1、.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)匯總分析（大綱）序號(hào)1234567891011121314151617181920212223242526知識(shí)點(diǎn)細(xì)分緒論信號(hào)分類，典型信號(hào)沖激函數(shù)定義沖激函數(shù)性質(zhì)、沖激偶性質(zhì)線性系統(tǒng)， 非線性系統(tǒng)，本質(zhì)非線性，因果系統(tǒng)，因果信號(hào)廣函，廣函導(dǎo)數(shù)連續(xù)時(shí)間線性定LTI 系統(tǒng)模型常系統(tǒng)時(shí)域分析經(jīng)典解法：齊解+特解距離空間三公理定義； 距離空間完備性：柯西序列都收斂到該距離空間；賦范線性空間三公理定義； Banach 空間：完備的賦范線性空間；強(qiáng)收斂，弱收斂泛函分析初步內(nèi)積空間三公理定義； Un 空間（定義了內(nèi)積的復(fù)線性空間） Hilbert 空間：依內(nèi)積導(dǎo)出的歐氏范數(shù)完備的內(nèi)積空間；Hil

2、bert 空間性質(zhì)： Hilbert 空間存在規(guī)范正交完備集。泛函的定義，線性泛函。Dirichlet 條件FS信號(hào)的譜表示FT難易程度（最大為）周期信號(hào)，周期信號(hào)的和與積，隨機(jī)信號(hào)，偽隨機(jī)信號(hào)，模擬信號(hào)， 階梯信號(hào)， 抽樣信號(hào)，數(shù)字信號(hào)， 六種典型確定性信號(hào)， 四種奇異信號(hào)R、L 、C 電壓電流模型LTI 系統(tǒng)的微分方程 / 算子方程及其求解LTI 系統(tǒng)響應(yīng)的三種分解方式三角基與指數(shù)基 FS信號(hào)可 FS 展開的充分條件FS 的均方誤差收斂性典型周期信號(hào)的 FS 譜結(jié)構(gòu)信號(hào) f(t) 的 FT 及其含義典型信號(hào)的 FTFT 性質(zhì)周期信號(hào)的 FT.272829303132333435363738

3、3940414243拉普拉斯變換傅里葉變換的應(yīng)用.時(shí)域采樣定理推導(dǎo)及頻域恢復(fù)原理能量有限信號(hào)的相關(guān)函數(shù)、能譜密度函數(shù)、 相關(guān)定理，功率有限信號(hào)的相關(guān)函數(shù)、 功率譜密度函數(shù)，輸入輸出相關(guān)分析匹配濾波器相關(guān)問題，f tC的含義。從 FT 到 LT， LT 存在性，關(guān)于積分下限典型信號(hào)的 LT ，證明并熟練運(yùn)用LT性質(zhì)系統(tǒng)零極點(diǎn)分布、 模態(tài)分解及其響應(yīng)分析用 LT 求解常系數(shù)線性微分方程即求解 LTI 系統(tǒng)的響應(yīng)理解零狀態(tài)穩(wěn)定（即 BIBO 穩(wěn)定）與零輸入穩(wěn)定（內(nèi)部穩(wěn)定性）BIBO 穩(wěn)定 LTI 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，幾何方法根據(jù) H(s) 的零極點(diǎn)位置分析典型系統(tǒng)（如濾波器）頻域特性全通系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布

4、， 幅度特性與相位特性最小相位系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布系統(tǒng)的兩種失真， 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)Gibbs現(xiàn)象系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性Hilbert變換器頻域特性44理解模擬角頻率與數(shù)字角頻率的含義離散信號(hào)與離散45因果序列、穩(wěn)定序列、因果系統(tǒng)、系統(tǒng)BIBO 穩(wěn)定系統(tǒng)46離散卷積，通過反卷積測(cè)量未知系統(tǒng)特性的方法47LT 到 ZT 的演進(jìn)48Z 變換與離散系典型序列z 變換及其收斂ZT域統(tǒng) z 域分析49ZT 的前七個(gè)性質(zhì).50求 IZT理解 s 域到 z 域的多對(duì)一映射，51以及進(jìn)一步理解模擬頻率與數(shù)字頻率的關(guān)系52由連續(xù)時(shí)間信號(hào) F(s)= Lf(t) 求信號(hào)采樣后所得離散信號(hào)的 ZT

