1、0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 61;12 一張長方形紙片，沿一個角折疊后，一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？折痕與長方形的邊形成了幾個角？341與與2有什么數量關系？有什么數量關系？3與與4又有什么數量關系？又有什么數量關系？1+2=903+4=1802; 如果兩個角的和為如果兩個角的和為9090 ( (直角直角) )，那么稱這兩個角，那么稱這兩個角 互為余角互為余角 ，簡稱，簡稱“互互余余”。1234 如果兩個角的和為如果兩個角的和為180180( (平角平角) )，那么稱這兩個角，那么稱這兩個角 互為補

2、角，簡稱互為補角，簡稱“互補互補”。3;（1）定義中的）定義中的“互為互為”一詞如何理解？一詞如何理解？（2）互余、互補的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？）互余、互補的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？（3）1 + 2 + 3 = 90（180）,能說能說1 、2、 3 互余（互補互余（互補）嗎？）嗎？提問答疑，理解定義 如果如果 1 與與2互余，那么互余，那么1 的余角是的余角是2，同樣，同樣2的余角是的余角是1 ；如果如果1 與與2互補，那么互補，那么1 的補角是的補角是2， 同樣同樣2的補角是的補角是1 。兩角互余或互補，只與角的度數有關，與位置無關。兩角互余或互補，只與角的度數有關，與位

3、置無關。不能，互余或互補是兩個角之間的數量關系。不能，互余或互補是兩個角之間的數量關系。4; 你問我答問題：問題：1、鈍角有沒有余角？2、直角有沒有補角？3、的余角可表示為_，補角可表示為_。90- 180- 5; 判斷 5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3這三個角互為余角. （ ）3）一個角的補角一定比這個角大。（ ）4）互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余. （ ） 2）一個角的補角必為鈍角。 （ ） 1）一個角的余角必為銳角。 （ ）6;二活學活用二活學活用. .加深理解加深理解1、90度的角叫余角，度的角叫余角，180度的角叫補角。度的角叫補角。 （ ）3、如果一

4、個角有補角，那么這個角一定是鈍角。（、如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角。（ ）（一）判斷題：（一）判斷題：4、互補的兩個角不可能相等。、互補的兩個角不可能相等。 （ ）5、鈍角沒有余角，但一定有補角。（、鈍角沒有余角，但一定有補角。（ ）6、互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余、互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.（ ）7、如果 。 （ ）互為余角與那么BABA,75,25002、若 （ ）.3, 2, 1,903210互為余角則8、如果 。 （ ） ., )90(,00互余與那么BAxBxA7; 的度數的度數 30 (0 x90) 的余角的余角 的補角的補角 (二)、填表

5、： 15045 135 90 30 (90 x) (180-x) 6090 0352570 0253419 025341096045 120 不存在8;BAOC 如圖兩堵墻圍一個 角 ，但人不能進入圍墻，我們如何去測這個角的大小呢？AOB動動腦動動腦三、開動腦筋開動腦筋9;10; 已知一個角的補角是這個角的余角的已知一個角的補角是這個角的余角的4 4倍，求這個角的度數。倍，求這個角的度數。解：設這個角為解：設這個角為x，那么它的余角為，那么它的余角為(90-x) ，它的補角為，它的補角為(180-x) ，則，則 180-x=4(90-x) 開動腦筋開動腦筋 解得解得x=60答：這個角是答：這個

6、角是60o。11;余角和補角的關系一個銳角的補角比這個角的余角大 90。12; 已知一個角的補角是這個角的余角的已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角的度數。倍，求這個角的度數。,)180(,)90(,000 xxx它的補角是則它的余角是設這個角為根據題意得：)90(3180 xx45x 答：這個角為045解：(三)、例題：13;1.1.請你借助直角三角板，在原圖上畫出請你借助直角三角板，在原圖上畫出COBCOB所有所有的余角。的余角。COBAD四動手畫圖，探索性質四動手畫圖，探索性質14;2.2.畫完圖后請回答下列問題：畫完圖后請回答下列問題：COBAD（1）圖中有哪幾對互余的角）圖

7、中有哪幾對互余的角? （2）你能發(fā)現哪幾個角是相等的）你能發(fā)現哪幾個角是相等的(直角除外直角除外)？ BOC與與 AOC， BOC與與 BOD（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎? AOC與與 BOD 同角的余角相等同角的余角相等123(1+2=90, 2+3=90)(1=3)三動手畫圖，探索性質三動手畫圖，探索性質15; 如圖，如圖，1 1和和2 2互余，互余，3 3和和4 4互余，若互余，若1=31=3，那么，那么2 2與與4 4相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？ 1243等角的余角相等。等角的余角相等。理由理由: :1 1與與22互余互余 2=90 2=90o o-

