1、第19卷第2期2003年6月天津理工學(xué)院學(xué)報JOURNALOFTIANJININSTITUTEOFTECHNOLOGYVol.19No.2Jun.2003文章編號:100422261(2003)0220023203平面三自由度并聯(lián)機(jī)器人奇異位形研究趙新華,沈兆奎,陳廣來,趙連玉(天津理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,天津300191)摘要:以動平臺瞬時運(yùn)動為基礎(chǔ),的分析,之間的關(guān)系.關(guān)鍵詞:并聯(lián)機(jī)器人;奇異位形;瞬時運(yùn)動中圖分類號:TH113onthesingularityoftheplanarthree2degree2of2freedomparallelmanipulatorZHAOXin2hua,SH

2、ENZhao2kui,CHENGuang2lai,ZHAOLian2yu(CollegeofMechanicalEng.,TianjinInstituteofTechnology,Tianjin300191,China)Abstract:Basedontheinstantaneousmotion,thesingularconfigurationconditionequationisobtainedfortheplanarthree2degree2of2freedomparallelmanipulator.Throughtheanalysisoftheequation,thesimplesing

3、ulari2tycurveequationisachievedandthenanalyzedthesingularityspace.Keywords:parallelmanipulator;singularconfiguration;instantaneousmotion奇異位形是機(jī)構(gòu)的固有性質(zhì),它對機(jī)構(gòu)的工作性能有著種種影響,特別是對于機(jī)器人機(jī)構(gòu),更具有重要意義.并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)復(fù)雜,類型比較多,國內(nèi)外許多學(xué)者對這一問題進(jìn)行了研究.Hunt1,黃真2,Fich2er3,Jaouad4,Basu5,Zlatanov6,Gosselin7等采用速度或力的輸入輸出方程研究奇異位形存在條件.Merle

4、t8和Hao9采用線匯與線叢原理對奇異位形進(jìn)行了研究.Collins10應(yīng)用Clifford代數(shù)對這一問題進(jìn)行了研究.并聯(lián)機(jī)器人奇異位形可分為3類,即邊界奇異,位形奇異和構(gòu)形奇異7.邊界奇異和構(gòu)形奇異分析比較簡單,而位形奇異則非常復(fù)雜.機(jī)器人處于位形奇異時,其操作平臺具有多余的自由度,這時機(jī)器人就失去了控制3,因此分析并聯(lián)機(jī)器人位形奇異性具有重要意義.對于平面三自由度并聯(lián)機(jī)器人,JaouadS和Gos2selinCM4對位形奇異條件做了系統(tǒng)研究,得出平面收稿日期:2002211204基金項(xiàng)目:天津市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(013602511),男,教授,博士第一作者:趙新華(1962三自由度并聯(lián)

5、機(jī)器人在不同結(jié)構(gòu)尺寸條件下可分為兩種類型,一種類型是對于動平臺的任意轉(zhuǎn)角,動平臺位形奇異曲線總為雙曲線,另一種類型是對于動平臺的不同轉(zhuǎn)角范圍,動平臺位形奇異曲線是雙曲線、拋物線和橢圓3種.通過本文研究證明,存在一定的尺寸條件,對于動平臺的任意轉(zhuǎn)角,動平臺位形奇異曲線總為圓曲線.本文以動平臺瞬時運(yùn)動為基礎(chǔ),建立平面三自由度并聯(lián)機(jī)器人位形奇異條件方程,通過對該奇異位形條件方程的分析,首次得出對稱平面三自由度并聯(lián)機(jī)器人在任意轉(zhuǎn)角條件下奇異位形為圓曲線,并確定奇異位形空間及其與結(jié)構(gòu)尺寸之間的關(guān)系.1奇異位形條件方程的建立圖1所示為平面三自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu),p1,24天津理工學(xué)院學(xué)報第19卷第2期p2

6、和p3為動平臺上各鉸點(diǎn),b1,b2和b3為靜平臺上各v3l3=0(6)鉸點(diǎn),p12和p13為p1到p2和p1到p3的距離,b12和b13為b1到b2和b1到b3的距離,和為p12與p13和b12與b13的夾角,l1,l2和l3為各驅(qū)動桿的長度.取靜坐標(biāo)系O2XY,O點(diǎn)位于b1點(diǎn)處,X軸與b12重合,取動坐標(biāo)系o2xy,o點(diǎn)位于p1點(diǎn)處,x軸與p12重合,動坐標(biāo)系相對于靜坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角為.把式(2),(3),(5)代入到式(6)中,經(jīng)整理得m11+m2=0m31+m4=0寫成矩陣形式m1m2m3m1(7)=0(8)機(jī)器人處于奇異位形時,式(8),即m1m2=(9),2n121x+n2l1y+n3l

7、1xl1y+n4l1x+n5l1y=0(10)其中n1=-b3yp12sin圖1平面三自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)Fig.1Planarthree2degree2of2freedomparallelmanipulator)-b3xp12cosn2=b12p13cos(+)+b3yp12cos+n3=-b12p13sin(+b3xp12sin)-n4=p12p13b3xsinsin(+)-p12p13b3ysincos(+)+p12b12b3ysinp12p13b12sinsin(+)+n5=-p12p13b3xcossin(+)+p12b13b3ycoscos(+)-p13b12b3ycos(+)p1

