1、2017-2018學(xué)年湖北省聯(lián)考高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的)1,若集合 M=x| -2x2 , N=0, 1, 2,則 M AN=()A. 0 B. 1 C. 0, 1, 2 D. 0, 12 .函數(shù)f (x) =cos2x的最小正周期為()A. 4兀 B. 2 Tt C.兀 D,門一一一，.兀、，一】一 L13 .已知函數(shù)y=f (x) +sin1x為偶函數(shù)，右f ( L居血2)=/ ,則f。口目國(guó))二()A . 23B. 3 C.- D.4.設(shè) ABC的內(nèi)角A, B,C 的對(duì)邊分別為 a,

2、 b, c.若 a=2, c=2/3, cosA.且b-1),則a2=()八c1cA. 2B. 1C. 1 D.國(guó)11 .在區(qū)間0,2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù) x,則事件-1 0, *償2。，則實(shí) 數(shù)m的取值范圍為()A. (2,2)B,(6,+00)C.(2,6)D.(2,+00)二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上)13,計(jì)算：cos ( a+30) cos (a 30) +sin ( a+30) sin ( a- 30) =.14 .假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6： 30至7： 30之間把報(bào)紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時(shí)間在

3、早上 7： 00至8： 00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到 報(bào)紙的概率是.15 .已知定義在 R上的奇函數(shù)f (x)在(0, +8)上單調(diào)遞增，且f ( - 1) =2,則不等式f (x - 1) +20),函數(shù) g (x) =f5兀 兀(x)-二的部分圖象如圖所示.則當(dāng) x ，二丁時(shí)，函數(shù)f (x)的取值范圍、解答題(本大題共 6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .已知 % 3都是銳角，tan a=y, sin心華，求tan ( ”+2新的值.18 .現(xiàn)從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽 50名考生2015年高考英語聽力考試的成績(jī)， 發(fā)現(xiàn)全部介于6, 30之間，將成績(jī)按如

4、下方式分成 6組：第1組6, 10),第2組10, 14),，第6組26, 30,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(I)估算該校50名考生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；(I)求這50名考生成績(jī)?cè)?2, 30內(nèi)的人數(shù).同Ifi 22 26 V）圾韁療分別計(jì)算甲獲勝的概19 .下面有兩個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球, 率，并說明哪個(gè)游戲是公平的？游戲1游戲23個(gè)紅土和1個(gè)白球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色 一甲勝取出的兩個(gè)球不同色一乙勝2個(gè)紅球和2個(gè)白球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色一甲勝取出的兩個(gè)球不同色一乙勝20 .設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和.(D若an是等差數(shù)

5、列，試證明： 0口產(chǎn)為，、什一， 1一 J 、一一(D若a1二1, qw0,且對(duì)所有的正整數(shù) n,有Sn=1 _ .,判斷 an是否為等比數(shù)列.21 .銳角 ABC的三個(gè)內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,設(shè)向量2(2, c)G二(占 cosCsinA, cosB),已知 b=J5,且 irLi.(1)求角B;(2)求ABC面積的最大值及此時(shí)另外兩個(gè)邊a, c的長(zhǎng).22 .已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) =2ax2+2x-3,如果函數(shù)y=f (x)在區(qū)間(-1,1)有零點(diǎn)， 求a的取值范圍.2017-2018學(xué)年湖北省天門、仙桃、潛江市聯(lián)考高一(下) 期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一

6、、選擇題(本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的)1,若集合 M=x| 2Wx2 , N=0, 1, 2,則 M AN=()A. 0 B. 1 C. 0, 1, 2 D. 0, 1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】直接利用交集及其運(yùn)算得答案.【解答】解：由 M=x| -2x2 , N=0, 1, 2,得 M AN=x| 2wxv 2 A0, 1, 2=0, 1.故選：D.2 .函數(shù)f (x) =cos2x的最小正周期為()兀A. 4兀 B. 2兀 C.兀 D.-【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法.【分析】利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再

