1、末期考試復(fù)習Final Exam Review題型題型一、選擇（一、選擇（5X25X2）二、填空（二、填空（5X35X3）三八、解答（三八、解答（3X12+3X133X12+3X13）二二 填空填空1、 設(shè)設(shè)x1，x2，xn是由總體是由總體X中抽取的一個樣中抽取的一個樣本，則該樣本的樣本方差為本，則該樣本的樣本方差為機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 niixxn12)(112、 設(shè)設(shè)X服從服從N(0，1)，且設(shè)（，且設(shè)（x1，x2，xn）是由總體是由總體X中抽取的一個樣本，則中抽取的一個樣本，則222212nxxx 2 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 (n)B: 93、已知總體已知總體X

2、的樣本的樣本: -2, -1, 0, 1, 2, 則樣本離差平則樣本離差平方和方和Lxx=A: 8機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 C: 10D: 11B:4、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r表示隨機變量表示隨機變量X和和Y的線性關(guān)系的密的線性關(guān)系的密切程度切程度, (x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)是是(X,Y)的一個樣的一個樣本本, 若若r=1, 則樣本的圖形是則樣本的圖形是A:C:D:xyxyxyxy機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 B:5、在進行多元線性回歸模型時在進行多元線性回歸模型時,要求設(shè)計矩陣要求設(shè)計矩陣X的的列向量之間線性無關(guān)列向量之間線性無關(guān),下列哪個設(shè)計矩陣具有下列哪個

3、設(shè)計矩陣具有多重共線性問題多重共線性問題,A:C:D:613482030241613482032241613425932241614425962251機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 B: 246、在研究糖尿病人的血糖及有關(guān)變量的回歸模型在研究糖尿病人的血糖及有關(guān)變量的回歸模型時時, 從總膽固醇從總膽固醇(X1)、甘油三脂、甘油三脂(X2)、胰島素、胰島素(X3)、糖化血紅蛋白、糖化血紅蛋白(X4)中運用全局最優(yōu)法選中運用全局最優(yōu)法選取最重要的回歸自變量，則需要在取最重要的回歸自變量，則需要在 個回個回歸模型中進行指定的指標比較。歸模型中進行指定的指標比較。A: 24-1C: 24-1D:

4、23-1機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 7、假設(shè)一個家庭買房的概率是假設(shè)一個家庭買房的概率是p, 不買房的概率是不買房的概率是1-p, 現(xiàn)隨機抽取了現(xiàn)隨機抽取了3個家庭，結(jié)果是個家庭，結(jié)果是2個家庭買個家庭買了房，則了房，則p的極大似然估計是的極大似然估計是 的最的最大值點大值點p2(1-p)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 B: 28、已知兩點（已知兩點（1，2，-1，0）和（）和（2，3，0，1），），則該兩點的歐氏距離為則該兩點的歐氏距離為A: 4C: 16D: 1機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 9、設(shè)隨機向量設(shè)隨機向量T1nXXX( (, , ，) )的協(xié)方差矩陣為的協(xié)方差矩

5、陣為 1111nnnncccc(,)ijijcCov XX則：則：(,)ijijiijjcXXcc其中其中 是是 滯后一期的隨機誤差項。滯后一期的隨機誤差項。因此，上式計算的自相關(guān)系數(shù)因此，上式計算的自相關(guān)系數(shù) 稱為一階自相關(guān)系稱為一階自相關(guān)系數(shù)。數(shù)。tu-1tu-1222122 (6.1) nttt=nnttttu uuu-11自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù) 的定義與普通相關(guān)系的公式形式相同的定義與普通相關(guān)系的公式形式相同的取值范圍為的取值范圍為11、 設(shè)設(shè)R=ZZ, R*=ZZ, i是是R的非零特征根的非零特征根, ei是相應(yīng)的特征向量是相應(yīng)的特征向量, 則則(1) R與與R*的所有非零特征根相等的

6、所有非零特征根相等;(2) R*的非零特征根的非零特征根i所對應(yīng)的特征向量為所對應(yīng)的特征向量為Zei三解答三解答.假設(shè)某地每個家庭每年的干豆類及豆制品消費假設(shè)某地每個家庭每年的干豆類及豆制品消費為，且已知（為，且已知（，），現(xiàn)從中隨機抽取），現(xiàn)從中隨機抽取10個家庭調(diào)查得其消費為：個家庭調(diào)查得其消費為：.8, 1, 1.2, 0.9, 1，1.1, 1, 1, 1.1, 0.9，試用矩法估計該地每家每年，試用矩法估計該地每家每年的干豆類及豆制品的平均消費的干豆類及豆制品的平均消費及消費分布的方差及消費分布的方差.解：解：2 x 1101101iix1021110iixx （）2B 機動 目錄

