1、第八章第八章 平面體與回平面體與回轉體相貫轉體相貫回轉體與回回轉體與回轉體相貫轉體相貫 兩立體相交叫作相貫，其表面產生的交線兩立體相交叫作相貫，其表面產生的交線叫做叫做相貫線相貫線。平面體與平平面體與平面體相貫面體相貫第一節第一節 兩回轉體表面的相貫線兩回轉體表面的相貫線 相貫線性質相貫線性質： 共有性共有性相貫線是兩立體表面的共有線。相貫線是兩立體表面的共有線。 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。 封閉性封閉性相貫線一般是封閉的空間曲線。相貫線一般是封閉的空間曲線。 作圖方法作圖方法：找兩回轉體表面上的一系列共有點的投影。找兩回轉體表面上的一系列共有點的投影。求

2、共有點的方法有：積聚性法和輔助平面法。求共有點的方法有：積聚性法和輔助平面法。輔助平面法輔助平面法：根據三面共點原理，利用輔助平面求出兩回根據三面共點原理，利用輔助平面求出兩回 轉體表面上的共有點。轉體表面上的共有點。 立體表面相交有三種形式立體表面相交有三種形式, ,一種是立體的一種是立體的外表面外表面相交相交; ;一種是一種是外表面與內表面外表面與內表面相交相交; ;一種是一種是內表面與內表面內表面與內表面相交相交. .第二節第二節 求兩回轉體表面的相貫線求兩回轉體表面的相貫線一、兩圓柱相交一、兩圓柱相交（正交、偏交、斜交）例：求兩圓柱正交的相貫線例：求兩圓柱正交的相貫線分析：分析： 由投

3、影圖可由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于圓柱軸線垂直于W W面，面，小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于H H面，面，所以，相貫線的側面投所以，相貫線的側面投影和水平投影為圓，只影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。有正面投影需要求作。 相貫線為前后左右相貫線為前后左右對稱的空間曲線。對稱的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線求正交兩圓柱的相貫線 1 (2 )。 例：求兩圓柱正交的相貫線。例：求兩圓柱正交的相貫線。a ba b cdc (d)cd12 12 直接定出相貫線的直接定出相貫線的最左點最左點A A 和最右點和最右點B B的

4、的三面投影。三面投影。作圖步驟作圖步驟：（1 1）求特殊點：）求特殊點： 再求出出相貫線的再求出出相貫線的最前點最前點C C和最后點和最后點D D的的三面投影。三面投影。（2 2）求一般點：在已）求一般點：在已知相貫線的水平投影知相貫線的水平投影上任取兩點上任取兩點1 1、2 2，找出側面重影點找出側面重影點11、22，然后作出正面投，然后作出正面投影影11、22。 (3) (3) 光滑連相貫線光滑連相貫線a (b完成后的投影圖完成后的投影圖例：已知一圓柱體上有一圓柱孔，求相貫線。例：已知一圓柱體上有一圓柱孔，求相貫線。a b a ba (b) cd c (d)cd1 2 1(2) 12完成后

5、的相貫線投影圖完成后的相貫線投影圖簡簡化化畫畫法法兩圓柱體直徑相等且軸線相交兩圓柱體直徑相等且軸線相交相貫線為兩個相同相貫線為兩個相同的橢圓，橢圓平面的橢圓，橢圓平面垂直于兩軸線所決垂直于兩軸線所決定的平面。定的平面。當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。交線向大圓交線向大圓柱一側彎柱一側彎交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）兩正交圓柱兩正交圓柱相貫線相貫線的的變化趨勢變化趨勢兩正交圓柱兩正交圓柱相貫線相貫線的的變化趨勢變化趨勢例：已知兩軸正交圓柱孔的水平和側面投影，作出其相貫例：已知兩軸正交圓柱孔的水平和側面投影，作出其相貫線的正面投影。線的

6、正面投影。分析：兩圓柱分析：兩圓柱孔是等直徑孔，孔是等直徑孔，它們的相貫線它們的相貫線為橢圓。兩回為橢圓。兩回轉體的軸線都轉體的軸線都平行于正面，平行于正面，相貫線的正面相貫線的正面投影為直線。投影為直線。6例例 求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。 1“(2“)123“1234445“(6 “)56587yy8“(7“)873 圓柱與半球的相貫線圓柱與半球的相貫線輔助平面P 用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平面面P P，使它與回轉體都相交，求出，使它與回轉體都相交，求出P P平面與兩回轉體的截交線，平面

