1、統計計算課程設計報告學院 專業 姓名 學號 評語：分數 二一四年五月1 / 252014統計計算課程設計題型題型一：若產生總體，其中未知，請設計一個隨機模擬實驗，要求從該總體產生一個容量為100的樣本，考慮置信水平分別取0.95和0.5時，對上述過程重復1000次，統計有多少個區間包含均值5，要求畫出置信水平分別取0.95和0.5時均值的置信區間圖，并給出實驗總結。問題分析： 實驗要求在置信水平分別取0.95和0.5的情況下，從總體中產生一個容量為100的樣本，由于未知，在分析中先暫且把它設置為。由于方差未知，估計正態總體均值的置信區間時使用公式。如果均值5在置信區間內，那么符合條件的區間數加

2、1。該過程重復1000次，統計最終符合條件的區間的頻數為多少，對應的頻率為多少。SAS結果：圖1 輸出結果：符合條件的區間數累加結果以及頻率圖2 置信水平取0.95時均值的置信區間圖圖3 置信水平分別取0.5時均值的置信區間圖 由于對SAS作圖操作的了解程度有限，尚未能掌握畫出標準的置信區間圖的方法。圖2、圖3中，橫軸表示置信區間的編號，縱軸表示總體均數；星號表示的是該編號的置信區間上限，點表示的是該編號的置信區間下限；中間是總體均值等于5的參考線，方便觀察對比得出結論。結論：在置信水平取時，如果從同一總體中重復抽取1000份樣本含量相同（本實驗樣本容量為100）的獨立樣本，每份樣本分別計算1

3、個置信區間，在這1000個置信區間中將大約有個置信區間覆蓋總體均數，大約有個置信區間并不覆蓋總體均數。所以，對于某一次估計的置信區間，我們平時總是宣稱這個區間覆蓋了總體均數，但不一定是真的覆蓋了總體均數，于是，我們補充一句：置信度為。題型二：在實際觀察中，已知腐蝕深度與腐蝕時間有線性關系，設給定腐蝕時間X時腐蝕深度Y的總體均數E(Y|X)與X的關系滿足方程E(Y|X)=70+0.6X，且腐蝕時間，腐蝕深度。現隨機抽取該總體20對腐蝕深度與腐蝕時間的關系，構成一份樣本，做一次回歸分析；重復抽取相同樣本量的10份樣本，分別進行回歸，得到10條直線，觀察它們的圖形，得出結論。要求：（1）給出隨機樣本

4、表；（2）10條回歸重疊圖形；（3）實驗結論。問題分析： 實驗要求從總體，中隨機抽取20對和的關系。然后根據這20對樣本做一次回歸分析。該過程重復10次，并畫出這10條回歸直線，觀察并得出相應結論。SAS結果：圖4 隨機樣本表圖5 10條回歸直線重疊圖形結論：觀察圖5可以發現，10條回歸直線的趨勢大致相同，但是具體每條直線的截距和斜率都存在著差異。同時可以比較10個模型的回歸結果和樣本的來源(截距為70，斜率為0.6)，相差也很大而且不穩定。綜上所述，這10個回歸模型的擬合效果并不理想，造成這一現象的主要原因是樣本量不夠大。在一元線性回歸中，有。顯然越大，越小。所以，要想使的估計值更穩定，在收

5、集數據時，樣本量應盡可能大一些，樣本量大小時，估計量的穩定性肯定不會太好。題型三：設有一個由兩個服務臺串聯組成的服務機構（雙服務太串聯排隊系統）。顧客在第一個服務臺接受服務后進入第二個服務臺，服務完畢后離開。假定顧客達到第一個服務臺的時間間隔是均值為1分鐘的指數分布，顧客在第一個和第二個服務臺的服務時間分別是均值為0.7分和0.9分的指數分布。請模擬這種雙服務臺串聯排隊系統（分別模擬600分和1000分的系統）；并估計出顧客在兩個服務臺的平均逗留時間和排隊中的顧客平均數。問題分析：首先引入幾個記號：顧客到達第一個服務臺的時刻顧客到達第二個服務臺的時刻顧客在第一個服務臺的服務時間顧客在第二個服務