8、3b12b3xsin(+(1)-p12b12b3xsinp12p13b12sincos(+當(dāng)機(jī)器人處于奇異位形時,動平臺在滿足結(jié)構(gòu)約束和驅(qū)動關(guān)節(jié)約束條件下,仍存在瞬時運(yùn)動,根據(jù)約束條件,動平臺上p1,p2和p3點(diǎn)的轉(zhuǎn)動不受約束,而速度方向則必沿著某一方向,即滿足一定的約束條件.根據(jù)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式和被動關(guān)節(jié)的類型可知,動平臺上p1,p2和p3點(diǎn)的速度方向必分別垂直于驅(qū)動桿桿長矢量l1,l2和l3.p1點(diǎn)的移動速度可表示為1l1xTv1=-1l1y軸和Y軸上的坐標(biāo)分量.設(shè)動平臺瞬時轉(zhuǎn)動角速度為,求得p2和p3點(diǎn)的移動速度為v2=v3=-1l1y-p12sin式中,1為l1桿瞬時轉(zhuǎn)動角速度,l1x和

9、l1y為l1在X由式(10)可知,給定動平臺相對于靜平臺轉(zhuǎn)角后,在XY平面上機(jī)器人奇異位形是一復(fù)雜的二次曲線.2對稱平面三自由度并聯(lián)機(jī)器人奇異位形研(2)(3)1l1x+p12cos)-1l1y-p13sin(+究令p12=p13=p,b12=b13=b,=60,X和Y為動平臺形心點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo),即X=),Y=l1y+l1x+psin60cos(+30psin33),代入到式(10)中,經(jīng)整理得60sin(+30(11)(X-k1)2+(Y-k2)2sin=k23sin其中k1=b2k2=bsin6031l1x+p13cos(+)l2和l3桿桿長矢量為l2=l3=l1x+p12cos-b

10、12l1yl1x+p12sin)-b3x+p13cos(+(4)(5)-b3yl1y+p13sin(+式中,b3x和b3y為b3點(diǎn)在X軸和Y軸上的坐標(biāo)分量.p2和p3點(diǎn)存在約束條件如下v2l2=02003年6月趙新華,等:平面三自由度并聯(lián)機(jī)器人奇異位形研究25k3=(22)p+b-pbcos3332即增大連續(xù)工作空間,一是同時適度增大動平臺和靜平臺結(jié)構(gòu)尺寸,另一是盡量增加動平臺和靜平臺的尺寸差別.參考文獻(xiàn):1HuntKH.Structuralkinematicsofin2parallel2actuatedrobot2armsJ.ASME,J.ofMech.Trans.andAutom.,198

11、3,105:705712.2黃真.空間機(jī)構(gòu)學(xué)M.,1991.3EKmanipulator,Gthequadraticnatureofthesin2ofplanarthree2degree2offreedomparallelma2nipulatorsJ.Mech.Mach.Theory,1995,30(4):533551.5BasuD,GhosalA.Singularityanalysisofplatform2typemul2ti2loopspatialmechanismsJ.Mech.Mach.1997,32(3):375389.6ZlatanovD.Identificationandclas

12、sificationofthesingularconfigurationofmechanismsJ.Mech.Mach.Theory,1998,33(6):743760.7GosselinCM.Singularityanalysisofclosed2loopkinematicchainsJ.IEEETrans.onRob.&Aut.,1990,6(3):281290.8MerletJP.SingularconfigurationsofparallelmanipulatorsandgrassmangeometryJ.Int.J.ofRob.Res.,1989,8(5):4556.9HaoF.Co

13、nditionsforline2basedsingularitiesinspatialplat2formmanipulatorsJ.J.ofRoboticSystems,1998,15(1):4355.10CollinsCL.Thequarticsingularitysurfacesofplanarplat2formsinthecliffordalgebraoftheprojectiveplaneJ.Mech.Mach.Theory,1998,33(7):931944.Theory,由式(11)可知,對于對稱平面三自由度并聯(lián)機(jī)器人,當(dāng)=0或=180時,此時無論動平臺位于什么位置,機(jī)器人都處于奇異位形;當(dāng)0及180時,無論動平臺轉(zhuǎn)角為何值,該機(jī)器人奇異位形為圓曲線,原心始終位于靜平臺的形心處,圓半徑隨著角的不同而不同,最大半徑位于=90處;增大奇異位形曲線半徑即增大連續(xù)工作空間,一是同時適度增大動平臺和靜平臺結(jié)構(gòu)尺寸,另一是盡量增加動平臺和靜平臺的尺寸差別.3結(jié)論,給定動,XY平面上機(jī)器人奇異位形曲線是一復(fù)雜的二次曲線,曲線形狀與機(jī)器人結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān).若動平臺和靜平臺皆為等邊三角形時,當(dāng)=0或=180時,此時無論動平臺位于什么位置,機(jī)器人都處于奇異