1、初中數學必背公式及定理1 過兩點有且只有一條直線2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短7 平行公理 經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行9 同位角相等,兩直線平行10 內錯角相等,兩直線平行11 同旁內角互補,兩直線平行12兩直線平行,同位角相等13 兩直線平行,內錯角相等14 兩直線平行,同旁內角互補15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內角和定理 三角形三個

2、內角的和等于 180°18 推論 1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論 2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20 推論 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21 全等三角形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理 (SAS 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理 ( ASA有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論 (AAS 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理 (SSS 有三邊對應相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理 (HL 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角 形全等27 定理 1 在角的

3、平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28 定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角 31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論 3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于 60°34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角 所對的邊也相等(等角對等邊35 推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個角等于 60&

4、#176;的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中, 如果一個銳角等于 30°那么它所對的直角邊等于斜邊 的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線 上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理 1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂 直平分線44定理 3 兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交, 那么交點在對稱軸上45逆定理 如

5、果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩 個圖形關于這條直線對稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊 a 、 b 的平方和、等于斜邊 c 的平方,即 a2+b2=c247勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a 、 b 、 c 有關系 a2+b2=c2 , 那么這個三角形是直角三角形48定理 四邊形的內角和等于 360°49四邊形的外角和等于 360°50多邊形內角和定理 n 邊形的內角的和等于(n-2 ×180°51推論 任意多邊的外角和等于 360°52平行四邊形性質定理 1 平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質定理 2 平行四邊

6、形的對邊相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質定理 3 平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理 1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理 2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理 3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理 4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理 1 矩形的四個角都是直角61矩形性質定理 2 矩形的對角線相等62矩形判定定理 1 有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理 2 對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質定理 1 菱形的四條邊都相等65菱形性質定

7、理 2 菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組 對角66菱形面積 =對角線乘積的一半,即 S=(a×b ÷267菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理 2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質定理 1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等70正方形性質定理 2正方形的兩條對角線相等, 并且互相垂直平分, 每條 對角線平分一組對角71定理 1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理 2 關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且 被對稱中心平分73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關

8、于這一點對稱74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論 1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰80 推論 2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它 的一半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的 一半 L=(a+b ÷2 S=L×h

9、83 (1比例的基本性質 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d84 (2合比性質 如果 a /b=c/d, 那么 (a±b /b=(c±d /d85 (3等比性質 如果 a /b=c/d=m/n(b+d+n0, 那么(a+c+m/(b+d+n=a/b86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對應 線段成比例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線,所得 的對應線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線所得的對應線 段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一

10、邊, 并且和其他兩邊相交的直線, 所截得的三角形的 三邊與原三角形三邊對應成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線相交, 所構成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 兩角對應相等,兩三角形相似(ASA 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS 94 判定定理 3 三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似96 性質定理 1 相似三角形對應高的比,對應

11、中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97 性質定理 2 相似三角形周長的比等于相似比98 性質定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半 徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的

12、垂直 平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論 1 平分弦(不是直徑的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩 條弧弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等

13、，所對的弦的弦心距相等 115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 116 定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117 推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角 所對的弧也相等 118 推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90° 的圓周角所 對的弦是直徑 119 推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是 直角三角形 120 定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角 121直線 L 和O 相交 dr 直線 L 和

14、O 相切 d=r 直線 L 和O 相離 dr 122 切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線 123 切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑 124 推論 1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 125 推論 2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 126 切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 6 129 推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130 相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點

15、分成的兩條線段長的積 相等 131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 132 切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133 推論 從圓外一點引圓的兩條割線， 這一點到每條割線與圓的交點的兩 條線段長的積相等 134 如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr 兩圓內切 d=R-r(Rr 兩圓內含 dR-r(Rr 136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137 定理 把圓分成 n(n3: 依次連結各分點所得的多邊

16、形是這個圓的內接正 n 邊形 經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的 外切正 n 邊形 138 定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓， 這兩個圓是同心圓 139 正 n 邊形的每個內角都等于（n-2）×180° n 140 定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個全等的直角三角 形 141 正 n 邊形的面積 Sn=pnrn2 p 表示正 n 邊形的周長 142 正三角形面積3a4 a 表示邊長 143 如果在一個頂點周圍有 k 個正 n 邊形的角，由于這些角的和應為 360° ，因此 k×(n-218

17、0° n=360° 化為（n-2）(k-2=4 144 弧長計算公式：L=n 兀 R180 145 扇形面積公式：S 扇形=n 兀 R2360=LR2 146 內公切線長= d-(R-r 外公切線長= d-(R+r 7 （還有一些，大家幫補充吧） 實用工具:常用數學公式 公式分類 公式表達式 乘法與因式分 a2-b2=(a+b(a-b a3+b3=(a+b(a2-ab+b2 a3-b3=(a-b(a2+ab+b2 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b<=>-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+

18、(b2-4ac/2a -b-(b2-4ac/2a 根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根 三角函數公式 兩角和公式 sin(A+B=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B=(tanA+tanB/(1-tanAtanB tan(A-B=(tan

19、A-tanB/(1+tanAtanB ctg(A+B=(ctgActgB-1/(ctgB+ctgA ctg(A-B=(ctgActgB+1/(ctgB-ctgA 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A ctg2A=(ctg2A-1/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2=(1-cosA/2 sin(A/2=-(1-cosA/2 cos(A/2=(1+cosA/2 cos(A/2=-(1+cosA/2 tan(A/2=(1-cosA/(1+cosA tan(A/2=-(1-cosA/(1+cosA ctg(A/2=

20、(1+cosA/(1-cosA ctg(A/2=-(1+cosA/(1-cosA 和差化積 8 2sinAcosB=sin(A+B+sin(A-B 2cosAsinB=sin(A+B-sin(A-B 2cosAcosB=cos(A+B-sin(A-B -2sinAsinB=cos(A+B-cos(A-B sinA+sinB=2sin(A+B/2cos(A-B/2 cosA+cosB=2cos(A+B/2sin(A-B/2 tanA+tanB=sin(A+B/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B/sinAsinB 某些數列前 n 項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1/2 1+3+5+7+9+11+13+15