




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、初中階段因式分解的常用方法(例題詳解)因式分解是把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式,它和整式乘法互為逆運算,在初中代數中占有重要的地位和作用,在其它學科中也有廣泛應用,學習本章知識時,應注意以下幾點。 1. 因式分解的對象是多項式; 2. 因式分解的結果一定是整式乘積的形式; 3. 分解因式,必須進行到每一個因式都不能再分解為止; 4. 公式中的字母可以表示單項式,也可以表示多項式; 5. 結果如有相同因式,應寫成冪的形式;
2、0;6. 題目中沒有指定數的范圍,一般指在有理數范圍內分解; 7. 因式分解的一般步驟是: (1)通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。即首先看有無公因式可提,其次看能否直接利用乘法公式;如前兩個步驟都不能實施,可用分組分解法,分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續分解;(2)若上述方法都行不通,可以嘗試用配方法、換元法、待定系數法、試除法、拆項(添項)等方法. 因式分解的方法多種多樣,現將初中階段因式分解的常用方法總結如下:一、提公因式法. 如多項式其中m叫做這個多項式各項的公因式, m既可以是一個
3、單項式,也可以是一個多項式二、運用公式法.運用公式法,即用 寫出結果三、分組分解法.(一)分組后能直接提公因式例1、分解因式:分析:從“整體”看,這個多項式的各項既沒有公因式可提,也不能運用公式分解,但從“局部”看,這個多項式前兩項都含有a,后兩項都含有b,因此可以考慮將前兩項分為一組,后兩項分為一組先分解,然后再考慮兩組之間的聯系。解:原式= = 每組之間還有公因式! = 思考:此題還可以怎樣分組?此類型分組的關鍵:分組后,每組內可以提公因式,且各組分解后,組與組之間又有公因式可以提。例2、分解因式:解法一:第一、二項為一組; 解法二:第一、四項為一組;第三、四項為一組。 第二、三項為一組。
4、解:原式= 原式= = = = =練習:分解因式1、 2、(二)分組后能直接運用公式 例3、分解因式:分析:若將第一、三項分為一組,第二、四項分為一組,雖然可以提公因式,但提完后就能繼續分解,所以只能另外分組。 解:原式= = = 例4、分解因式: 解:原式= = =注意這兩個例題的區別!練習:分解因式3、 4、綜合練習:(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)(11)(12)四、十字相乘法.(一)二次項系數為1的二次三項式直接利用公式進行分解。特點:(1)二次項系數是1; (2)常數項是兩個數的乘積;(3)一次項系數是常數項的兩因數的和。 例5、分解因式:分析
5、:將6分成兩個數相乘,且這兩個數的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6),從中可以發現只有2×3的分解適合,即2+3=5。 1 2解:= 1 3 = 1×2+1×3=5用此方法進行分解的關鍵:將常數項分解成兩個因數的積,且這兩個因數的代數和要等于一次項的系數。例6、分解因式:解:原式= 1 -1 = 1 -6 (-1)+(-6)= -7練習5、分解因式(1) (2) (3)練習6、分解因式(1) (2) (3)(二)二次項系數不為1的二次三項式條件:(1) (2) (3) 分解結果:=例
6、7、分解因式:分析: 1 -2 3 -5 (-6)+(-5)= -11解:=練習7、分解因式:(1) (2) (3) (4)(三)二次項系數為1的齊次多項式例8、分解因式:分析:將看成常數,把原多項式看成關于的二次三項式,利用十字相乘法進行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解:= =練習8、分解因式(1)(2)(3)(四)二次項系數不為1的齊次多項式例9、 例10、 1 -2y 把看作一個整體 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解:原式= 解:原式=練習9、分解因式:(1) (2)綜合練習10、(1) (2
7、)(3) (4)(5) (6)(7)(8)(9)(10)思考:分解因式:五、主元法. 例11、分解因式: 5 -2解法一:以為主元 2 -1 解:原式= (-5)+(-4)= -9 = 1 -(5y-2) = 1 (2y-1) = -(5y-2)+(2y-1)= -(3y-1)解法二:以為主元 1 -1 解:原式= 1 2 = -1+2=1= 2 (x-1)= 5 -(x+2) = 5(x-1)-2(x+2)=(3x-9)練習11、分解因式(1) (2)(3) (4)六、雙十字相乘法。定義:雙十字相乘法用于對型多項式的分解因式。條件:(1),(2),即: ,則例12、分解因式(1) (2)解:
8、(1)應用雙十字相乘法: ,原式= (2)應用雙十字相乘法: ,原式=練習12、分解因式(1) (2)七、換元法。例13、分解因式(1) (2)解:(1)設2005=,則原式= = =(2)型如的多項式,分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘。 原式=設,則原式= =練習13、分解因式(1)(2) (3)例14、分解因式(1)觀察:此多項式的特點是關于的降冪排列,每一項的次數依次少1,并且系數成“軸對稱”。這種多項式屬于“等距離多項式”。方法:提中間項的字母和它的次數,保留系數,然后再用換元法。解:原式=設,則原式= = = = (2)解:原式= 設,則 原式= =練習14、(1)(2)八、添項、拆項、配方法。 例15、分解因式(1) 解法1拆項。 解法2添項。原式= 原式= = = = = = = =(2)解:原式=練習15、分解因式(1) (2)(3) (4)(5) (6)九、待定系數法。例16、分解因式分析:原式的前3項可以分為,則原多項式必定可分為解:設=對比左右兩邊相同項的系數可得,解得原式=例17、(1)當為何值時,多項式能分解因式,并分解此多項式。 (2)如果有兩個因式為和,求的值。(1)分析:前兩項可以分解為,故此多項式分解的形式必為解:設= 則=比較對應的系數可得:,解得:或當時,原多項式可以分解;當時,原式=;當時,原
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 倉儲管理員崗位面試問題及答案
- 威海市重點中學2025屆化學高二下期末預測試題含解析
- 2025屆黑龍江省齊齊哈爾市第八中學高二下化學期末統考試題含解析
- 河北省承德市豐寧縣鳳山第一中學2025年高二下化學期末聯考模擬試題含解析
- 2025屆廣西欽州市靈山縣化學高一下期末監測模擬試題含解析
- 江蘇裝飾裝修管理辦法
- 新疆旅居人員管理辦法
- 機械外協加工管理辦法
- 人臉3D建模與渲染-洞察及研究
- 北京隔離薪資管理辦法
- 2025年廣東高考政治試卷真題答案詳解講評(課件)
- 2025年家庭照護師職業資格考試試題及答案
- 國家開放大學2024年春季學期期末統一考試《中文學科論文寫作》試題(試卷代號11332)
- GB/T 33855-2017母嬰保健服務場所通用要求
- GB 8109-2005推車式滅火器
- 支架植入知情同意書模板
- 人教版四年級上冊語文生字組詞
- 茶文化講座優選ppt資料
- 水不同溫度的熱焓值
- 綠化工程施工技術方案及措施(可編輯)
- 國航特殊餐食代碼表
評論
0/150
提交評論