1、真題解析：2022年北京市朝陽區中考數學三年真題模擬 卷（）（含答案解析） 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組 考生注意： 1、本卷分第I卷選擇題和第二卷非選擇題兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘 2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上 3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如必須改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。 第I卷選擇題30分 一、單項選擇題10小題，每題3分，共計30分 1、假設，則的值

2、是 AB0C1D2022 2、以下命題正確的是 A零的倒數是零 B乘積是1的兩數互為倒數 C如果一個數是，那么它的倒數是 D任何不等于0的數的倒數都大于零 3、以下利用等式的性質，錯誤的是 A由，得到B由，得到 C由，得到D由，得到 4、已知有理數在數軸上的位置如圖所示，且，則代數式的值為 AB0CD 5、以下命題中，是真命題的是 A一條線段上只有一個黃金分割點 B各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形相似 C兩條直線被一組平行線所截，所得的線段成比例 D假設2x3y，則 6、以下命題中，真命題是 A同位角相等 B有兩條邊對應相等的等腰三角形全等 C互余的兩個角都是銳角 D相等的角是對頂角 7、

3、在平面直角坐標系xOy中，點A2，1與點B0，1關于某條直線成軸對稱，這條直線是 A軸B軸 C直線直線上各點橫坐標均為1D直線直線上各點縱坐標均為1 8、以下一元二次方程有兩個相等的實數根的是 AB C D 9、已知4個數：，其中正數的個數有 A1BC3D4 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 10、如圖，將ABC繞點 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 A63B58C54D56 第二卷非選擇題70分 二、填空題5小題，每題4分，共計20分 1、某食品店推出兩款袋裝營養早餐配料，甲種每袋裝有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙種每袋裝有20克花生，5克芝麻，5克核桃甲、乙

4、兩款袋裝營養早餐配料每袋成本價分別為袋中花生、芝麻、核桃的成本價之和已知花生每克成本價0.02元，甲款營養早餐配料的售價為2.6元，利潤率為30%，乙款營養早餐配料每袋利潤率為20%假設這兩款袋裝營養早餐配料的銷售利潤率達到24%，則該公司銷售甲、乙兩款袋裝營養早餐配料的數量之比是_ 2、已知關于x，y的二元一次方程組的解x，y互為相反數，則a的值為_ 3、已知點P在線段AB上，如果AP2AB?BP，AB4，那么AP的長是_ 4、如圖，點C是線段AB的中點，點D在線段AB上，且ADAB，DC2cm，那么線段AB的長為_cm 5、如果將方程變形為用含的式子表示，那么_ 三、解答題5小題，每題10

5、分，共計50分 1、一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，AOB45，COD60 1求圖1中BOD的度數 2如圖2，三角板COD固定不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉一個角度即AOE，在轉動過程中兩個三角板一直處于直線EF的上方 當OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時，求滿足要求的所有旋轉角度的值； 在轉動過程中是否存在BOC2AOD？假設存在，求此時的值；假設不存在，請說明理由 2、如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A1，3，B3，n兩點，與兩坐標軸分別相交于點P，Q，過點B作于點C，連接OA 1求一次函數和反比例函數的解析式； 線 封

6、密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 3、如圖，已知點A、C分別是B兩邊上的定點 1求作：線段CD，使得DCAB，且，點D在點C的右側；要求：尺規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 2M是BC的中點，求證:點A、M、D三點在同一直線上 4、先化簡，再求值：；其中 5、如圖，為的直徑，弦于點，連接于點，且 1求的長； 2當時，求的長和陰影部分的面積結果保留根號和 -參照答案- 一、單項選擇題 1、C 【分析】 先依據非負數的性質求出a和b的值，然后代入所給代數式計算即可 【詳解】 解：， a-2=0，b+1=0， a=2，b=-1， =， 應選C 【點睛】 本題考查了非負數的

7、性質，以及求代數式的值，依據非負數的性質求出a和b的值是解答本題的關鍵 2、B 【分析】 依據倒數的概念、有理數的大小比較法則推斷 【詳解】 解：、零沒有倒數，本選項說法錯誤； 、乘積是1的兩數互為倒數，本選項說法正確； 、如果，則沒有倒數，本選項說法錯誤； 、的倒數是，則任何不等于0的數的倒數都大于零說法錯誤； 應選： 【點睛】 本題考查了有理數的乘法及倒數的概念，熟練掌握倒數概念是關鍵 3、B 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 依據等式的性質逐項分析即可 【詳解】 A.由，兩邊都加1，得到，正確； B.由，當c0時，兩邊除以c，得到，故不正確； C.由，兩

