1、 第18卷第5期2009年10月運籌與管理OPERATI O NS RESE ARCH AND MANAGE ME NT SC I E NCEVol . 18, No . 5Oct . 2009具有服務水平的差異產品供應鏈網絡均衡模型研究滕春賢, 陳兆波, 周艷山(哈爾濱理工大學系統工程研究所, 黑龍江哈爾濱150080摘要:顧客服務水平已成為當今企業獲取較高市場占有率的重要手段。本文考慮了由多個供應商和多個零售商組成的供應鏈網絡模型, 通過制造商和零售商提供的服務水平, 零售商的訂貨滿足率以及零售價格等因素較為貼切的刻畫消費者的選擇偏好, 利用變分不等式方法分析了制造商、零售商, 需求市場以

2、及整個供應鏈網絡均衡條件, 并給出了經濟解釋。最后, 通過算例驗證了模型的合理性。關鍵詞:供應鏈網絡; 服務水平; 均衡; 變分不等式中圖分類號:F224; C931. 1文章標識碼:A 文章編號:100723221(2009 0520133207Study on D i fferen ti a ted Equ ili br i u m M Zhao 2bo, ZHOU Yan 2shan(Institute of Ha rbin U niversity of S cience and Technology, Harbin 150080, China Abstract:The level of

3、 cust omer service has become an i m portant way for enter p rises t o enlarge their market share . A s a result, a supp ly chain net w ork with multi 2manufacturers and multi 2retailers is considered in this pa 2per . The consu mer choice p reference is described more app r op riately by means of s

4、ervice level of manufacturers and retailers, order fill rate and retail p rice . Equilibriu m conditi ons of supp lier, retailer and de mand market as well as the whole supp ly chain net w ork are established by using variati onal inequality and their econom ic ex p la 2nati on are p resented . Fina

5、lly, a numerical exa mp le is given t o show the rati onality of our model . Key words:supp ly chain net w ork; service level; equilibriu m; variati onal inequality0前言供應鏈的網絡流模型是一種最為常見的供應鏈管理決策模型, 主要用于研究供應鏈成員的選擇、布局, 競爭和協調等問題1。近年來, 國內外眾多學者利用變分不等式和均衡理論研究供應鏈網絡模型。應用變分不等式建模刻畫供應鏈網絡模型均衡態的優點在于, 它提供了統一處理均衡問題和優

6、化問題的2方法, 實現了從獨立決策到交互決策的轉變。Nagurney 等人首次提出了供應鏈網絡的競爭模型, 他們利用變分不等式的方法構建了供應鏈網絡均衡模型。Dong 等人研究了多層供應鏈網絡在不確定情況下的多準則決策問題, 對供應鏈網絡均衡模型作了進一步的研究。國內一些學者對他們的研究進行了擴展,45滕春賢等人考慮了產品的隨機需求性, 構建了具有隨機需求的多商品流供應鏈網絡均衡模型。徐兵收稿日期:2008209228基金項目:國家自然科學基金資助項目(70871031, 70471067 ; 黑龍江省自然科學基金項目(A2007-01 ; 黑龍江省海外學人合作項目(1152hq093作者簡介

7、:滕春賢(19472 , 男, 山東萊州人, 博士生導師, 研究方向:系統分析與優化, 供應鏈管理; 陳兆波(19832 , 男, 四川冕寧人, 博士研究生, 研究方向:優化理論, 供應鏈管理。 134運籌與管理2009年第18卷等人還研究了產品隨機選擇下多商品流供應鏈網絡的均衡模型。但是上述研究中, 大多假定制造商生產的產品是同質的, 并且只涉及了產品的某一個或兩個屬性的競爭, 如價格或產量的競爭。國內外一些學者認識到了上述方法可能對消費者購買偏好的刻畫過于簡單, 從而構建了一些包含其他屬性的模型, 例如服務669、質量10、營銷11等。Ta mer 等人指出面向顧客的供應鏈管理已成為企業經

