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文檔簡介
1、1.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a1,c,B,則b( A )A. B2C3 D7解析:由余弦定理,得b.2.(2012·長春市第一次調研)在ABC中,A,BC3,AB,則C( C )A.或 B.C. D.解析:由正弦定理得sin C,又BC3,AB,所以A>C,則C為銳角,所以C,故選C.3.(2013·寧德質檢)已知ABC的面積為,AC,ABC,則ABC的周長等于( A )A3 B3C2 D.解析:由題意可得AB·BC·sin ABC,即AB·BC·,所以AB·BC2.再由余弦定理可得3AB2
2、BC22AB·BC·cosAB2BC22,所以AB2BC25,所以(ABBC)2AB2BC22AB·BC549,所以ABBC3,所以ABC的周長等于ABBCAC3,故選A.4.(2012·長春市第三次調研)若滿足條件AB,C的三角形ABC有兩個,則邊長BC的取值范圍是( C )A(1,2) B(,)C(,2) D(,2)解析:若滿足條件的三角形有兩個,則應sin C<sin A<1,又因為2,故BC2sin A,所以<BC<2,故選C.5.(2013·天津市五區縣期末)在ABC中,若B2A,ab1,則A.解析:由正弦定理
3、得,得,即cos A,故A.6.(2013·廣東省肇慶市)在ABC中,AB3,BC,AC4,則ABC的面積等于3.解析:由余弦定理,得cos A,所以sin A,所以SABCAB·ACsin A×3×4×3.7.(2012·廣東省汕頭市測評)ABC中,如果(abc)·(bca)3bc,那么A等于.解析:(abc)(bca)(bc)a(bc)a(bc)2a23bc,得b2c2a2bc,由余弦定理得cos A,又0<A<,所以A.8.(2012·山東省萊州第一次質檢)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a
4、,b,c.已知sin Asin Cpsin B(pR)且acb2.(1)當p,b1時,求a,c的值;(2)若角B為銳角,求p的取值范圍解析:(1)由題設并利用正弦定理,得,解得或(2)由余弦定理,得b2a2c22accos B(ac)22ac2accos Bp2b2b2b2cos B,即p2cos B,因為0<cos B<1,得p2(,2),由題設知p>0,所以<p<.9.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且a2c2b2ac.(1)求2sin2sin 2B的值;(2)若b2,求ABC的面積的最大值解析:(1)由已知,所以cos B,sin B,所以2sin2sin 2B2cos2sin 2B1cos B2sin Bcos B12××.(2)因為b2,所以a2c2ac4,又因為
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