8、邊乘以c,得到，正確； D.由，兩邊乘以2,得到，正確； 應選B 【點睛】 本題考查了等式的基本性質，正確掌握等式的性質是解題的關鍵等式的基本性質1是等式的兩邊都加上或減去同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是等式的兩邊都乘以或除以同一個數除數不能為0，所得的結果仍是等式 4、C 【分析】 首先依據數軸的信息推斷出有理數的大小關系，然后確定各絕對值中代數式的符號，即可依據絕對值的性質化簡求解 【詳解】 解：由圖可知：， ， ， 應選：C 【點睛】 本題考查數軸與有理數，以及化簡絕對值，整式的加減運算等，理解數軸上表示的有理數的性質，掌握化簡絕對值的方法以及整式的加減運算法則是解題關

9、鍵 5、B 【分析】 依據黃金分割的定義對A選項進行推斷；依據相似多邊形的定義對B選項進行推斷；依據平行線分線段成比例定理對C選項進行推斷；依據比例的性質對D選項進行推斷 【詳解】 解：A一條線段上有兩個黃金分割點，所以A選項不符合題意； B各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形相似，所以B選項符合題意； C兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例，所以C選項不符合題意； D假設2x=3y，則，所以D選項不符合題意 應選：B 【點睛】 本題考查了命題：命題的“真“假是就命題的內容而言任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般必須要推理、論證，而推斷一個命題是假命題，只必須舉出一個反例

10、即可 6、C 【分析】 依據平行線的性質、全等三角形的判定定理、余角的概念、對頂角的概念推斷即可 【詳解】 解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項說法是假命題； B、有兩條邊對應相等的等腰三角不一定形全等，故本選項說法是假命題； C、互余的兩個角都是銳角，本選項說法是真命題； D、相等的角不一定是對頂角，例如，兩直線平行，同位角相等，此時兩個同位角不是對頂角，故本選項說法是假命題； 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 【點睛】 本題考查的是命題的真假推斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題推斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理 7、C 【分析】 利用

11、成軸對稱的兩個點的坐標的特征，即可解題 【詳解】 依據A點和B點的縱坐標相等，即可知它們的對稱軸為 應選：C 【點睛】 本題考查坐標與圖形變化軸對稱，掌握成軸對稱的兩個點的坐標的特點是解答本題的關鍵 8、B 【分析】 依據一元二次方程根的判別式推斷即可 【詳解】 解：、， 方程有兩個不等實數根，不符合題意； 、， 方程有兩個相等實數根，符合題意； 、， 方程有兩個不相等實數根，不符合題意； 、， 方程沒有實數根，不符合題意； 應選：B 【點睛】 本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的狀況與判別式的關系：1方程有兩個不相等的實數根；2方程有兩個相等的實數根；3方程沒有

12、實數根 9、C 【分析】 化簡后依據正數的定義推斷即可 【詳解】 解：=1是正數，=2是正數，=1.5是正數，=-9是負數， 應選C 【點睛】 本題考查了有理數的乘方、相反數、絕對值的意義，以及正負數的意義，正確化簡各數是解答本題的關鍵 10、C 【分析】 先依據三角形外角的性質求出ACD=63，再由ABC繞點C按逆時針方向旋轉至DEC，得到ABCDEC，證實BCE=ACD，利用平角為180即可解答 【詳解】 解：A=33，B=30， ACD=A+B=33+30=63， 線 封 密 內 號學級年 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 ABCDEC， ACB=DCE， BCE=ACD，

13、BCE=63， ACE=180-ACD-BCE=180-63-63=54 應選：C 【點睛】 本題考查了旋轉的性質，三角形外角的性質，解決本題的關鍵是由旋轉得到ABCDEC 二、填空題 1、13：30 【分析】 設1克芝麻成本價m元，1克核桃成本價n元，依據“花生每克成本價0.02元，甲款營養早餐配料的售價為2.6元，利潤率為30%列出方程得到m+n=0.18，進而算出甲乙兩款袋裝營養早餐的成本價，再依據“甲每袋袋裝營養早餐的售價為2.6元，利潤率為30%，乙種袋裝營養早餐每袋利潤率為20%假設公司銷售這種混合裝的袋裝營養早餐總利潤率為24%列出方程即可得到甲、乙兩種袋裝營養早餐的數量之比 【