8、營成功與否的關鍵, 尤其是在電子商務環境下, 互聯網消除了同種或相似產品的價格差異, 提高顧客服務水平已成為當今企業獲取較高市場占有率的重要手段。一般而言, 這樣的服務包括產品的安裝使用信息、維護、保修、售后支持、在店服務、送貨和其他的能夠增加顧客覺知產品價值的服務等7, 9。文獻6考慮了由兩條相互競爭供應鏈組成的模型, 利用博弈理論構建了關于服務水平(訂貨滿足率 競爭的模型。文獻7研究了由一個制造商和兩個零售商組成的分銷系統, 在消費者偏好取決于零售價以及零售商提供的服務水平情況下, 分析了制造商和零售商的決策行為, 確定了產品的價格交易量以及零售商提供的服務水平。文獻8在供應鏈契約模型中引

9、入刻畫顧客服務水平的訂單完成率的概念, 分析了零售商的最優訂貨策略。文獻9等人考慮了包含一個供應商和一個零售商的供應鏈系統, 基于服務提供者的不同, 分別研究了在Stackelberg 和Nash 博弈中供應商和零售商的決策問題。本文在上述研究基礎上, , 并且充分考慮了需求隨機產生的庫存以及缺貨情況; 產品的選擇問題; , 應鏈網絡均衡模型。1模型描述考慮一個由m 個制造商和n 個零售商組成的供應鏈模型, i, j 分別表示第i 個生產商和第j 個零售商。每個制造商生產一種除產地、服務水平外同質的產品, 并以一定的批發價格賣給零售商; 零售商再以零售價格將產品賣給消費者。制造商、零售商同時向

10、消費市場上的顧客提供服務以增加購買量, 同時承擔提供服務的成本。零售商除了提供在店服務、送貨等能夠增加顧客覺知產品價值的服務外, 零售商的服務水平還包括訂貨滿足率。制造商之間屬于非合作競爭, 每個制造商以自身利潤最大化為目標, 決定其生產量、運輸策略以及服務水平。與標準的庫存模型相似, 當供應量大于需求量或者需求量大于供應量時, 對零售商引入懲罰項。下面本文將對制造商, 零售商及需求市場進行逐層研究, 分別對供應鏈各層成員的決策行為進行描述, 利用變分不等式描述各層均衡條件, 并給出經濟解釋。1. 1制造商市場均衡模型的建立令q ij 表示制造商i 與零售商j 之間的產品交易量, q :R +

11、表示制造商與零售商之間的產品交易量所構T成的列向量, 即q =(q 11, q 12, q m n , q i 表示制造商i 產品生產總量, q i =m nn j =1q ij 。f i 表示制造商i 的生產成本, 由于原材料等因素的競爭關系, 我們假定制造商i 的生產成本與其他廠商的產量有關, 即f i 是關于變量q 的函數。由于零售商實力以及市場規模不對稱, 制造商對不同的零售商可能會實施價格歧視, 同時為各個需求市場上的消費者提供的服務水平也可能存在差異, 設c ij (q ij 分別表示制造商i 同零售商j 交易產品所1ij 、發生的批發價格和交易成本(含運輸成本 , 其中是關于制造

12、商在消費市場j 上提供的服務水平和交易1ijM M M 量的函數。用S ij 表示制造商i 為市場j 消費者提供的服務水平, 如惠普為顧客提供的售后服務, C ij (S ij M M M M M T表示制造商i 為市場j 消費者提供服務水平S ij 所發生的服務成本, S =(S 11, S 12, , S m n 為制造商提供的服務水平構成的列向量。對制造商i 而言, 以實現利潤最大化為目標, 則制造商i 利潤最大化的優化模型為 第5期滕春賢, 等:具有服務水平的差異產品供應鏈網絡均衡模型研究i (q ij , S =m -f i (q -MijM ijnnij135(cj =1(q ij

13、 +C (S +M ij M ijj =11ij(q ij , S ij q (1Ms . t . q ij 0, S 0, j =1, , nM假定生產成本函數f i , 交易成本函數c ij 和提供服務成本函數C ij 為連續可微的凸函數。該假設不但使得問題可解, 同時還保持了模型的本質, 即邊際生產成本(邊際交易成本 和提供服務的邊際成本隨生產M量(交易量 和服務水平的增加而增加, 并且生產量(交易量 和服務水平越高增加越快。設1ij (q ij , S ij 為連續可微的凹函數, 并且關于變量q ij 單調遞減, 關于S ij 單調遞增, 即隨著產品訂購量的增加, 單位產品批發價會降低

