1、2017年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）理科數學一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的.1.(5分)設函數y=4-x2的定義域為A，函數y=ln(1-x)的定義域為B，則AB=（_）A.(1，2)B.(1，2C.(-2，1)D.-2，1)2.(5分)已知aR，i是虛數單位，若z=a+3i，zz=4，則a=（_）A.1或-1B.7或-7C.-3D.33.(5分)已知命題p：x0,ln(x+1)0；命題q：若ab，則a2b2，下列命題為真命題的是（_）A.pqB.pqC.pqD.pq4.(5分)已知x,y滿足約束條件x-y+3

2、03x+y+50x+30，則z=x+2y的最大值是（_）A.0B.2C.5D.65.(5分)為了研究某班學生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為y=bx+a，已知i=110xi=225，i=110yi=1600，b=4該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為（_）A.160B.163C.166D.1706.(5分)執行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x值為7，第二次輸入的x值為9，則第一次，第二次輸出的a值分別為（_）A.0，0B.1，1C.0，1D.1，07.(5分)若ab

3、0，且ab=1，則下列不等式成立的是（_）A.a+1bb2alog2(a+b)B.b2alog2(a+b)a+1bC.a+1blog2(a+b)b2aD.log2(a+b)a+1b0,b0的右支與焦點為F的拋物線x2=2pyp0交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_15.(5分)若函數exf(x)（e2.71828是自然對數的底數）在fx的定義域上單調遞增，則稱函數fx具有M性質下列函數中所有具有M性質的函數的序號為_f(x)=2-xf(x)=3-xfx=x3f(x)=x2+2三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.(12分)設函數f(x)=sin(x

4、-6)+sin(x-2)，其中03，已知f(6)=0(1)求(2)將函數y=fx的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移4個單位，得到函數y=gx的圖象，求gx在-4,34上的最小值17.(12分)如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其內部）以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120得到的，G是的中點(1)設P是上的一點，且APBE，求CBP的大小(2)當AB=3，AD=2時，求二面角E-AG-C的大小18.(12分)在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組

5、接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列與數學期望EX19.(12分)已知xn是各項均為正數的等比數列，且x1+x2=3,x3-x2=2(1)求數列xn的通項公式(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，依次連接點P1(x1,1),P2(x2,2).Pn+1(xn+1,n+1)得到折線P1 P2P

6、n+1，求由該折線與直線y=0，x=x1,x=xn+1所圍成的區域的面積Tn20.(13分)已知函數f(x)=x2+2cosx，g(x)=ex(cosx-sinx+2x-2)，其中e2.71828是自然對數的底數(1)求曲線y=fx在點(，f()處的切線方程(2)令h(x)=g(x)-af(x)(aR)，討論hx的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值21.(14分)在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：x2a2+y2b2=1ab0的離心率為22，焦距為2(1)求橢圓E的方程(2)如圖，動直線l：y=k1x-32交橢圓E于A，B兩點，C是橢圓E上的一點，直線OC的斜率為k2，且k1k2=24，M是

7、線段OC延長線上一點，且|MC|：|AB|=2：3，M的半徑為|MC|，OS，OT是M的兩條切線，切點分別為S，T，求SOT的最大值，并求取得最大值時直線l的斜率2017年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）理科數學一、單選題1.【答案】D【解析】由4-x20，解得：-2x2，則函數y=4-x2的定義域-2，2；由對數函數的定義域可知：1-x0，解得：x0,ln(x+1)0，則命題p為真命題，則p為假命題；取a=-1，b=-2，ab，但a2x，也不滿足x能被b整數，故b=3；第二次，滿足b2x，故輸出a=1；當輸入的x值為9時，第一次，不滿足b2x，也不滿足x能被b整數，故b=3；第二次，不