7、上頁 下頁 返回 結(jié)束 =0.0122 某校對學(xué)生課外活動內(nèi)容進行調(diào)查，結(jié)果整理某校對學(xué)生課外活動內(nèi)容進行調(diào)查，結(jié)果整理成下表。成下表。 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 性別性別( (因因素素2)2)課外活動內(nèi)容課外活動內(nèi)容( (因素因素1)1)小計和小計和體育體育文娛文娛閱讀閱讀男生男生2121111123235555女生女生6 67 729294242小計和小計和2727181852529797男女生在選擇課外活動上是否存在顯著的差異男女生在選擇課外活動上是否存在顯著的差異?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 如果如果H0為真為真,則則男生中男生中參加體育、文娛、閱讀活動的理論人數(shù)分別

8、為：5527/97=15.3 ， 5518/97=10.2 5552/97=29.5解解: 原假設(shè)原假設(shè):H0:男女生參加這三項活動的比例相同男女生參加這三項活動的比例相同 H1: 男女生參加這三項活動的比例不同男女生參加這三項活動的比例不同女生中女生中參加體育、文娛、閱讀活動的理論人數(shù)分別為：4227/97=11.7 ， 4218/97=7.8 4252/97=22.5機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 性別性別(因素因素2)課外活動內(nèi)容課外活動內(nèi)容(因素因素1)小計和小計和(fx)體育體育文娛文娛閱讀閱讀男生男生21(15.3)11(10.2)23(29.5)55女生女生 6(11.7)

9、7(7.8)29(22.5)42小計和小計和(fy)2718529725 .29)5 .2923(2 .10)2 .1011(3 .15)3 .1521(2225 .22)5 .2229(8 . 7)8 . 77(7 .11)7 .116(222=8.355220.05(2) = 5.99 所以在0.05的顯著性水平下，拒絕零假設(shè)，即可以認為性別與課外活動內(nèi)容有關(guān)聯(lián)，或者說男女生在選擇課外活動上存在顯著的差異。 卡方檢驗的一般問題卡方檢驗的一般問題 卡方檢驗應(yīng)用于計數(shù)數(shù)據(jù)的分析，對于總體的分卡方檢驗應(yīng)用于計數(shù)數(shù)據(jù)的分析，對于總體的分布不作任何假設(shè)，因此它又是非參數(shù)檢驗法中的布不作任何假設(shè)，因此

10、它又是非參數(shù)檢驗法中的一種。一種。理論證明，實際觀察次數(shù)（理論證明，實際觀察次數(shù)（fo）與理論次數(shù)（）與理論次數(shù)（fe），），又稱期望次數(shù)）之差的平方再除以理論次數(shù)所得又稱期望次數(shù)）之差的平方再除以理論次數(shù)所得的統(tǒng)計量，近似服從卡方分布，可表示為：的統(tǒng)計量，近似服從卡方分布，可表示為： 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ) 1()(2202rKfffeeK為組數(shù)為組數(shù), r為待估參數(shù)個數(shù)為待估參數(shù)個數(shù).2 一個集團公司在四個不同的地區(qū)設(shè)有分公司，現(xiàn)一個集團公司在四個不同的地區(qū)設(shè)有分公司，現(xiàn)該集團公司欲進行一項改革，此項改革可能涉及到該集團公司欲進行一項改革，此項改革可能涉及到各分公司的利益，

11、故采用抽樣調(diào)查方式，從四個分各分公司的利益，故采用抽樣調(diào)查方式，從四個分公司共抽取公司共抽取420個樣本單位個樣本單位(人人)，了解職工對此項改，了解職工對此項改革的看法，調(diào)查結(jié)果如下表革的看法，調(diào)查結(jié)果如下表機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一分公司一分公司一分公司一分公司一分公司一分公司一分公司一分公司合計合計贊成該方案贊成該方案68755779279反對該方案反對該方案32453331141合計合計10012090110420 第五章 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 多元線性回歸模型的估計一、普通最小二乘法（一、普通最小二乘法（OLS）(),k k是滿秩矩陣 其逆存在X XXX=

