1、問題：畫出函數問題：畫出函數 的圖象的圖象f(-1)=1=f(1)f(-2)=4=f(2)f(-)=9=f()x問題：對于問題：對于 定義域內的恣意定義域內的恣意x x能否都有能否都有 結論呢？結論呢？思索思索 : 經過作圖經過作圖,同窗們發現了什么規律同窗們發現了什么規律?-3 -2 -1 O1 2 34321x-3 -2-10123f(x)=x294101492)(xxf2)(xxf)()(xfxf)()(22xfxxxf1偶函數偶函數 普通地，對于函數普通地，對于函數f(x)f(x)的定義域內的恣意一個的定義域內的恣意一個x x，都有都有f(f(x)=f(x)x)=f(x)，那么，那么f

2、(x)f(x)就叫做偶函數就叫做偶函數 x-11f(x)2 2、填寫下表，他又發現了什么規律？、填寫下表，他又發現了什么規律？13-1312-12f(-1)= - f(1)f(-1)= - f(1)f( )= - f( )f( )= - f( )f( )= - f( )f( )= - f( )f(-x)= - f(x)f(-x)= - f(x)1 1-1-112-1213-13-3-33 3-2-21 1-1-11-12 21yx=-1，-11，12奇函數奇函數 普通地，對于函數普通地，對于函數f(x)f(x)的定義域內的恣意一個的定義域內的恣意一個x x，都有都有f(f(x)=-f(x)x)

3、=-f(x)，那么，那么f(x)f(x)就叫做奇函數就叫做奇函數 概念辨析判別以下說法能否概念辨析判別以下說法能否正確正確1假設假設 那么那么f(x)是偶函數；是偶函數；( 1)(1),ff2假設對于定義域內的恣意假設對于定義域內的恣意x，都有，都有f(x)=f(-x), 那么那么f(x)是偶函數是偶函數對于定義在對于定義在R上的函數上的函數f(x)3函數函數 是偶函數是偶函數2( ), 1,2f xxx 偶函數前提：定義域關于原點對稱偶函數前提：定義域關于原點對稱(4)假設假設f(x)是奇函數，且是奇函數，且f(-5)=8,那么那么f(5)=-8()()()()對奇函數、偶函數定義的闡明對奇

4、函數、偶函數定義的闡明: a b-b -ao 用定義判別函數能否是奇函數，偶函數的步驟用定義判別函數能否是奇函數，偶函數的步驟: 先求出定義域，看定義域能否關于原點對稱.再判別再判別f(x)= -f(x) ， f(x)= f(x)能否成立能否成立. 函數具有奇偶性的前提條件: 定義域關于原點對稱。 例例1. 判別以下函數能否是偶函數判別以下函數能否是偶函數 )(2) )( ) 1 (4xxfxxf為偶函數444)()()(xxfxfxxxf (2)解：函數解：函數 定義域為定義域為R,由于對定義域內的恣意由于對定義域內的恣意x，都，都有有為偶函數函數，都有意一個因為對于定義域內的任的定義域為解

5、：函數xxfxfxxxfxxxf)()()(R)() 1 ( 用定義判別函數能否是偶函用定義判別函數能否是偶函數的步驟數的步驟: 先求出定義域，看定義域能否關于原點對稱.再判別再判別f(-x)=f(x) 能否成立能否成立.練習練習. 判別以下函數能否是偶函數或奇函數判別以下函數能否是偶函數或奇函數 ) 1()(4) 2)( ) 3(2)( )2(1)( ) 1 (22xxfxxfxxfxxf偶函數的圖象性質偶函數的圖象性質偶函數的圖象關于偶函數的圖象關于y軸對稱軸對稱.yxoxP/(-x,f(-x)p(x,f(x)xoxP/(-x,f(-x)p(x,f(x)-xyx2)(xxfyxxfy)(o

6、yx例例2 知函數知函數y=f(x)是偶函數，它在是偶函數，它在y軸右邊的圖象如圖，軸右邊的圖象如圖，畫出畫出y=f(x)在在 y軸左邊的圖象。軸左邊的圖象。解：畫法略奇函數的圖象奇函數的圖象3xy yxoaaP/(-a ,f(-a)p(a ,f(a)-a(-a,-f(a)奇函數的圖象關于原點對稱奇函數的圖象關于原點對稱.xyoxy1例例 4 知函數知函數y=f(x)是奇函數，它在是奇函數，它在y軸右邊的圖象如圖，軸右邊的圖象如圖，畫出畫出y=f(x)在在 y軸左邊的圖象。軸左邊的圖象。解：畫法略oyx想一想1. 函數有奇函數，偶函數，有沒有函數既不是奇函數函數有奇函數，偶函數，有沒有函數既不是奇函數也不是偶函數的？也不是偶函數的？2.有沒有這樣的函數，它既是奇函數又是偶函數呢？有沒有這樣的函數，它既是奇函數又是偶函數呢？1.1.兩個定義兩個定義: : 對于對于f(x)f(x)定義域內的恣意一個定義域內的恣意一個x ,x , 假設都有假設都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x) 假設都有假設都有f(-x)= f(x)f(-x)= f(x)2.2.兩個性質兩個性質: :一個函數為奇函數一個函數為奇函數