8、滿足b2x，滿足x能被b整數，故輸出a=0；故選D。7.【答案】B【解析】若ab0，且ab=1，a1,0b1，b2alog22ab=1，故2a+1ba+1ba+ba+1blog2(a+b)故選B。8.【答案】C【解析】從分別標有1，2，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，共有C92=36種不同情況，且這些情況是等可能發生的；抽到在2張卡片上的數奇偶性不同的情況有C51C41=20種，故抽到的2張卡片上的數奇偶性不同的概率P=2036=59故選C。9.【答案】A【解析】在ABC中，滿足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，sin(A+C)+2sin(A+C)cosC=

9、2sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因為ABC為銳角三角形，所以2sinB=sinA，由正弦定理可得：a=2b故選A。10.【答案】B【解析】根據題意，由于m為正數，y=(mx-1)2為二次函數，在區間(0,1m)為減函數，(1m,+)為增函數，函數y=x+m為增函數，分2種情況討論：當0m1時，有1m1，在區間0，1上，y=(mx-1)2為減函數，且其值域為(m-1)2，1，函數y=x+m為增函數，其值域為m，1+m，此時兩個函數的圖象有1個交點，符合題意；當m1時，有1m0代入雙曲線x2a2-y2b2=1a0,b0，可得：a2y2-2pb2y+

10、a2b2=0，yA+yB=2pb2a2，|AF|+|BF|=4|OF|，yA+yB+2p2=4p2，2pb2a2=p，ba=22該雙曲線的漸近線方程為：y=22x故答案為：y=22x15.【答案】【解析】exf(x)=ex2-x=(e2)x在R上單調遞增，故f(x)=2-x具有M性質；exf(x)=ex3-x=(e3)x在R上單調遞減，故f(x)=3-x不具有M性質；exf(x)=exx3，令g(x)=exx3，則g(x)=exx3+ex3x2=x2ex(x+3)，當x-3時，gx0，當x-3時，gx0，exf(x)=ex(x2+2)在R上單調遞增，故f(x)=x2+2具有M性質故答案為：三、

11、解答題16.【答案】(1)解：f(x)=sin(x-6)+sin(x-2)=sinxcos6-cosxsin6-sin(2-x)=32sinx-32cosx=3sin(x-3)，又f(6)=3sin(6-3)=0，6-3=k,kZ，解得：=6k+2，又03，=2(2)解：由(1)知，f(x)=3sin(2x-3)，將函數y=fx的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=3sin(x-3)的圖象；再將得到的圖象向左平移4個單位，得到函數g(x)=3sin(x+4-3)=3sin(x-12)，x-4,34，x-12-3,23，當x=-4時，gx取得最小值是-323=-32【解

12、析】(1)利用三角恒等變換化函數fx為正弦型函數，根據f(6)=0及03可求出的值；(2)寫出fx解析式，利用平移法則寫出gx的解析式，求出x-4,34時gx的最小值17.【答案】(1)解：APBE，ABBE，且AB，AP平面ABP，ABAP=A，BE平面ABP，又BP平面ABP，BEBP，又EBC=120，因此CBP=30(2)解：取的中點H，連接EH，GH，CH，EBC=120，四邊形BECH為菱形，AE=GE=AC=GC=32+22=13，取AG中點M，連接EM，CM，EC，則EMAG，CMAG，EMC為所求二面角的平面角又AM=1，EM=CM=13-1=23在BEC中，由于EBC=12

13、0，由余弦定理得：EC2=22+22-222cos120=12，EC=23，因此EMC為等邊三角形，故所求的角為60【解析】(1)由已知利用線面垂直的判定可得BE平面ABP，得到BEBP，結合EBC=120求得CBP=30；(2)取的中點H，連接EH，GH，CH，可得四邊形BECH為菱形，取AG中點M，連接EM，CM，EC，得到EMAG，CMAG，說明EMC為所求二面角的平面角，求解三角形即可18.【答案】(1)解：記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M，則P(M)=C84C105=518(2)解：X的可能取值為：0，1，2，3，4，P(X=0)=C65C105=142，P