14、; 隨著制造商提供的服務水平的提高, 批發價會增加。2所以, 對制造商i 而言, 其凈利潤i 為凹函數, 則優化問題(1 等價于如下變分不等式問題, 即求3M m n +m n M m n +mn解(q ij , S ij R +, 使得對(q ij , S ij R +滿足333M3(q (q (q , S 3M 33( +-q -q , S ×q -q ij 1ij ij ij ij ij +9q ij9q ij 9q ij i =1j =1mnM 3M 3(S (q , S M M 3-q ×S -S 0ij ij ij M 9S M ij9S ij i =1j =1

15、mn12M3333(2參照, 上式具有很好的經濟解釋:(2 , 發生; 否則不會有交易發生。(2 , , 制造商不會向需求市場提供服務。1. 2, 不僅會考慮價格因素, 還會考慮諸如產地、制造商和零售商提供的服務(如制造商提供的保修服務、零售商提供的送貨服務 水平等方面的差異, 此外, 消費者的購買行為還受R到主觀評價的影響。S ij 表示零售商j 向消費者提供的關于制造商i 生產產品的服務水平。我們用隨機效用U ij 表示需求市場j 上消費者購買制造商i 產品獲得的效用值:M M R RU ij =v ij S ij +v ij S ij -w ij 2ij +ijMR5, 10(3v ij

16、 表示在市場j 上制造商i 提供的服務水平與效用值的轉化系數, v ij 零售商j 為制造商i 生產的產品提供的服務水平與效用值的轉化系數, 可稱其為敏感系數; 為制造商i 生產產品在需求市場j 上的零售2ijM R價格; w ij 表示零售價與顧客效用值的轉化系數; ij 為隨機主觀觀測誤差。如果w ij v ij (或v ij 時, 模型2ijM R表示顧客對價格比制造商(零售商 提供的服務更敏感。如果w ij v ij (或v ij , 意義則相反。因為l ogit 模型較其他概率模型易操作的優點, 我們運用l ogit 模型來描述顧客的隨機選擇問題。如果隨機項ij 相互獨立, 且服從G

17、u mbel 分布, 則l ogit 選擇概率可以表示為:exp U ij (4 Pr ij =m , i =1, , m; j =1, , nU ij exp i =110Pr ij 表示市場j 上消費者選擇制造商i 生產產品的概率, 參數與ij 負相關。文獻10,指出了求解l ogit 模型的兩種方法:直接估計效用函數U ij 中的所有參數; 利用預定的效用函數估計參數。本文假設消費者在選擇產品之前, 消費者偏好是能夠度量的, 所以本文選擇后一種測量方法。是服從概率密度為g (x, 的隨機變量, g (x, 連續, 為市場j 上設需求市場j 上產品需求量d j j 2j j 2j 2j m

18、服從的概率分布函數為產品的平均價格, 即=Pr 。因此, 需求量d2ji =1ij 2ij jP j (x, 2j =P (d j x =g (t, d tjx2j(5=Pr d 服從的概率分布函數為在需求市場j 上, 制造商i 生產產品的需求量為:d , 則d ij ij j , i, j ijP ij (x, 2j =P (d j Pr ij x =P (d j Pr ij=g (t, dtPr ijj 2j(6 136運籌與管理2009年第18卷其中Pr ij 0, 這可以理解為當零售商從制造商處批發產品時, 零售商不會定購在銷售市場沒有需求的商品。在需求市場j 上制造商i 所生產的產品

19、供給量與需求量之間的差額以及期望庫存量和期望缺貨量分別為+, 0ij =maxq ij -d ij -q , 0ij =maxd ij ij10(7 (8, 2j 2je e+ij =E ( =E ( =-ij+ij-ijqPr(t -q g , d t Pr Prijq(q ij -t g j ijjijd t Pr ijij(9 (10+ij ij假定當需求市場j 上制造商i 生產產品供過于求時, 單位商品的懲罰因子(單位產品的庫存成本 為+-ij ; 供不應求時, 單位產品的懲罰因子(產品缺貨時所發生的商譽損失成本 為ij 。令ij 表示訂貨滿足率, 通常保證了零售市場j 上制造商i 生

20、產的產品能夠以較高ij 90%以保證較高的訂貨滿足率。1-ij 的概率滿足消費者訂貨, 都是外生變量。所以零售商必須滿足的訂貨約束可以表示為ij , ijP (q ij ij d ij 1-ij(11m+ij+ijm所以對零售商j 來說, 其最優策略是使自身利潤最大化, 即相當于優化問題mm ax i =1E (2ij m in q ij , d ij -mE (i =1+ c j j -ij -iji =1ijij ijCi =1R ij(S ij (12Rs . t P (q ij ij d ij 1-q ij 其中q j =m i =1q ij c j q j j 銷售產品時所承擔的銷售

