云南省馬關縣一中2025年數學高二第二學期期末監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義方程的實數根叫做函數的“新駐點”，如果函數的“新駐點”分別為那么的大小關系是（）A． B． C． D．2．用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程至多有一個實根”時，則下列假設中正確的是（）A．方程沒有實根 B．方程至多有一個實根C．方程恰好有兩個實數根 D．方程至多有兩個實根3．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件4．若隨機變量，且，則等于（）A． B． C． D．5．在的展開式中，的系數是（）A． B． C．5 D．406．設，，若，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知集合，，那么集合=A． B． C． D．8．如果把個位數是，且恰有個數字相同的四位數叫做“偽豹子數”那么在由，，，，五個數字組成的有重復數字的四位數中，“偽豹子數”共有（）個A． B． C． D．9．若曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．1 B． C．2 D．10．已知正項數列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{}都是等差數列，且公差相等，則a6＝()A． B． C．. D．111．已知，、，則向量與的夾角是（）A． B． C． D．12．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知（其中，為自然對數的底數），若在上有三個不同的零點，則的取值范圍是________.14．一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯內放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為15．如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，從1開始箭頭所示的數組成一個鋸齒形數列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前項和為，則__________．16．將圓的一組等分點分別涂上紅色或藍色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄個點的顏色，稱為該圓的一個“階色序”，當且僅當兩個“階色序”對應位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的“階色序”.若某圓的任意兩個“階色序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點個數為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足，，.（1）求，，；（2）判斷數列是否為等比數列，并說明理由.18．（12分）已知函數（且），.（1）函數的圖象恒過定點，求點坐標；（2）若函數的圖象過點，證明：方程在上有唯一解.19．（12分）為了調查患胃病是否與生活規律有關，在某地對名歲以上的人進行了調查，結果是：患胃病者生活不規律的共人，患胃病者生活規律的共人，未患胃病者生活不規律的共人，未患胃病者生活規律的共人.（1）根據以上數據列出列聯表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“歲以上的人患胃病與否和生活規律有關系？”附：，其中.20．（12分）如圖，已知，分別為橢圓：的上、下焦點，是拋物線：的焦點，點是與在第二象限的交點，且.（1）求橢圓的方程；（2）與圓相切的直線：（其中）交橢圓于點，，若橢圓上一點滿足，求實數的取值范圍.21．（12分）已知定義在上的函數.（1）若的最大值為3，求實數的值；（2）若，求的取值范圍.22．（10分）2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網購.乘坐高鐵可以網絡購票，為了研究網絡購票人群的年齡分布情況，在5月31日重慶到成都高鐵9600名網絡購票的乘客中隨機抽取了120人進行了統計并記錄，按年齡段將數據分成6組：，得到如下直方圖：（1）試通過直方圖，估計5月31日當天網絡購票的9600名乘客年齡的中位數；（2）若在調查的且年齡在段乘客中隨機抽取兩人，求兩人均來自同一年齡段的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由已知得到：，對于函數h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，選D.2、C【解析】

由二次方程實根的分布，可設方程恰好有兩個實根．【詳解】證明“設a，b為實數，則方程至多有一個實根”，由反證法的步驟可得第一步假設方程恰好有兩個實根，故選：C．本題考查反證法的運用，注意解題步驟，以及假設及否定的敘述，考查推理能力，屬于基礎題．3、A【解析】

分析兩個命題的真假即得，即命題和．【詳解】為真，但時．所以命題為假．故應為充分不必要條件．故選：A．本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實質上是判斷相應命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件．4、A【解析】

由正態密度曲線的對稱性得出，由此可得出結果.【詳解】由于，則正態密度曲線關于直線對稱，所以，故選A.本題考查正態分布在指定區間上概率的計算，解題時要確定正態密度曲線的對稱軸，利用對稱性列等式計算，考查計算能力，屬于中等題.5、A【解析】

由二項展開式的通項公式，可直接得出結果.【詳解】因為的展開式的通項為，令，則的系數是.故選A本題主要考查二項展開式中指定項的系數，熟記二項式定理即可，屬于基礎題型.6、C【解析】

分別求解出集合和，根據交集的結果可確定的范圍.【詳解】，本題正確選項：本題考查根據交集的結果求解參數范圍的問題，屬于基礎題.7、B【解析】

直接進行交集的運算即可．【詳解】∵M＝{0，1，2}，N＝{x|0≤x＜2}；∴M∩N＝{0，1}．故選：B．本題考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運算，屬于基礎題．8、A【解析】

分相同數字為1，與不為1，再由分類計數原理求出答案。【詳解】相同數不為1時，四位數的個位數是1，其他3個相同的數可能是2,3,4,5共4種相同數為1時，四位數的個位數是1，在2,3,4,5中選一個數放在十位或百位或千位上，共有種則共有種故選A本題考查排列組合，分類計數原理，屬于基礎題。9、B【解析】

求出原函數的導函數，根據題意列出關于的方程組，計算即可得到結果【詳解】，則，在點處的切線與直線垂直則，，將點代入曲線中有，即，故選本題主要考查的是利用導數研究曲線上某點切線方程，兩條直線垂直與斜率的關系，同時要求學生掌握求導法以及兩直線垂直時斜率滿足的條件。10、B【解析】