6、臺的服務時間顧客在第一個服務臺的等待時間顧客在第二個服務臺的等待時間在第一個服務臺排隊的顧客數在第二個服務臺排隊的顧客數顧客離開第一個服務臺的時刻顧客離開第二個服務臺的時刻模擬時鐘從分開始，產生指數分布隨機數，比如得；在第一個服務臺的服務時間，產生隨機數比如得；在第二個服務臺的服務時間，產生隨機數比如得。分時，第一個顧客到達第一個服務臺，記為，因沒有人排隊，馬上接受服務，即，此時；第一個顧客在第一個服務臺接受服務時間為1分，計算分；接著進入第二個服務臺，記；因沒有人排隊，馬上接受服務，即，此時；第一個顧客在第二個服務臺接受服務時間為0.2分，計算分，即第一個顧客于開門后1.5分離開（即分時離開

7、）。分時，第六個顧客到達第一個服務臺，記為，而根據前面的計算， ，即；此時在第一個服務臺的排隊中，第四個和第五個顧客仍在（因為，都大于，即第六個顧客到達時他們都還沒走），所以；第六個顧客在第一個服務臺接受服務時間為0.3分，計算分；接著進入第二個服務臺，記；而根據前面的計算，即；此時在第二個服務臺的排隊中，第四個和第五個顧客仍在（因為，都大于，即第六個顧客到達時他們都還沒走），所以；第六個顧客在第二個服務臺接受服務時間為2.0分，計算分，即第六個顧客于開門后6.2分離開（即分時離開）。一直按這個過程循環直至模擬時鐘的時間到達600或者1000分。表1、表2列出模擬600分系統試驗的部分結果。表

8、1 模擬過程（輸入過程）顧客序號輸入過程到達間隔在第一個服務臺的服務時間在第二個服務臺的服務時間10.31.00.220.90.60.430.30.30.340.40.31.550.10.10.160.40.32.0表2 模擬過程（輸出結果）顧客序號模擬試驗過程的輸出結果第一個服務臺第二個服務臺到達時刻服務時間等待時間離開時刻排隊的顧客數到達時刻服務時間等待時間離開時刻排隊的顧客數10.31.00.01.301.30.20.01.5021.20.60.11.911.90.40.02.3031.50.30.42.212.20.30.12.6141.90.30.32.512.51.50.14.11

9、52.00.10.52.622.60.11.54.2162.40.30.22.922.92.01.36.22思路框圖： 下面以模擬600分系統為例，畫出流程圖。否是是否是否是置初始狀態產生eie(1),s1ie(1/0.7), s2ie(1/0.9) x1i=x1i+eix1i>c1i? d1i=0d1i=c1i-x1iENDa1=a1+1st1i=d1i+s1ic1i=x1i+st1iy(a1)=c1i在第二個服務臺的思路流程是跟在第一個服務臺一樣的，這里由于篇幅原因就沒有具體給出。T=c2i  T<600?ENDk=1X1i<y(k)?n1i=n1i+1k+1k

10、<=ai?sti=st1i+st2i SAS結果：圖6 顧客在兩個服務臺的平均逗留時間和排隊中的顧客平均數的估計結果結論：在模擬600分的系統中，顧客在第一個服務臺的平均逗留時間為2.59分，排隊中的顧客平均數為2人；在第二個服務臺的平均逗留時間為6.43分，排隊中的顧客平均數為7人；平均每個顧客在服務機構逗留的總時間為9.02分。在模擬1000分的系統中，顧客在第一個服務臺的平均逗留時間為2.15分，排隊中的顧客平均數為2人；在第二個服務臺的平均逗留時間為6.05分，排隊中的顧客平均數為6人；平均每個顧客在服務機構逗留的總時間為8.20分。程序：題型一：data ex1;ar

11、ray x(100) x1-x100; /*定義數列的元素*/do alpha=0.95,0.5; /*置信水平取0.95、0.5時各執行程序一次*/t=tinv(1-(1-alpha)/2,99); /*計算*/sigma=1; /*設置方差*/m=0; /*初始化符合條件的區間數*/do j=1 to 1000;/*重復1000次實驗*/do i=1 to 100;/*每次實驗產生100個樣本*/r=rannor(32789);x(i)=5+r*1; /*產生服從，正態分布的隨機數*/if i=100 then do; /*當輸出第100個樣本時*/mean=mean(of x1-x100

12、); /*計算均值*/s=std(of x1-x100); /*計算標準差*/delta=t*s/sqrt(100); /*計算*/lcl=mean-delta; /*計算置信區間下限*/ucl=mean+delta; /*計算置信區間上限/if lcl<5&&5<ucl then m=m+1; /*如果置信區間包含5，則符合條件的區間數+1*/output;end;end;end;end;data m(keep=m); /*創建一個只包含符合條件的區間數累加結果的數據集*/set ex1;keep m j;if j=1000 then output;data p;

