1、第一章集合11集合與集合的表示方法：111集合的概念： 一、教學目標：了解集合的有關概念，掌握集合與元素的關系、集合的特征，知道常用集合的表示符號。二、教學過程： 1引入：（1）一般地，一個家庭里有幾口人？都有誰？（2）今年中考過后，你讀過幾本書？ 2自主學習：本節課主要概念有： 集合：把一些能夠_對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的_(或_) 元素：構成集合的每一個對象叫做_(或_) 通常用_表示集合,用_表示元素空集：_有限集：_- 無限集：_常用集合的表示符號：自然數集_ , 正整數集_ 整數集_,有理數集,_,實數集_.3師生探討: (1) 集合與元素的關系: 若是集

2、合A的元素,就說_，記作_；若不是集合A的元素，就說_，記作_(2) 集合的特征:_,_,_(3)空集中元素的個數:_4鞏固練習：練習A、練習B, 35小結：6作業： （1）下列各項中，可以組成集合的是（ ）（A）個子高的人 （B）鮮艷的顏色 （C）視力差的人 （D）德州二中高一新生（2）下列各項中，不能組成集合的是（ ）（A）所有正三角形 （B）必修一中的所有習題 （C）所有數學難題 （D）所有無理數（3）已知若集合A含2個元素，則下列說法中正確的是 （ ）（A）a取全體實數 （B）a取除去0以外的所有實數 （C）a取除去3以外的所有實數（D）a取除去0和3以外的所有實數（4）方程的解的集合

3、（簡稱解集）中，有_個元素（5）不等式2x-30的解集的元素中，自然數是_（6）用符號填空： _Q , 3.14_Q , 的根_R , _R ._N(7)(選做)有實數組成的集合元素的個數最多有_個? 最少有_個?(8)(選做)已知由1，三個實數構成一個集合，求x應滿足的條件：1.2集合之間的關系與運算 1,2,1集合之間的關系 一、教學目標：理解子集，集合相等的概念，理解集合關系與其特征性質之間的關系，掌握包含與相等的有關術語、符號，并會使用它們表達集合之間的關系，會用Venn圖表示集合及其關系。 二、教學過程：1引入：已知集合A=1，2，3，4，5，B=1，4，5，C=5，3，1，4，2

4、思考：A、B、C之間有什么關系？ 2自主學習：本節課符號較多，要注意區分 子集：如果集合A中的_集合B的元素，那么集合A叫做_,記作_或_，讀作_或_真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中_，那么集合A叫做集合B的真子集,記作_或_，讀作_或_維恩圖(Venn)圖: 我們常用_表示一個集合，這個區域通常叫做維恩圖集合的相等: 一般地，如果集合A的_集合B的元素，反過來，集合B的_也都是集合A的元素，那么我們就說_,記作_即，如果_，又_,則A=B；反之，則_3師生探討: 規定：空集是_的子集，即_ （1）若A是非空集合，則_A (2)A_A (3)對于集合A、B、C，如果則A_C;如果則A

5、_C(4)如果集合A= B=,()若;反之,若()若A=B,則p(x)_q(x);反之,若p(x)q(x),則A_B4. .應用舉例: 例1,例2 ,例3 例4.已知集合2，若，求的值所組成的集合例5.(選做)已知三元集合， ，且，求的值5.練習: 練習A、練習B , 習題1-2A 1、6.小結:7.作業: (1) 設集合，且，則實數 的范圍是（） (2)下列各式中，正確的是（） (3)下列命題正確的是（）若，則一個集合的子集就是由這個集合中的部分元素組成的集合若集合，（，），則，均正確(4)如果集合，那么；，以上各式中正確的個數是（） (5)設則集合、的關系為（） (6)下列四個集合中，表示

6、空集的是（） (7)已知集合，則集合的真子集個數最多是（） 個個個個（8）集合a,b的子集有_個,真子集有_個. (9)設集合1,2,3,4,5，且時，則集合=_ (10)寫出滿足條件0，10，的集合_ (11)設集合，且，求實數的值.(12)(選做)設集合A=，若，求實數的值1.2集合之間的關系與運算1.2.2集合的運算(1)一、教學目標：理解交集、并集的概念及運算性質，會用Venn圖表示集合的交集與并集，會求集合的交集與并集。二、教學過程：1復習：（1）子集，集合相等的概念 （2）已知集合A=1，2，3，4，5，B=1，4，5，C=0，1，6，4，5，D=0，1，2，3，4，5，6，則A、

