1、通信原理桂林理工大學信息科學與工程學院桂林理工大學信息科學與工程學院通信教研室通信教研室 施曉東施曉東Email: v10.1 數字信號的統計特性v10.2 數字信號的最佳接收v10.3 確知數字信號的最佳接收v10.4 確知數字信號最佳接收的誤碼率v10.5 隨相數字信號的最佳接收v10.6 起伏數字信號的最佳接收v10.7 實際接收機和最佳接收機的性能比較v10.8 數字信號的匹配濾波器接收法v10.9 最佳基帶傳輸系統 在數字通信系統中 ，濾波器 是 重要部件之一 ，作用 有 兩個方面 ： 第一 是 使濾波器輸出 有用信號成分有用信號成分 ； 第二 是 抑制 ，使濾波器輸出 噪聲噪聲成分

2、成分 ，減小 噪聲 對 信號判決 的 影響 。 通常 對 的 設計 有 兩種準則 ： 一種 是 使 濾波器 輸出 的 信號波形 與 發送信號波形 之間 的 ，由此 而導出的 最佳線性濾波器 稱為 維納濾波器維納濾波器 ； 另一種 是使 濾波器 輸出 在 某一特定時某一特定時刻刻 達到 最大，由此而導出的 最佳線性濾波器 稱為 。 在數字通信中， 具有 更廣泛的應用 . 抽樣判決 以前 各部分電路各部分電路 可以用 一個 來等效 ， 如圖 所示 ： +判決判決r(t)y(t)輸出輸出s(t)n(t)OSNH( )t = t0 設 接收濾波器 的 傳輸函數 為 H() ，沖激響應為h( t )，濾

3、波器 輸入碼元 s(t) 的持續時間為Ts，信號和噪聲之和 r(t) 為：( )( )( ) 0sr ts tn ttT(10.8-1)20n)(ts)(tn 式中， 為 輸入數字信號,其 頻譜函數頻譜函數 為 S( f )。 為高斯白噪聲，其 雙邊功率譜密度雙邊功率譜密度 為 。oo( )( )( )y tstnt (10.8-2) 濾波器輸出 由 輸出信號 和 輸出噪聲 兩部分 組成 ，即： 匹配濾波器的傳輸函數匹配濾波器的傳輸函數2o( )( )( )jfts tS fH fedf (10.83)濾波器 輸出噪聲輸出噪聲 的 平均功率平均功率 為2oo()()innNdfdfPPHfff

4、220022()dfnH fdnH ff 在 抽樣時刻 t 0 ，濾波器 輸出信號的瞬時功率與 噪聲平均功率 之比 為： 系統輸出功率譜密度系統輸出功率譜密度 。02220022oo()()jf toedfstHfHfrNdfSfn (10.8-5) 濾波器 輸出信噪比輸出信噪比 ro 與 輸入信號輸入信號 頻譜函數頻譜函數 S()和 濾波器濾波器 的 傳輸函數傳輸函數 H() 有關 。 在輸入信號給定的情況下，輸出信噪比 ro 只 與 濾波器 的 傳輸函數 H() 有關。 使 輸出信噪比 ro 達到達到 最大最大 的 就是我們所要求的 。 為了求出 ro 的最大值，利用施瓦茲（Schwarz

5、）不等式：2121222( )()( )f xf xdxffxddxxx 當且僅當不等式 中 等號等號 才能成立才能成立 ， k 是 .12*( )( )f xk fx0022222002222()()()()()jftjftoH fH fH fHdfdfdeSfrdfdfnnfffSe 00222() dfEnfnS 02maxoErn 上式說明，濾波器 所能給出的 最大輸出信噪比最大輸出信噪比 為：根據 施瓦茲不等式施瓦茲不等式 中 等號成立等號成立 的的 條件條件 ： 12*( )( )fxkfx 這種 濾波器 的 除 相乘因子 外 ，與 相一致，所以 稱 該濾波器 為 匹匹配濾波器配濾

