1、絕密啟用前2020年普通高等學校招生全國統一考試（II卷）理科數學一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合 U=-2, -1, 0, 1, 2, 3,X=T, 0, 1, B=1. 2,則 Q（AU8） =A.-2， 3B.-2， 2,3 C.-2, 一1，0, 3 D. -2, 一1，0, 2, 3）2 .若a為第四象限角，則A.cos2a0B.cos2a0D. sin2a 0,b 0)的兩條漸近線分別交于D, E兩點,若ODE cr的而積為8,則。的焦距的最小值為A. 4B. 8C. 16D. 329 .設函數/3 =

2、 lnl2x+llTnl2nTI,則小)A.是偶函數，且在d.+oo)單調遞增B.是奇函數，且在(-LL)單調遞減22 2C.是偶函數，且在單調遞增D.是奇函數，且在(7),-)單調遞減2210.己知是面枳為空的等邊三角形，且其頂點都在球。的球面上.若球。的表面積為16兀，則。到平而 4.43C的距離為A. JIB. -C. 1D.巡2211.若 2”一2%3T3寸，貝IJA. ln(y-x+l)0 B. ln(v-x+l)0 D, In I x-y I M“伏= 1,2,是描述其性質的重要指標，下列周期為5的0-1序列中，滿足C(k) W Lk = 1,2,3,4)的序列是5A. 11010

3、 B. 11011.C. 1000b.D. 1100b-.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知單位向量a, b的夾角為45 ,腦-少與。垂直，則&=.14. 4名同學到3個小區參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區，每個小區至少安排1名同學，則不同的安排 方法共有 種.15. 設復數 &,4滿足lzj=lzj=2, Z）+ z2 = /3 + i,則l.-Zjl三.16. 設有下列四個命題：Pi：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平而內.2：過空間中任意三點有且僅有一個平面.小：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.P4：若直線，U平面/直線?_L平面a,則m

4、JJ.則下述命題中所有真命題的序號是. PS/ pop2p2Vp3 r%vr）4三 解答題：共70分。解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須 作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12 分）/ABC 中，siii2J - sin喈-siirC= suiBsiiiC.（1）求工；（2）若BC=3,求ABC周長的最大值.18. （12 分）某沙漠地區經過治理，生態系統得到很大改善，野生動物數量有所增加.為調查該地區某種野生動物的數量, 將其分成而積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為

5、樣區，調查得到樣本數據8, M）（i=l，2,，20）,其中刖和m分別表示第i個樣區的植物覆蓋面積（單位:公頃）和這種野生動物的數2020202020量，并計算得 % = 60,乞巧=1200 , （七 一 x）2= 80 , * （y - y）2 = 9000 , （% - x）（yy） = 800./-i-lr-1i-l（1）求該地區這種野生動物數量的估計值（這種野生動物數量的估計值等于樣區這種野生動物數量的平均數 乘以地塊數）：（2）求樣本g Vt）（7=1, 2,20）的相關系數（精確到0.01）：（3）根據現有統計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區這種

6、野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.初）附：相關系數，=7里721.414.,（）專（2）219. （12 分）22已知橢圓G：二+匚=1（心b0）的右焦點下與拋物線C2的焦點重合，G的中心與C2的頂點重合.過產且與4x軸垂直的直線交G于$8兩點，交C2于C,。兩點，且|CD| = |A8|.（1）求Cl的離心率；（2）設河是G與。2的公共點，若即=5,求Ci與Cz的標準方程.20. （12 分）如圖，已知三棱柱，BC-HBCi的底面是正三角形，側面8BCC是矩形，M, N分別為8C, 8】Ci的中點，P為乂M上一點，過81G和尸的平面交，逆于E,交XC于E

7、（1）證明：AAiMN,且平面平而E8CF：設。為ZUiBiG的中心，若乂。平面E8CF，且求直線BiE與平面JJUN所成角的正弦值.21. （12 分）己知函數 f （x） =sin2xsin2x.（1）討論“X）在區間（0,n）的單調性；（2）證明：|/（x）| ；83（3）設七N*,證明：sin2xsin22xsin24x-sin22Mx/Tsin（7C-A-8） = 3cos3 VJsinZr故 BC + AC + 4B = 3 + VJsinB + 3cos3 = 3 + 25/Jsin（8 + C）.又0./(2Tx)l,所以 sinsin2 2r siif 2nx() =.8 4n22.解：（1） G的普通方程為x + .v = 4（0KxW4）.由C的參數方程得/=產+ 2, y2=r+l-2,所以/一寸=4 rr故。2的普通方程為犬-爐=4._5x + y = 4. = 5，5 3(2)由 ， 得1；所以P的直角坐標為邑二廠一)廣=432 2,Lv=rc g設所求圓的圓心的直角坐標為5，。)，由題意得年=5-雪+“17解得不=歷.17因此，所求圓的極坐標方程為夕= 7cosd.7 - 2x, x 3,23.解：(1)當“ =2時，/(x) = (l,3 4,311因此，不等式/。)之4的解集為或之? 乙乙(2)因為a=1*一| + |%一