7、B、C、D之間有什么關系？ 2自主學習： 交集：對于兩個給定的集合A、B，由_構成的集合，叫做A、B的交集，記作_交集的運算性質：AB_；AA_；A_；如果AB，則AB_并集：對于給定的兩個集合A、B，_構成的集合，叫做A與B的并集,記作_并集的運算性質：AB_；AA_；A_；如果AB，則AB_3師生探討：例1,例2 ,例3，例4，例54練習：練習A、練習B , 習題2-85小節：6作業： （1）滿足條件，的集合的個數是（） 個個個個（2）若，2，且，則這樣的的不同值有（） 個個個個（3）設，則（）（）（） ， ，（4）已知集合，若，則實數（） 或或或（5）若集合、滿足，則與之間的關系必定是（

8、） （6）滿足的集合、的不同情形的組數為（） （7）已知M、P是兩個不等的非空集合，則必有 （ ） A B C D（8）設S、T是兩個非空集合，且它們互不包含，那么S（ST）等于（ ） （A）ST （B ） S （C） (D) T (9)若集合P=1，2，3，m。M=，P=1，2，3，m,則m=_(10) 已知 ,且SM=3, 則p+q=_,SM=_(11) 設集合，集合，2，2，當，時，求1.2集合之間的關系與運算1.2.2集合的運算(2)一、教學目標：理解，全集、補集的概念，會用Venn圖表示補集，掌握補集的運算規律并會求集合的補集二、教學過程：1復習：交集、并集的概念及運算性質 2自主學

9、習： 全集：如果所要研究的集合_，那么稱這個給定的集合為全集，記作_補集：如果A是全集U的一個子集，由_構成的集合，叫做在中的補集，記作_，讀作_補集的性質：UA_，ACUA_，CU(CUA)_3典型例題：例6-例8 例9 寫出下列圖中陰影部分所表示的集合 4練習：練習A、練習B , 習題1-2A 9 習題1-2B 5小結： 6作業：（1）設全集，集合，那么（I）（I）（） （2）已知集合，,集合，,，,則（I）（）， （3）設全集為自然數集,，,，則（ ） UUEF UU （4）設全集為，集合，滿足，則下列集合中，一定為空集的是（ ） （U）（U）（U）（U） （5）已知Z，Z，則有（） 以

10、上都不對 （6）已知，則與S所有有序組對共有（） 組組 組 組 （7）設全集，2，U， 則的值為（ ） 或或（8）全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=2，3，4，則=_(9) 給出下列命題：U；U；若三角形，鈍角三角形，則S銳角三角形；若，則U其中正確的命題的序號是_(10) 設，U或，則_，_(11) 已知U=1,2,3,4,5,8,A=2,4,B=2,4,8 求:AB,AB, , (12) 設全集，且2，若U，求，的值第二章函數21函數： 211 函數變量與函數的概念（1） 一、教學目標：理解函數的兩種定義及函數表示符號，掌握確定函數的兩個要素，會求函數的定義域、值域，會用區間表示

11、集合。二、教學過程： 1引入：若一斤白菜0。5元，問：（1）買3斤白菜需要多少錢？ （2）設買x斤需要y元錢，則y與x有什么關系？2自主學習： 函數：（傳統定義）在一個變化的過程中，有兩個變量和，如果給定了一個值，相應地_，那么我們稱_的函數，其中是_，y是_（近代定義）設集合A是一個_，對A內_x，按照確定的法則，都有_與它對應，則這種對應關系叫做_，記作_，其中叫做_，定義域： 數集叫做_值域：如果自變量取值，則由法則確定的值稱為_，記作_或_，所有函數值構成的集合_，叫做_函數的兩個要素：_和_。區間：設a，bR，且a<b， 滿足_的全體實數x的集合,叫做閉區間. 滿足_的全體實數

12、x的集合,叫做開區間. 滿足_的全體實數x的集合,叫做半開半閉區間.其中_叫做區間的端點分別滿足xa，xa，xa，xa的全體實數的集合用區間表示分別為： ; ; ; .實數R用區間表示為_3師生探討：函數定義中應注意的問題是什么?4.典型例題: 例1,例2(自學)例3求下列函數的定義域： (1) (2) (3)例4 求下列函數的值域: (1) (2) (3) ,x0,+) 例5 已知函數f(x)=3x-4的值域為-10,5 求它的定義域. 5練習：練習A1-4 練習B1-46. 小結:7.作業: (1)函數符號y=f(x)表示 ( ) (A)y等于f與x的乘積 (B) f(x)是一個式子(C)

