1、2015年成人高考高等數(shù)學(xué)(一)模擬試題和答案詳解（二）一.選擇題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。*1.函數(shù)在點(diǎn)不連續(xù)是因?yàn)椋ǎ〢.B.C.不存在D.不存在答案：C不存在。2.設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，則下列命題正確的是（）A.為上的奇函數(shù)B.為上的偶函數(shù)C.可能為上的非奇非偶函數(shù)D.必定為上的非奇非偶函數(shù)*3.設(shè)有單位向量，它同時(shí)與及都垂直，則為（）A.B.C.D.解析：，應(yīng)選C。4.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是（）A.B.C.D.*5.按照微分方程通解的定義，的通解是（）A.B.C.D.（其中是任意常數(shù)）解析：

2、，故選A。二.填空題：本大題共10個(gè)小題，10個(gè)空，每空4分，共40分，把答案填在題中橫線上。6.設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則_。*7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_。解析：當(dāng)時(shí)，故y單調(diào)遞減，故單調(diào)區(qū)間是（-2，1）8.設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則_。*9.設(shè)，則_。解析：*10.設(shè)，其中k為常數(shù)，則_。解析：11.設(shè)，則_。*12.微分方程的通解為_(kāi)。解析：方程改寫為，兩邊積分得：即13.點(diǎn)到平面的距離_。*14.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是_（不含端點(diǎn)）。解析：，收斂半徑由得：，故收斂區(qū)間是（-3，5）15.方程的通解是_。三.解答題：本大題共13個(gè)小題，共90分，第16題25題每小題6分，第26題第28題每小題10分，解答

3、時(shí)應(yīng)寫出推理，演算步驟。16.求極限。*17.設(shè)，求。解：所以*18.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。解：函數(shù)在處不可導(dǎo)，令得駐點(diǎn)，求得于是y在上的最大值為，最小值為19.求不定積分。20.設(shè)由方程確定，求。21.若區(qū)域D：，計(jì)算二重積分。*22.求過(guò)三點(diǎn)A（0，1，0），B（1，-1，0），C（1，2，1）的平面方程。平面方程為：，即*23.判定級(jí)數(shù)的收斂性。解：因?yàn)槭枪鹊牡缺燃?jí)數(shù)從而收斂，再考察級(jí)數(shù)其中滿足，由萊布尼茲判別法知收斂，級(jí)數(shù)收斂。（兩收斂級(jí)數(shù)之和收斂）24.求方程的一個(gè)特解。*25.證明：解：又由<1>、<2>得：26.設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，求。*27.設(shè)

4、拋物線過(guò)原點(diǎn)（0，0）且當(dāng)時(shí)，試確定a、b、c的值。使得拋物線與直線，所圍成圖形的面積為，且使該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積最小。解：因拋物線過(guò)原點(diǎn)（0，0），有依題意，如圖所示陰影部分的面積為該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為令，得駐點(diǎn)：由問(wèn)題的幾何意義可知，當(dāng)，從而時(shí)，旋轉(zhuǎn)體的體積最小，于是所求曲線為*28.求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，并由此求級(jí)數(shù)的和。解：令，則且有又于是2015年成人高考專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬試題、資料，考生可以登錄湖南大學(xué)函授網(wǎng)： :/ 360/fuxiziliao/ 免費(fèi)下載?！驹囶}答案】一.1.C不存在。2.C正確例：，則在上非奇非偶，但。3.，應(yīng)選

5、C。4.故收斂區(qū)間是（-1，1），故選B。5.，故選A。二.6.7.當(dāng)時(shí)，故y單調(diào)遞減，故單調(diào)區(qū)間是（-2，1）1.12.方程改寫為，兩邊積分得：即13.點(diǎn)到平面的距離公式為所求14.，收斂半徑由得：，故收斂區(qū)間是（-3，5）15.特征方程為：，特征根為通解為三.16.解：17.解：所以18.解：函數(shù)在處不可導(dǎo)，令得駐點(diǎn)，求得于是y在上的最大值為，最小值為19.解：令，于是20.解：令，則于是，21.解：D用極坐標(biāo)表示為22.平面方程為：，即23.解：因?yàn)槭枪鹊牡缺燃?jí)數(shù)從而收斂，再考察級(jí)數(shù)其中滿足，由萊布尼茲判別法知收斂，級(jí)數(shù)收斂。（兩收斂級(jí)數(shù)之和收斂）24.解：特征方程為，特征值，這里不是特征根，可設(shè)特解為：代入原方程并整理得：解得：于是25.解：又由<1>、<2>得：26.解：令，則即于是27.解：因拋物線過(guò)原點(diǎn)（0，0），有依題意