5、53利用 z 變換性質(zhì)求解離散時(shí)間系統(tǒng)差分方程54離散系統(tǒng) BIBO 穩(wěn)定性、因果性55 離散傅里葉變換DTFT 定義56DFT 定義及其與 Z 變換的關(guān)系57FFT 定義及其蝶形運(yùn)算58模擬與數(shù)字濾波FIR 濾波器的優(yōu)點(diǎn)器FIR 、IIR 濾波器的零極點(diǎn)及穩(wěn)定59性分析，分析運(yùn)算量、 處理延遲、控制難易程度等指標(biāo)理解沖激響應(yīng)不變法使濾波器60頻率響應(yīng)產(chǎn)生混迭從而造成頻譜失真的機(jī)理雙線性變換法是 s 到 z 的單值非61線性映射，理解其不改變系統(tǒng)穩(wěn)定性、不產(chǎn)生混迭的機(jī)理.清華大學(xué)電子工程專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)框架梳理及其解析第一章緒論本章節(jié)包括4 個(gè)知識(shí)點(diǎn)， 1. 信號(hào)分類（周期信號(hào)，周期信號(hào)的和與積

6、，隨機(jī)信號(hào)，偽隨機(jī)信號(hào)，模擬信號(hào)，階梯信號(hào)，抽樣信號(hào)，數(shù)字信號(hào)，六種典型確定性信號(hào)，四種奇異信號(hào)）； 2. 四種沖激函數(shù)定義，沖激函數(shù)性質(zhì)，沖激偶，沖激偶性質(zhì)，信號(hào)的脈沖分解（與沖激函數(shù)卷積）；3. 弱極限，廣函，廣函導(dǎo)數(shù)；4. 線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)，本質(zhì)非線性，因果系統(tǒng)，因果信號(hào)，零狀態(tài)LTI 系統(tǒng)輸出，積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)的零狀態(tài)單位沖激響應(yīng)。其中必須掌握的知識(shí)點(diǎn)是 3 個(gè)， 1. 信號(hào)分類； 2. 四種沖激函數(shù)定義，沖激函數(shù)性質(zhì)，沖激偶，沖激偶性質(zhì)， 信號(hào)的脈沖分解（與沖激函數(shù)卷積） ； 4. 線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)，本質(zhì)非線性，因果系統(tǒng)，因果信號(hào)，零狀態(tài) LTI 系統(tǒng)輸出，積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)

7、節(jié)的零狀態(tài)單位沖激響應(yīng)。基礎(chǔ)階段， 復(fù)習(xí)時(shí)間是從5 月份至 8 月份，需要掌握的知識(shí)點(diǎn)4 個(gè)，1. 信號(hào)分類； 2. 四種沖激函數(shù)定義， 沖激函數(shù)性質(zhì)， 沖激偶，沖激偶性質(zhì)， 信號(hào)的脈沖分解 （與沖激函數(shù)卷積） ；4. 線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)，本質(zhì)非線性，因果系統(tǒng)，因果信號(hào)，零狀態(tài)LTI 系統(tǒng)輸出。在復(fù)習(xí)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的過程中，首先要了解知識(shí)點(diǎn)，通過仔細(xì)的閱讀參考書，課堂講義和筆記， 推敲課本中典型例題所蘊(yùn)含的技巧，對(duì)應(yīng)的課后題要有選擇性的去做，并且對(duì)于一些課后題要學(xué)會(huì)總結(jié)出其中的拔高性內(nèi)容，以便熟悉相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，最后再通過本講義如下內(nèi)容對(duì)應(yīng)的例題， 從分析、 解題、注意易錯(cuò)點(diǎn)到完成老師布置的作業(yè)完

8、成相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的掌握過程。【知識(shí)點(diǎn) 1】信號(hào)分類這一部分內(nèi)容相對(duì)比較基礎(chǔ)，只需理解基本概念即可。歷年考題中并無單獨(dú)在這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上命題。可以參考鄭君里信號(hào)與系統(tǒng)的課后習(xí)題1-1作業(yè)：信號(hào)與系統(tǒng)P37 P37 頁第 1-4、 1-5、 1-9、1-12、 1-18 題【知識(shí)點(diǎn)2】四種沖激函數(shù)定義，沖激函數(shù)性質(zhì)，沖激偶，沖激偶性質(zhì)，信號(hào)的脈沖分解（與沖激函數(shù)卷積）【例題1 】 （1998 年清華信號(hào)與 系 統(tǒng)考研真 題 ）t1 3'e 3 udL.a.1b.1c.1d.1e sss2s分析： 這是一道關(guān)于t 函數(shù)和't函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用題，需要對(duì)這兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)的熟 練 掌 握 才 能 正

9、 確 解 答 。 要 用 到 如 下 幾 個(gè) 性 質(zhì) ： 1. f (t)tf (t )； 2.f (t)' tf ' (t ) ；3.f (t )g'tf ' (0) tf (0)g 't，推廣(n )nk( n k)( k) ( k)t( ) 。f (t)gt( n)f(0)(d1C n1)t ；4.u tk 0解題： 利用以上性質(zhì)3，則有 13'3'則3' e 3 u3e 3 ue 3 u'3 u3e3 ue 33et'e 3 udtu(t )故1 3d所以 L u(t)1，即答案選 b。s易錯(cuò)點(diǎn)：（ 1）對(duì)