13、y是x的函數 (D)對于不同的x,y也不同 (2)函數的定義域是（） 的一切實數且的一切實數的一切實數且且的一切實數(3) 函數的定義域是（）（，）（，）（，） （，）（，）（，）（，）(4)已知函數()，其定義域為，則函數的值域為（） ，(5)已知()2，則()的值等于（） (6)如圖所示，可表示函數()的圖像的只可能是（） (7).已知，下列從到的各對應關系不是函數的是（）：(8)已知()，則()_，()_(9)函數的值域是_(10)函數的定義域是_，值域是_(11)求下列函數的定義域： (1) (2) (3) 211 函數變量與函數的概念（2） 一、教學目標：掌握求函數解析式及隱函數定義

14、域的方法并能靈活應用。 二、教學過程： 1復習：（1）函數、區間的概念、含義及確定函數的兩個要素 （2）已知：f（x）=2x-3 則 f（1）=_,f(2)=_,f(a)=_ (3) 已知：f(a)=3a+5 則 f（x）=_ 2.自主學習: (1) 已知函數f（x）= 則f(2)=_, f(a)=_,f(x-1)=_ (2) 已知函數f（x-1）= ,則f（x）=_. 若函數f（x-1）=-2x+1 , 則f（x）=_. 若函數f（x-1）= , 則f（x）=_. 若函數f（2x-1）= , 則f（x）=_. 3師生探討：如何求這類函數的表達式? f（x）與f（x-1）中的x相同嗎? 4.

15、.典型例題: 例1已知函數f（x-1）=-3x+2 求f（x）,f(x+1) 例2（1）已知函數f（x）的定義域為0，1 ，求函數f（x-1）的定義域（2） 已知函數f（x-1）的定義域為0，1 ，求函數f（x）的定義域（3）已知函數f(x+1)的定義域為0，1 ，求函數f（x-1）的定義域例3已知函數()，若()，()，求(x)5 練習：練習A5-7 練習B56小結：7作業： （1）已知(x)()2，則(x1)（） ()22()22（2）已知函數()2滿足(1)(2)，則(1)的值是（） （3）已知()的定義域為，則()的定義域為（） 3，1（4）已知，則的表達式為（） （5）已知的定義域為

16、，則()的定義域為（ ） A-2，2 B.0，2 C-1,2 D (6) 已知函數()2+1 ,則f(3x+2)=_ (7) 已知函數f(x+1)=2x-1 , 則f(1-x)=_ (8) 已知函數()2，則()_，(0)_，(1)_,(0)=_(9)已知()（且），()2（）求(2)，(2)的值；求(2)的值；求()的解析式(10)已知() ，()(32)，若()2，求的值 211 映射與函數 一、教學目標：了解映射的概念，理解函數是一種特殊映射，會判斷映射、一 一映射。二、教學過程： 1自主學習:自學例4-例6 回答： 映射：設、是兩個非空集合，如果按照某種對應法則，對內_，在B中_與x對

17、應，則稱是_的映射，這時，稱是_，記作_稱作_映射也可記為_，其中叫做_，由_叫做映射f的值域，記作_一一映射：如果映射_，并且對于集合中的_，在集合A中_，這時我們說這兩個集合的元素之間存在_，并把這個映射叫做_的一一映射2師生探討：（1）函數是不是映射？映射是不是函數？它們有什么不同？ （2）集合A到集合B的映射或函數允許的對應關系可以是一對多嗎？集合A中的元素可以沒有象嗎？集合B中的元素可以沒有原象嗎？ 由此可得：映射是_的推廣，函數是_集合A到集合B上的映射或函數，允許_，而不允許_ 3典型例題：自學例7 例8下列對應是不是從到的映射，為什么？（，），對應法則是求平方根；=|,=|,對

18、應法則是：=（其中A,B）=|，=|，對應法則是：=(x2)2(其中xA,yB)=|，=，對應法則是：=(1)x（其中，）例9已知集合=,=(,)|,：是從到的映射,：（,2），求 中元素的象和中元素（）的原象4練習： 練習A 練習B 習題2-1A1-35小結：6作業：（1）已知集合，下列從到的對應關系不能構成 映射的是（） ： ： ：2（2）關于集合到集合的映射，下面說法錯誤的是（） 中的每一個元素在中都有象中的兩個不同元素在中的象必不同 中的元素在中可以沒有原象象集不一定等于（3）下列對應是集合到集合的一一映射的是（） ，：， ，：2， ，：， ，：3，（4）是從集合到集合的一個映射，則滿