12、XY由正規(guī)方程由正規(guī)方程多元回歸中多元回歸中YXXX1 OLS估計式注意注意離差也叫差量，是單項數(shù)值與平均值之間的差。若觀測值為：X1i, X2i, Yi X1i的離差為：22211111nniiiixXnX111iixXX12121211nniiiiiix xX XnX X22211nniiiiiix yX YnX Y離差計算：離差計算：注意：注意：x和和y為為X,Y的離差的離差22111222221212()()-()()()()-()iiiiiiiiiiiy xxy xx xxxx x21221212221212()()-()()()()-()iiiiiiiiiiiy xxy xx xx

13、xx x01122Y - X - X二元回歸中二元回歸中01122Y + X + Xe二元回歸中二元回歸中2211221111nnnniiiiiiiiiieyx yx y221211niiniieRy 3. 某地區(qū)第某地區(qū)第1年到第年到第6年的用電量年的用電量 y （單位：億度）與年（單位：億度）與年次次 x 的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：年次年次x 1 2 3 4 5 6用電量用電量y 10.4 11.4 13.1 14.2 14.8 15.7試求試求y 倚倚x 的回歸方程。的回歸方程。5 . 3x2667.13y5 .17xxL9 .18xyL，4867. 9 xxxyLL1xy105

14、.179 .18 5 . 308. 12667.13 08. 1 xy10 x08. 14867. 9 解：解：4 設(shè)觀測數(shù)據(jù)為設(shè)觀測數(shù)據(jù)為:56434286514135332yxxY關(guān)于關(guān)于X2,X3的二元線性的二元線性回歸方程為回歸方程為:325 . 15 . 24XXY求可決系數(shù)求可決系數(shù)R21085381353813YY2T2T2ynynRYYXY325 . 15 . 24XXY5 .1065 . 15 . 241097620XY解：9464.0285.2680108805.1062R80553813522yn5 對某種消費品，研究消費者的年齡（X）與對該消費品的偏愛程度（Y）的相關(guān)關(guān)

15、系。通過對10個消費者的調(diào)查，年齡和偏愛程度等級如下： 消費者： A B C D E F G H I J年齡年齡 12 23 45 34 56 28 50 60 62 70年齡等級年齡等級Xi 1 2 5 4 7 3 6 8 9 10偏愛等級偏愛等級Yi 2 1 5 3 6 4 8 9 10 7 求Spearman等級相關(guān)系數(shù)r 這說明消費者的年齡X與對該消費品偏愛程度Y，高度正相關(guān)，年齡越大的消費者越喜歡該消費品。6 2010.88810 99 )1(6122nDnri 消費者： A B C D E F G H I J年齡等級年齡等級Xi 1 2 5 4 7 3 6 8 9 10偏愛等級偏愛

16、等級Yi 2 1 5 3 6 4 8 9 10 7 等級差等級差 Di -1 1 0 1 1 -1 -2 -1 -1 3 Di2 1 1 0 1 1 1 4 1 1 9 Spearman等級相關(guān)系數(shù)為 6 設(shè)有住房及收入情況的統(tǒng)計資料如表: X XY YX XY YX XY YX XY YX XY Y10100 012120 021211 118181 116161 117171 14 40 016161 116161 17 70 018181 114141 112120 010100 017171 114140 020201 111110 08 80 015151 112120 06 60

17、016161 118180 010101 19 91 119191 112120 022221 125251 120201 111110 011110 020201 115150 013130 010100 016161 111110 012120 09 90 017171 111110 08 80 017171 119191 113130 020201 117171 117170 0Yi=1表示有住房, Yi=0表示無住房Logistic 回歸模型為:其中ixiep566. 0079. 811(1)若某家庭收入若某家庭收入15單位單位,請問該家庭有住房的概率是請問該家庭有住房的概率是無住房概

18、率的幾倍無住房概率的幾倍?(2)若家庭收入增加若家庭收入增加1單位單位,則此時的優(yōu)勢比是多少則此時的優(yōu)勢比是多少?)| 1(iiixYPpYi表示家庭收入.15566. 0079. 811epi=0.6013ip 1=0.3987iipp1=1.5083(1)或或=1.508315566. 0079. 81eppii(2)566. 0eOR =1.7612流行病學(xué)衡量危險因素作用大小的流行病學(xué)衡量危險因素作用大小的比數(shù)比例比數(shù)比例指標。指標。計算公式為：計算公式為：1100/(1)/(1)jPPORPP優(yōu)勢比優(yōu)勢比OR(odds ratio)倍概率增加了），患冠心病的，分別為歲（歲提高到如年齡

