1、第19卷第2期2003年6月天津理工學院學報JOURNALOFTIANJININSTITUTEOFTECHNOLOGYVol.19No.2Jun.2003文章編號:100422261(2003)0220023203平面三自由度并聯機器人奇異位形研究趙新華,沈兆奎,陳廣來,趙連玉(天津理工學院機械工程學院,天津300191)摘要:以動平臺瞬時運動為基礎,的分析,之間的關系.關鍵詞:并聯機器人;奇異位形;瞬時運動中圖分類號:TH113onthesingularityoftheplanarthree2degree2of2freedomparallelmanipulatorZHAOXin2hua,SH

2、ENZhao2kui,CHENGuang2lai,ZHAOLian2yu(CollegeofMechanicalEng.,TianjinInstituteofTechnology,Tianjin300191,China)Abstract:Basedontheinstantaneousmotion,thesingularconfigurationconditionequationisobtainedfortheplanarthree2degree2of2freedomparallelmanipulator.Throughtheanalysisoftheequation,thesimplesing

3、ulari2tycurveequationisachievedandthenanalyzedthesingularityspace.Keywords:parallelmanipulator;singularconfiguration;instantaneousmotion奇異位形是機構的固有性質,它對機構的工作性能有著種種影響,特別是對于機器人機構,更具有重要意義.并聯機器人結構復雜,類型比較多,國內外許多學者對這一問題進行了研究.Hunt1,黃真2,Fich2er3,Jaouad4,Basu5,Zlatanov6,Gosselin7等采用速度或力的輸入輸出方程研究奇異位形存在條件.Merle

4、t8和Hao9采用線匯與線叢原理對奇異位形進行了研究.Collins10應用Clifford代數對這一問題進行了研究.并聯機器人奇異位形可分為3類,即邊界奇異,位形奇異和構形奇異7.邊界奇異和構形奇異分析比較簡單,而位形奇異則非常復雜.機器人處于位形奇異時,其操作平臺具有多余的自由度,這時機器人就失去了控制3,因此分析并聯機器人位形奇異性具有重要意義.對于平面三自由度并聯機器人,JaouadS和Gos2selinCM4對位形奇異條件做了系統研究,得出平面收稿日期:2002211204基金項目:天津市自然科學基金資助項目(013602511),男,教授,博士第一作者:趙新華(1962三自由度并聯

5、機器人在不同結構尺寸條件下可分為兩種類型,一種類型是對于動平臺的任意轉角,動平臺位形奇異曲線總為雙曲線,另一種類型是對于動平臺的不同轉角范圍,動平臺位形奇異曲線是雙曲線、拋物線和橢圓3種.通過本文研究證明,存在一定的尺寸條件,對于動平臺的任意轉角,動平臺位形奇異曲線總為圓曲線.本文以動平臺瞬時運動為基礎,建立平面三自由度并聯機器人位形奇異條件方程,通過對該奇異位形條件方程的分析,首次得出對稱平面三自由度并聯機器人在任意轉角條件下奇異位形為圓曲線,并確定奇異位形空間及其與結構尺寸之間的關系.1奇異位形條件方程的建立圖1所示為平面三自由度并聯機器人機構,p1,24天津理工學院學報第19卷第2期p2

6、和p3為動平臺上各鉸點,b1,b2和b3為靜平臺上各v3l3=0(6)鉸點,p12和p13為p1到p2和p1到p3的距離,b12和b13為b1到b2和b1到b3的距離,和為p12與p13和b12與b13的夾角,l1,l2和l3為各驅動桿的長度.取靜坐標系O2XY,O點位于b1點處,X軸與b12重合,取動坐標系o2xy,o點位于p1點處,x軸與p12重合,動坐標系相對于靜坐標系的轉角為.把式(2),(3),(5)代入到式(6)中,經整理得m11+m2=0m31+m4=0寫成矩陣形式m1m2m3m1(7)=0(8)機器人處于奇異位形時,式(8),即m1m2=(9),2n121x+n2l1y+n3l

7、1xl1y+n4l1x+n5l1y=0(10)其中n1=-b3yp12sin圖1平面三自由度并聯機器人機構Fig.1Planarthree2degree2of2freedomparallelmanipulator)-b3xp12cosn2=b12p13cos(+)+b3yp12cos+n3=-b12p13sin(+b3xp12sin)-n4=p12p13b3xsinsin(+)-p12p13b3ysincos(+)+p12b12b3ysinp12p13b12sinsin(+)+n5=-p12p13b3xcossin(+)+p12b13b3ycoscos(+)-p13b12b3ycos(+)p1