10、t函數(shù)和' t 函數(shù)性質(zhì)的不熟悉； （ 2）對(duì)t 函數(shù)和' t 函數(shù)相乘性質(zhì)和卷積性質(zhì)的混淆。作業(yè)：信號(hào)與系統(tǒng)P39 頁第 1-14 題， P84 頁第 2-13 題習(xí)題：（ 2000 年清華信號(hào)與系統(tǒng)考研真題）1.tft dt() ，其中 ft為有階連續(xù)函數(shù)，t,0 。（ 2000 年清華信號(hào)與系統(tǒng)考研真題）2.tftt0() ，其中 ft 為有階連.續(xù)函數(shù)， t,， *表示卷積。【知識(shí)點(diǎn) 3】線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)，本質(zhì)非線性，因果系統(tǒng)，因果信號(hào)，零狀態(tài)LTI系統(tǒng)輸出【例題 2】有一線性時(shí)不變系統(tǒng)，當(dāng)激勵(lì)e1 (t )u(t) 時(shí)，響應(yīng) r1(t)e t u(t) ，試求當(dāng)激

11、勵(lì) e2 (t )t 時(shí)，響應(yīng) r2 (t ) 的表示式。（假定起始時(shí)刻系統(tǒng)無儲(chǔ)能）分析： （ 1）線性（ Linearity ）：基本含義為疊加性和均勻性即輸入x1 (t ), x2 (t ) 得到的輸出分別為 y1 (t ), y2 (t ) ， T x (t )y (t ),Tx(t )y (t ) ，則1122T c1 x1 (t )c2 x2 (t) c1 y1 (t)c2 y2 (t) （ c1 ,c2 為常數(shù)）。線性系統(tǒng)是指系統(tǒng)的全響應(yīng)可以分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)， 并且二者均分別具有線性性質(zhì)。 未說明初始條件， 可認(rèn)為系統(tǒng)起始狀態(tài)為零（“松弛”的），故零輸入響應(yīng)為零，只需判

12、斷系統(tǒng)的輸入輸出是否滿足線性。（ 2）時(shí)不變性（ Time-Invariblity ）：是指當(dāng)激勵(lì)延遲一段時(shí)間 0 t 時(shí)，其響應(yīng)也同樣延遲0 t ，波形形狀不變。（ 3）因果性（ Causality ）：是指系統(tǒng)在t0 時(shí)刻的響應(yīng)只與tt0 和 tt0 的時(shí)刻有關(guān)，與未來的時(shí)刻無關(guān)。滿足因果性的系統(tǒng)又稱為物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。解題： 利用線性時(shí)不變系統(tǒng)得微分特性因?yàn)?e (t)d e (t ) ，所以2dt1r2 (t )dr1 (t)d e t u(t )e te ttte tdtdt易錯(cuò)點(diǎn)： 沒有深入理解線性系統(tǒng)的性質(zhì)的話，做本題的時(shí)候可能會(huì)較難入手。作業(yè)：信號(hào)與系統(tǒng)P40 P41 頁第 1-

13、20、 1-21 題習(xí)題：（ 2000 年清華信號(hào)與系統(tǒng)考研真題）判斷正誤：1.一個(gè)系統(tǒng)T ，對(duì)其輸入信號(hào)f(t)的運(yùn)算規(guī)則為Tf (t )K ( x,t ) f (t) dt ， K ( x, t) 是已知函數(shù)， 則系統(tǒng) T 必為線性系統(tǒng)。.本章重要公式：Sa(t )dt；t1e j t d ；tlimk gsin kt ； f ttf 0t ；at1t2kktat t 0 ,tt t0t dtt0 ；f x1x x0f x0(n ) x ,x1nx,( n) x1n(n )0；tt0 f (t) dtf (t0 )'x f xf 0'xf '0x ；dttd0t0t

14、dtdt11tataa第二章連續(xù)時(shí)間線性定常系統(tǒng)時(shí)域分析本章節(jié)包括2 個(gè)知識(shí)點(diǎn)， 1. R、L 、C 電壓電流模型及s 參數(shù)模型，系統(tǒng)狀態(tài)空間模型 （ Kalman（ ABCD ）模型）及框圖描述，LTI 系統(tǒng)的微分方程/算子方程及其求解，LTI 系統(tǒng)響應(yīng)的三種分解方式， 正確認(rèn)識(shí)電容上電壓與電感上電流不能跳變的條件，經(jīng)典解法： 齊解 +特解，圖2-5，會(huì)做例2-5類型題；分析2-8，深刻領(lǐng)會(huì)書P57（2-34）式各項(xiàng)來歷，di tdett ；2.e t Ri t ； e tLLpi t ； i t CCpe卷積的性質(zhì)（代數(shù)dtdt性質(zhì)、拓?fù)湫再|(zhì)） ，沖激與沖激偶函數(shù)的卷積運(yùn)算，其中必須掌握的