21、成本(如展銷成本 , C ij (S ij 是零售商j 銷R RR R R售制造商i 產品提供服務水平為S ij 所承擔的成本。同時假設對所有的i, j , 銷售成本c j (q j 、C ij (S ij 都是連續凸函數。零售商之間的博弈問題屬于非合作Nash 博弈問題。如果能夠證明優化問題(12 的約束集為閉凸13集, 則同制造商的處理方法相同, 優化問題(12 可以轉化為變分不等式問題來處理。參照文獻8,注-1(1-意到P (q ij 與q ij ij d ij 1-ij ij P ij ij 等價, 有如下定理。定理1如果約束集為=q ij |P (q ij ij d ij 1-ij

22、, i, j, 其中d ij 是服從概率分布為P ij (x, 2j 的隨機變量, 則約束集為凸集。證明:利用凸集的定義, 經過簡單處理易得。-=d -=q -+, 則(12 可以轉化為下面的變分根據ij 的定義, 結合參考文獻12,m in q ij , d ij ij ij ij ij3R 1R 1不等式問題, 即求解(q ij , S ij K , 使得對(q ij , S ij K 滿足33Mj (q j 1ij (q ij , S ij 33M 3-33P ij (q ij , ij +q ij -(+2j +1ij (q ij , S ij 2ij (1-P ij (q ij ,

23、2j ×9q ij 9q ij i =1j =1mn+ij333q ij -q ij +3m n+ij(i =1j =1+32ij ni =1i -j i +ij R9Pr i S j 9+ni =1R R -ij (S ij i R R 3j i +×Sij -S ij 0(13 R R9S ij 9Pr i S j 931其中K =q ij |P (q ij ij d ij 1-ij , q ij 0, 2ij 0, i, j。上式同樣具有很好的經濟解釋:變分不等式(13 前半部分表明了當制造商i 和市場j 之間發生交易3時, 零售商j 以概率為1-P ij (q ij

24、 , 2j 的銷售價格等于支付給制造商的價格1ij 加上其邊際持有成本和以33概率P ij (q ij , 2j 的懲罰(供應量大于需求量時 減去以概率1-P ij (q ij , 2j 的懲罰(需求量大于供應量時+-ij 及訂購產品所獲得的優惠。注意到ij =0, 所以當零售商處存在庫存時, (13 式的后半部分表明了如果零售商提高單位服務水平S ij 帶來的收益大于邊際服務成本, 則零售商會提高服務水平; 否則零售商R 不會提高服務水平。當零售商處存在庫存時, (13 式的后半部分表明了如果零售商降低單位服務水平S ijR帶來的收益大于因降低單位服務水平產生的缺貨量乘與缺貨懲罰因子時, 零

25、售商會降低服務水平, 否則零 第5期滕春賢, 等:具有服務水平的差異產品供應鏈網絡均衡模型研究137售商不會降低服務水平。1. 3需求市場均衡條件的建立接著我們來討論需求市場的均衡條件。零售商和消費者之間發生的交易對應的均衡條件是隨機經濟均衡條件, 該均衡條件可以由下式描述, 可參見12。對零售商j , j =1, 2, , n3q ij 幾乎處處成立, 如果2ij =0(14 d 3=q ij 幾乎處處成立, 如果2ij >03其中幾乎處處成立表示相對應的等式和不等式幾乎處處成立。2ij 為制造商i 所生產的產品在消費市場j 上的均3取均值后, 根據(14 式可以得到所有需求市場同時實

26、現均衡的條件, 即求解衡銷售價格。對d 0, i, j :ij 2ij mnqi =1j =13ij ×-0-E (d ij 2ij 2ij3(152具有服務水平的差異產品供應鏈網絡均衡模型的建立(13 和(15 。在該供應鏈體系的均衡狀態下, 制造商、零售商和需求市場必須滿足變分不等式(2 、同時因為制造商和零售商之間的產品運輸量同零售商由制造商處訂購的產品數量相等, 據此, 我們參照文獻12中的定義, 品供應鏈網絡模型的均衡條件。定義1、流量以及市場價(格滿足變分不等式2、3M 3R 33定理2, 尋找一組解(q , S , S , 2 KM 使得, 對(q, S , , 2 K