19、足映射條件的共有（） 個個個個（5）設集合和都是坐標平面上的點集（，），映射：使集合中的元素（，）映射成集合中的元素（，），則在映射下象（，）的原象是（） （，）（）（）（，）（6）已知映射：，其中集合，集合中的元素是中元素在映射：下的象，且對任意的，在中和它對應元素是，則集合中的元素的個數是（）（7）已知元素(，)在映射下的原象是（，），則（，）在下的象是_（8）下列所給的對應中不是集合A到集合B的映射的是_ (9)設，且從到的映射是，從到的映射是，則經過兩次映射中元素在中的象是_(10)設，4，2對應關系：，是從集合到集合的一個映射,已知,+,的象是,的原象是,試求，的值.2.1.2函數的

20、表示方法(1)一、教學目標：了解函數的三種表示方法,會畫簡單函數的圖象二、教學過程： 1自主學習:自學回答: 函數的三種表示方法分別為_,_,_ 通過列出_來表示函數的方法，叫列表法.用_表示函數的方法，叫圖象法.如果在函數 中，是用代數式（或解析式）來表達，則這種表示函數的方法叫做_.2.師生探討:如何判斷一個圖象是函數的圖象呢?,如何畫出函數的圖象呢?3.典型例題:自學例1(描點做圖) 例2: 設x是任意的一個實數,y是不超過x的最大整數,試問x和y之間是否是函數關系?如果是,寫出這個函數的解析式,并畫出這個函數的圖象. 分析:當x0,1),y =_;當x1,2), y =_;當x2,3)

21、, y =_; 當x-1,0),y =_;當x-2,-1),y =_;當x-3,-2),y =_; 畫出該函數的圖象： 該函數的表達式通常記為_,叫做_函數.例3自學 該例題中的運算叫_運算.4.練習:練習A 練習B5.小結:6.作業;(1)下列圖形中能表示函數圖像的是 （ ）(2)的周長為30，AB=9，BC=x, AC=y,令，則的解析式為 （ ）A. B. C. D. (3)已知，那么當時，下列四個式子中與相等的是 （ ）A. B. C. D. (4) 一旅館有100間相同的客房，經過一段時間的經營實踐，發現每間客房每天的定價與住房率有如下關系： 每間房定價100元90元80元60元住房

22、率65%75%85%95%要使每天的收入最高，每間房定價應為 （ ）A.100元 B.90元 C.80元 D. 60元(5)若， 則的值為 （ ）A.1 B.15 C.4 D. 30(6) 已知一次函數_.(7) 做出下列函數的圖像：（1）、 （2）、(8) 已知函數，求(9) 已知，求2.1.2函數的表示方法(2)-分段函數一、教學目標：了解分段函數的概念，會寫分段函數的表達式，會畫分段函數的圖象。二、教學過程：1復習：函數的三種表示方法分別是什么？取整函數的含義是什么？2自主學習:自學例4、例5回答： 象例4這樣的函數，在函數的定義域內，_,這樣的函數通常叫做_. 3. 師生探討: 練習A

23、3 4. 典型例題:例1用分段函數表示，并求，并寫出其定義域和值域.例2根據函數的圖象，寫出函數的表達式 例3(選做)邊長為4的正方形ABCD的左邊上有動點P，從點B開始，沿折線BCDA向A點運動，設點P運動的距離為x，的面積為S，DCAB （1）、求函數的解析式、定義域、值域. （2）、求的值. 5.學生練習: 練習A1、2 練習B6小結：7作業：（1）函數的圖像是下圖中的 （ ）（2）函數，則的值是 （ ）A. B. C. D. （3）下列各組函數中和相同的是 （ ）A. B. C. D. （4）如右圖,在直角梯形OABC中,ABOC,BCOC,且AB=1,OC=BC=2,直線l:x=,截

24、此梯形所得位于l左方的圖形面積為S,則函數S=f(t)的大致圖象是以下圖形中( ) （5） 設函數f(x)= ,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關于x的方程f(x)=x的解的個數為( ).A.1 B.2 C.3 D.4（6）（2006江西卷）某地一天內的氣溫（單位：）與時刻（單位：時）之間的關系如圖（1）所示，令表示時間段內的溫差（即時間段內最高溫度與最低溫度的差）與之間的函數關系用下列圖象表示，則正確的圖象大致是（） 4481620241216448122416201644816202412164481224162016（7）已知函數，則_.（8）的定義域為_,值域為_.（9）f

25、(x)=,，則_.（10）已知，則_.（11）函數的值域為_.（12）設 畫出函數yH(x1)的圖象213函數的單調性一、教學目標：理解增、減函數的的定義并會用定義證明函數的單調性二、教學過程： 1自主學習:自學-回答：（1）設函數的定義域為A，區間，如果取區間M中的任意兩個值，當改變量時，有_,那么就稱函數在區間M上是增函數；當改變量時，有_,那么就稱函數在區間M上是減函數.（2）如果一個函數在某區間M上是增函數或是減函數，就說這個函數在這個區間M上具有_; _稱為單調區間2. 師生探討: (1) 函數的單調區間是什么?1、 (2) 函數的單調區間是什么?(3)證明函數單調性的一般步驟是什么

