1、第二十五章第二十五章 概率初步概率初步案例作者：浙江省舟山南海實驗學校 鄭偉君課件制作者：河北省藁城市增村中學 王志敏 例例4 4 甲口袋中裝有甲口袋中裝有2 2個相同的小球，個相同的小球，它們分別寫有字母它們分別寫有字母A A和和B B；乙口袋中裝有；乙口袋中裝有3 3個個相同的小球，它們分別寫有字母相同的小球，它們分別寫有字母C C、D D和和E E；丙口袋中裝有丙口袋中裝有2 2個相同的小球，它們分別寫個相同的小球，它們分別寫有字母有字母H H和和I.I.從從3 3個口袋中各隨機地取出個口袋中各隨機地取出1 1個個小球小球. . （1 1）取出的）取出的3 3個小球上恰好有個小球上恰好有

2、1 1個、個、2 2個和個和3 3個元音字母的概率分別是多少？個元音字母的概率分別是多少？ （2 2）取出的）取出的3 3個小球上全是輔音字母個小球上全是輔音字母的概率是多少？的概率是多少？ 分析：分析： 從從3 3個口袋中每次各隨機的取出一個球，共個口袋中每次各隨機的取出一個球，共3 3個球，這就是說個球，這就是說每一次實驗涉及每一次實驗涉及3 3個因素，這樣的取法共有多少種呢？你打算用什個因素，這樣的取法共有多少種呢？你打算用什么方法求得？么方法求得？ 第一步可能產生的結果為第一步可能產生的結果為A A和和B B，兩者出現的可能性相同，且，兩者出現的可能性相同，且不分先后，寫在第一行不分先

3、后，寫在第一行. . 第二步可能產生的結果為第二步可能產生的結果為C C、D D和和E E，兩者出現的可能性相同，兩者出現的可能性相同，且不分先后，從且不分先后，從A A和和B B分別畫出三個分支，在分支下的第二行分別分別畫出三個分支，在分支下的第二行分別寫上寫上C C、D D和和E.E. 第三步可能產生的結果為第三步可能產生的結果為H H和和I I，兩者出現的可能性相同，且，兩者出現的可能性相同，且不分先后，從不分先后，從C C、D D和和E E分別畫出兩個分支，在分支下的第二行分別分別畫出兩個分支，在分支下的第二行分別寫上寫上H H和和I.I. 第四步按豎向把各種可能的結果豎著寫在下面，就

4、得到了所第四步按豎向把各種可能的結果豎著寫在下面，就得到了所有可能的結果的總數有可能的結果的總數. .再找出符合要求的種數，就可以利用概率的再找出符合要求的種數，就可以利用概率的意義計算概率了意義計算概率了. .解：根據題意，我們可以畫出如下的解：根據題意，我們可以畫出如下的“樹形圖樹形圖”：A AC CD DE EH HI IH HI IH HI IB BC CD DE EH HI IH HI IH HI IB BC CH HA AC CH HA AC CI IA AD DH HA AD DI IA AE EH HA AE EI IB BC CI IB BD DH HB BD DI IB B

5、E EH HB BE EI I甲甲乙乙丙丙 由樹形圖得，所有可能出現的結果有由樹形圖得，所有可能出現的結果有1212個，它們出個，它們出現的可能性相等。現的可能性相等。 （1 1）滿足只有一個元音字母的結果（紅色）有）滿足只有一個元音字母的結果（紅色）有5 5個，個， 則則P P（1 1個元音）個元音）= = 滿足只有兩個元音字母的結果（綠色）有滿足只有兩個元音字母的結果（綠色）有4 4個，個， 則則P P（2 2個元音）個元音）= = = 滿足三個全部為元音字母的結果（藍色）有滿足三個全部為元音字母的結果（藍色）有1 1個，個， 則則P P（3 3個元音）個元音）= = （2 2）滿足全是輔

6、音字母的結果有）滿足全是輔音字母的結果有2 2個，個， 則則P P（3 3個輔音）個輔音）= = = = 1251243112161122 此題可以用列表法求出所有可能嗎？此題可以用列表法求出所有可能嗎？ 不能不能. . 小結：用樹形圖列舉出的結果看起來一目小結：用樹形圖列舉出的結果看起來一目了然，當事件要經過多次步驟（了然，當事件要經過多次步驟（3 3步以上）完成步以上）完成時，用這種樹形圖的方法求事件的概率很有效時，用這種樹形圖的方法求事件的概率很有效. . 思考：想一想，什么時候使用思考：想一想，什么時候使用“列表法列表法”方方便，什么時候使用便，什么時候使用“樹形圖法樹形圖法”方便方便

7、. . 小結：當實驗包含兩步時，列表法比較方小結：當實驗包含兩步時，列表法比較方便，當然此時也可以用樹形圖法便，當然此時也可以用樹形圖法. .當實驗在三步當實驗在三步或三步以上時用樹形圖法方便，此時，不宜列或三步以上時用樹形圖法方便，此時，不宜列表表. . 2. 2.經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能左轉或右轉能左轉或右轉. .如果這三種可能性大小相同，同向而行如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經過這個十字路口時，求下列事件的概率：的三輛汽車都經過這個十字路口時，求下列事件的概率： （1 1）三輛車全部繼續直行；）三輛車全部繼續直

8、行； （2 2）兩輛車右轉，一輛車左轉；）兩輛車右轉，一輛車左轉； （3 3）至少有兩輛車左轉）至少有兩輛車左轉. . 練習練習 1. 1.在在6 6張卡片上分別寫有張卡片上分別寫有1616的整數的整數, ,隨機的抽取一隨機的抽取一張后放回張后放回, ,再隨機的抽取一張再隨機的抽取一張, ,那么那么, ,第二次取出的數字能第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的概率是多少？夠整除第一次取出的數字的概率是多少？1.1.解：根據題意，我們可以畫出如下的解：根據題意，我們可以畫出如下的“樹形圖樹形圖”：第第1 1個個第第2 2個個1 11 12 23 34 45 56 62 21 12 23 34

9、 45 56 63 31 12 23 34 45 56 64 41 12 23 34 45 56 65 51 12 23 34 45 56 66 61 12 23 34 45 56 6 由樹形圖得，所有可能出現的結果有由樹形圖得，所有可能出現的結果有3636個，它個，它們出現的可能性相等。們出現的可能性相等。 滿足第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數滿足第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的結果有字的結果有1414次，則次，則P P = =187左左左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左直直 右右右右左左直直右

10、右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右第一輛第一輛車車第二輛第二輛第三輛第三輛由樹形圖得，所有可能出現的結果有由樹形圖得，所有可能出現的結果有2727個，它們出現的可能性相等。個，它們出現的可能性相等。（1 1）三輛車全部繼續直行的結果有）三輛車全部繼續直行的結果有1 1個，個， 則則P P（三輛車全部繼續直行）（三輛車全部繼續直行）= =（2 2）兩輛車右轉，一輛車左轉的結果有）兩輛車右轉，一輛車左轉的結果有3 3個，個， 則則P P（兩輛車右轉，一輛車左轉）（兩輛車右轉，一輛車左轉）= = =（3 3）至少有兩輛車左轉的結果有）至少有兩輛車左轉的結果有7 7個，個， 則則P P（至少有兩輛車左轉）（至少有兩輛車左轉）= =271273912772.2.解：根據題意，我們可以畫出如下的解：根據題意，我們可以畫出如下的“樹形圖樹形圖”： 為正確地求出概率，我們要求出各種可能的為正確地求出概率，我們要求出各種可能的結果，那么通常是用什么方法求出各種可能的結結果，那么通常是用什么方法求出各種可