6、波器 。02jftke 02()()jftSffeHk 式中，k 是 任意 常數 ，通常 可選擇 。(10.8-8)則可得 不等式 中 等號成立條件 為： 該濾波器該濾波器 在給定時刻在給定時刻 t0 能獲得能獲得 最大輸出信噪比最大輸出信噪比 2En0 匹配濾波器的沖激響應匹配濾波器的沖激響應從 匹配濾波器匹配濾波器 傳輸函數 所滿足的條件所滿足的條件 ，可得到0222( )()jftjftjfthSfHtedfedfkef (10.8-9)00( )()()ksdk s tttt 02()( )jfttksdedf 022()( )jtftjfkedsedf 即 匹配濾波器匹配濾波器 的

7、單位沖激響應單位沖激響應 為：0( )()h tk s tt 上式表明，匹配濾波器 的 是 的 鏡像s(-t)，但在時間軸上向右平移了t0，其中t0是輸出最大信噪比的時刻 。ttt000t1t2t1t2s(t)s(-t)h(t)t0 - t1t0 t2圖10-9 從s(t)得出h(t)的圖解 一個實際的匹配濾波器應該是，其沖激響應必須符合，在輸入沖激脈沖加入前不應該有沖激響應出現，即00( )h t t s tttsttttt000( )0(,0,)00 或或為了 滿足 上式 條件 必須有： 上式條件說明：對于 一個 物理可實現物理可實現 的 匹配濾波器 ，其 輸入信號輸入信號 s(t) 必須

8、在必須在 它輸出最大信噪比 的時刻 t 0 之前之前 結束 。 也就是說：若 輸入信號輸入信號 在 T 時刻 結束 ，則 對 物理可實現 的 匹配濾波器 ，其 輸出最大信噪比輸出最大信噪比 時刻時刻 t0 必須在 輸入信號 結束之后結束之后 ， 即 t 0 T 。 對于 接收機 來說 ，t 0 是 時間延遲時間延遲 ，通常 總希望 時間延遲時間延遲 盡可能小盡可能小 ，因此 一般情況 可取 t 0 = T 。 所以，匹配濾波器的沖激響應可以寫為( )()sh tk s Tt 匹配濾波器的輸出匹配濾波器的輸出 設匹配濾波器的輸入信號為s(t)，則輸出信號碼元的波形為：0o( )( )( )()(

9、)()hk ss ts th tsttds td 令0tx 有：0o0( )()()s tks xs xdtttRtxk 式中， R(t) 為 的 自相關函數自相關函數 。 上式表明：匹配濾波器 的 是 s(t) 的 自相關函數自相關函數 的 。 因此，匹配濾波器匹配濾波器 可看成是 一個 計算計算 輸入信號輸入信號 自相關函數自相關函數 的 相關器相關器 。 其 在在 t0 時刻時刻 得到 romax= 2E n0 。 因 輸出信噪比 與 常數 k ，所以 通常取 100( )s tTs t 其其他他 例例10-110-1 設接收信號碼元s(t)的表示式為試求其匹配濾波器的特性和輸出信號碼元

10、的波形。( )()sh tk s Tt 2()(sjfTSffeHk t0Tss(t)022()( )sTttjfjfS fs ttteded 22011122()ssftjfTjeejfjfT 2112*()()sjfTSfejf ( )()sh tk s Tt 2()(sjfTSffeHk t0Tss(t)22sin()Sa()ssTjfjfTsssfTS fTfTeef 21122()ssssjfTjfTjfTjfTeeeejfjf 2222112112*()()()ssssjfTjfTjffTjTH fkSf eeejffej 0( )(), ssh ts TttTt0Tsh(t)( )( ) ()Rs t s tdt t0Tss(t)sT t0Tss(t) sT 0sT 0sT 0, ssTT0, ssTT0, 其其他他2200, ( )(),