15、知識(shí)點(diǎn)是2 個(gè)，以上列出的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)都需要掌握。基礎(chǔ)階段， 復(fù)習(xí)時(shí)間是從5 月份至 8 月份，需要掌握的知識(shí)點(diǎn)2 個(gè)，以上列出的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)都需要掌握。在復(fù)習(xí)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的過程中，首先要了解知識(shí)點(diǎn)，通過仔細(xì)的閱讀參考書，課堂講義和筆記， 推敲課本中典型例題所蘊(yùn)含的技巧，對(duì)應(yīng)的課后題要有選擇性的去做，并且對(duì)于一些課后題要學(xué)會(huì)總結(jié)出其中的拔高性內(nèi)容，熟悉相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)， 最后再通過本講義如下內(nèi)容對(duì)應(yīng)的例題，從分析、解題、注意易錯(cuò)點(diǎn)到完成老師布置的作業(yè)完成相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的掌握過程。【知識(shí)點(diǎn)1】 LTI 系統(tǒng)的微分方程/算子方程及其求解，LTI 系統(tǒng)響應(yīng)的三種分解方式，正確認(rèn)識(shí)電容上電壓與電感上電流不能跳變的條

16、件，經(jīng)典解法：齊解+特解d23 d r (t) 2r (t )d e(t ) 3e(t) ，若激勵(lì)信號(hào)【例題 1】給定系統(tǒng)微分方程2 r (t )dtdtdt和起始狀態(tài)為：e(t)u(t ), r (0 )1,r ' (0 )2 ，試求其完全響應(yīng)， 并指出其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)，.自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)各分量。分析： LTI 系統(tǒng)的系統(tǒng) 算子模型 （鄭書： 2.8）：令： pd ， .， pndn，則微分方程模型化為算子模型：dtdtnpnan 1pn 1 .a1p a0ytbmpm. b1pb0 v t令： D ppnapn 1 .a pan 110N p bmpm. b1pb0有：N

17、 pv t H p v ty t（ 1）D pN p其中， H p稱為系統(tǒng)算子。D p注意三點(diǎn)：?N p 與 D p 的公因式一般不可相消p 與 1 的順序一般不可交換p? 不同的物理系統(tǒng)，輸入輸出方程可能相同，但含義不同可對(duì) Hp 進(jìn)行因式分解，其基本單元為1：p1零狀態(tài)tte t v tv tev d（ 2）p0只需對(duì)（ 2）兩端施以p+運(yùn)算，即可驗(yàn)證等式成立。零輸入（ zero input ）響應(yīng) yzit：沒有外加激勵(lì)信號(hào)的作用，即v t 0，由起始狀態(tài) y (0-) 0所產(chǎn)生的響應(yīng)；此時(shí)，(0+)= (0- ) 。零狀態(tài)（ zero state）響應(yīng) yzs t：起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能為0

18、，即(0-) 0，由系統(tǒng)的外加激勵(lì)信號(hào)v tv t u t0 所產(chǎn)生的響應(yīng)；此時(shí)，系統(tǒng)儲(chǔ)能瞬間發(fā)生了 跳變，(0+)(0- )=0 。.系統(tǒng)響應(yīng)： y t yzit yzs t自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)：nA e i t特解 B t系統(tǒng)響應(yīng)齊次解| 帶入(0+) (0-) 0(t 0)i 1i自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)（受迫響應(yīng)）系統(tǒng)的 自由響應(yīng) 由特征根（第五章會(huì)學(xué)到就是系統(tǒng)的極點(diǎn)）決定，是系統(tǒng)自身的屬性，故亦可形象地稱為 自有響應(yīng)。它包括兩部分： 一部分由起始狀態(tài) （初始儲(chǔ)能） 通過極點(diǎn)引發(fā)，構(gòu)成零輸入響應(yīng)；另一部分由輸入激勵(lì)通過極點(diǎn)激發(fā)。二者都使系統(tǒng)的“本性”得以展現(xiàn)，產(chǎn)生輸出。強(qiáng)迫響應(yīng) 則只與激勵(lì)信號(hào)有

19、關(guān)，而與系統(tǒng)極點(diǎn)無關(guān)。解題： p 算子法d 2dddt 2 r (t)3dt r (t )2r (t )dte(t)3e(t )轉(zhuǎn)化為算子形 式為 ：p23p 2r (t)p3 e(t )特征方程：2320特征根為：1,212rzi (t ) 的求法與經(jīng)典時(shí)域法一致，rzi (t)4e t3e 2tu(t ) （這里省略步驟）再求 rzs(t) ： e(t )u(t ) ， r (t )( pp3u(t )( p3) e tu(t )e 2 tu(t)u(t)1)( p2)其中 e t u(t )e 2 tu(t )u(t )tee 2d1e t1 e 2 tu(t)022所以 rzs(t )