26、? (4)例2中的單調區間能否并起來?為什么? 3.典型例題: 例3.證明函數y=-+1在（-，+）上是減函數例4 證明函數 在1，+）上是增函數。4學生練習: 練習A 練習B5小結：6作業：(1)函數在上的單調性為 （ ）A.減函數 B.增函數. C.先增后減. D.先減后增(2)函數的單調增區間為 （ ）A. B. C. D.(3)若函數在上是增函數，那么 （ ）A.b>0 B. b<0 C.m>0 D.m<0 (4)函數，當時是增函數，當時是減函數，則等于 （ ）A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常數 (5)若函數在上是減函數，則的取值范圍是 （ ）A.

27、B. C. D.(6)函數的減區間是_.(7)若函數在上是減函數，則的取值范圍是_.(8)函數的單調增區間是_.(9)已知函數在上遞增，那么的取值范圍是_.(10)如果函數在區間上是增函數，那么的取值范圍是_(11)已知二次函數yf(x)(xR)的圖像是一條開口向下且對稱軸為x3的拋物線，則f(6)與f(4)的大小關系為_,的大小關系為_(12)函數f(x)ax2(3a1)xa2在1，)上是增函數，求實數a的取值范圍2.1.4 函數的奇偶性 一、教學目標：理解奇、偶函數的的定義并會用定義判斷函數的奇偶性,掌握奇、偶函數圖象的對稱性 并能用來研究函數的性質二、教學過程： 1.復習 （1）增函數、

28、減函數的定義及證明單調性的步驟 （2）已知，求（）f(1),f(-1);f(2),f(-2);f(3),f(-3); ()g(1),g(-1);g(2),g(-2);g(3),g(-3) ()畫出它們的圖象。2自主學習:自學回答：奇函數：設函數的定義域為D，如果對于D內的任意一個x，都有_,則稱這個函數是奇函數.偶函數：設函數的定義域為D，如果對于D內的任意一個x，都有_,則稱這個函數是偶函數.圖象性質：如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖象是以_為對稱中心的_圖形；反之，如果一個函數的圖象是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是_.如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖象是以_為對稱軸的

29、_圖形；反之，如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則這個函數是_.3師生探討:（1）一個函數如果存在奇偶性，那么它的定義域有何特點？ (2)定義中的“對于D內的任意一個x”能否改成“對于D內的一個x”？ （3）、奇函數與偶函數在關于原點對稱的兩個區間上單調性如何？ （4）若一個奇函數f(x)的定義域包括原點，則它的圖象是否一定過定點？ 4典型例題:自學例1、例2 例 3判斷下列函數的奇偶性（1）、 （2）、 （3）、例4、 已知f（x）求f(2).例5已知是奇函數，且當時，求當時的表達式5練習：練習A 練習B6小結：7作業：（1）函數的奇偶性是 （ ） A奇函數 B. 偶函數 C.非奇非偶函數 D

30、.既是奇函數又是偶函數 （2） 若函數是偶函數，則是（ ）A奇函數 B. 偶函數 C.非奇非偶函數 D.既是奇函數又是偶函數 （3）若函數是奇函數，且，則必有 （ ）A B. C. D.不確定（5）函數是R上的偶函數，且在上單調遞增，則下列各式成立的是（ ）A B. C. D.（6）已知函數是偶函數，其圖像與x軸有四個交點，則方程的所有實數根的和為 （ ）A4 B.2 C.1 D.0（7）函數是_函數.（8）若函數為R上的奇函數，那么_.（9）如果奇函數在區間3，7上是增函數，且最小值是5，那么在區間-7,-3上的最大值為_.（10）為R上的偶函數，且當時，則當時，_.（11）函數為偶函數，那么的大小關系為_.（12）已知f(x)對一切x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y) ()求證：f(x)是奇函數 （）若f(-3)=a,試用a表示f(12) 2.2一次函數與二次函數221一次函數的圖象與性質 一、教學目標：了解一次函數的有關概念，掌握一次函數的圖象與性質并能應用來解答有關問題二、教學過程： 1復習：（1）奇偶函數的概念與性質 （2）函數y=kx+b(k0)何時為奇函數？ （3）函數y=何時為偶函數？2 自主學習:自學回答：一次函數：形如_的函數叫做一次函數，其圖象是_,其中_是直線的斜率，_