【高考四元聚焦】2014屆高三數學一輪復習 第24講 解斜三角形對點訓練 理_第1頁
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1、1.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a1，c，B，則b( A )A. B2C3 D7解析：由余弦定理，得b.2.(2012·長春市第一次調研)在ABC中，A，BC3，AB，則C( C )A.或 B.C. D.解析：由正弦定理得sin C，又BC3，AB，所以A>C，則C為銳角，所以C，故選C.3.(2013·寧德質檢)已知ABC的面積為，AC，ABC，則ABC的周長等于( A )A3 B3C2 D.解析：由題意可得AB·BC·sin ABC，即AB·BC·，所以AB·BC2.再由余弦定理可得3AB2

2、BC22AB·BC·cosAB2BC22，所以AB2BC25，所以(ABBC)2AB2BC22AB·BC549，所以ABBC3，所以ABC的周長等于ABBCAC3，故選A.4.(2012·長春市第三次調研)若滿足條件AB，C的三角形ABC有兩個，則邊長BC的取值范圍是( C )A(1,2) B(，)C(，2) D(，2)解析：若滿足條件的三角形有兩個，則應sin C<sin A<1，又因為2，故BC2sin A，所以<BC<2，故選C.5.(2013·天津市五區縣期末)在ABC中，若B2A，ab1，則A.解析：由正弦定理

3、得，得，即cos A，故A.6.(2013·廣東省肇慶市)在ABC中，AB3，BC，AC4，則ABC的面積等于3.解析：由余弦定理，得cos A，所以sin A，所以SABCAB·ACsin A×3×4×3.7.(2012·廣東省汕頭市測評)ABC中，如果(abc)·(bca)3bc，那么A等于.解析：(abc)(bca)(bc)a(bc)a(bc)2a23bc，得b2c2a2bc，由余弦定理得cos A，又0<A<，所以A.8.(2012·山東省萊州第一次質檢)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a

4、，b，c.已知sin Asin Cpsin B(pR)且acb2.(1)當p，b1時，求a，c的值；(2)若角B為銳角，求p的取值范圍解析：(1)由題設并利用正弦定理，得，解得或(2)由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac2accos Bp2b2b2b2cos B，即p2cos B，因為0<cos B<1，得p2(，2)，由題設知p>0，所以<p<.9.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a2c2b2ac.(1)求2sin2sin 2B的值；(2)若b2，求ABC的面積的最大值解析：(1)由已知，所以cos B，sin B，所以2sin2sin 2B2cos2sin 2B1cos B2sin Bcos B12××.(2)因為b2，所以a2c2ac4，又因為

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