20、( p3)1e t1e 2tu(t)2e t1e 2 t3u(t )2222所以全響應(yīng)為： r (t)rzi (t )rzs(t )2e t5 e 2t3u(t )22自由響應(yīng)：2e t5 e 2tu(t )23受迫響應(yīng)：u(t).易錯(cuò)點(diǎn)： 對(duì)零狀態(tài)響應(yīng)，零輸入響應(yīng)，自由響應(yīng)以及強(qiáng)迫響應(yīng)的含義不清。作業(yè)：信號(hào)與系統(tǒng)P83 頁第 2-6（ 2）題習(xí)題：（ 2000 年清華信號(hào)與系統(tǒng)考研真題）已知線性時(shí)不變系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為yzi (t )e t5e 5t u(t ) ，其中 u(t ) 為單位階躍函數(shù)。根據(jù)這一已知條件回答以下問題：1.能否唯一確定系統(tǒng)函數(shù)的全部零點(diǎn)？如果能唯一確定，請(qǐng)列出； 2

21、. 能否唯一確定系統(tǒng)函數(shù)的全部極點(diǎn)？如果能唯一確定，請(qǐng)列出。【知識(shí)點(diǎn) 2】卷積的性質(zhì)（代數(shù)性質(zhì)、拓?fù)湫再|(zhì)），沖激與沖激偶函數(shù)的卷積運(yùn)算【例題 2】求卷積：f (t )u(t)u(t1) ，求 s(t)f (t )f (t ) 。分析： 求解兩個(gè)信號(hào)的卷積，可以直接用定義，依照“反轉(zhuǎn) 平移 相乘 求和”的順序來求， 但是依靠定義式來求解可能并不是最簡(jiǎn)單的。更應(yīng)該注意靈活運(yùn)用卷積的性質(zhì)（卷積的交換律、結(jié)合律、分配律；卷積的微分與積分；與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積）對(duì)表達(dá)式進(jìn)一步的化簡(jiǎn)，甚至直接得到結(jié)果。解題：f (t)u(t)u(t1)u(t)(t )(t1)s(t)f (t ) f (t)u(t)

22、(t )(t1)u(t)(t )(t 1)u(t)u(t)(t )2 (t1)(t2)tu(t )(t)2(t1)(t2)tu (t )2(t1)u(t1)(t2)u(t2)s1 (t)f1 (t )f2 (t)易錯(cuò)點(diǎn)：s2 (t)f1(tt1 )f2 (tt 2 )s1 (tt1t2 )作業(yè)：信號(hào)與系統(tǒng)P86 頁第 2-20 題.習(xí)題：（編寫講義老師根據(jù)本專業(yè)課實(shí)際情況給考研學(xué)生布置不是教材課后習(xí)題相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)）第三章泛函分析初步本章節(jié)包括5 個(gè)知識(shí)點(diǎn)， 1. 距離空間三公理定義，距離空間完備性：柯西序列都收斂到該距離空間； 2. 賦范線性空間三公理定義，Banach 空間：完備的賦范線性

23、空間，強(qiáng)收斂，弱收斂； 3. 內(nèi)積空間三公理定義，U n 空間（定義了內(nèi)積的復(fù)線性空間）； 4. Hilbert空間：依內(nèi)積導(dǎo)出的歐氏范數(shù)完備的內(nèi)積空間；Hilbert 空間性質(zhì)： Hilbert 空間存在規(guī)范正交完備集；5. 泛函的定義，線性泛函。其中必須掌握的知識(shí)點(diǎn)是3 個(gè)， 1. 距離空間三公理定義，距離空間完備性：柯西序列都收斂到該距離空間；2. 賦范線性空間三公理定義，Banach 空間：完備的賦范線性空間，強(qiáng)收斂，弱收斂；4. Hilbert空間：依內(nèi)積導(dǎo)出的歐氏范數(shù)完備的內(nèi)積空間； Hilbert 空間性質(zhì)： Hilbert 空間存在規(guī)范正交完備集。基礎(chǔ)階段，復(fù)習(xí)時(shí)間是從5 月份

24、至 8 月份，需要掌握的知識(shí)點(diǎn)0 個(gè)。在復(fù)習(xí)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的過程中，首先要了解知識(shí)點(diǎn)，通過對(duì)課本基本定義的深入理解，熟悉相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)由于本章并不會(huì)單獨(dú)出題，而且難度較大， 所以暫時(shí)不涉及題目的講解需要大家課后瀏覽相關(guān)內(nèi)容。第四章信號(hào)的譜表示本章節(jié)包括 5 個(gè)知識(shí)點(diǎn)， 1.Dirichlet 條件，信號(hào) f(t)的三角基與指數(shù)基 FS 展開，信號(hào)可 FS展開的充分條件，F(xiàn)S 的均方誤差收斂性，典型周期信號(hào)的FS 譜結(jié)構(gòu)； 2. 信號(hào) f(t)的 FT 及其含義，典型信號(hào)的FT（參照附錄 3），通過直流、沖激、符號(hào)、階躍信號(hào)理解信號(hào)的時(shí)域、頻域關(guān)系，證明并熟練運(yùn)用FT 性質(zhì)； 3. 周期信號(hào)的 FT（