27、 滿足下面的變分不等式問題:333(q (q (q +3-333ij +ij P ij (q ij , -(+q ij -q ij +2j 2ij (1-P ij (q ij , 2j ×9q ij 9q ij 9q ij i =1j =1mnM 3M 3i (S ij 1ij (q ij , S ij M M 3-q ×S -S +ij ij ij M M 9S ij9S ij i =1j =1mnmn+ij33(i =1mj =1n+2ij 3ni =1i -j i +ij R9Pr i j 9S 3+ni =1R R -ij (S ij i R R 3j i +

28、15;S -S +ij ij R R9S ij 9Pr i j 9S 3i =1j =1Rq ij -E (d ij ×2ij -2ij 03(16M R -1M R M M M T R(1-其中K =(q ij , S ij , S ij , =(S 11, , S m n , S =2ij |q ij ij P ij ij , S ij 0, S ij 0, 2ij 0, i, j, S(S 11, , S m n , 2=(211, , 2m n 。(13 、(15 相加, 化簡后可得。證明:將變分不等式(2 、R T T3算法參照文獻14,在本節中我們給出求解變分不等式(16

29、 的方法。令333i (q ij (q ij j (q j 1+3-3H ij =+ij P ij (q ij , -(ij +2j +2ij (1-P ij (q ij , 2j 9q ij 9q ij 9q ijM 3M 3i (S ij 1ij (q ij , S ij 2H ij =-q ij M M9S ij 9S ij33H ij =(+13+ij32ij ni =11i -j i +ij R9Pr i j 9S 122MM+ni =1R R -ij (S ij 4i 3j i +, H =q -E (d ij ij ij R R9S ij 9Pr i j 9S 3F (X =(H

30、 11, , H ij , H m n , H 11, , H ij , H m n , H 11, , H ij , H m n , H 11, , H ij , H m n 2333444TX =(q 11, , q ij , q m n , S 11, S ij , S m n , S 11, S ij , S m n , 211, 2ij , , 2m n M R R R T138 運 2009 年第 18 卷 籌 與 管 理 + = 0. 9, 1 - = 0. 9。ij = 1,ij = 1, i = 1, 2; j = 1, 2。同時假設 = 1。 ij ij 3 則變分不等式問

31、題 ( 16可以轉化為變分不等式標準問題 ,尋找 X K使得其滿足下面的變分不等式問題 3 T 3 ( 17 < F ( X , X - X > 0, X K 算法的步驟可總結為 : ( 0 ( 1 選定某一初始點 X K, 精度 > 0 以及迭代步長 , 并令 k = 0; 1 T ( k ( k ( k + 1 T ( 2 計算 X in X ·X - ( X m - F ( X ·X, 獲得下一步迭代點 X ; X K 2 ( k + 1 ( k ( k + 1 ( 3 若 X - X , 則 X 為變分不等式問題 ( 17 的解 ; 否則轉入步驟

32、( 2 , 如此繼續 , 直至 達到要求精度為止 。 文獻 3, 14 , 指出如果函數 F ( X 單調并且 L ip schitz連續 , 則上述算法收斂 。 4 數值算例 構建一個有 2 個制造商 , 2 個零售商的簡單供應鏈網絡 , 為計算的方便 , 算例不考慮量綱 。 bj 1 假定各需求市場的隨機需求函數 dj (j , Prij 服從在區間 0, 上服從均勻分布 , bj = 10, w ij = 1, 2 2j 2 決策變量 :制造商到零售商的產品流量 qij , 制造商提供的服務水平 S ij , 零售商提供的服務水平 S ij , M R 需求市場產品的銷售價格 ij。 2

33、 3 制造商 i成本函數 fi ( q 為 f1 ( q = 2. 5 ( q1 2 2 + q1 q2 + q1 , f2 ( q = 3 ( q2 + q1 q2 + 2 q2 其中 q1 = q11 + q12 , q2 = q21 + q22 。 cij ( qij 表示制造商 i零售商 j交易產品產生的交易成本 (包括運輸成本 c11 ( q11 = 0. 5 ( q11 c21 ( q21 = 0. 5 ( q21 2 2 2 + 4 q11 , c12 ( q12 = 0. 5 ( q12 + 3. 5 q12 2 + 3 q21 , c22 ( q22 = 0. 5 ( q22