8、1-1 3 3與與44互余互余 4=90 4=90o o-3-3 又又1=31=3 2=4 2=4解：解： 2與與4相等相等16;ABOCD4.請你借助直尺，在原圖上畫出請你借助直尺，在原圖上畫出AOB所有的補角并標上數字。所有的補角并標上數字。1234五動手畫圖，探索性質五動手畫圖，探索性質17;5.5.畫完圖后請回答下列問題：畫完圖后請回答下列問題：（1）圖中有哪幾對互補的角）圖中有哪幾對互補的角? （2）你能發(fā)現哪幾個角是相等的？）你能發(fā)現哪幾個角是相等的？ 1與與 2， 2與與 4,（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎? 1= 4 , 2= 3同角的補角相等同角

9、的補角相等CABOD1234 3與與 4, 1與與 3(1+2=180, 2+4=180)(1+3=180, 3+4=180)六動手畫圖，探索性質六動手畫圖，探索性質18; 如圖，如圖，1與與2互補，互補，3與與4互補，如果互補，如果1=3，那么，那么2與與4相等嗎？為相等嗎？為什么什么?1234解：解：2與與4相等。相等。 這里，這里，我們用到了我們用到了“等量減等等量減等量，差相量，差相等等”。因為因為1與與2互補；互補；3與與4互補，互補，所以所以2=180-1；4=180-3，又因為又因為1=3，所以所以2=4。等角的補角相等等角的補角相等19; 性質：性質： 同角或等角的余角相等。同

10、角或等角的余角相等。 同角或等角的補角相等。同角或等角的補角相等。20;如圖如圖AOB = 90 COD = 90 則則1與與2是什么關系？是什么關系？答：答： 1 = 2 因為因為1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 2AOBCD（等角的余角相等（等角的余角相等)1221;1、請認真觀察下圖，回答下列問題：（2）圖中哪幾對角是相等的角）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外直角除外)？為什么？為什么？（1）圖中有哪幾對互余的角？請用幾何語言形式表示：）圖中有哪幾對互余的角？請用幾何語言形式表示：ABECD12(A+1=90, 1+2=90)(2+E=90)(2=A)(1=

11、E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）(A+E=90)22;2、請認真觀察下圖，回答下列問題：（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？（1）圖中有哪幾對互余的角？(A+B=90, A+2=90)(1+B=90, 1+2=90)(B=2)(A=1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）23;3、請認真觀察下圖，回答下列問題：（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么?OCDAEB（1）圖中有哪幾對互余的角？(A+B=90, A+C=90)(BOE+B=90, COD+C=90)(B=C)(A=BO

12、E)(A=COD)(BOE=COD)（同角的余角相等）（同角的余角相等）24;4、如右圖，點、如右圖，點A、O、B在同一直線上，在同一直線上，OD平分平分 AOB， COE=90。回答下列問題：回答下列問題：（1）寫出圖中所有的直角）寫出圖中所有的直角_ AOD， BOD， EOC （2）寫出圖中與）寫出圖中與 AOE相等的相等的_（3）寫圖中）寫圖中 DOE所有的余角所有的余角_（4）寫圖中）寫圖中 AOE所有的余角所有的余角_（5）寫圖中）寫圖中 COD的補角的補角_（6）寫圖中）寫圖中 DOE的補角的補角_ 3 1， 3 2， 4 BOE AOCABODEC123425;AOBEDC1=

13、120 , 1與與2互補互補, 3與與2互余互余,則則3= .2.O為直線為直線AB上的一點，上的一點，OD平分平分AOB， COE = 90 則則BOC = ， COD = 。檢測檢測DOEAOE30 26;1.如圖如圖,AOB=90AOB=90,COD=EOD=90COD=EOD=90,C,O,E在一條直線上在一條直線上,且且2=4,請說出請說出1與與3之間的關系？試著說明理由？之間的關系？試著說明理由？COD=EOD=901+2=90，3+4=90又又2=41=3（等角的余角相等）（等角的余角相等）解：解： （1）1=34321EDBACO27; 如圖，已知如圖，已知AOBAOB是一直線

14、，是一直線，OCOC是是 AOB AOB的平分線，的平分線， DOE DOE是直角，圖中哪些角是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補？哪些角相等？互余？哪些角互補？哪些角相等？AOBECD1234探索研究探索研究28;（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？ （1）圖中有哪幾對互余的角？A與B互余 ，A與2互余 1與B互余 ，1與2互余B=2A=1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）認真觀察下面的圖形，回答下列問題： 鞏固練習說明它們相等的原因。29;DEOCAB5、如圖，點、如圖，點O在直線在直線AB上，上，OD平分平分COA ，OE平分平分COB， COB + AOC= , EOD= 。 圖中互余角有圖中互余角有 對，互補角有對，互補角有 對。對。451809030;如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用