25、理想采樣序列 FT），時(shí)域采樣定理推導(dǎo)及頻域恢復(fù)原理； 4.能量有限信號(hào)的相關(guān)函數(shù)、能譜密度函數(shù)、相關(guān)定理（能量不變性），功率有限信號(hào)（能量無限/隨機(jī)）的相關(guān)函數(shù)、功率譜密度函數(shù)，輸入輸出相關(guān)分析；5. 匹配濾波器相關(guān)問題，f tC 的含義。基礎(chǔ)階段， 復(fù)習(xí)時(shí)間是從5 月份至 8 月份，需要掌握的知識(shí)點(diǎn) 5 個(gè)，以上列出的五個(gè)知識(shí)點(diǎn)都需要掌握。在復(fù)習(xí)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的過程中，首先要了解知識(shí)點(diǎn)，通過仔細(xì)的閱讀參考書，課堂講義和筆記，推敲課本中典型例題所蘊(yùn)含的技巧，對(duì)應(yīng)的課后題要有選擇性的去做，并且對(duì)于一些課后題要學(xué)會(huì)總結(jié)出其中的拔高性內(nèi)容，熟悉相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)， 最后再通過本講義如下內(nèi)容對(duì)應(yīng)的例題，從分析

26、、解題、注意易錯(cuò)點(diǎn)到完成老師布置的作業(yè)完成相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的掌握過程。【知識(shí)點(diǎn)1】Dirichlet條件，信號(hào)f(t)的三角基與指數(shù)基FS 展開，信號(hào)可FS 展開的充分條件， FS 的均方誤差收斂性，典型周期信號(hào)的FS 譜結(jié)構(gòu)。這一部分只需要對(duì)基本概念和原理的理解，在這里不對(duì)其進(jìn)行例題的列舉。.作業(yè)：信號(hào)與系統(tǒng)P160 頁第 3-1 題【知識(shí)點(diǎn) 2】信號(hào) f(t)的 FT 及其含義，典型信號(hào)的FT（參照附錄3），通過直流、沖激、符號(hào)、階躍信號(hào)理解信號(hào)的時(shí)域、頻域關(guān)系，證明并熟練運(yùn)用FT 性質(zhì)。【例題 2】求單邊正弦函數(shù)的FT。分析： 利用性質(zhì)： Fx t gy t1 F x tF x t；2解題：

27、單邊正弦函數(shù)的FT為Fsin0t gu t1 F sin 0 t F u t21 gj(0 )(0 )1( )2j(0 )(0 )j2220易錯(cuò)點(diǎn)： 對(duì)常見函數(shù)的FT 和 FT 性質(zhì)要非常熟悉。作業(yè)：信號(hào)與系統(tǒng)P166 P167 頁第 3-19、 3-22 題習(xí)題：（ 2000 年清華信號(hào)與系統(tǒng)考研真題）求(f ) 的傅里葉反變換，f 為頻率。【知識(shí)點(diǎn) 3】周期信號(hào)的FT（理想采樣序列FT），時(shí)域采樣定理推導(dǎo)及頻域恢復(fù)原理。【例題 3】這里參照信號(hào)與系統(tǒng)課本 P155 頁的例題 3-12 分析： 略解題： 略易錯(cuò)點(diǎn)： 需要熟悉掌握時(shí)域抽樣對(duì)頻域頻譜的影響；時(shí)域周期延拓對(duì)頻域的影響；以及頻域抽樣

28、對(duì)時(shí)域波形的影響。.作業(yè)：信號(hào)與系統(tǒng)P172 頁第 341 題習(xí)題：（2000年清華信號(hào)與系統(tǒng)考研真題）已知三角脈沖2 t及其頻譜E2f (t)E 1u tutF ( )Sa， 其 中222g4E 0,0。請(qǐng)回答以下問題：1. 畫出 f (t ) 和 F ( ) 的圖像，并標(biāo)出特征點(diǎn)；2.求 f p (t)f (t )T (t) 及其傅里葉變換Fp () ，并畫出f p (t ) 和 Fp () 的圖像。其中， T (t)(t nT ) ，且 T ?， * 表示卷積；n3.在第 2 小題的基礎(chǔ)上，畫f ps(t)f p (t )g(tmTs ) ，及其傅里葉變換的圖m像，其中， Ts =, N

