1、 班級：高三 班 ： 得分：東海高級中學高三實驗班數學期末模擬試題一命題人：唐春兵必答題部分共160分，時間120分鐘一、填空題每題5分，共70分，請將正確答案填到答題紙中的指定的空白處1、假設復數為純虛數，則 .2、p：“”和q：“”，則是q的 條件.3、設直線的傾斜角為，假設，則角的取值范圍是_.4、假設一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如以下圖所示，則這個棱柱的體積為 .5、我國于07年10月24日成功發射嫦娥一號衛星，并經四次變軌飛向月球。嫦娥一號繞地球運行的軌跡是以地球的地心為焦點的橢圓。假設第一次變軌前衛星的近地點到地心的距離為m，遠地點到地心的距離為n，第二次變軌后

2、兩距離分別為2m、2n近地點是指衛星到地面的最近距離，遠地點是最遠距離，則第一次變軌前的橢圓的離心率比第二次變軌后的橢圓的離心率 .填變大或變小或不變 不變6、設O是ABC內部一點，且的面積之比為 .7、假設函數是定義在0，+上的增函數，且對一切x>0,y>0滿足，則不等式的解集為 .8、為了研究失重情況下男女飛行員暈飛船的情況，抽取了89名被試者，他們的暈船情況匯總如下表，根據獨立性假設檢驗的方法， 認為在失重情況下男性比女性更容易暈船填能或不能 暈機不暈機合計男性233255女性92534合計3257899、在中，假設，則的外接圓半徑，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在

3、四面體中，假設兩兩垂直，則四面體的外接球半徑_10、設是等差數列的前項和，假設以點為頂點的四邊形(其中)中，則之間的等量關系式經化簡后為_.11、在平面直角坐標系中已知的頂點和，頂點B在雙曲線的左支上，則= .12、已知O為坐標原點, 集合且 . 13、已知是以2為周期的偶函數，當時，且在內，關于 的方程有四個根，則得取值范圍是 .14、已知點1，0在直線的兩側，則以下說法 1 2時，有最小值，無最大值3恒成立 4, 則的取值范圍為-其中正確的選項是 把你認為所有正確的命題的序號都填上.二、解答題請將正確且必要的解題過程標準地書寫到答題紙的指定位置處15 14分在銳角三角形ABC中，已知內角A

4、、B、C所對的邊分別為a、b、c，且I假設，求A、B、C的大小；II已知向量的取值范圍.1615分如下圖，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點C1D1ABDEFA1B1求證：/平面；求證：；求三棱錐的體積C1714分某漁業公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元. 1問第幾年開始獲利？ 2假設干年后，有兩種處理方案：年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船. 問哪種方案最合算？1815分已知由O外一點Pa,b向O引切線PQ，切點為Q，且滿足 1求實數a,b間滿足的等量關系； 2求線段PQ長的最小

5、值； 3假設以P為圓心所作的P與O有公共點，試求半徑最小值時P的方程。1916分設函數，已知 ，且aR，且a0，函數bR，c為正整數有兩個不同的極值點，且該函數圖象上取得極值的兩點A、B與坐標原點O在同一直線上。1試求a、b的值；2假設時，函數的圖象恒在函數圖象的下方，求正整數的值。20(16分) 已知二次函數同時滿足：不等式的解集有且只有一個元素；在定義域內存在，使得不等式成立。設數列的前n項和。 1求函數的表達式； 2求數列的通項公式； 3設各項均不為零的數列中，所有滿足的整數I的個數稱為這個數列的變號數。令n為正整數，求數列的變號數.高三實驗班數學期末模擬試題一答題紙一、填空題：本大題共

6、14小題，每題5分，共70分答案填在題中橫線上1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，共90分解答應寫出文字說明，證明過程或演算過程15、16、17.18.19、20、附加題部分共40分，時間30分鐘110分、在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為，求的分布列及的數學期望210分、已知矩陣

7、，其中，假設點P1,1在矩陣A的變換下得到點，1求實數a的值； 2求矩陣A的特征值及特征向量310分、和的極坐標方程分別為1把和的極坐標方程化為直角坐標方程；2求經過和交點的直線的直角坐標方程410分、如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側棱底面， 為的中點. 求直線與所成角的余弦值；在側面內找一點，使面，并求出點到和的距離.答 案文理必答題：一、填空題1、 2、必要不充分 3、 4、 5、不變 6、 7、 8、不能 9、 10、 11， 12、46 13、 14、34.二、解答題15解：由已知4分I由已知8分II|3m2n|2=9 m 2+4n212 m·n =1312sinAcos B

8、 +cosAsin B =1312sin(A+B)=1312sin2 B +.11分ABC為銳角三角形，AB=，C=AB<，A=+B<.2分|3m2n|2=1，7.|3m2n|的取值范圍是1，.14分16. 15分證明：連結，在中，、分別為，的中點，則5分10分 且 ， 即=15分17.解：由題設知每年的費用是以12為首項，4為公差的等差數列。設純收入與年數的關系為fn，則1由fn0得又nN*，n=3，4，17。即從第3年開始獲利. 7分2年平均收入為當且僅當n=7時，年平均獲利最大，總收益為12×7+26=110萬元fn=2n102+102 當n=10時，總收益為102

9、+8=110萬元 但710 第一種方案更合算。14分18，解：1連OP，為切點，PQOQ，由勾股定理有又由已知即：化簡得實數a、b間滿足的等量關系為： 5分2由，得b=2a+3 。故當，即線段PQ長的最小值為10分3設P的半徑為R，OP設O有公共點，O的半徑為1，而故當得半徑取最小值P的方程為 15分19、1， 又，即 由得，.又時，、不成立，故.-2分，設x1、x2是函數的兩個極值點，則x1、x2是方程=0的兩個根，x1+x2=，又 A、O、B三點共線， =，=0，又x1x2，b= x1+x2=，b=0. -7分2時， 由得，可知在上單調遞增，在上單調遞減， . 由得的值為1或2.為正整數

10、時，記在上切線斜率為2的切點的橫坐標為，則由得，依題意得，得與矛盾.或構造函數在上恒正綜上，所求的值為1或2. -16分20，解1的解集有且只有一個元素，當a=4時，函數上遞減故存在，使得不等式成立當a=0時，函數上遞增故不存在，使得不等式成立綜上，得a=4，5分2由1可知當n=1時，當時，11分3由題設，遞增，即時，有且只有1個變號數；又此處變號數有2個。綜上得數列的變號數為3。 16分理科附加題部分：1、1“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=CP(A)=1-答：油罐被引爆的概率為2射擊次數的可能取值為2，3，4，5， P(=2)=， P(=3)=C，P(=4)=C， P(=5)=C2345P 故的分布列為： E=2×+3×+4×+5×=.2、解：1由 =，得2由1知 ，則矩陣A的特征多項式為令，得矩陣A的特征值為-1或3當時 二元一次方程矩陣A的屬于特征值-1的一個特征向量為 當時，二元一次方程 矩陣A的屬于特征值3的一個特征向量為 3、解：以極點為原點，極軸