14、詳解】 解：設1克芝麻成本價m元，1克核桃成本價n元，依據題意得： 100.02+10m+10n1+30%=2.6， 解得m+n=0.18， 則甲種干果的成本價為100.02+10m+10n=2元， 乙種干果的成本價為200.02+5m+5n=0.4+50.18=1.3元， 設甲種干果x袋，乙種干果y袋，依據題意得： 2x30%+1.3y20%=2x+1.3y24%， 解得，即甲、乙兩種袋裝袋裝營養早餐的數量之比是13：30 故答案為：13：30 【點睛】 本題考查二元一次方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系列出方程 2、-3 【分析】 兩個方程相加得出3x+3y=3a+9，依據已知條件x，y

15、互為相反數知x+y=0，得出關于a的方程，解方程即可 【詳解】 解：兩個方程相加得：3x+3y=3a+9， x、y互為相反數， x+y=0， 3x+3y=0， 3a+9=0， 解得：a=-3， 故答案為：-3 【點睛】 本題考查了二元一次方程組的解、互為相反數的性質；依據題意得出關于a的方程是解決問題的關鍵 3、22 【分析】 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 【詳解】 解：點P在線段AB上，AP2AB?BP， 點P是線段AB的黃金分割點，APBP， APAB422， 故答案為：22 【點睛】 本題考查了黃金分割點，銘記黃金分割比是解題的關鍵 4、6

16、【分析】 設AD=xcm，則AB=3xcm，依據線段中點定義求出cm，列得，求出x即可得到答案 【詳解】 解：設AD=xcm，則AB=3xcm， 點C是線段AB的中點， cm， DC2cm， ， 得x=2， AB=3xcm=6cm， 故答案為：6 【點睛】 此題考查了線段中點的定義，列一元一次方程解決幾何圖形問題，正確設出AD=xcm，則AB=3xcm，由此列出方程是解題的關鍵 5、 【分析】 先移項，再系數化為1即可 【詳解】 解：移項，得：， 方程兩邊同時除以，得：， 故答案為： 【點睛】 本題考查了解二元一次方程，將x看作常數，把y看做未知數，靈活應用等式的性質求解是關鍵 三、解答題 1

17、、 175 2旋轉角的值為30，90，105；當=105或125時，存在BOC=2AOD 【分析】 1依據平平角的定義即可得到結論； 2依據已知條件和角平分線的定義即可得到結論； 當OA在OD的左側時，當OA在OD的右側時，列方程即可得到結論 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 解：AOB=45，COD=60， BOD=180-AOB-COD=75， 故答案為：75； 2 解：當OB平分AOD時， AOE=，COD=60， AOD=180-AOE-COD=120-， AOB=AOD=60-=45， =30， 當OB平分AOC時， AOC=180-， AOB=90

18、-=45， =90； 當OB平分DOC時， DOC=60， BOC=30， =180-45-30=105， 綜上所述，旋轉角度的值為30，90，105； 當OA在OD的左側時，則AOD=120-，BOC=135-， BOC=2AOD， 135-=2120-， =105； 當OA在OD的右側時，則AOD=-120，BOC=135-， BOC=2AOD， 135-=2-120， =125， 綜上所述，當=105或125時，存在BOC=2AOD 【點睛】 本題考查了角的計算，特別角，角平分線的定義，正確的理解題意是解題的關鍵 2、1一次函數的關系式為y=-x+4，反比例函數的關系式為y=；2四邊形A

19、BCO的面積為 【分析】 1將點A坐標代入，確定反比例函數的關系式，進而確定點B坐標，把點A、B的坐標代入求出一次函數的關系式； 2將四邊形ABCO的面積轉化為SAOM+S梯形AMCB，利用坐標及面積的計算公式可求出結果 【詳解】 解：1A1，3代入y=得，m=3， 反比例函數的關系式為y=； 把B3，n代入y=得，n=1， 點B3，1； 把點A1，3，B3，1代入一次函數y=kx+b得， 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 解得：， 一次函數的關系式為：y=-x+4； 答：一次函數的關系式為y=-x+4，反比例函數的關系式為y=； 2如圖，過點B作BMOP，垂足為M， 由題意可知，OM=1，AM=3，OC=3，MC=OC-OM=3-1=2， S四邊形ABCO=SAOM+S梯形AMCB， =13+1+32 = 【點睛】 本題考查了一次函數、反