設等差數列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡整理可得a1，d，即可得出．【詳解】設等差數列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案為：B(1)本題主要考查等差數列的通項和前n項和，意在考查學生歲這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)本題的關鍵是利用==+d，=+2d求出d.11、D【解析】

設向量與的夾角為，計算出向量與的坐標，然后由計算出的值，可得出的值.【詳解】設向量與的夾角為，，，則，所以，，故選D.本題考查空間向量的坐標運算，考查利用向量的坐標計算向量的夾角，考查計算能力，屬于中等題.12、B【解析】

(a+b)n展開式中所有項的二項系數和為【詳解】(a+b)n展開式中所有項的二項系數和為2(2x-3y)9的展開式中各項的二項式系數之和為2故答案選B本題考查了二項系數和，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先按照和兩種情況求出，再對和分別各按照兩種情況討論求出，最后令，求出函數的零點，恰好有三個.因此只要求出的三個零點滿足各自的范圍即可.【詳解】解：當時，，當時，由，可得，當時，由，可得.當時，，當時，由，可得無解，當時，由，可得.因為在上有三個不同的零點，所以，解得.故答案為：.本題考查函數的零點，分段函數，分類討論的思想，屬于難題.14、0＜r≤1【解析】

設小球圓心（0，y0）拋物線上點（x，y）點到圓心距離平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02若r2最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底,此二次函數對稱軸在縱軸左邊，所以1﹣y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案為0＜r≤1點評：本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生利用拋物線的基本知識解決實際問題的能力．15、361【解析】

將按照奇偶分別計算：當為偶數時，；當為奇數時，，計算得到答案.【詳解】解法一：根據楊輝三角形的生成過程，當為偶數時，，當為奇數時，，，，，，，，解法二：當時，，當時，，本題考查了數列的前N項和，意在考查學生的應用能力和解決問題的能力.16、1【解析】分析：由題意可得，“4階色序”中，每個點的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=1種，從兩個方面進行了論證，即可得到答案．詳解：“4階色序”中，每個點的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=1種，一方面，n個點可以構成n個“4階色序”，故“4階魅力圓”中的等分點的個數不多于1個；另一方面，若n=1，則必需包含全部共1個“4階色序”，不妨從（紅，紅，紅，紅）開始按逆時針方向確定其它各點顏色，顯然“紅，紅，紅，紅，藍，藍，藍，藍，紅，藍，藍，紅，紅，藍，紅，藍”符合條件．故“4階魅力圓”中最多可有1個等分點．故答案為：1．點睛：本題主要考查合情推理的問題，解題的關鍵分清題目所包含的條件，讀懂已知條件.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，，.(2)是首項為，公比為的等比數列；理由見解析.【解析】分析：（1）先根據遞推關系式求，，；，再求，，；（2）根據等比數列定義證明為等比數列.詳解：(1）由條件可得：，將代入，得，而，∴，將代入，得，∴，∴，，.（2）是首項為2，公比為3的等比數列.由條件可得：，即，又，∴是首項為2，公比為3的等比數列.點睛：證明一個數列為等比數列常用定義法與等比中項法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數列不是等比數列，則只要證明存在連續三項不成等比數列即可.等比數列的判定方法18、(1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)結合對數函數的性質可得函數的圖象恒過定點；(2)由題意結合函數的單調性和函數的值域即可證得題中的結論.試題解析：（1）解：∵當時，，說明的圖象恒過點.（2）證明：∵過，∴，∴，∵分別為上的增函數和減函數，∴為上的增函數，∴在上至多有一個零點，又，∴在上至多有一個零點，而，，∴在上有唯一解.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由已知作出列聯表即可；

（2）由列聯表，結合計算公式，求得=，，由此判斷出兩個量之間的關系．詳解：(1)由已知可列2×2列聯表：患胃病未患胃病總計生活規律20200220生活不規律60260320總計80460540(2)根據列聯表中的數據，得K2的觀測值，因為9.638>6.635，因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“40歲以上的人患胃病與否和生活規律有關”．點睛：本題考查獨立性檢驗的應用，解題的關鍵是給出列聯表，再熟練運用公式求出卡方的值，根據所給的表格判斷出有關的可能性．20、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為；（2），，聯立得，代入橢圓方程，所以，又，所以．試題解析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，得，于是易知，從而，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為．（2）設，，，則由知，，，且，①又直線：（其中）與圓相切，所以有，由，可得（，），②又聯立消去得，且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又將②式代入得，，，，易知，且，所以．21、（1）-1或3（2）【解析】

（1）由絕對值不等式得,于是令可得答案；（2）先計算，再分和兩種情況可得到答案.【詳解】（1）由絕對值不等式得令，得或解得或解得不存在，故實數的值為-1或3（2）由于，則，當時，由得，當時，由得，此種情況不存在，綜上可得：的取值范圍為本題主要考查絕對值不等式的相關計算，意在考查學生的轉化能力，分析能力，對學生的分類討論的能力要求較高，難