1、實驗六 基于MATLAB控制系統的Nyquist圖及其穩定性分析一、實驗目的1、熟練掌握使用MATLAB命令繪制控制系統Nyquist圖的方法。2、能夠分析控制系統Nyquist圖的基本規律。3、加深理解控制系統乃奎斯特穩定性判據的實際應用。4、學會利用奈氏圖設計控制系統。二、實驗原理奈奎斯特穩定性判據（又稱奈氏判據）反饋控制系統穩定的充分必要條件是當從變到時，開環系統的奈氏曲線不穿過點且逆時針包圍臨界點點的圈數R等于開環傳遞函數的正實部極點數。奈奎斯特穩定性判據是利用系統開環頻率特性來判斷閉環系統穩定性的一個判據，便于研究當系統結構參數改變時對系統穩定性的影響。 1、對于開環穩定的系統，閉環

2、系統穩定的充分必要條件是：開環系統的奈氏曲線不包圍點。反之，則閉環系統是不穩定的。2、對于開環不穩定的系統，有個開環極點位于右半平面，則閉環系統穩定的充分必要條件是：當從變到時，開環系統的奈氏曲線逆時針包圍點次。三、實驗內容1、繪制控制系統Nyquist圖例1、系統開環傳遞函數，繪制其Nyquist圖。M-fileclcclear allden=10;num=1 2 10;sys=tf(den,num)nyquist(sys);2、根據奈氏曲線判定系統的穩定性例2、已知繪制Nyquist圖，判定系統的穩定性。M-fileclcclear den=0.5; num=1 2 1 0.5; sys=

3、tf(den,num); nyquist(sys) roots(num) ans = -1.5652 【分析】由于系統奈氏曲線沒有包圍且遠離（-1，j 0）點，且p=0，因此系統閉環穩定。四、實驗能力要求1、熟練使用MATLAB繪制控制系統Nyquist曲線的方法，掌握函數nyquist ( )的三種調用格式，并靈活運用。2、學會處理奈氏圖形，使曲線完全顯示從變化至+的形狀。3、熟練應用奈氏穩定判據，根據Nyquist圖分析控制系統的穩定性。4、改變系統開環增益或零極點，觀察系統Nyquist圖發生的變化以及系統穩定性的影響。實驗七 基于MATLAB控制系統的伯德圖及其頻域分析一、實驗目的1、

4、熟練掌握運用MATLAB命令繪制控制系統伯德圖的方法。2、了解系統伯德圖的一般規律及其頻域指標的獲取方法。3、熟練掌握運用伯德圖分析控制系統穩定性的方法。二、實驗原理對數頻率穩定性判據的內容為：閉環系統穩定的充分必要條件是當從零變化到時，時，在開環系統對數幅頻特性曲線的頻段內，相頻特性穿越的次數為。其中 ，為正穿越次數，為負穿越次數，為開環傳遞函數的正實部極點數。1、相角裕度對于閉環穩定系統，如果開環相頻特性再滯后度，則系統將變為臨界穩定。當 > 0時，相角裕度為正，閉環系統穩定。當 = 0 時，表示奈氏曲線恰好通過點，系統處于臨界穩定狀態。當 < 0 時，相角裕度為負，閉環系統不

5、穩定。2、幅值裕度對于閉環穩定系統，如果系統開環幅頻特性再增大h倍，則系統將變為臨界穩定狀態。當h (dB)> 0時 ，閉環系統穩定。當h (dB) = 0時，系統處于臨界穩定狀態。當h (dB) < 0 ，閉環系統不穩定。三、實驗內容1、繪制連續系統的伯德圖 例1、已知控制系統開環傳遞函數，繪制其Bode圖。M-fileclcclearden=10;num=1 2 10;sys=tf(den,num)bode(sys);clcclearden=10;num=1 2 10;sys=tf(den,num)margin(sys);2、系統對數頻率穩定性分析r = 0例2、系統開環傳遞函

6、數 ，試分析系統的穩定性。令K=1時，根據跟軌跡可知K=12時臨界增益，則M-fileclccleark=1;den=k;num=conv(1 0,conv(0.5 1,0.1 1);sys=tf(den,num);margin(sys);r=roots(num)K=1幅值裕度：Gm=21.6 dB 相角裕度：Pm=60.4 deg分析：K小于臨界增益值，系統產生衰減震蕩。因為開環傳遞函數在S右半平面沒有極點，即P=0，從Nyquist曲線可看出，奈氏曲線沒有包圍（-1，0），即R=0，根據奈氏穩定判據，Z=P-R=0,所以該系統不穩定，從階躍響應曲線上也可以看出，系統階躍響應最終趨于穩定，所以系統穩定。K=12(臨界) 幅值裕度：Gm=0 dB 相角裕度：Pm= deg分析：K等于臨界增益值，系統處于臨界阻尼狀態，出現等幅震蕩。K=100幅值裕度：Gm dB 相角裕度：Pm= deg分析：K大于臨界增益，系統不穩定。因為開環傳遞函數在S右半平面沒有極點，即P=0，從Nyquist曲線可看出，奈氏曲線包圍（-1，0），根據奈氏穩定判據，所以該系統不穩定，從階躍響應曲線上也可以看出，系統不穩定。四、 實驗能力要求1、熟練使用MATLAB繪制控制系統伯德圖的方法，掌握函數bode ( )和marg