8、3b12b3xsin(+(1)-p12b12b3xsinp12p13b12sincos(+當機器人處于奇異位形時,動平臺在滿足結構約束和驅動關節約束條件下,仍存在瞬時運動,根據約束條件,動平臺上p1,p2和p3點的轉動不受約束,而速度方向則必沿著某一方向,即滿足一定的約束條件.根據機構的結構形式和被動關節的類型可知,動平臺上p1,p2和p3點的速度方向必分別垂直于驅動桿桿長矢量l1,l2和l3.p1點的移動速度可表示為1l1xTv1=-1l1y軸和Y軸上的坐標分量.設動平臺瞬時轉動角速度為,求得p2和p3點的移動速度為v2=v3=-1l1y-p12sin式中,1為l1桿瞬時轉動角速度,l1x和

9、l1y為l1在X由式(10)可知,給定動平臺相對于靜平臺轉角后,在XY平面上機器人奇異位形是一復雜的二次曲線.2對稱平面三自由度并聯機器人奇異位形研(2)(3)1l1x+p12cos)-1l1y-p13sin(+究令p12=p13=p,b12=b13=b,=60,X和Y為動平臺形心點在靜坐標系中的坐標,即X=),Y=l1y+l1x+psin60cos(+30psin33),代入到式(10)中,經整理得60sin(+30(11)(X-k1)2+(Y-k2)2sin=k23sin其中k1=b2k2=bsin6031l1x+p13cos(+)l2和l3桿桿長矢量為l2=l3=l1x+p12cos-b

10、12l1yl1x+p12sin)-b3x+p13cos(+(4)(5)-b3yl1y+p13sin(+式中,b3x和b3y為b3點在X軸和Y軸上的坐標分量.p2和p3點存在約束條件如下v2l2=02003年6月趙新華,等:平面三自由度并聯機器人奇異位形研究25k3=(22)p+b-pbcos3332即增大連續工作空間,一是同時適度增大動平臺和靜平臺結構尺寸,另一是盡量增加動平臺和靜平臺的尺寸差別.參考文獻:1HuntKH.Structuralkinematicsofin2parallel2actuatedrobot2armsJ.ASME,J.ofMech.Trans.andAutom.,198

11、3,105:705712.2黃真.空間機構學M.,1991.3EKmanipulator,Gthequadraticnatureofthesin2ofplanarthree2degree2offreedomparallelma2nipulatorsJ.Mech.Mach.Theory,1995,30(4):533551.5BasuD,GhosalA.Singularityanalysisofplatform2typemul2ti2loopspatialmechanismsJ.Mech.Mach.1997,32(3):375389.6ZlatanovD.Identificationandclas

12、sificationofthesingularconfigurationofmechanismsJ.Mech.Mach.Theory,1998,33(6):743760.7GosselinCM.Singularityanalysisofclosed2loopkinematicchainsJ.IEEETrans.onRob.&Aut.,1990,6(3):281290.8MerletJP.SingularconfigurationsofparallelmanipulatorsandgrassmangeometryJ.Int.J.ofRob.Res.,1989,8(5):4556.9HaoF.Co

13、nditionsforline2basedsingularitiesinspatialplat2formmanipulatorsJ.J.ofRoboticSystems,1998,15(1):4355.10CollinsCL.Thequarticsingularitysurfacesofplanarplat2formsinthecliffordalgebraoftheprojectiveplaneJ.Mech.Mach.Theory,1998,33(7):931944.Theory,由式(11)可知,對于對稱平面三自由度并聯機器人,當=0或=180時,此時無論動平臺位于什么位置,機器人都處于奇異位形;當0及180時,無論動平臺轉角為何值,該機器人奇異位形為圓曲線,原心始終位于靜平臺的形心處,圓半徑隨著角的不同而不同,最大半徑位于=90處;增大奇異位形曲線半徑即增大連續工作空間,一是同時適度增大動平臺和靜平臺結構尺寸,另一是盡量增加動平臺和靜平臺的尺寸差別.3結論,給定動,XY平面上機器人奇異位形曲線是一復雜的二次曲線,曲線形狀與機器人結構尺寸有關.若動平臺和靜平臺皆為等邊三角形時,當=0或=180時,此時無論動平臺位于什么位置,機器人都處于奇異