13、 /*創建一個只包含符合條件的區間數累加結果以及頻率的數據集*/set m;p=m/1000;output;proc print data=p; /*輸出結果*/run;data a; /*創建一個只包含alpha=0.95時置信區間上下限的數據集*/set ex1;if alpha=0.95 then output;data b; /*創建一個只包含alpha=0.5時置信區間上下限的數據集*/set ex1;if alpha=0.5 then output;proc gplot data=a; /*畫alpha=0.95時的置信區間圖*/symbol1 c=blue v=star i=no

14、ne;symbol2 c=red v=dot i=none;plot lcl*j=1 ucl*j=2/overlay vref=5;run;proc gplot data=b; /*畫alpha=0.5時的置信區間圖*/symbol1 c=blue v=star i=none;symbol2 c=red v=dot i=none;plot lcl*j=1 ucl*j=2/overlay vref=5;run;題型二：data ex2;seed=32789;array x(10) x1-x10; /*定義數列的元素*/array y(10) y1-y10; /*定義數列的元素*/do i=1 t

15、o 20; /*每次實驗產生20個樣本*/do k=1 to 10;/*取十份樣本*/x(k)=170+rannor(seed)*2; /*產生服從，正態分布的隨機數*/y(k)=70+0.6*x(k)+rannor(seed)*2; /*產生服從，正態分布的隨機數*/end;output;end;proc print data=ex2; /*輸出隨機樣本表*/run;proc reg data=ex2; /*對10份樣本分別進行回歸，并輸出擬合值*/model y1=x1;output out=out1 p=xp1;model y2=x2;output out=out2 p=xp2;mode

16、l y3=x3;output out=out3 p=xp3;model y4=x4;output out=out4 p=xp4;model y5=x5;output out=out5 p=xp5;model y6=x6;output out=out6 p=xp6;model y7=x7;output out=out7 p=xp7;model y8=x8;output out=out8 p=xp8;model y9=x9;output out=out9 p=xp9;model y10=x10;output out=out10 p=xp10;run;data result; /*創建一個新的數據集

17、，存放10個回歸過程輸出結果*/set out1 out2 out3 out4 out5 out6 out7 out8 out9 out10;proc gplot data=result; /*根據回歸過程輸出結果畫出10條直線*/plot xp1*x1=1 xp2*x2=2 xp3*x3=3 xp4*x4=4 xp5*x5=5 xp6*x6=6 xp7*x7=7 xp8*x8=8 xp9*x9=9 xp10*x10=10/overlay;symbol1 c=red v=none i=join;symbol2 c=yellow v=none i=join;symbol3 c=blue v=no

18、ne i=join;symbol4 c=black v=none i=join;symbol5 c=pink v=none i=join;symbol6 c=grey v=none i=join;symbol7 c=cyan v=none i=join;symbol8 c=orange v=none i=join;symbol9 c=brown v=none i=join;symbol10 c=green v=none i=join;run;題型三：data ex3;seed=32789;array y(1500) y1-y1500; /*定義數列的元素*/array z(1500) z1-z

19、1500; /*定義數列的元素*/do time=600,1000; /*分別模擬600分和1000分的系統*/x1=0; /*變量初始化*/T=0;c1=0;c2=0;a1=0;a2=0;y1=0;z1=0;do until(T>=time); /*工作時間小于設定的time*/n1=0;n2=0; /*各服務臺排隊顧客初始化*/e=round(-log(ranuni(seed),0.1); /*到達時間間隔*/s1=round(-0.7*log(ranuni(seed),0.1); /*顧客在第一服務臺的服務時間*/s2=round(-0.9*log(ranuni(seed),0.1); /*顧客在第二服務臺的服務時間*/x1=x1+e; /*顧客到達第一個服務臺時刻*/if x1>c1 then d1=0; /*如果顧客到達第一個服務臺時刻大于上一名顧客離開第一個服務臺時刻，就不需要等待*/else do; /*否則，在第一個服務臺等待時間=上一名顧客離開時刻-這名顧客的到達時刻*/d1=c1-x1;do k=1 to a1;if x1<y(k) then n1=n1+1; /*在第一個服務臺前排隊的顧客數*/end;end;a1=a1+1; /*累計到達第一個服務臺的顧客數*/st1=d1+s1; /*顧客在第一服