14、(X=1)=C64C41C105=521，P(X=2)=C63C42C105=1021，P(X=3)=C62C43C105=521，P(X=4)=C61C44C105=142X的分布列為：X的數學期望EX=0142+1521+21021+3521+4142=2【解析】(1)利用組合數公式即可計算概率；(2)使用超幾何分布的概率公式計算概率，得出分布列，再計算數學期望19.【答案】(1)解：設數列xn的公比為q，則q0，由題意得：x1+x1q=3x1q2-x1q=2，兩式相比得：1+qq2-q=32，解得q=2或q=-13(舍)，x1=1，xn=2n-1(2)解：過P1，P2，P3，Pn向x軸作

15、垂線，垂足為Q1，Q2，Q3，Qn，即梯形PnPn+1Qn+1Qn的面積為bn，則bn=n+n+122n-1=(2n+1)2n-2，Tn=32-1+520+721+(2n+1)2n-2，2Tn=320+521+722+(2n+1)2n-1，-得：-Tn=32+(2+22+2n-1)-(2n+1)2n-1=32+2(1-2n-1)1-2-(2n+1)2n-1=-12+(1-2n)2n-1Tn=(2n-1)2n+12【解析】(1)列方程組求出首項和公比即可得出通項公式(2)從各點向x軸作垂線，求出梯形的面積的通項公式，利用錯位相減法求和即可20.【答案】(1)解：由題意：f()=2-2，又f(x)

16、=2x-2sinx，f()=2即為切線的斜率，曲線y=fx在點(，f()處的切線方程為：y-(2-2)=2(x-)，即y=2x-2-2(2)解：h(x)=ex(cosx-sinx+2x-2)-a(x2+2cosx)，h(x)=ex(cosx-sinx+2x-2)+ex(-sinx-cosx+2)-a(2x-2sinx)=2ex(x-sinx)-2a(x-sinx)=2(ex-a)(x-sinx)令m(x)=x-sinx，則m(x)=1-cosx0，所以m(x)在R上單調遞增m(0)=0，x0時，mx0；x0時，m(x)0，x0時，hx0，函數hx在0,+單調遞增；x0時，hx0時，令h(x)=

17、2(ex-a)(x-sinx)=0，解得：x1=lna,x2=00a1時，lna0，函數hx單調遞增；x(lna,0)時，hx0，函數hx單調遞增當x=lna時，函數hx取得極大值，h(lna)=-aln2a-2lna+sin(lna)+cos(lna)+2當a=1時，lna=0，xR時，hx0，函數hx在R上單調遞增，無極值a1時，lna0，x-,0時，hx0，函數hx單調遞增；x(0,lna)時，hx0，函數hx單調遞增x=0時，函數hx取得極大值，h(0)=-1-2a當x=lna時，函數hx取得極小值，h(lna)=-aln2a-2lna+sin(lna)+cos(lna)+2綜上所述：

18、當a0時，函數hx在0,+單調遞增；在(-,0)單調遞減x=0時，函數hx取得極小值，h(0)=-1-2a當a=1時，函數hx在R上單調遞增，無極值；當a1時，函數hx在(-,0)，lna,+上單調遞增；在(0,lna)上單調遞減x=0時，函數hx取得極大值，h(0)=-1-2ax=lna時，函數hx取得極小值，h(lna)=-aln2a-2lna+sin(lna)+cos(lna)+2當0a0時，mx0；x0時，m(x)0再對a分：a0時，0a1時進行討論，利用導數研究函數的單調性極值即可得出21.【答案】(1)解：由題意知：e=ca=22，2c=2，解得：a=2,b=1橢圓E的方程為x22+y2=1(2)解：設Ax1,y1,Bx2,y2，聯立方程x22+y2=1y=k1x-32，得：(4k12+2)x2-43k1x-1=0，由題意知=64k12+80，且x1+x2=23k12k12+1，x1x2=-12(2k12+1)，|AB|=1+k12|x1-x2|=21+k121+8k122k12+1，由題意可知圓M的半徑r為：r