34、 + 4 q22 銷售商產品儲存與展示成本函數 cj ( qj 為零售商 j銷售產品儲存與展示成本 : c1 = 0. 5 ( q11 + q21 , c2 = 0. 5 ( q12 + q22 2 2 4 制造商 i向零售商 j提供產品的批發價格函數 ij為 : 1 = 10 - 2 q11 + SM , 112 = 10 - 2. 5 q12 + SM 111 11 12 = 10 - 2 q21 + SM , 122 = 10 - 2. 5 q22 + SM 121 21 22 M M 5 制造商 i向零售商市場 j提供服務的服務成本 C ij ( S ij : C11 ( S11 =

35、( S11 , C12 ( S12 = 1. 5 ( S12 , C21 ( S21 = 1. 5 ( S21 , C22 ( S21 = ( S21 M M 零售商 j為制造商 i產品提供服務產生的服務成本 C ij ( S ij M M M 2 M M M 2 M M M 2 M M M 2 C11 ( S11 = ( S11 , C12 ( S12 = 1. 5 ( S12 , C21 ( S21 = 1. 5 ( S21 , C22 ( S21 = ( S21 R R R R R R R R R R R R 2 2 2 2 本文算例考慮以下四種情況 : M M M M R R R R

36、情況一 : v11 = 0, v12 = 0, v21 = 0, v22 = 0, v11 = 0, v12 = 0, v21 = 0, v22 = 0, 即制造商和零售商提供的服務水 平對零售價格以及需求量沒有影響 。 M M M M R R R R 情況二 : v11 = 0. 5, v12 = 0. 5, v21 = 0. 5, v22 = 0. 5, v11 = 0. 5, v12 = 0. 5, v21 = 0. 5, v22 = 0. 5, 即每個制造商 和每個零售商提供的服務水平對零售價格以及需求量的影響相同 。 情況三 : v11 = 0. 8, v12 = 0. 2, v21

37、 = 0. 4, v22 = 0. 6, v11 = 0. 8, v12 = 0. 2, v21 = 0. 4, v22 = 0. 6, 也就是制造商 和零售商提供的服務水平對零售價格以及需求量的影響各不相同 , 其中市場 1 上銷售的制造商 1 生產的 產品對服務水平最敏感 。 借助前面提到的算法 , 運用 m atlab7. 1 軟件包對上述例子進行求解 (其中步長 = 0. 005, 計算精度 = 0. 005 , 計算結果如下 (保留小數點后四位 。 M M M M R R R R 第 5 期 滕春賢 ,等 : 具有服務水平的差異產品供應鏈網絡均衡模型研究 表 1 具有服務水平的供應鏈

38、網絡模型的均衡解 情況 1 q11 139 情況 2 0. 3343 0. 3506 0. 3084 0. 2923 0. 5074 0. 4910 0. 4786 0. 4948 0. 4712 0. 4553 0. 4447 0. 4633 13. 9781 13. 9689 14. 0312 14. 0405 情況 3 0. 3448 0. 0771 0. 0022 0. 2348 1. 1025 0. 3715 0. 1730 0. 7012 1. 0002 0. 3555 0. 1605 0. 5883 25. 9159 29. 1470 29. 4231 28. 5434 0. 3

39、301 0. 3343 0. 3126 0. 3086 0. 0361 0. 0356 0. 0339 0. 0343 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 13. 9772 13. 9651 14. 0317 14. 0445 交 易 制 造 商 服 務 水 平 服 務 水 零 售 商 零 售 價 格 平 量 q12 q21 q22 S 11 S 12 S 21 S 22 S 11 S 12 S 21 S 22 R R R R M M M M 211 211 211 211 表 2 制造商與零售商的利潤 制造商 1 情況一 情況二 情況三 1. 3864 1. 21

40、07 1. 9433 制造商 2 0. 7159 0. 5415 1. 1597 售商 1 2. 5207 1. 7063 4. 0155 零售商 2 2. 5285 1. 7327 5. 3603 情況一說明當所有制造商和零售商對所有產品提供的服務水平的敏感系數都相同且都為 0 (即服務 水平對需求量和零售價格沒有影響 時 ,制造商和零售商提供的服務水平趨向與 0 或者等于零 ,這也符合 一般的經濟規律 。情況二說明當所有敏感系數相同且都為 0. 5 (即所有制造商和零售商提供的服務水平 對需求量和零售價格影響相同 時 ,制造商和零售提供的服務水平近似相同 。情況 2 與情況 1 相比較 ,