19、從歲），個單位（改變保持不變，年齡令優(yōu)勢29047. 1)23(6443. 0(exp326050101)9169. 16443. 08896. 5exp()0(Pr) 1(Pr1)odds(118281XXXXXXYY 分析因素分析因素xi為等級變量時，如果每個等級的為等級變量時，如果每個等級的作用相同，可按計量資料處理：如以最小或作用相同，可按計量資料處理：如以最小或最大等級作參考組，并按等級順序依次取為最大等級作參考組，并按等級順序依次取為0，1，2，。此時，。此時， e(bi) 表示表示xi增加一個等增加一個等級時的優(yōu)勢比，級時的優(yōu)勢比， e(k* bi)表示表示xi增加增加k個等級時

20、個等級時的優(yōu)勢比。如果每個等級的作用不相同，則的優(yōu)勢比。如果每個等級的作用不相同，則應(yīng)按多分類資料處理。應(yīng)按多分類資料處理。 分析因素分析因素xi為連續(xù)性變量時，為連續(xù)性變量時， e(bi)表示表示xi增加增加一個計量單位時的優(yōu)勢比。一個計量單位時的優(yōu)勢比。7 現(xiàn)有兩個指標：現(xiàn)有兩個指標：x1:每月大約喝的啤酒瓶數(shù)，每月大約喝的啤酒瓶數(shù)，x2:對對“飲酒是人生的快樂飲酒是人生的快樂”這句話的看法這句話的看法, 現(xiàn)抽取現(xiàn)抽取5個人，個人，觀察數(shù)據(jù)如下，觀察數(shù)據(jù)如下，x1x21234520181044710553樣品距離取切比雪夫距離，類間距離取最短距離，請樣品距離取切比雪夫距離，類間距離取最短距

21、離，請將這將這5個人依據(jù)這兩個指標進行聚類。個人依據(jù)這兩個指標進行聚類。 3 10 16 16 8 14 14 6 6 2 解（1）每人一類，分別記為，并計算5個人（類）兩兩之間的距離(切比雪夫距離切比雪夫距離)因為d4-5=2為最小，合并為新類，記為。（2）計算新類與各當前類的距離，得距離矩陣如下：得距離矩陣如下： 3 10 16 8 14 6d6-1= mind4-1,d5-1= min16,16=16d6-2= mind4-2,d5-2= min14,14=14d6-3= mind4-3,d5-3= min6,6=6因為d1-2=3為最小，合并為新類，記為。（3）計算新類與各當前類的距離

22、，得距離矩陣如下：得距離矩陣如下：d7-3= mind1-3,d2-3= min10,8=8d7-6= mind1-6,d2-6= min16,14=14因為d3-6=6為最小，合并為新類，記為。 6 8 14 （4）計算新類與的距離，d8-7= mind3-7,d6-7= min8,14=8合并為新類，記為。（5）聚類譜系圖 12345第一，選擇凝聚點第一，選擇凝聚點；第二，初始分類；第二，初始分類；對于取定的凝聚點，視每個凝聚點為一類，將每個樣品根據(jù)定義的距離向最近的凝聚點歸類。第三，修改分類第三，修改分類得到初始分類，計算各類的重心，以這些重心作為新的凝聚點，重新進行分類，重復(fù)步驟2，3

23、，直到分類的結(jié)果與上一步的分類結(jié)果相同，表明分類已經(jīng)合理為止。動態(tài)聚類法的基本步驟：動態(tài)聚類法的基本步驟：例1：某商店5位售貨員的銷售量和教育程度如下表：售貨員12345銷售量（千件）11688教育程度12320對這5位售貨員分類。29505026495351341.選擇凝聚點選擇凝聚點 1 5325d為最大。可選擇2和5作為凝聚點。計算各樣品點兩兩之間的距離，得到如下的距離矩陣對于取定的凝聚點，視每個凝聚點為一類，將每個樣品根據(jù)定義的距離，向最近的凝聚點歸類。5026134941 G1 G2 1 3 4得到初始分類為：1G 2 , 12G5 , 4 , 32.初始分類初始分類25. 052.