7、根據(jù)函數(shù) y=Acos (遍+抄+b的周期 為“得出結(jié)論.【解答】解：函數(shù) f (x) =cos2x=的最小正周期為 三|二二0故選：C.3T1rl =13 .已知函數(shù)y=f (x) +sin源x為偶函數(shù)，若f (1口總血2 ) =6 ,則f (1口 6之1)=()A. 2V3B.近 C.畢 D.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】由題意可得 f (x) - f ( - x) = - 2sinx,結(jié)合f (1口?62)=f (2) =/3, f(1口g2)=f 2),求得 f ( - 2)的值.JU【解答】解：:函數(shù) y=f (x) +sin-x為偶函數(shù)，.,z 、 兀 -，、冗 f ( x)

8、- sin-x=f (x) +sin-x,66兀1 .f (x) - f ( x) = 2sinrx.- f=f (2) =J3, f (1口g2點(diǎn))=f 2),f L2) =2 故選：A.4.設(shè)4ABC的內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊分別為a, b, c.若a=2, c=2j號(hào)，cosA=第c,則 b=()A. 3 B. 2& C. 2 D. V3【考點(diǎn)】正弦定理.【分析】運(yùn)用余弦定理：a2=b2+c2 - 2bccosA,解關(guān)于b的方程，結(jié)合bvc,即可得到b=2 .解：a=2, c=2-J, cosA=?由余弦定理可得，a2=b2+c2 - 2bccosA,即有 4=b2+12 解得b=2或4,

9、由b0, b0,然后利用基礎(chǔ)不等式 ab的最小值1 9 *9 .在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若麗=，故選B.10 .已知等比數(shù)列an滿足口=寺，a3a5=4 (34-1),則a2=()A C ciciA. 2 B. 1C. 1 D.目【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,a 1 石，a3a5=4 (a4 1),化為q3=8,解得q=2貝U a2= X 2故選：C.11 .在區(qū)間0,2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù) x,則事件Mwlog -L (x+)w1”發(fā)生的概率為(【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】先解已知不等式，再利用解得的區(qū)間

10、長(zhǎng)度與區(qū)間0, 2的長(zhǎng)度求比值即得.【解答】解：利用幾何概型，其測(cè)度為線段的長(zhǎng)度., 1Wlog -L (x+y) & 1.卷3解得0 x ,0 x 2n 33_P=：2 一40 x0, xix20,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(A. (2, 2)B, (6, +8)C. (2, 6)D. (2, +8)【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】利用換元法，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f (t) =t2-mt+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且大于 1,建立不等式，即可求出實(shí)數(shù) m的取值范圍.【解答】解：設(shè) t=2X, ; Xl+X2 0, X1X20,，t1,函數(shù)f (t) =t2-mt+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且大于 1,口

11、上一如-故選：B.二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)后的 橫線上)13 .計(jì)算：cos ( o+30) cos (a 30) +sin ( a+30) sin ( a- 30) = 4.j 【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【分析】運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可.【解答】解：cos ( a+30) cos (a 30) +sin ( a+30) sin ( a- 30) =cos ( a+30 - a+30 )=cos60 = 2 ;故答案為:14 .假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6： 30至7： 30之間把報(bào)紙送到小

12、明家，小明爸爸離開家去工作的時(shí)間在早上7： 00至8： 00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到7報(bào)紙的概率是 d.【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為 x,小明爸爸離家去工作的時(shí)間為 v,則(x, y)可以看成 平面中的點(diǎn)，分析可得由試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件A所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案.【解答】解：設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x,小明爸爸離家去工作的時(shí)間為y,記小明爸爸離家前能看到報(bào)紙為事件 A;以橫坐標(biāo)表示報(bào)紙送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示小明爸爸離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，小明爸爸離家前能得到報(bào)紙的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示：由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域

13、內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件.吟吟1根據(jù)題意，只要點(diǎn)落到陰影部分， 就表示小明爸爸在離開家前能得到報(bào)紙，即事件A發(fā)生，所以P (A)故答案為：二.8落加1一了 M-一白加 TOfil及送刑時(shí)間15 .已知定義在 R上的奇函數(shù)f (x)在(0, +8)上單調(diào)遞增，且f ( - 1) =2,則不等式f (x-1) +2W0 在(0, +oo)的解集為(1, 2.【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】由題意和奇函數(shù)的性質(zhì)得f(1) =-f( - 1) = 2,由函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，求出不等式的解集.【解答】解：因?yàn)閒 (x)是在R上的奇函數(shù)，f ( - 1) =2,所以 f(1)

