aa a6 6 B Ba a5 5 C C2a2a3 3 D Da a2.2.（重慶（重慶中考）計算中考）計算2x2x3 3xx2 2的結果是（的結果是（ ）A A2x B2x B2x2x5 5 C C2x2x6 6 D Dx x5 5B BB B4.4.計算：計算：（a+ba+b）2 2(a+b)(a+b)4 4-(a+b)-(a+b)7 7（m-nm-n）3 3(m-n)(m-n)4 4(n-m)(n-m)7 7 原式原式= =（a+ba+b）2 2(a+b)(a+b)4 4-(a+b) -(a+b) 7 7 = - (a+b) = - (a+b)1313原式原式= =（m-nm-n）3 3(m-n)(m-n)4 4 -(m-n)-(m-n)7 7 = -(m-n) = -(m-n)1414【解析解析】當底數為一個多項式的時候，我們可以把這個多項式看成當底數為一個多項式的時候，我們可以把這個多項式看成一個整體一個整體. . 【解析解析】通過本課時的學習，需要我們掌握：通過本課時的學習，需要我們掌握：1.a1.am maan