29、 gTsT ， N 為整數(shù)。【知識(shí)點(diǎn)4】能量有限信號(hào)的相關(guān)函數(shù)、能譜密度函數(shù)、相關(guān)定理（能量不變性），功率有限信號(hào)（能量無限/隨機(jī)）的相關(guān)函數(shù)、功率譜密度函數(shù)，輸入輸出相關(guān)分析。【例題 4】求 f (t)e at u(t), a0 的自相關(guān)函數(shù)。分析：要清楚能量信號(hào)， 功率信號(hào)的基本定義； 熟練掌握自相關(guān)函數(shù)和信號(hào)傅里葉變換的關(guān)系。解題： Ee at u(t )dte at dt1，則 f (t)e atu(t) 為能量信號(hào)。02a由F( )1，得 FR( )1jaa22所以R( )F 1a211 e a22a易錯(cuò)點(diǎn)： 基本概念的不熟悉。.作業(yè)：信號(hào)與系統(tǒng)P369 P370 頁第 6-16（

30、2）、 6-17 題習(xí)題：（2005 年清華信號(hào)與系統(tǒng)考研真題）已知 x(t)=u(t)-u(t-1) ，y(t)=u(t)-2u(t-0.5)+u(t-1)。1.求 x(t) 與 y(t) 的內(nèi)積；2.畫出 Rxy ( ) 的圖形，并標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)；3.畫出 x(t)*y(t) 的圖形，并標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)。【知識(shí)點(diǎn) 5】匹配濾波器相關(guān)問題，f t C 的含義。【例題 5】若匹配濾波器輸入信號(hào)為f(t) ，沖激響應(yīng)為 h(t)=s(T-t) ，求：（ 1）給出描述輸出信號(hào) r(t)的表達(dá)式；（ 2）求 t=T 時(shí)刻的輸出 r(t)=r(T) ；（ 3）由以上結(jié)果證明，可利用題圖的框圖來實(shí)現(xiàn)匹配濾波器之功

31、能。s(t)t=Tr(T)相乘積分f(t)分析： 匹配濾波器的本質(zhì)。定義（匹配濾波器） ：在加性白噪聲背景下， 使瞬時(shí)信噪比最大的線性濾波器稱為匹配濾波器。定理（匹配濾波器） ：在加性白噪聲背景下，對(duì) si t 實(shí)現(xiàn)匹配濾波器的系統(tǒng)沖激響應(yīng)為：h tks*t0ti（ 4-105）HFh t*ej t0kSi其中， k0 ， t0 為觀測(cè)時(shí)刻， SiFsi t。.解題：（ 1） r (t)f (t )* h(t)f ( ) h(t)df ( ) s(Tt)d（ 2） tT時(shí) , r (t )r (T )f ( )s( )d（ 3）由圖可知r (T )f ( ) s( )d又沖激響應(yīng) h(t)=s

32、(T-t) 是信號(hào) s(t)的匹配濾波器沖激響應(yīng)，則s(t)=0， t>T所以（ 2）中 r (T )f ( )s( )dTf ( )s( )d易錯(cuò)點(diǎn)： 基本概念的不熟悉。作業(yè)：信號(hào)與系統(tǒng)P371 頁第 6-22 題習(xí)題：（2005年清華信號(hào)與系統(tǒng)期末考題） si (t ) Aej 0t u(t )u(t T ) 為復(fù)信號(hào)，A>0 ，T>0 。 si (t )ni (t) 通過線性定常系統(tǒng) h(t)， ni (t) 為功率譜密度為N 的復(fù)白噪聲。si (t)+n i (t)h(t)so(t)+no(t)1.什么事匹配濾波器；2.當(dāng)本題中系統(tǒng)為匹配濾波器時(shí)，h(t)是多少？數(shù)學(xué)

33、表示并畫出圖；3. no (t) 的平均功率為多少？4.計(jì)算信噪比最大值；5.畫出 so (t ) 的幅度及相位的波形。第五章拉普拉斯變換本章節(jié)包括3 個(gè)知識(shí)點(diǎn)， 1. 從 FT 到 LT， LT 存在性，關(guān)于積分下限，典型信號(hào)的LT（參照表 4-1），證明并熟練運(yùn)用 LT 性質(zhì)，求 ILT 的兩種方法； 2. 用 LT 求解常系數(shù)線性微分方程即求解 LTI 系統(tǒng)的響應(yīng)，系統(tǒng)零極點(diǎn)分布、模態(tài)分解及其響應(yīng)分析，理解零狀態(tài)穩(wěn)定（即BIBO 穩(wěn)定）與零輸入穩(wěn)定 （內(nèi)部穩(wěn)定性） ，BIBO 穩(wěn)定 LTI 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)， 幾何方法； 3. 根據(jù) H (s)的零極點(diǎn)位置分析典型系統(tǒng)（如濾波器）頻域特性，

