1、倍速課時學練問題問題1，什么樣的圖形是正多邊形？，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形各角也相等的多邊形是正多邊形.倍速課時學練練習練習1. 矩形是正多邊形嗎矩形是正多邊形嗎?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢?為什么為什么?矩形不一定是正多邊形矩形不一定是正多邊形.因為四條邊不一定都相等因為四條邊不一定都相等;菱形不一定是正多邊形菱形不一定是正多邊形.因為四個角不一定都相等因為四個角不一定都相等;正方形是正多邊形因為四條邊都相等，四個角都相等正方形是正多邊形因為四條邊都相等，四個角都相等.倍速課時學練問題問題2，日常生活中，日常生活中,我們經常能看到正多邊形的物

2、體我們經常能看到正多邊形的物體,利用正多邊形利用正多邊形,我們也可以得到許多美麗的圖案我們也可以得到許多美麗的圖案,你還能舉出一些這樣的例子嗎你還能舉出一些這樣的例子嗎?倍速課時學練你知道正多邊形與圓的關系嗎？你知道正多邊形與圓的關系嗎？ 正多邊形和圓的關系非常密切正多邊形和圓的關系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內接正多邊形就可以作出這個圓的內接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓這個圓就是這個正多邊形的外接圓.倍速課時學練 如圖如圖,把把 O分成把分成把 O分成相等的分成相等的5段弧段弧,依依次連接各分點得到正五邊形次連接各分點得到

3、正五邊形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABBCCDDEEA，3.BCECDAABABCDEO同理同理B=C=D=E.又五邊形又五邊形ABCDE的頂點都在的頂點都在 O上上, 五邊形五邊形ABCD是是 O的內接正五邊形的內接正五邊形, O是五邊形是五邊形ABCD的外接圓的外接圓.我們以圓內接正五邊形為例證明我們以圓內接正五邊形為例證明.倍速課時學練2. 各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎?各角相等的各角相等的圓內接多邊形呢圓內接多邊形呢?如果不是如果不是,舉出反例舉出反例.各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形.

4、各角相等的圓內接多邊形不一定是各角相等的圓內接多邊形不一定是正多邊形正多邊形.AAAnA1AAAAO倍速課時學練正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角中心角.O中心角中心角半徑半徑R邊心距邊心距r我們把一個正多邊形的圓心叫做這個正多邊形的我們把一個正多邊形的圓心叫做這個正多邊形的中心中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距邊心距.倍速課時學練例例 有一個亭子有一個亭子,它的地基是半徑為它的地基是半徑為4m的正六邊形的正六邊形,求地基的周長和面求地

5、基的周長和面積積(精確到精確到0.1m2).解解: 如圖，由于如圖，由于ABCDEF是正六邊形是正六邊形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ，因為因為OA=OB,所以所以OBC是等邊三角形，所以是等邊三角形，所以BC=OA=4360606因此因此,亭子地基的周長亭子地基的周長l =46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，利用勾股定理利用勾股定理,可得邊心距可得邊心距22422 3.r 亭子地基的面積亭子地基的面積211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr倍速課時學練3.分別求出半徑為分別求出半徑為R的圓內接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積的圓內接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊解：作等邊ABC的邊的邊BC上的高上的高AD,垂足為垂足為D.連接連接OB，則，則OB=R.在在RtOBD中中 ， OBD=30,邊心距邊心距OD=1.2R在在RtABD中中 ， BAD=30,1322ADOAODRRR，21133 33.2224ABCSBC ADRRRABCDO由勾股定理，求得由勾股定理，求得AB=R3倍速課時學練解：連接解：連接OB，OC，過點過點O 作作OEBC垂足為垂足為E. 則則OEB=