41、可 以看出 ,如果敏感系數都相同 ,提供服務與不提供服務對零售價格及需求量無明顯影響 ,所以情況二獲得 較情況一少的利潤 。這與經濟理論中的“ 囚徒困境 ” 。情況三說明 , 制造商 1 生產的產品數量在零售 相似 市場 1 上占據主導地位 ,因為市場 1 上銷售的制造商 1 生產的產品對服務水平非常敏感 ,制造商和零售商 都會提供較高的服務水平獲得較高的市場占有率 。在消費市場 2 上 ,情況相似 。 5 結束語 近年來 ,關于供應鏈網絡均衡模型的研究一直是供應鏈優化問題的熱點之一 。本文考慮了由多個供 應商和多個零售商組成的供應鏈網絡模型 ,通過制造商和零售商提供的服務水平 ,零售商的訂貨

42、滿足率以 及零售價格等因素較為貼切的刻畫消費者的選擇偏好 ; 考慮了產品隨機選擇及由此引起的庫存和缺貨情 況 。構建了具有服務水平的差異產品供應鏈網絡均衡模型 ,并給出了一定的經濟解釋 。最后 ,通過算例驗 證了模型的合理性 。進一步研究還可以考慮供應鏈中的協調契約以及求解變分不等式的有效算法等 問題 。 (下轉第 144 頁 144 運 2009 年第 18 卷 籌 與 管 理 鏈結構主要包括一個產品制造商和多個原材料供應商以及多個零售商 。通常情況下 , 這種協調是通過對 供應鏈原材料補充 、 產成品生產和運輸以及庫存補充等各個階段建立有效的聯系來實現的 。文本以供應 鏈三階段的總成本最低

43、為目標求得了在一個生產周期內需要原材料的補給次數 , 生產批量以及對零售商 庫存的補充次數 , 對實際應用有一定的指導作用 。 本論文是在相對確定的條件下進行的研究 , 進一步的研究可以考慮更多實際應用中更為復雜和應用 性更強的因素 , 比如說可以繼續研究需求隨機或生產多種產品的情況以及考慮更多的成本因素等等 。 參考文獻 : 1 邵曉峰 ,黃培清 . 供應鏈中供需雙方合作批量模型的研究 J . 管理工程學報 , 2001, 27 ( 2 : 54 2 56. 3 Israel D , Moshe E C. How far should J IT vendor2buyer relationsh

44、ip go J . 參考文獻 : 2 Seung2 Lae K, Daesung H. A J IT lot2sp litting model for supp ly chain management: enhancing buyer2supp lier linkage J . In2 4 Ertogral K, Dar ish M , Ben 2 w Daya M. Production and shipment lot sizing in a vendor2buyer supp ly chain with transportation 6 Avijit B , Seung2 Lae K S

45、upp ly chain coordination through effective multi2stage inventory linkages in a J IT environment J . . 5 Lelle P, M iller P A. Coordinating orderings/ shipment policy for buyer and supp lier: numerical and emp irical analysis of influ2 (上接第 139 頁 1 陳劍 ,蔡連僑 . 供應鏈建模與優化 J . 系統工程理論與實踐 , 2001, 6: 26 2 33

46、. 2 Nagurney A, Dong J, Zhang D. A supp ly chain net ork equilibrium modelJ . Transportation Research Part E, 2002: 2812 w 303. 3 Dong J, Zhang D , Yan H , Nagurney A. M ulti2tired supp ly chain networks: multi2criteria decision making under uncertainty J . Annals of Operations Research, 2005, 135: 155 2 178. 4 滕春賢 ,姚鋒敏 ,胡憲武 . 具有隨機需求的多商品流供應鏈網絡均衡模型的研究 J . 系統工程理論與實踐 , 2007, 10: 77 283. 5 徐兵 ,朱道立 . 產品隨機選擇下多商品流供應鏈網絡均衡模型研究 J . 系統工程理論與實踐 , 2007, 3: 82 2 90. 6 Tamer B , Guillermo G Supp ly chain coordination in a market w ith customer service competition J . Production and Opera2 . tions M anagement