14、 = f( 1) = - 2,因?yàn)?f (x)在(0, +8)上單調(diào)遞增，且 f (x- 1) +2W0 為：f (x- 1) - 2=f (1),所以 0v x- 1 0),函數(shù) g (x) =f5,，一一 廳 F 一 一(x)-7的部分圖象如圖所本. 則當(dāng)xC -71 時(shí)，函數(shù)f(x)的取值氾圍是-苒道+1 .IT 耳百【考點(diǎn)】由y=Asin (cox+g的部分圖象確定其解析式.【分析】利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)f (x)的解析式，利用正弦函數(shù)的周期性求得以 再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得f (x)的取值范圍.【解答】解：函數(shù) f (x) =V3sin2 wx - cos2 wx+77=2

15、sin (2wx - ) +7 (其中 為常數(shù)，JU且 w0),一，5-根據(jù)函數(shù)g (x) =f (x)-的部分圖象，可得1兀W=1 , f (x) =2sin (2x-則當(dāng)xC 62x 7UT,sin (x 一,.f (x)的取值范圍是-=三、解答題(本大題共 6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.已知% 3都是銳角，tana：，求 tan ( ”+2 3)的值.sin【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù).【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系式先求出 加法定理能求出tan ( a+2 3)的值.tan 3,再由倍角公式求出tan2 3,由此利用正切函數(shù)【解答】解：: “，3都是銳角

16、，tan年,sin普,1 -7o2cos P2tanP2 .tan ( a+2 3)tmnCt 4-tan2 318.現(xiàn)從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽 50名考生2015年高考英語聽力考試的成績(jī)，發(fā)現(xiàn)全部介于6,30之間，將成績(jī)按如下方式分成6組：第1組6, 10),第2組10, 14),，第6組26,30,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(I)估算該校50名考生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；(I)求這50名考生成績(jī)?cè)?2, 30內(nèi)的人數(shù).am no7 。工如 0.05 0.04 0,03 0 0： a QiD【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【分析】(I)由頻率分布直方圖，能求出該校50名

17、考生聽力成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù).(D由頻率分布直方圖求出后兩組頻率及人數(shù)，由此能求出該校這 50名考生聽力成績(jī)?cè)?2,30的人數(shù).【解答】解：(D由頻率分布直方圖知，該校這50名考生聽力成績(jī)的眾數(shù)為 朗普二16中位數(shù)為1.440.5- 0.02乂4 -0. 05X40. 08=16. 75(D由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為(0.03+0.02) X 4=0.2人數(shù)為 0.2X50=10,即該校這50名考生聽力成績(jī)?cè)?2, 30的人數(shù)為10人.分別計(jì)算甲獲勝的概19 .下面有兩個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球,率，并說明哪個(gè)游戲是公平的？游戲1游戲22個(gè)紅球和2個(gè)白球取1個(gè)球，再取

18、1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色一甲勝取出的兩個(gè)球不同色一乙勝【考點(diǎn)】概率的意義.3個(gè)紅土和1個(gè)白球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色 一甲勝取出的兩個(gè)球不同色一乙勝【分析】在游戲1中，分別求出取兩球同色的概率和取兩球異色的概率；游戲 2中，分別求 出取兩球同色的概率和取兩球異色的概率，由此能求出結(jié)果.【解答】解：在游戲取兩球同色的概率為:取兩球異色的概率為:1中因此游戲1中規(guī)則不公平.因此游戲2中規(guī)則是公平的.20 .設(shè)Sn表示數(shù)列4的前n項(xiàng)和.(I)若an是等差數(shù)列，試證明:1 _ 1 a(D若a1=1, qw0,且對(duì)所有的正整數(shù) n,有Sn=1 _ .,判斷 an是否為等比數(shù)列.【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】(I)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式、倒序相加法即可得出.(II)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式定義、遞推關(guān)系即可得出.【解答】(D 證明：設(shè)an的公差為d,貝USn=a1+a2+ ,+an=a1+(a+d)+ (a+2d)+ ,+a +(n T) d,又 Sn=an+ (an d) + (雨2d) +1+ an- (n1) d,1- 2Sn=n (ai+Oh)(I)解：%是等比數(shù)列. 證明如下：二工-號(hào)士qri+l n+