24、4025. 018.4025.2754. 315.4956. 025.5124. 3計算G1和G2的重心：G1的重心（1,1.5），G2的重心（7.33,1.67） G1 G212345得到分類結(jié)果：1G 2 , 12G5 , 4 , 33.修改分類修改分類以這兩個重心點作為凝聚點，再按最小距離原則重新聚類修改前后所分的類相同，故可停止修改。 2 , 15 , 4 , 3和。 5個售貨員可分為兩類8 從正態(tài)總體從正態(tài)總體X中取出的樣本中取出的樣本: 10,7,13,9,11,8,12,8,12,10;從正態(tài)總體從正態(tài)總體Y中取出的樣本中取出的樣本: 13,11,12,13,11; 請按馬氏請按

25、馬氏距離判別以下個體分別屬于距離判別以下個體分別屬于X與與Y兩類中的哪一類兩類中的哪一類:(1): z1=9(2): z2=11(3): z3=13解12712 10 11711 89 131010 x 10211()2.16029xiisxx13 11 12 13 111210y5211()14yiisyy11|9 10|( ,)0.46292.1602xzxd z Xs11|9 12|( , )31yzyd z Ys因為：因為：(1) z1=911( ,)( , )d z Xd z Y所以所以z1屬于屬于(或來自于或來自于)總體為總體為X的類的類因為：因為：(2) 1122(,)(, )d

26、 zXd z Y22|9 10|(,)0.46292.1602xzxd zXs22|11 12|(, )11yzyd z Ys所以所以z2屬于屬于(或來自于或來自于)總體為總體為X的類的類主成分分析的步驟11njijiXXn211()1njijjiSXXnijjijjXXYS111nijkikjkrY Yn( )ijp pRr120p1jjpjlll1,jp 11185%kkjjjjpjjjprT11jjjpjpZlZl Yl Y1,jp 例例企業(yè)經(jīng)濟效益綜合分析企業(yè)經(jīng)濟效益綜合分析某公司對下屬某公司對下屬2020個廠個廠, ,按五大經(jīng)濟指標考核統(tǒng)計按五大經(jīng)濟指標考核統(tǒng)計, ,試試作綜合分析作

27、綜合分析x1x2x3x4x51243.87165216.4634.57149.852240.3182109.8916.9255.8910.453210.75360.454510.34750.42440.366810.56210.73160.41680.49491R 123452.695,1.719,0.331,0.206,0.0491/0.539,0.883,0.949,0.990,1.000jtp120.5010.3480.5030.285,0.4700.3880.0740.7440.5200.305ll1123450.5010.5030.4700.0740.520ZYYYYY2123450

28、.3480.2850.3880.7440.305ZYYYYY YAFS2.6950.5011.7190.3482.6950.5031.7190.2852.6950.4701.7190.3882.6950.0741.7190.7442.6950.5201.7190.305A12 12,fFf125 1345,SSSSSS機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 對應(yīng)分析計算步驟 第十四章 對應(yīng)對應(yīng)分析分析邏輯邏輯框圖框圖求解規(guī)格化列聯(lián)表與概率陣P求解Z矩陣np?繪制對應(yīng)圖R型因子分析Q型因子分析公共因子公共因子是否進一步分析=R=ZZ=Q=ZZ.,1, ;1,ijijijijpp pzp pin jp

29、), 1(*miZeeii設(shè)設(shè)X=(nij)np是是n個樣品的個樣品的p個指標的觀測資料陣個指標的觀測資料陣.(2)計算計算(1) 計算計算pjijinn1niijjnn1 pjjniinipjijnnnn1111pnijzZ)(pjninnnnnnzjijiijij, 1, 1,/ 進行進行R型因子分析型因子分析(3) 計算計算R=ZZ的特征根的特征根p21取主特征根取主特征根:8 . 011piimii計算相應(yīng)單位化特征向量計算相應(yīng)單位化特征向量:mee,1得得R型因子載荷陣型因子載荷陣:mpmppPmmmmmeeeXeeeXeeeXFFF2211222212121212111121進行進行Q型因子分析型因子分析(3) 計算計算R*的特征向量的特征向量), 1(*miZeeiimnmnnnmmmmmeeereeereeerGGG*2211222212121212111121單位化單位化 從而得到從而得到Q型因子載荷陣型因子載