1、1521同底數冪的乘法教學設計一、教學設計思路 本課始終以學生的發展為主線，引導學生發現問題，分析問題，得出結論， 應用結論。 同底數冪的乘法法則是將高一級運算轉化為低一級運算，體現了數 學“化歸”思想教學中從特殊到一般地推導性質，又從一般到特殊地運用性質， 使學生在學習知識的過程中體味數學方法和數學精神， 提高了學生的數學素質和 數學能力，真正落實了新課程標準的要求。二、 教學目標：1 知識與能力目標：理解同底數冪的乘法法則， 能熟練地運用同底數冪的乘法法則解決一些實際 問題;2 過程與方法目標：經歷自主探索同底數冪的乘法的運算性質過程， 能用代數式和文字正確地表 達這一性質，并會運用它們熟

2、練地進行運算通過由特殊到一般的說理、驗證培養學生一定的說理能力和歸納表達能力， 使學生初步理解特殊 - 一般 - 特殊的認知規律。3 情感與價值觀目標： 體味科學的思想方法，接受數學文化的熏陶，激發學生探索創新的精神。三、教學重點：正確理解同底數冪的乘法法則。四、 教學難點：正確理解和運用同底數冪的乘法法則。五、教學方法：1. 教法：引導發現法、合作探究法、練習鞏固法。2.學法：本節課注重調動學生積極思考、 主動探索， 盡可能地增加學生參與 教學活動的時間和空間，可以進行了以下學法指導：觀察分析、探究歸納、練習 鞏固。六、教學過程（一）提出問題，創設情境復習 an的意義：an表示 n 個 a

3、相乘，我們把這種運算叫做乘方乘方的結 果叫冪； a 叫做底數， ?n 是指數提出問題：問題： 一種電子計算機每秒可進行1012次運算， 它工作103秒可進行多少次 運算？師能否用我們學過的知識來解決這個問題呢？生運算次數=運算速度X工作時間所以計算機工作 103秒可進行的運算次數為：1012X103.師1012X103如何計算呢？生根據乘方的意義可知1012X03=(10XOX12 個XO)X(10X0X0) =1015.師很好，通過觀察大家可以發現 1012、103這兩個因數是同底數幕的形式，所以我們把像 1012X103的運算叫做同底數幕的乘法.根據實際需要，我們有必要 研究和學習這樣的運

4、算一一同底數幕的乘法.(二)發現歸納探究新知1 .做一做計算下列各式：(1) 25X22(2) a3a2(3) 5m5n(m、n 都是正整數)你發現了什么？注意觀察計算前后底數和指數的關系，并能用自己的語言描述.師根據乘方的意義，同學們可以獨立解決上述問題.5275+2生(1)2X2 =(2X2X2X2X2) X (2X2)=2 =2.因為 25表示 5 個 2 相乘，;22表示 2 個 2 相乘，根據乘方的意義，同樣道理 可得a=(a a a) ( a a) =a5=a3+2.m _n m+n5 5 =5.(讓學生自主探索，在啟發性設問的引導下發現規律，并用自己的語言敘述).生我們可以發現下

5、列規律：(1 )這三個式子都是底數相同的幕相乘.(2)相乘結果的底數與原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和2議一議aman等于什么(m、n 都是正整數)？為什么？師生共析 aman表示同底數幕的乘法根據幕的意義可得：m n m+na a =a于是有 aman=am+n(m、 n 都是正整數)，用語言來描述此法則即為： “同底數冪相乘，底數不變，指數相加” 師 請同學們用自己的語言解釋“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”的 道理，深刻理解同底數冪的乘法法則生am表示 n 個 a 相乘，an表示 n 個 a 相乘，aman表示 m 個 a 相乘再乘以 n個 a 相乘，也就是說有(m+n)個 a

6、 相乘，根據乘方的意義可得 aman=am+n. 師 也就是說同底數冪相乘，底數不變，指數要降一級運算，變為相加3例題講解 例 1 計算：(1) x2x5(2) a a6(3) 22423(4) xmx3m+1例 2計算 amanap后，能找到什么規律？ 師 我們先來看例 1，是不是可以用同底數冪的乘法法則呢？ 生 1(1)、(2)、(4)可以直接用“同底數冪相乘，底數不變，指數相加” 的法則 生 2(3)也可以，先算 2 個同底數冪相乘， 將其結果再與第三個冪相乘， 仍是同底數冪相乘，再用法則運算就可以了 師同學們分析得很好 請自己做一遍每組出一名同學板演， ?看誰算得 又準又快生板演：(

7、1 )解： x2x5=x2+5=x76 1 6 1+6 7( 2)解： a a =a a =a =a 431+4 35 35+38( 3)解： 22 2 =22 =2 2 =2 =2 （4）解：xmx3m+1=xm+（3m+1）=x4m+1.師 接下來我們來看例 2受（3） 的啟發， 能自己解決嗎？與同伴交流一 下解題方法.解法一：amanap=（ aman）ap=am+nap=am+n+p;解法二：amanap=am（ anap） =aman+p=am+n+p.解法三：amanap=am+n+p.評析：解法一與解法二都直接應用了運算法則，同時還用了乘法的結合律； 解法三是直接應用乘方的意義.

8、三種解法得出了同一結果.我們需要這種開拓思 維的創新精神.生那我們就可以推斷，不管是多少個幕相乘，只要是同底數幕相乘，？就一定是底數不變，指數相加.師是的，能不能用符號表示出來呢？ml m2mn m1+m2+ +mn生a a a =a 師太棒了 那么例 1 中的第（3）題我們就可以直接應用法則運算了.431+4+382 2 X2 =2=2 .（三）反饋練習鞏固新知1 課本 142 頁練習2 下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？(1) b5 b5= 2b5()(2) b5 + b5 = b10()(3) x5 x5 = x25 ()(4)y5 y5 = 2y10()(5) c c3 =c3()

9、(6) m + m3 =m4 ()3 變式練習填空：(1) x5 ()=x 8(2)a ()=a6(3) x x3()=x74 鞏固提高計算(1) xnn+1 x；(2) y 2y3 y +6y3(3) (x+y) (x+y)45 靈活運用填空(1) 8 = 2x，則 x =-)（2）_ 8 X 4 = 2x,貝 U x =;（3） 3X27X9 = 3x，貝Ux =（四）課時小結師這節課我們學習了同底數幕的乘法的運算性質，？請同學們談一下有何新的收獲和體會呢？生在探索同底數幕乘法的性質時，進一步體會了幕的意義.了解了同底數 幕乘法的運算性質.生同底數幕的乘法的運算性質是底數不變，指數相加應用這個性質時， 我覺得應注意兩點：一是必須是同底數幕的乘法才能運用這個性質； 二是運用這 個性質計算時一定是底數不變，指數相加，即 aman=am+n（m n 是正整數）.（五）課后作業.