1、第一章 豐富的圖形世界展開與折疊（一）宜昌市長江中學 譚進一、學生知識狀況分析“展開與折疊”是豐富的圖形世界中繼“生活中的立體圖形”之后的一個學習內容，學生已經學習了生活中的立體圖形的有關知識，對立體圖形已有一定的認識，學生在小學學過簡單立體圖形及其側面展開圖。本節主要研究正方體的展開圖，研究過程中充滿著大量的操作實踐活動，同時，七年級學生具有好奇心、求知欲較強的特點，學生間相互評價、相互提問的積極性高，因此，參與有關展開與折疊的實踐探究活動的熱情應該是比較高的。二、教學任務分析本節是從正方體紙盒的展開體入手，使學生進一步認識立體圖形與平面圖形的關系：不僅要讓學生了解正方體的十一種平面展開圖，

2、更重要的是讓學生通過觀察、思考找出正方體十一種展開圖的特征。通過自己動手操作，經歷和體驗圖形的變化過程，進一步發展學生的空間觀念，為后續章節的學習打下基礎。本節分為兩個課時，第一課時通過正方體的展開圖，了解正方體展開圖的基本特征。同時讓學生經歷展開與折疊、模型制作等活動，發展空間觀念，積累數學活動經驗。而第二課時的教學任務旨在進一步認識棱柱的展開圖；了解一些特殊幾何體的展開圖，能根據展開圖判斷立體模型。根據以上分析,確定第一課時的教學目標如下：1、知識與技能目標：通過充分的實踐，使學生能將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形； 2、過程與方法目標：通過展開與折疊的實踐操作，在經歷和

3、體驗圖形的轉換過程中，初步建立空間概念，發展幾何直覺，積累數學活動經驗。3、情感與態度目標：體驗數學與生活的密切聯系。讓學生在充分經歷實踐、探索、交流，獲得成功的體驗，培養科學探索精神。 4、教學重難點:重點：將一個正方體的表面沿某些棱展開，展成平面圖形；難點：鼓勵學生盡可能多地將一個正方體展成平面圖形，并用語言描述其過程。三、教學過程分析本節課設計了五個教學環節：第一環節：創設情景,導入課題；第二環節：動手操作、探求新知；第三環節：先猜想再實踐，發展幾何直覺；第四環節：鞏固基礎，檢測自我；第五環節：課堂小結，布置作業。第一環節：創設情景，導入課題內容：在生活中，我們經常見到正方體形狀的盒子.

4、將紙盒完全展開后形狀是怎樣的？目的：通過學生熟悉的紙盒入手，激發學生學習興趣。效果：激發了學生的求知欲和好奇心，激起了學生探究活動的興趣。第二環節：動手操作、探求新知內容：將一個正方體的表面沿某些棱剪開,能展成一個平面圖形嗎？你能得到哪些平面圖形？與同伴進行交流.1、教師布置活動任務：請同學們將準備好的小正方體紙盒沿某條棱任意剪開，看看能得到哪些平面圖形?注意強調在剪開正方體棱的過程中，正方體的6個面中每個面至少有一條棱與其它面相連。2、學生分組進行裁剪，教師巡視。并把學生剪好的平面圖形貼在黑板上(重復的不再貼)，可以得出11種不同的展開圖：3、教師用電腦演示剪開的方法，設問：能否將得到的平面

5、圖形分類？你是按什么規律來分類的？學生討論得出分為4類：第一類，分三排，有三種情形：中間為四個，兩側各一個，共六種；中間為三個正方形,上為兩正方形,下為一正方形.此時下一正方形可以在任何位置，共三種；中間為兩個正方形,上為兩正方形,下為兩正方形，此時只有一種情況；第二類，分兩排，此時只有一種情況。從而引導學生得出一個重要結論:任何正方形組合不能是田字形。4、教師再次設問：既然都是正方體，為什么剪出的平面圖形會不一樣呢?學生觀察手中圖形，小組討論得出同一立體圖形，按不同方式展開得到的平面展開圖是不一樣的。當然，也有的表面上看似不同，但通過轉動、翻轉可得相同。5、一個正方體要將其展開成一個平面圖形

6、，必須沿幾條棱剪開？學生討論，由于正方體有12條棱，6個面，將其表面展成一個平面圖形，面與面之間相連的棱有5條（即未剪開的棱），因此需要剪開7條棱。目的：使學生在動手操作的基礎上，動腦思考，仔細觀察這十一種展開圖的特點，能夠快記憶正方體的展開圖。效果：同學們積極參與活動，氣氛熱烈，通過小組討論，得到正方體展開圖的特征。第三環節：先猜想再實踐，發展幾何直覺內容：1、把一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，你能得到下面的些平面圖形嗎？2、下面哪一個圖形經過折疊可以得到正方體？目的：在學生掌握正方體十一中展開圖的基礎上，應用正方體展開圖特點，能夠快速識別正方體的展開圖。效果：學生在掌握正方

7、體展開圖的基礎上能夠快速辨別正方體的展開圖。第四環節：鞏固基礎，檢測自我內容：1、下列圖形可以折成一個正方體形的子折好以后，與 1 相鄰的數是什么？相對的數是么？先想一想，再具體折一折，看看你的想法是否正確。3216452、如果將正方體的表面分別標上數字 1，2，3，4，5，6，使它的任意兩個相對面的數字之和為 7，將它沿某些棱剪開，能展開成下列的平面圖形嗎？563142251436 (1) (2)213456 (3)目的：使學生進一步通過想象正方體特點，找出相鄰兩個面的特點。發展學生空間想象力。效果：空間想象力不太好的同學反應較慢。第五環節：課堂小結，布置作業習題1.3第1、2、4題四、教學反思本節課通過讓學生動手剪正方體紙盒，找出正方體的十一種展開圖，學生積極準備，認真操