1、課時作業23正弦定理、余弦定理一、選擇題1在ABC中，AB12，sinC1，則abc等于()A123 B321C12 D21解析：由sinC1，C，由AB12，故AB3A，得A，B，由正弦定理得，abcsinAsinBsinC112.答案：C2在ABC中，已知b40，c20，C60°，則此三角形的解的情況是()A有一解 B有兩解C無解 D有解但解的個數不確定解析：由正弦定理得，sinB>1.角B不存在，即滿足條件的三角形不存在答案：C3已知ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A，且b2acosB，c1，則ABC的面積等于()A. B.C. D.解析：由正弦定理可

2、得sinB2sinAcosB，即tanB2sinA，所以B，因此ABC是一個正三角形，所以SABC××1×1.答案：A4已知ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，則ABC的面積為()A. B1C. D2解析：a2b2c2bc，cosA，A，又bc4.ABC的面積為bcsinA.答案：C5鈍角三角形ABC的面積是，AB1，BC，則AC()A5 B.C2 D1解析：由題意知SABCAB·BC·sinB，即×1×sinB，解得sinB.B45°或B135°.當B45

3、6;時，AC2AB2BC22AB·BC·cosB12()22×1××1.此時AC2AB2BC2，ABC為直角三角形，不符合題意；當B135°時，AC2AB2BC22AB·BC·cosB12()22×1××5，解得AC.符合題意故選B.答案：B6(2016·新課標全國卷)在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則cosA()A. B.C D解析：設ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，由題意可得acsinc，則ac.在ABC中，由余弦定理可得b2a2c2acc2c23c2c

4、2，則bc.由余弦定理，可得cosA，故選C.答案：C二、填空題7在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b5，B，sinA，則a_.解析：由，得，所以a.答案：8(2016·北京卷)在ABC中，A，ac，則_.解析：ac，sinAsinC，A，sinA，sinC，又C必為銳角，C，ABC，B，BC，bc，1.答案：19在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為3，bc2，cosA，則a的值為_解析：因為cosA，所以sinA，SABCbcsinAbc×3.所以，bc24，則(bc)2(bc)24bc44×24100，所以

5、，bc10，又bc2，所以，b6，c4，由余弦定理得a2b2c22bccosA64，所以a8.答案：8三、解答題10(2016·天津卷)在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asin2BbsinA.()求B；()若cosA，求sinC的值解：()在ABC中，由，可得asinBbsinA，又由asin2BbsinA，得2asinBcosBbsinAasinB，所以cosB，得B.()由cosA，可得sinA，則sinCsin(AB)sin(AB)sin(A)sinAcosA.11(2016·四川卷)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.()證

6、明：sinAsinBsinC；()若b2c2a2bc，求tanB.解：()證明：根據正弦定理，可設k(k>0)則aksinA，bksinB，cksinC.代入中，有，變形可得sinAsinBsinAcosBcosAsinBsin(AB)在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sinC，所以sinAsinBsinC.()由已知，b2c2a2bc，根據余弦定理，有cosA.所以sinA.由()，sinAsinBsinAcosBcosAsinB，所以sinBcosBsinB，故tanB4.1在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABC的面積為S，且2S(ab)2c2，則

7、tanC等于()A. B.C D解析：因為2S(ab)2c2a2b2c22ab，所以結合三角形的面積公式與余弦定理，得absinC2abcosC2ab，即sinC2cosC2，所以(sinC2cosC)24，4，所以4，解得tanC或tanC0(舍去)，故選C.答案：C2已知a，b，c分別為ABC三個內角A，B，C的對邊，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，則ABC面積的最大值為()A. B.C. D2解析：由正弦定理得(2b)(ab)(cb)c，即(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，所以cosA.又A(0，)，所以A，又b2c2a2bc2bc4，即bc4，故SA

8、BCbcsinA×4×，當且僅當bc2時，等號成立，則ABC面積的最大值為.答案：C3在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sin2Asin2BsinAsinBsin2C，則的取值范圍為_解析：由正弦定理得a2b2c2ab，由余弦定理得cosC，C.由正弦定理得·(sinAsinB)，又AB，BA，sinAsinBsinAsinsin.又0<A<，<A<，sinAsinB，.答案：4(2016·浙江卷)在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知bc2acosB.()證明：A2B；()若ABC的面積S，求角A的大小解：()證明：由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB，故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB，于是sinBsin(AB)又A，B(0，)，故0<A