34、全通系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布，幅度特性與相位特性， 最小相位系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布，信號(hào)（含有多個(gè)頻率）通過系統(tǒng)所附加的延時(shí)群延時(shí)。以上3 個(gè)知識(shí)點(diǎn)都需要牢牢掌握。基礎(chǔ)階段， 復(fù)習(xí)時(shí)間是從5 月份至 8 月份，需要掌握的知識(shí)點(diǎn)3 個(gè)，以上列出的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)都需要掌握。.在復(fù)習(xí)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的過程中，首先要了解知識(shí)點(diǎn)，通過仔細(xì)的閱讀參考書，課堂講義和筆記， 推敲課本中典型例題所蘊(yùn)含的技巧，對(duì)應(yīng)的課后題要有選擇性的去做，并且對(duì)于一些課后題要學(xué)會(huì)總結(jié)出其中的拔高性內(nèi)容，熟悉相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)， 最后再通過本講義如下內(nèi)容對(duì)應(yīng)的例題，從分析、解題、注意易錯(cuò)點(diǎn)到完成老師布置的作業(yè)完成相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的掌握過程。【知識(shí)點(diǎn) 1】從 FT 到

35、 LT， LT 存在性，關(guān)于積分下限，典型信號(hào)的LT（參照表4-1），證明并熟練運(yùn)用LT 性質(zhì)，求ILT 的兩種方法，系統(tǒng)零極點(diǎn)分布、模態(tài)分解及其響應(yīng)分析這一部分需要對(duì)基本概念和原理的理解，對(duì)典型信號(hào)的拉普拉斯變換必須熟練掌握。在此不進(jìn)行單獨(dú)舉例。作業(yè)：信號(hào)與系統(tǒng)P250P251 頁第 4-3、 4-4 題【知識(shí)點(diǎn) 2】用 LT 求解常系數(shù)線性微分方程即求解LTI 系統(tǒng)的響應(yīng)， 系統(tǒng)零極點(diǎn)分布、模態(tài)分解及其響應(yīng)分析，理解零狀態(tài)穩(wěn)定（即BIBO 穩(wěn)定）與零輸入穩(wěn)定（內(nèi)部穩(wěn)定性），BIBO 穩(wěn)定 LTI 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，幾何方法。【例題 2】已知激勵(lì)信號(hào)為e(t )e t ，零狀態(tài)響應(yīng)為r (t

36、)1 e t e 2t 2e3 t ，求此系2統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t) 。分析： 典型的 LTI 系統(tǒng)復(fù)頻域分析解題：.易錯(cuò)點(diǎn)： 熟練掌握拉普拉斯變換和拉普拉斯反變換作業(yè)：信號(hào)與系統(tǒng)P259 P261 頁第 4-35、 4-38 題習(xí)題：（ 1999 年清華信號(hào)與系統(tǒng)考研真題）+K1e(t)r(t)K2e-sT（ 1）寫出系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)表達(dá)式H(s)=R(s)/E(s);（ 2）為使系統(tǒng)穩(wěn)定，正實(shí)系數(shù)K1 , K 2 應(yīng)滿足何種約束條件？（ 3）在穩(wěn)定條件下，畫 H(s) 的極點(diǎn)分布圖；（ 4）在穩(wěn)定條件下，若 e(t)=u(t)-u(t-T/2) ，畫響應(yīng) r(t) 的波形。【知識(shí)點(diǎn) 3】根據(jù) H

37、 (s)的零極點(diǎn)位置分析典型系統(tǒng)（如濾波器）頻域特性，全通系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布，幅度特性與相位特性，最小相位系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布，信號(hào)（含有多個(gè)頻率）通過系統(tǒng)所附加的延時(shí)群延時(shí)。此處不單獨(dú)進(jìn)行例題講解，本知識(shí)點(diǎn)屬于對(duì)基本概念的理解。作業(yè)：信號(hào)與系統(tǒng)P261 P263 頁第 4-42 題.習(xí)題：（ 2002 年清華信號(hào)與系統(tǒng)考研真題）（ 1）寫出線性時(shí)不變 BIBO 穩(wěn)定系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)、全通系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的一般表達(dá)式 ;（ 2）請(qǐng)證明命題：任何一個(gè) BIBO 穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)都可以由一個(gè)最小相位系統(tǒng)與一個(gè)全通系統(tǒng)級(jí)聯(lián)而成；（ 3）請(qǐng)證明命題：在所有幅頻特性相等的 BIBO 穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)中，其中最小相位系統(tǒng)的群延遲最小。第六章傅里葉變換應(yīng)用本章節(jié)包括4 個(gè)知識(shí)點(diǎn)， 1. 各種輸入輸出描述方法的適用性（零狀態(tài)/非零狀態(tài)、因果/非因果），系統(tǒng)的兩種失真，無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；2. 從理想低通濾波器的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)進(jìn)一步理解具有第一類間斷點(diǎn)的信號(hào)通過帶限系統(tǒng)的傳輸失真，以及帶限及帶無限兩種情況的Gibbs 現(xiàn)象； 3. 討論物理可實(shí)現(xiàn)性的L 2 與非 L 2 兩種情況，前者用P-W 條件（必要條件）判斷，后