7、與兩回轉體的截交線，作出兩回轉體表面截交線的交點，即為兩回轉體表面的共有作出兩回轉體表面截交線的交點，即為兩回轉體表面的共有點，亦即相貫線上的點。點，亦即相貫線上的點。 為了簡化作圖，選為了簡化作圖，選擇什么位置的平面作為擇什么位置的平面作為輔助平面是很重要的。輔助平面是很重要的。選擇輔助平面時應遵守選擇輔助平面時應遵守下述原則下述原則: :所選擇的輔助所選擇的輔助平面與兩相交立體表面平面與兩相交立體表面所產生的截交線的投影，所產生的截交線的投影，應該是簡單易畫的圓或應該是簡單易畫的圓或直線。直線。輔助平面法求相貫線輔助平面法求相貫線輔助平面法：輔助平面法： 根據根據三面共點三面共點的原理，利

8、用輔助平面求出的原理，利用輔助平面求出兩回轉體表面上的若干共有點，從而畫出相兩回轉體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。貫線的投影。作圖方法：作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉體假想用輔助平面截切兩回轉體，分別得出，分別得出兩回轉體表面的截交線。由于截交線的交點兩回轉體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內，又在兩回轉體表面上，因既在輔助平面內，又在兩回轉體表面上，因而是相貫線上的點。而是相貫線上的點。輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則： 使使輔助平面與兩回轉體輔助平面與兩回轉體表面的截交線表面的截交線的投的投影影簡單易畫簡單易畫，例如直線或圓。，例如直線或圓。一般選擇一般選

9、擇投影面平行面投影面平行面例：求圓柱和圓錐相貫線的正面和側面投影例：求圓柱和圓錐相貫線的正面和側面投影。作圖：1 求特殊點 A、B是最高點和最低點；過圓柱的最前、最后轉向輪廓線作輔助水平面，可求得相貫線最前、最后點的投影。 a b a a bb d ccd cd 2 求一般點 作輔助水平面。12 12 12 34 3 4 343 連相貫線，判別可見性。二、圓柱與圓錐相交二、圓柱與圓錐相交完成后的相貫線三視圖【例例】求圓錐與圓柱的相貫線。求圓錐與圓柱的相貫線。243PVRVSV16543 1 2 3(4) 5(6) 7(8) 9(10)15781079810692例、求圓柱與半球相貫線的投影例、

10、求圓柱與半球相貫線的投影三、圓柱體與球體相交三、圓柱體與球體相交(1)(1)分析分析(2)(2)求特殊點求特殊點 (3)(3)求一般點求一般點 (4)(4)光滑地連接光滑地連接 圓柱與半球的相貫線輔助平面P作圖步驟：作圖步驟：1 1）求特殊點）求特殊點. . 16 61 16162 2）求一般點）求一般點. .PvPvPwPw454 45 5QvQvQwQw232 23 34 （5）3 3）判斷可見性，依次光滑連接各點）判斷可見性，依次光滑連接各點. . 4 4）補畫水平轉向輪廓線）補畫水平轉向輪廓線。 2 （3）輔助平面P例 求圓球與圓錐相慣線例例 求鉛垂圓臺與半球的相貫線的投影。求鉛垂圓臺

11、與半球的相貫線的投影。PV2yy555533443 35 54 433111 12211222 2yy4 4 PV3PV4圓柱體與球體相交 例例 求圓柱體與球體偏交相貫線的正面投影和側面投影求圓柱體與球體偏交相貫線的正面投影和側面投影(1)(1)分析分析(2)(2)求特殊點求特殊點 (3)(3)求一般點求一般點 (4)(4)光滑地連接光滑地連接四四 相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況 兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。但特殊情況下可能是平面曲線或直線。 兩回轉體有一個公共軸線時，它們的相貫線都是平面兩回轉體有

12、一個公共軸線時，它們的相貫線都是平面曲線曲線圓。圓。圓柱與圓錐共軸圓柱與圓錐共軸圓柱與球共軸圓柱與球共軸相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況當兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓當兩個回轉體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓外切于同一球面的圓柱、圓錐相交時，其相貫線為兩條外切于同一球面的圓柱、圓錐相交時，其相貫線為兩條平面曲線平面曲線橢圓橢圓曲面立體相貫線的性質圖例圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢 三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結合處的點稱為結合點。相貫線由若干條相貫線組合而成，結合處的點稱為結合點。 處理組合相貫線，關鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立處理組合相貫線，關鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結合在一起。體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結合在一起。五五 組合相貫線組合相貫線例題例題 分析并想象出物體相貫線投影的形狀分析并想象出物體相貫線投影的形狀簡單結構簡單結構簡單結構簡單結構一、本節的基本內容一、本節的基本內容 立體表面相貫線的概念立體表面相貫線的概念 求相貫線的基本方法求相貫線的基本方法相貫線的性質：相貫線的性質：表面性表